1、【2022年新高考1卷】已知正四棱錐的側棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵ 球的體積為，所以球的半徑,
設正四棱錐的底面邊長為，高為，
則，,
所以，
所以正四棱錐的體積，
所以，
當時，，當時，，
所以當時，正四棱錐的體積取最大值，最大值為，
又時，，時，,
所以正四棱錐的體積的最小值為，
所以該正四棱錐體積的取值范圍是.
故選：C.
2、（2019?新課標Ⅲ，理16文16）學生到工廠勞動實踐，利用 SKIPIF 1 < 0 打印技術制作模型，如圖，該模型為長方體 SKIPIF 1 < 0 ，挖去四棱錐 SKIPIF 1 < 0 后所得的幾何體，其中 SKIPIF 1 < 0 為長方體的中心， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，分別為所在棱的中點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 打印所用原料密度為 SKIPIF 1 < 0 ，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量為 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】118．8
【解析】該模型為長方體 SKIPIF 1 < 0 ，挖去四棱錐 SKIPIF 1 < 0 后所得的幾何體，其中 SKIPIF 1 < 0 為長方體的中心， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，分別為所在棱的中點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 該模型體積為： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 打印所用原料密度為 SKIPIF 1 < 0 ，不考慮打印損耗， SKIPIF 1 < 0 制作該模型所需原料的質量為： SKIPIF 1 < 0 ．
3、【2020年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1， SKIPIF 1 < 0 ，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cs∠FCB=______________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
同理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
4、（2020江蘇9）如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長為 SKIPIF 1 < 0 ，高為 SKIPIF 1 < 0 ，內孔半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，則此六角螺帽毛坯的體積是 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】記此六角螺帽毛坯的體積為 SKIPIF 1 < 0 ，正六棱柱的體積為 SKIPIF 1 < 0 ，內孔的體積為正六棱
柱的體積為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
5、【2021年新高考1卷】（多選題）在正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A．當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的周長為定值
B．當 SKIPIF 1 < 0 時，三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積為定值
C．當 SKIPIF 1 < 0 時，有且僅有一個點 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
D．當 SKIPIF 1 < 0 時，有且僅有一個點 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
易知，點 SKIPIF 1 < 0 在矩形 SKIPIF 1 < 0 內部（含邊界）．
對于A，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即此時 SKIPIF 1 < 0 線段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 周長不是定值，故A錯誤；
對于B，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，故此時 SKIPIF 1 < 0 點軌跡為線段 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離為定值，所以其體積為定值，故B正確．
對于C，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 點軌跡為線段 SKIPIF 1 < 0 ，不妨建系解決，建立空間直角坐標系如圖， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．故 SKIPIF 1 < 0 均滿足，故C錯誤；
對于D，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中點為 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 點軌跡為線段 SKIPIF 1 < 0 ．設 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 重合，故D正確．
故選：BD．
6、【2020年新高考1卷（山東卷）】已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱長均為2，∠BAD=60°．以 SKIPIF 1 < 0 為球心， SKIPIF 1 < 0 為半徑的球面與側面BCC1B1的交線長為________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】如圖：
取 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 60°，直四棱柱 SKIPIF 1 < 0 的棱長均為2，所以△ SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又四棱柱 SKIPIF 1 < 0 為直四棱柱，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 側面 SKIPIF 1 < 0 ，
設 SKIPIF 1 < 0 為側面 SKIPIF 1 < 0 與球面的交線上的點，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為球的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以側面 SKIPIF 1 < 0 與球面的交線上的點到 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以側面 SKIPIF 1 < 0 與球面的交線是扇形 SKIPIF 1 < 0 的弧 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以根據(jù)弧長公式可得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
7、【2019年新課標2卷理科】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．
【答案】 共26個面. 棱長為 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】由圖可知第一層與第三層各有9個面，計18個面，第二層共有8個面，所以該半正多面體共有 SKIPIF 1 < 0 個面．
如圖，設該半正多面體的棱長為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，延長 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ，延長 SKIPIF 1 < 0 交正方體棱于 SKIPIF 1 < 0 ，由半正多面體對稱性可知， SKIPIF 1 < 0 為等腰直角三角形，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即該半正多面體棱長為 SKIPIF 1 < 0 ．
題組一 空間幾何體的折疊問題
1-1、（2022·江蘇宿遷·高三期末）如圖，一張長?寬分別為 SKIPIF 1 < 0 的矩形紙， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是其四條邊的中點.現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得 SKIPIF 1 < 0 四點重合為一點 SKIPIF 1 < 0 ，從而得到一個多面體，則（ ）
A．在該多面體中， SKIPIF 1 < 0
B．該多面體是三棱錐
C．在該多面體中，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
D．該多面體的體積為 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】由于長、寬分別為 SKIPIF 1 < 0 ，1，
SKIPIF 1 < 0 分別是其四條邊的中點，現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，
使得 SKIPIF 1 < 0 四點重合為一點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點，從而得到一個多面體 SKIPIF 1 < 0 ，
所以該多面體是以 SKIPIF 1 < 0 為頂點的三棱錐，故B正確；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A不正確；
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
則三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積為 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確；
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，可得平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確.
