新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習對點題型第6講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2份打包，原卷版+教師版）

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2022新高考一卷第六題
記函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的圖像關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中心對稱，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
試題亮點 三角函數(shù)是一類重要的函數(shù)，三角函數(shù)的周期性是其基本性質(zhì)，三角函數(shù)的周期性決定了該函數(shù)的很多其他性質(zhì).刻畫三角函數(shù)周期性的是頻率a.理解頻率a對三角函數(shù)的各種幾何性質(zhì)和代數(shù)性質(zhì)的影響，是考查和評價考生的基本要求.試題亮點如下：
（1）試題巧妙地設(shè)計了正弦型三角函數(shù)圖像的中心對稱性，反過來要求考生經(jīng)過分析與綜合，判斷正弦型函數(shù)頻率的取值或最小正周期的取值，這是對考生全面掌握三角函數(shù)性質(zhì)及其研究方法的一次很好的檢驗.
（2）在試題的求解過程中，要求考生熟練掌握基本三角函數(shù)（y=sinx）的性質(zhì)，及其與復(fù)合函數(shù)（y=sin（wx+q））的性質(zhì)之間的關(guān)系，有利于指導(dǎo)教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中整體把握三角函數(shù)的教學(xué).
（3）數(shù)學(xué)正向問題的解決主要依靠形式邏輯推理思維，其解決路徑是清晰的、確定的；而數(shù)學(xué)反向問題的解決需要建立在辯證邏輯思維的基礎(chǔ)上，其解決路經(jīng)需要分析與綜合判斷．辯證邏輯思維是考生未來進入高等學(xué)校學(xué)習，進一步開展科學(xué)研究需要運用的主要的思維方式.因此，試題有利于考查考生未來的學(xué)習潛能，有利于檢測考生的辯證邏輯思維能力，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有引導(dǎo)作用.
知識要點整理
一、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
二、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)
三、 函數(shù)的周期性
1．函數(shù)的周期性
一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，如果存在一個 ，使得對每一個x∈D都有x＋T∈D，且 ，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)． 叫做這個函數(shù)的周期．
2．最小正周期
如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個 ，那么這個最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期．
四、 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值
三年真題
一、單選題
1．已知 SKIPIF 1 < 0 ，關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：
① SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
③當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ；
④ SKIPIF 1 < 0 的圖象可由 SKIPIF 1 < 0 的圖象向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度得到．
以上四個說法中，正確的個數(shù)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增
4．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．P為 SKIPIF 1 < 0 所在平面內(nèi)的動點，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 恰有三個極值點、兩個零點，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 的大致圖像，則該函數(shù)是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．將函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．記函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為T．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 中心對稱，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
9．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是
A．奇函數(shù)，且最大值為2B．偶函數(shù)，且最大值為2
C．奇函數(shù)，且最大值為 SKIPIF 1 < 0 D．偶函數(shù)，且最大值為 SKIPIF 1 < 0
10．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小正周期和最大值分別是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 和2C． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 和2
11．下列函數(shù)中最小值為4的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知命題 SKIPIF 1 < 0 ﹔命題 SKIPIF 1 < 0 ﹐ SKIPIF 1 < 0 ，則下列命題中為真命題的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．下列區(qū)間中，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增的區(qū)間是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多選題
14．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 中心對稱，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減
B． SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 有兩個極值點
C．直線 SKIPIF 1 < 0 是曲線 SKIPIF 1 < 0 的對稱軸
D．直線 SKIPIF 1 < 0 是曲線 SKIPIF 1 < 0 的切線
三、填空題
15．記函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為T，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的零點，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】解： 因為 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
所以最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的零點，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案為： SKIPIF 1 < 0
16．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的部分圖像如圖所示，則 SKIPIF 1 < 0 _______________.
17．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的部分圖像如圖所示，則滿足條件 SKIPIF 1 < 0 的最小正整數(shù)x為________．
四、解答題
18．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小正周期；
（2）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值.
19．小明同學(xué)用“五點法”作某個正弦型函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在一個周期內(nèi)的圖象時，列表如下：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求：
（1）實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）該函數(shù)在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值.
20．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（I）求角B的大小；
（II）求csA+csB+csC的取值范圍．
三年模擬
1．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象如圖所示，將函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度，得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．下列四個函數(shù)中，在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的部分圖象大致為（ ）
A．B．C．D．
4．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象由 SKIPIF 1 < 0 圖象向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位得到，則下列關(guān)于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象說法正確的是（ ）
A．關(guān)于y軸對稱B．關(guān)于原點對稱
C．關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱D．關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 對稱
5．對于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，給出下列四個命題：
（1）該函數(shù)的值域是 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時，該函數(shù)取最大值 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）該函數(shù)的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0 ；
（4）當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
其中所有正確命題個數(shù)是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．對于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，給出下列五個命題：
（1）該函數(shù)的值域是 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）當且僅當 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時，該函數(shù)取最大值1；
（3）該函數(shù)的最小正周期為2π；
（4）當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
（5）當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
其中所有正確命題的個數(shù)有（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的一個對稱中心為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的圖象的大致形狀是（ ）
A．B．
C．D．
9．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，若向量 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則滿足條件的k的取值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，下列說法中，正確的是（ ）
A．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 不是周期函數(shù)
B．點 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象的一個對稱中心
C．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0
D．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0
函數(shù)
y＝sin x
y＝cs x
圖象
圖象畫法
五點法
五點法
關(guān)鍵五點
，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，
(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)
正(余)弦曲線
正(余)弦函數(shù)的 叫做正(余)弦曲線
解析式
y＝tan x
圖象
定義域
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))))
值域
R
最小正周期
π
奇偶性
奇函數(shù)
單調(diào)性
在每一個區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上都單調(diào)遞增
對稱性
對稱中心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)
函數(shù)
y＝sin x
y＝cs x
圖象
定義域
R
R
周期
2kπ(k∈Z且k≠0)
2kπ(k∈Z且k≠0)
最小正周期
2π
2π
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
正弦函數(shù)
余弦函數(shù)
圖象
定義域
R
R
值域
[ ]
[ ]
單調(diào)性
在每一個閉區(qū)間eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上都單調(diào)遞增，
在每一個閉區(qū)間eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))(k∈Z)上都單調(diào)遞減
在每一個閉區(qū)間[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上都單調(diào)遞增，
在每一個閉區(qū)間[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z)上都單調(diào)遞減
最值
x＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；x＝－eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1
x＝ (k∈Z)時，ymax＝1；
x＝ (k∈Z)時，ymin＝－1
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
3
0
-3
0