第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶
第二部分：課前自我評估測試
第三部分：典型例題剖析
題型一：二項分布及其應(yīng)用
題型二：超幾何分布及其應(yīng)用
題型三：正態(tài)分布及其應(yīng)用
角度1：正態(tài)分布的概率計算
角度2：正態(tài)分布的實際應(yīng)用
第四部分：高考真題感悟
第一部分：知 識 點 精 準(zhǔn) 記 憶
知識點一：伯努利試驗與二項分布
（1） SKIPIF 1 < 0 重伯努利試驗的定義
①我們把只包含兩個可能結(jié)果的試驗叫做伯努利試驗.
②將一個伯努利試驗獨立地重復(fù)進行 SKIPIF 1 < 0 次所組成的隨機試驗稱為 SKIPIF 1 < 0 重伯努利試驗.
（2）二項分布
一般地，在 SKIPIF 1 < 0 重伯努利試驗中，設(shè)每次試驗中事件 SKIPIF 1 < 0 發(fā)生的概率為 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，用 SKIPIF 1 < 0 表示事件 SKIPIF 1 < 0 發(fā)生的次數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 的分布列為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
如果隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列具有上式的形式，則稱隨機變量 SKIPIF 1 < 0 服從二項分布，記作 SKIPIF 1 < 0 ．
知識點二：兩點分布與二項分布的均值、方差
若隨機變量 SKIPIF 1 < 0 服從兩點分布,則 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
知識點三：超幾何分布
一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有 SKIPIF 1 < 0 件，其中有 SKIPIF 1 < 0 件次品，從 SKIPIF 1 < 0 件產(chǎn)品中隨機抽取 SKIPIF 1 < 0 件(不放回)，用 SKIPIF 1 < 0 表示抽取的 SKIPIF 1 < 0 件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 的分布列為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
如果隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列具有上式的形式，那么稱隨機變量 SKIPIF 1 < 0 服從超幾何分布．
知識點四：正態(tài)分布
（1）正態(tài)分布定義：
若隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的概率密度函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，( SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為參數(shù))，稱隨機變量 SKIPIF 1 < 0 服從正態(tài)分布，記為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）正態(tài)曲線的特點
①曲線位于 SKIPIF 1 < 0 軸上方，與 SKIPIF 1 < 0 軸不相交；
②曲線是單峰的，它關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱；
③曲線在 SKIPIF 1 < 0 時達到峰值 SKIPIF 1 < 0 ；
④當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，曲線上升；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時，以 SKIPIF 1 < 0 軸為漸近線，向它無限靠近.
⑤曲線與 SKIPIF 1 < 0 軸之間的面積為1；
⑥ SKIPIF 1 < 0 決定曲線的位置和對稱性；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 一定時，曲線的對稱軸位置由 SKIPIF 1 < 0 確定；如下圖所示，曲線隨著 SKIPIF 1 < 0 的變化而沿 SKIPIF 1 < 0 軸平移。
⑦ SKIPIF 1 < 0 確定曲線的形狀；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 一定時，曲線的形狀由 SKIPIF 1 < 0 確定。 SKIPIF 1 < 0 越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中； SKIPIF 1 < 0 越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散。
（3）正態(tài)分布的 SKIPIF 1 < 0 原則：正態(tài)分布在三個特殊區(qū)間的概率值
假設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，可以證明：對給定的 SKIPIF 1 < 0 是一個只與 SKIPIF 1 < 0 有關(guān)的定值.
特別地， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
上述結(jié)果可用右圖表示.
此看到，盡管正態(tài)變量的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ，但在一次試驗中， SKIPIF 1 < 0 的值幾乎總是落在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)，而在此區(qū)間以外取值的概率大約只有0.0027,通常認為這種情況幾乎不可能發(fā)生.
在實際應(yīng)用中，通常認為服從于正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 的隨機變量 SKIPIF 1 < 0 只取 SKIPIF 1 < 0 中的值，這在統(tǒng)計學(xué)中稱為 SKIPIF 1 < 0 原則.
第二部分：課 前 自 我 評 估 測 試
1．（2022·陜西·寶雞市金臺區(qū)教育體育局教研室高二期末（理））設(shè) SKIPIF 1 < 0 個產(chǎn)品中有 SKIPIF 1 < 0 個次品，任取產(chǎn)品 SKIPIF 1 < 0 個，取到的次品可能有 SKIPIF 1 < 0 個，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．4B．3C．2D．1
2．（2022·安徽·安慶市第二中學(xué)高二期末）隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的概率分布密度函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其圖象如圖所示，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·河北張家口·高二期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·重慶南開中學(xué)高二期末）若隨機變量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _____．
5．（2022·上海市虹口高級中學(xué)高二期末）已知隨機變量X服從二項分布 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______.