故選：BCD
1-2、（2022·江蘇揚州·高三期末）在邊長為6的正三角形ABC中M，N分別為邊AB，AC上的點，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，把△AMN沿著MN翻折至A′MN位置，則下列說法中正確的有（ ）
A．在翻折過程中，在邊A′N上存在點P，滿足CP∥平面A′BM
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則在翻折過程中的某個位置，滿足平面A′BC⊥平面BCNM
C．若 SKIPIF 1 < 0 且二面角A′－MN－B的大小為120°，則四棱錐A′－BCNM的外接球的表面積為61π
D．在翻折過程中，四棱錐A′－BCNM體積的最大值為 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】對于選項A，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，則無論點P在A′N上什么位置，都存在CP與BQ相交，折疊后為梯形BCQP，
則CP不與平面A′BM平行，故選項A錯誤；
對于選項B，設 SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 的中點，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則AE＞DE，所以存在某一位置使得A′D⊥DE，
又因為MN⊥A′E，MN⊥DE，且A′E∩DE＝E，所以MN⊥平面A′DE，所以MN⊥A′D，
SKIPIF 1 < 0 ，所以A′D⊥平面BCNM，所以A′BC⊥平面BCNM，故選項B正確；
對于選項C，設 SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 的中點，
若 SKIPIF 1 < 0 且二面角A′－MN－B的大小為120°，則△AMN為正三角形，
∠BMN＝120°，∠C＝60°，則BCNM四點共圓，圓心可設為點G，其半徑設為r，
DB＝DC＝DM＝DN＝3，所以點G即為點D，所以r＝3，
二面角A′－MN－B的平面角即為∠A′ED＝120°，過點A′作A′H⊥DE，垂足為點H，
EH＝ SKIPIF 1 < 0 ，DH＝ SKIPIF 1 < 0 ，A′H＝ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設外接球球心為 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得R2＝ SKIPIF 1 < 0 ，
所以外接球的表面積為S＝4πR2＝61π，故選項C正確；
對于選項D，設 SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 的中點，設 SKIPIF 1 < 0 是四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的高.
S△AMN＝ SKIPIF 1 < 0 ?6λ?6λ? SKIPIF 1 < 0 ＝9 SKIPIF 1 < 0 λ2，
S△ABC＝ SKIPIF 1 < 0 ?6?6? SKIPIF 1 < 0 ＝9 SKIPIF 1 < 0 ，
所以S四邊形BCNM＝9 SKIPIF 1 < 0 （1－λ2），則VA′－BCNM＝ SKIPIF 1 < 0 ?9 SKIPIF 1 < 0 （1－λ2）?h≤3 SKIPIF 1 < 0 （1－λ2）?A′E
＝3 SKIPIF 1 < 0 （1－λ2）?3 SKIPIF 1 < 0 λ＝27（－λ3＋λ），λ∈（0，1），
可設f（λ）＝27（－λ3＋λ），λ∈（0，1），
則 SKIPIF 1 < 0 ＝27（－3λ2＋1），令 SKIPIF 1 < 0 ＝0，
解得λ＝ SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù)f（λ）在（0， SKIPIF 1 < 0 ）上單調遞增，在（ SKIPIF 1 < 0 ，1）上單調遞減，
所以f（λ）max＝f（ SKIPIF 1 < 0 ）＝6 SKIPIF 1 < 0 ，
則四棱錐A′－BCN體積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，故選項D正確.
