第1講　曲線運動 運動的合成與分解一、曲線運動1．速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的__________。2．運動的性質：做曲線運動的物體，速度的______時刻在改變，所以曲線運動一定是______運動。3．運動的條件(1)運動學角度：物體的________方向與速度方向不在同一條直線上。(2)動力學角度：物體所受________的方向跟它的速度方向不在同一條直線上。
二、運動的合成與分解1．合運動與分運動：物體的______運動是合運動，物體__________的幾個運動是分運動。2．遵循的法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循________________。3．運動分解的原則：根據(jù)運動的_________分解，也可采用正交分解法。
(一) 物體做曲線運動的條件與軌跡分析(固基點) [題點全練通]1．[物體做曲線運動的條件]如圖所示，一個鋼球從一斜面上滑下后在水平桌面上做直線運動，現(xiàn)在其運動路線的一側放一塊磁鐵，鋼球做曲線運動。下列說法正確的是 (　 )A．鋼球的運動軌跡為拋物線B．鋼球所受合力為零時也可以做曲線運動C．鋼球做曲線運動的條件是所受合力的方向與運動方向必須垂直D．鋼球做曲線運動的條件是所受合力的方向與運動方向不在同一直線上
解析：鋼球的運動軌跡為曲線，由于磁鐵對鋼球的吸引力隨鋼球到磁鐵的距離變化，所以鋼球的運動軌跡不是拋物線，故A錯誤；鋼球所受合力為零時，只能處于靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，不可能做曲線運動，故B錯誤；鋼球做曲線運動的條件是所受合力的方向與運動方向不在同一直線上，故C錯誤，D正確。?答案：D　
2．[軌跡、速度與力的位置關系]雙人滑冰運動員在光滑的水平冰面上做表演，甲運動員給乙運動員一個水平恒力F，乙運動員在冰面上完成了一段優(yōu)美的弧線MN。vM與vN正好成90°角，則此過程中，乙運動員受到甲運動員的恒力可能是圖中的(　 )A．F1 B．F2 C．F3 D．F4解析：根據(jù)題圖所示乙運動員由M向N做曲線運動，乙運動員向前的速度減小，同時向右的速度增大，故合外力的方向指向題圖F2水平線右下方，故F3的方向可能是正確的，C正確，A、B、D錯誤。答案：C　
3．[速率變化與力的方向的關系]如圖為“嫦娥五號”返回器在繞地球運行回收過程一段時間內(nèi)的運動軌跡，返回器沿曲線從M點向N點飛行的過程中速度逐漸減小，在此過程中返回器所受合力方向可能是 (　 )解析：“嫦娥五號”返回器從M點運動到N點，曲線軌跡的左側為凹側，則合力一定有向左的分力，“嫦娥五號”返回器在該過程中減速，所以沿軌跡的切線方向有與速度相反的分力，結合平行四邊形定則可知合力與速度的方向的夾角大于90°，故A正確。
[要點自悟明]1．合外力與軌跡、速度間的關系分析思路
(二) 運動的合成與分解的應用(精研點)　　研清微點1　合運動與分運動的關系　1．如圖，一小船以1.0 m/s的速度 勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45 m。當小球再次落 入手中時，小船前進的距離為(假定拋接小球時人手的高度不變，不計空氣阻力，g取10 m/s2) (　 )A．0.3 m B．0.6 m C．0.9 m D．1.2 m
一點一過合運動與分運動的關系
研清微點2　合運動的性質與軌跡的判斷　2．(2024年1月·安徽高考適應性演練)某同學在水平勻速直線行駛的實驗車上，利用實驗裝置豎直向上提起小球，從某時刻開始計時，坐在實驗車上的人觀測小球運動的情況，作出速度平方(v2)與提起高度(y)的關系圖像如圖所示。則地面上靜止的觀察者看到小球的運動軌跡可能是(　 )
解析：速度平方與提起高度的關系圖像是坐在實驗車上的人觀察作出的圖像，即小球相對于車的速度位移關系圖像。小球相對于車豎直提起，則圖像中的速度為小球豎直方向的速度。由速度與位移關系公式v2－v02＝2ay，結合圖像可知，開始時小球在豎直方向上做勻速運動，之后做勻加速直線運動，加速度豎直向上。結合小球在水平方向一直做勻速直線運動可知，地面上靜止的觀察者看到的運動軌跡是先斜向上做勻速直線運動，后做類斜拋運動。故選C。
一點一過合運動的性質和軌跡的判斷(1)若合加速度不變，則為勻變速運動；若合加速度(大小或方向)變化，則為非勻變速運動。(2)若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上，則為直線運動，否則為曲線運動。
研清微點3　根據(jù)運動軌跡分析物體運動情況　3．在光滑的水平面上，一質量為m＝2 kg的滑塊在水平方向恒力F＝4 N的作用下運動。如圖所示給出了滑塊在水平面上運動的一段軌跡，滑塊過P、Q兩點時速度大小均為v＝5 m/s，滑塊在P點的速度方向與PQ連線夾角α＝37°，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，則下列說法正確的是 (　 )A．水平恒力F的方向與PQ連線成53°夾角B．滑塊從P點運動到Q點的時間為3 sC．滑塊從P點運動到Q點的過程中速度最小值為3 m/sD．P、Q兩點連線的距離為10 m
一點一過有關運動的合成和分解的三點提醒(1)由運動的合成與分解知識可知，合運動的位移、速度、加速度是各分運動的位移、速度、加速度的矢量和。(2)恒力作用下物體的勻變速曲線運動可分解為沿力的方向的勻變速直線運動和垂直于力的方向的勻速直線運動。(3)兩個相互垂直方向的分運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關鍵點。
(三) 小船渡河模型(融通點)1．合運動與分運動
2．兩類問題、三種情境
解析：因為船在靜水中速度不變，水流速度在變化，可知船在沿河岸方向上有加速度，合速度的方向與加速度的方向不在同一條直線上，所以軌跡是曲線，故A錯誤；當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，則最短時間t＝150 s，故B正確，D錯誤；船離開河岸400 m時，離較近河岸的距離為200 m，此時水流速度為2 m/s，根據(jù)平行四邊形定則可得v＝2 m/s，故C正確。答案：BC　
應用2　求小船渡河的最短位移2．一小船過河時，船頭與上游河岸夾角為α，其航線恰好垂直于河岸。已知小船在靜水中的速度為v。現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且能準時到達河對岸，下列措施中可行的是 (　 )A．減小α角，減小船速v B．減小α角，增大船速vC．增大α角，增大船速v D．增大α角，減小船速v解析：由題意可知，小船相對水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸，如圖所示，當水流速度v1稍有增大，為保持航線不變，且準時到達對岸，則船速變化如圖v′所示，可知B正確。答案：B　
應用3　小船渡河最短時間和最短位移的比較3．如圖所示，一船夫搖船往返于河的兩岸。若該船夫搖船從河岸A點以v1的速度用最短的時間到對岸B點。第二次該船以v2的速度從同一地點以最短的路程過河到對岸B點，船軌跡恰好與第一次船軌跡重合。假設河水速度保持不變，該船兩次過河所用時間之比是 (　 )A．v1∶v2 B．v2∶v1C．v12∶v22 D．v22∶v12
(四) 繩(桿)端速度分解模型(融通點)1．模型特點(1)與繩或桿連接的物體速度方向與繩或桿所在的直線不共線。(2)繩或桿的長度不變，繩或桿兩端的物體沿繩或桿方向的分速度相等。2．分解思路

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