第三部分：典 型 例 題 剖 析
題型一：二項分布及其應(yīng)用
典型例題
例題1．（2022·全國·高二課時練習(xí)）從裝有除顏色外完全相同的3個白球和 SKIPIF 1 < 0 個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回地摸取5次，設(shè)摸得的白球數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例題2．（2022·上?！?fù)旦附中高二期末）已知隨機變量 SKIPIF 1 < 0 服從二項分布 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
例題3．（2022·全國·高二課時練習(xí)）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為 SKIPIF 1 < 0 ．假定兩位同學(xué)每天到校情況相互獨立．用 SKIPIF 1 < 0 表示甲同學(xué)上學(xué)期間的某周五天中7：30之前到校的天數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ______，記“上學(xué)期間的某周的五天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)恰好多3天”為事件 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
例題4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）福州紙傘是歷史悠久的中國傳統(tǒng)手工藝品，屬于福州三寶之一．紙傘的制作工序大致分為三步：第一步削傘架，第二步裱傘面，第三步繪花刷油．已知某工藝師在每個步驟制作合格的概率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，只有當(dāng)每個步驟制作都合格才認為制作成功1次．
(1)求該工藝師進行3次制作，恰有1次制作成功的概率；
(2)若該工藝師制作4次，其中制作成功的次數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列．
例題5．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））3月30日，由中國教育國際交流協(xié)會主辦的2022聯(lián)合國國際教育日—中國活動在京舉辦，活動主題為“她改變：女童和婦女教育與可持續(xù)發(fā)展”，教育部副部長、中國聯(lián)合國教科文組織全國委員會主任田學(xué)軍以視頻方式出席活動，來自20多個國家的駐華使節(jié)、國際組織代表和專家學(xué)者在線參加活動．會前有兩種會議模式可供選擇，為此，組委會對兩種方案進行選拔：組委會對兩種方案的5項功能進行打分，每項打分獲勝的一方得1分，失敗的一方不得分．已知每項功能評比中，方案一獲勝的概率為 SKIPIF 1 < 0 （每項得分不考慮平局的情況）．
(1)求打分結(jié)束后，方案一恰好領(lǐng)先方案二1分的概率；
(2)設(shè)打分結(jié)束后方案一的得分為隨機變量 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列和數(shù)學(xué)期望．
同類題型歸類練
1．（2022·廣西河池·高二期末（理））在某獨立重復(fù)實驗中，事件 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相互獨立，且在一次實驗中，事件 SKIPIF 1 < 0 發(fā)生的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，事件 SKIPIF 1 < 0 發(fā)生的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .若進行 SKIPIF 1 < 0 次實驗，記事件 SKIPIF 1 < 0 發(fā)生的次數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，事件 SKIPIF 1 < 0 發(fā)生的次數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，事件 SKIPIF 1 < 0 發(fā)生的次數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）有一款擊鼓小游戲規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得50分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除150分（即獲得－150分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立．
(1)玩一盤游戲，至少出現(xiàn)一次音樂的概率是多少？
(2)設(shè)每盤游戲出現(xiàn)音樂的次數(shù)為X，求 SKIPIF 1 < 0 ．
(3)設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為Y，求Y的分布列．許多玩過這款游戲的人發(fā)現(xiàn)，玩的盤數(shù)越多，分數(shù)沒有增加反而減少了，請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析其中的道理．
3．（2022·全國·高二課時練習(xí)）新疆棉以絨長、品質(zhì)好、產(chǎn)量高著稱于世．現(xiàn)有兩類以新疆長絨棉為主要原材料的均碼服裝，A類服裝為含棉90%的服飾，成本價為120元/件，總量中有30%將按照原價200元/件的價格銷售給非會員顧客，有50%將按照8.5折的價格銷售給會員顧客．B類服裝為全棉服飾，成本價為160元/件，總量中有20%將按照原價300元/件的價格銷售給非會員顧客，有40%將按照8.5折的價格銷售給會員顧客．這兩類服裝剩余部分將會在換季促銷時按照6折的價格銷售給顧客，并能全部售完．
(1)通過計算比較這兩類服裝單件收益的期望．
(2)某服裝專賣店店慶當(dāng)天，全場A，B兩類服裝均以會員價銷售．假設(shè)每位來店購買A，B兩類服裝的顧客只選其中一類購買，每位顧客限購1件，且購買了服裝的顧客中購買A類服裝的概率為 SKIPIF 1 < 0 ．已知該店店慶當(dāng)天這兩類服裝共售出5件，設(shè)X為該店當(dāng)天所售服裝中B類服裝的件數(shù)，Y為當(dāng)天銷售這兩類服裝帶來的總收益，求EY及當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，n可取的最大值．