故選：BCD
1-3、（2021·江蘇蘇州市·高三期末）已知四邊形是等腰梯形（如圖1），，，，．將沿折起，使得（如圖2），連結，，設是的中點.下列結論中正確的是（ ）

A．B．點到平面的距離為
C．平面D．四面體的外接球表面積為
【答案】BD
【解析】因為，，
所以為等腰直角三角形，過C做，交AB于F，如圖所示：
所以，即AE=BF，又，，
所以，則，
對于A：因為，，平面BCDE，
所以平面BCDE，平面BCDE，
所以，
若，且平面ADE，
則平面ADE，
所以DE
與已知矛盾，所以BC與AD不垂直，故A錯誤；
對于B：連接MC，如圖所示，
在中，DE=DC=1，所以，又，EB=2，
所以，所以，
又因為，平面AEC，
所以平面AEC，平面AEC，
所以，即為直角三角形，
在中，，所以，
因為是的中點，
所以的面積為面積的一半，所以，
因為，
所以DE即為兩平行線CD、EB間的距離，
因為，設點E到平面的距離為h，
則，即，
所以，所以點到平面的距離為，故B正確；
對于C：因為，平面ADC，平面ADC，所以平面ADC，
若平面，且平面AEB，
所以平面ACD平面AEB，與已知矛盾，故C錯誤.
對于D：因為，所以的外接圓圓心為EB的中點，
又因為，所以的外接圓圓心為AB的中點M，
根據(jù)球的幾何性質可得：四面體的外接球心為M，
又E為球上一點，在中，
所以外接球半徑,
所以四面體的外接球表面積，故D正確.
故選：BD
題組二 幾何體的多邊形問題
2-1、（2020·山東·模擬預測）足球運動是一項古老的體育活動，眾多的資料表明，中國古代足球的出現(xiàn)比歐洲早，歷史更為悠久，如圖，現(xiàn)代比賽用足球是由正五邊形與正六邊形構成的共32個面的多面體，著名數(shù)學家歐拉證明了凸多面體的面數(shù)(F)，頂點數(shù)(V)，棱數(shù)(E)滿足F+V-E=2，那么，足球有______.個正六邊形的面，若正六邊形的邊長為 SKIPIF 1 < 0 ，則足球的直徑為______.cm(結果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0

【答案】 20 22
【解析】因為足球是由正五邊形與正六邊形構成，
所以每塊正五邊形皮料周圍都是正六邊形皮料，
每兩個相鄰的多邊形恰有一條公共邊，每個頂點處都有三塊皮料，
而且都遵循一個正五邊形，兩個正六邊形結論.
設正五邊形為 SKIPIF 1 < 0 塊，正六邊形為 SKIPIF 1 < 0 塊，有題知：
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
所以足球有 SKIPIF 1 < 0 個正六邊形的面.
每個正六邊形的面積為 SKIPIF 1 < 0 .
每個正五邊形的面積為 SKIPIF 1 < 0 .
