知識(shí)梳理
1．空間向量的有關(guān)概念
2.空間向量的有關(guān)定理
(1)共線向量定理：對任意兩個(gè)空間向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.
(2)共面向量定理：如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使p＝xa＋yb.
(3)空間向量基本定理
如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對任意一個(gè)空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc，{a，b，c}叫做空間的一個(gè)基底．
3．空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律
(1)數(shù)量積
非零向量a，b的數(shù)量積a·b＝|a||b|cs〈a，b〉．
(2)空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用
設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．
4.空間位置關(guān)系的向量表示
(1)直線的方向向量：如果表示非零向量a的有向線段所在直線與直線l平行或重合，則稱此向量a為直線l的方向向量．
(2)平面的法向量：直線l⊥α，取直線l的方向向量a，則向量a為平面α的法向量．
(3)空間位置關(guān)系的向量表示
常用結(jié)論
1．在平面中，A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件是：eq \(OA,\s\up6(→))＝xeq \(OB,\s\up6(→))＋yeq \(OC,\s\up6(→))(其中x＋y＝1)，O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)．
2．在空間中，P，A，B，C四點(diǎn)共面的充要條件是：eq \(OP,\s\up6(→))＝xeq \(OA,\s\up6(→))＋yeq \(OB,\s\up6(→))＋zeq \(OC,\s\up6(→))(其中x＋y＋z＝1)，O為空間中任意一點(diǎn)．
思考辨析
判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
(1)直線的方向向量是唯一確定的．( × )
(2)若直線a的方向向量和平面α的法向量平行，則a∥α.( × )
(3)在空間直角坐標(biāo)系中，在Oyz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是(0，b，c)．( √ )
(4)若a·b

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