球的表面積 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以足球的直徑為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
2-2、（2021·全國高三專題練習（文））碳70是一種碳原子族，可高效殺滅癌細胞，它是由70個碳原子構成的，其結構是由五元環(huán)（正五邊形面）和六元環(huán)（正六邊形面）組成的封閉的凸多面體，共37個面，則其六元環(huán)的個數(shù)為（ ）．
A．12B．25C．30D．36
【答案】B
【解析】根據(jù)題意，頂點數(shù)就是碳原子數(shù)即為70，每個碳原子被3條棱長共用，
故棱長數(shù)，
由歐拉公式可得面數(shù)=2+棱長數(shù)-頂點數(shù)，
設正五邊形x個，正六邊形y個，
則，，解得，，
故正六邊形個數(shù)為25個，即六元環(huán)的個數(shù)為25個，
故選：B
2-3、（2022·湖北江岸·高三期末）如圖，該幾何體是由正方體截去八個一樣的四面體得到的，若被截的正方體棱長為2，則該幾何體的表面積為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】根據(jù)題意，該幾何體的表面積分成兩部分，一部分是6個完全相同的正方形，另一部分是8個完全相同的等邊三角形
6個完全相同的正方形的面積之和為： SKIPIF 1 < 0
8個完全相同的等邊三角形的面積之和為： SKIPIF 1 < 0
故該幾何體的表面積為： SKIPIF 1 < 0
故選：B
題組三 幾何體的綜合性問題
3-1、（2022·江蘇常州·高三期末）已知正方體 SKIPIF 1 < 0 的棱長為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 上的定點，且 SKIPIF 1 < 0 ．點 SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 上的動點，則（ ）
A．當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 是直角三角形
B．四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積最小值為 SKIPIF 1 < 0
C．存在點 SKIPIF 1 < 0 ，使得直線 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
D．任意點 SKIPIF 1 < 0 ，都有直線 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【解析】由已知計算可得： SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 為直角三角形，A對
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 重合時， SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離最小
在 SKIPIF 1 < 0 上取 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，B對
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 不平行， SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 不垂直
SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 重合時，平面 SKIPIF 1 < 0 為平面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 矛盾，D錯.
故選:AB
3-2、（2022·廣東揭陽·高三期末）如圖所示，已知正方體 SKIPIF 1 < 0 的棱長為 SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 的中點， SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 上的動點，則下列說法正確的是（ ）
A．平面 SKIPIF 1 < 0 截正方體所得的截面可以是四邊形?五邊形或六邊形
B．當點 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 兩點不重合時，平面 SKIPIF 1 < 0 截正方體所得的截面是五邊形
C． SKIPIF 1 < 0 是銳角三角形
D． SKIPIF 1 < 0 面積的最大值是 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】解：如圖，當點 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 兩點不重合時，將線段 SKIPIF 1 < 0 向兩端延長，分別交 SKIPIF 1 < 0 的延長線于點 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 分別交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點，連接 SKIPIF 1 < 0 ，此時截面為五邊形MPSNR，故B正確；
當點 SKIPIF 1 < 0 與點A或點 SKIPIF 1 < 0 重合時，截面為四邊形，不可能為六邊形，故A不正確；
考慮 SKIPIF 1 < 0 ，當點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 重合時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此時因為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 為鈍角，所以C錯誤；
當點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 重合時，點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離取到最大值， SKIPIF 1 < 0 的面積取到最大值，
此時 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 邊上的高為 SKIPIF 1 < 0 ，
面積為 SKIPIF 1 < 0 ，即最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.
故選：BD.
3-3、（2022·廣東羅湖·高三期末）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若將 SKIPIF 1 < 0 沿AC邊上的中線BD折起，使得平面 SKIPIF 1 < 0 平面BCD．點E在由此得到的四面體ABCD的棱AC上運動，則下列結論正確的為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．四面體ABCD的體積為 SKIPIF 1 < 0
C．存在點E使得 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 D．四面體ABCD的外接球表面積為 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】對于A：取 SKIPIF 1 < 0 的中點 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又平面 SKIPIF 1 < 0 平面BCD，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
顯然不可能，故選項A錯誤；
對于B：考查三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積，易知 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，
在平面 SKIPIF 1 < 0 中，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂線，交 SKIPIF 1 < 0 的延長線于點 SKIPIF 1 < 0 ，
易知 SKIPIF 1 < 0 ，
因為平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 ，
即三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的高為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積為 SKIPIF 1 < 0 ，
即四面體 SKIPIF 1 < 0 的體積為 SKIPIF 1 < 0 ，故選項B正確；
對于C：顯然當 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的面積取得最小值，
易知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又四面體 SKIPIF 1 < 0 的體積為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在點 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，故選項C正確；
對于D：設 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的外心依次為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
過 SKIPIF 1 < 0 作平面 SKIPIF 1 < 0 的垂線 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作平面 SKIPIF 1 < 0 的垂線 SKIPIF 1 < 0 ，
則四面體 SKIPIF 1 < 0 的外接球球心 SKIPIF 1 < 0 為直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的交點，
則四邊形 SKIPIF 1 < 0 為矩形，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以四面體 SKIPIF 1 < 0 的外接球半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
則外接球表面積為 SKIPIF 1 < 0 ，故選項D正確.
故選：BCD.
1、（2022·河北保定·高三期末）（多選題）如圖， SKIPIF 1 < 0 為正方體中所在棱的中點，過 SKIPIF 1 < 0 兩點作正方體的截面，則截面的形狀可能為（ ）
A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形
【答案】BD
【解析】由正方體的對稱性可知，截面的形狀不可能為三角形和五邊形，
如圖，截面的形狀只可能為四邊形和六邊形.
故選：BD
2、（2021·遼寧高三模擬）“阿基米德多面體”是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，其中“扭棱十二面體”就是一種“阿基米德多面體”.它是由 SKIPIF 1 < 0 個正三角形和 SKIPIF 1 < 0 個正五邊形組成的，若多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)滿足：頂點數(shù) SKIPIF 1 < 0 棱數(shù) SKIPIF 1 < 0 面數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則“扭棱十二面體”的頂點數(shù)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因為扭棱十二面體是由 SKIPIF 1 < 0 個正三角形和 SKIPIF 1 < 0 個正五邊形組成的，
所以面數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，棱數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
因為多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)滿足：頂點數(shù) SKIPIF 1 < 0 棱數(shù) SKIPIF 1 < 0 面數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
所以扭棱十二面體的頂點數(shù)為： SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C
3、（2022·江蘇如東·高三期末）已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，AC1⊥平面α，當平面α過點B1時，平面α截此正方體所得截面多邊形的面積為_________；當平面α過線段BC中點時，平面α截此正方體所得截面多邊形的周長為_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】如下圖所示，由 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，同理可證， SKIPIF 1 < 0 ，由線面垂直判定可知 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，即平面α截此正方體所得截面就是平面 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 .
分別取 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，延長 SKIPIF 1 < 0 ，容易得出 SKIPIF 1 < 0 的延長線交于一點 SKIPIF 1 < 0 ，如下圖所示，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 共面， SKIPIF 1 < 0 共面，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 共面，容易證明 SKIPIF 1 < 0 ，由線面垂直判定可知 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，即平面α截此正方體所得截面就是平面 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以平面α截此正方體所得截面多邊形的周長為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
4、（2022·廣東·鐵一中學高三期末）（多選題）如圖，在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是線段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的動點(不含端點)，且 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
B．四面體 SKIPIF 1 < 0 的體積是定值
C．異面直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 所成角的正切值為 SKIPIF 1 < 0
D．二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值為 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】解：對于A，在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，四邊形 SKIPIF 1 < 0 是矩形，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正確；
對于B，設 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
四面體 SKIPIF 1 < 0 的體積為 SKIPIF 1 < 0 ，所以四面體 SKIPIF 1 < 0 的體積不是定值，所以B錯誤；
對于C，因為 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，所以異面直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 所成角為 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正確；
對于D，如圖，以 SKIPIF 1 < 0 為坐標原點，以 SKIPIF 1 < 0 所在的直線分別為 SKIPIF 1 < 0 軸，建立空間直角坐標系，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設平面 SKIPIF 1 < 0 的一個法向量為 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可求得平面 SKIPIF 1 < 0 的一個法向量為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值為 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正確，
故選：ACD
5、（2022·湖南常德·高三期末）（多選題）已知正方體 SKIPIF 1 < 0 的棱長為2，P，Q分別為棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點，M為線段BD上的動點，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積為定值
D．M為BD的中點時，則二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角為60°
【答案】BC
【解析】由正方體的性質可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不平行，故A錯誤；
由正方體的性質可知 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
由題可知M到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離為定值d=2，三角形 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 為定值，所以 SKIPIF 1 < 0 為定值，故C正確；
如圖建立空間直角坐標系，則 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
設平面PQM的法向量為 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量可取 SKIPIF 1 < 0 ，
設二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角為 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 ，故D錯誤.
故選：BC.
6、（2022·湖北武昌·高三期末）（多選題）已知四面體ABCD的一個平面展開圖如圖所示，其中四邊形AEFD是邊長為 SKIPIF 1 < 0 的菱形，B，C分別為AE，F(xiàn)D的中點， SKIPIF 1 < 0 ，則在該四面體中（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．BE與平面DCE所成角的余弦值為 SKIPIF 1 < 0
C．四面體ABCD的內切球半徑為 SKIPIF 1 < 0
D．四面體ABCD的外接球表面積為 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】由題意得，展開圖拼成的幾何體如下圖所示，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
取AB中點M，CD中點N，MN中點O，連MN、OA，過O作 SKIPIF 1 < 0 于H，
則OH是內切球的半徑，OA是外接球的半徑.
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
對于A： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 平面ABN，而 SKIPIF 1 < 0 平面ABN ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
對于B：由于 SKIPIF 1 < 0 平面ACD，故平面ABN SKIPIF 1 < 0 平面ACD，故 SKIPIF 1 < 0 是BE與平面DCE所成角，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯誤；
對于C： SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
對于D： SKIPIF 1 < 0
所以外接球的表面積為 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.故選：ACD
7、（2022·湖南郴州·高三期末）（多選題）如圖，點 SKIPIF 1 < 0 是棱長為2的正方體 SKIPIF 1 < 0 的表面上一個動點，則（ ）
A．當 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 上運動時，四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積不變
B．當 SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上運動時， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 所成角的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
C．當直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角為45°時，點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡長度為 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點，當 SKIPIF 1 < 0 在底面 SKIPIF 1 < 0 上運動，且滿足 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 長度的最小值是 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】A. 當 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 上運動時，點 SKIPIF 1 < 0 到面 SKIPIF 1 < 0 的距離不變， SKIPIF 1 < 0 不變，
故四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積不變，故A正確；
B. 建立如圖所示空間直角坐標系：

設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
設 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 所成的角為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 所成角的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯誤；
C.因為直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角為 SKIPIF 1 < 0 ，
若點 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 內，因為 SKIPIF 1 < 0 最大，不成立；
在平面 SKIPIF 1 < 0 內，點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡是 SKIPIF 1 < 0 ，
在平面 SKIPIF 1 < 0 內，點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡是 SKIPIF 1 < 0 ，
在平面 SKIPIF 1 < 0 時，如圖所示：
，
作 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡是以 SKIPIF 1 < 0 為圓心，以 SKIPIF 1 < 0 為半徑的四分之一圓，
所以點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡長度為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡總長度為長度為 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
D.建立如圖所示空間直角坐標系：

設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設平面 SKIPIF 1 < 0 的一個法向量為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，等號成立，故D錯誤；
故選：AC.
8、（2022·湖北襄陽·高三期末）（多選題）在棱長為 SKIPIF 1 < 0 正方體 SKIPIF 1 < 0 中，點 SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 上的動點，則下列判斷正確的是（ ）
A．無論點 SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 的什么位置，三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積為定值 SKIPIF 1 < 0
B．無論點 SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 的什么位置，都有 SKIPIF 1 < 0
C．當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 異面
D．若直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】以點 SKIPIF 1 < 0 為坐標原點， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 所在直線分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，
則 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
對于A選項，因為平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故點 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離等于點 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離，即為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 ，A錯；
對于B選項， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，B對；
對于C選項， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，無解，故 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不可能平行，
若 SKIPIF 1 < 0 ，設點 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
所以，當 SKIPIF 1 < 0 時，即當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 異面，C對；
對于D選項，設平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 取最小值時， SKIPIF 1 < 0 取最大值，此時 SKIPIF 1 < 0 取最大值，
且 SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時，等號成立，
故 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，D對.
故選：BCD.

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