4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）為了響應(yīng)全民健身和運動的號召，某單位舉行了羽毛球趣味發(fā)球比賽，規(guī)則如下：每位選手可以選擇在A區(qū)發(fā)球2次或者B區(qū)發(fā)球3次，球落到指定區(qū)域內(nèi)才能得分．在A區(qū)發(fā)球時，每得分一次計2分，不得分記0分，在B區(qū)發(fā)球時，每得分一次計3分，不得分記0分，得分高者勝出．已知選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次發(fā)球得分的概率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)如果選手甲從在A區(qū)和B區(qū)發(fā)球得分的期望值角度考慮，問選手甲應(yīng)該選擇在哪個區(qū)發(fā)球？
(2)如果選手甲從在A區(qū)和B區(qū)發(fā)球得分的方差角度考慮，問選手甲應(yīng)該選擇在哪個區(qū)發(fā)球？
5．（2022·江蘇·常州市第一中學(xué)高二期中）一只小蟲從數(shù)軸上的原點出發(fā)爬行，若一次爬行過程中，小蟲等概率地向前或向后爬行1個單位，設(shè)爬行 SKIPIF 1 < 0 次后小蟲所在位置對應(yīng)的數(shù)為隨機變量 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，小蟲爬行的方法有多少種？
(2) SKIPIF 1 < 0 =2020時，小蟲最有可能爬行到的位置，并說明理由；
(3)求 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的值．
題型二：超幾何分布及其應(yīng)用
典型例題
例題1．（2022·山東棗莊·高二期末）已知6件產(chǎn)品中有2件次品，4件正品，檢驗員從中隨機抽取3件進行檢測，記取到的正品數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例題2．（2022·北京房山·高二期末）一個口袋中裝有7個球，其中有5個紅球，2個白球抽到紅球得2分，抽到白球得3分．現(xiàn)從中任意取出3個球，則取出3個球的得分 SKIPIF 1 < 0 的均值 SKIPIF 1 < 0 為___________．
例題3．（2022·江蘇泰州·高二期末）設(shè)甲袋中有3個白球和4個紅球，乙袋中有2個白球和3個紅球，現(xiàn)從甲袋中任取2個球，記取出的紅球個數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ＝________，將取出的球放入乙袋，再從乙袋中任取2個球，則從乙袋中取出的是2個紅球的概率為________．
例題4．（2022·江蘇連云港·高二期中）冬奧會的全稱是冬季奧林匹克運動會，是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會于2022年在中國北京和張家口舉行．為了弘揚奧林匹克精神，讓學(xué)生了解更多的冬奧會知識，某學(xué)校舉辦了有關(guān)2022年北京冬奧會知識的宣傳活動，其中有一項為抽卡答題活動，盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有北京冬奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”．卡片背面都有關(guān)于冬奧會的問題，答對則獎勵與卡片對應(yīng)的吉祥物玩偶．其中“冰墩墩”卡片有5張，編號分別為1，2，3，4，5；“雪容融”卡片有4張，編號分別為1，2，3，4，從盒子中任取4張卡片（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）．
(1)求取出的4張卡片中，含有編號為4的卡片的概率；
(2)在取出的4張卡片中，“冰墩墩”卡片的個數(shù)設(shè)為 SKIPIF 1 < 0 ．求隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列．
例題5．（2022·江蘇·泰州中學(xué)高二期中）幸福農(nóng)場生產(chǎn)的某批次20件產(chǎn)品中含有 SKIPIF 1 < 0 件次品，從中一次任取10件，其中次品恰有 SKIPIF 1 < 0 件．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求取出的產(chǎn)品中次品不超過1件的概率；
(2)記 SKIPIF 1 < 0 ，則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為何值時， SKIPIF 1 < 0 取得最大值．
同類題型歸類練
1．（多選）（2022·福建省福安市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）一個袋子中裝有除顏色外完全相同的10個球，其中有6個黑球，4個白球，現(xiàn)從中任取4個球，記隨機變量 SKIPIF 1 < 0 為取出白球的個數(shù)，隨機變量 SKIPIF 1 < 0 為取出黑球的個數(shù)，若取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分，隨機變量 SKIPIF 1 < 0 為取出4個球的總得分，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·四川省綿陽南山中學(xué)高二階段練習(xí)（理））在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點生產(chǎn)防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)．某口罩生產(chǎn)廠商在加大生產(chǎn)的同時，狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量，質(zhì)檢人員從某日所生產(chǎn)的口罩中隨機抽取了100個，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下五組： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得到如下頻率分布直方圖．規(guī)定：口罩的質(zhì)量指標(biāo)值越高，說明該口罩質(zhì)量越好，其中質(zhì)量指標(biāo)值低于130的為二級口罩，質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為一級口罩．現(xiàn)從樣本口罩中利用分層抽樣的方法隨機抽取8個口罩，再從中抽取3個，記其中一級口罩個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望 SKIPIF 1 < 0
3．（2022·天津·高二期末）已知條件①采用無放回抽?。孩诓捎糜蟹呕爻槿。堅谏鲜鰞蓚€條件中任選一個，補充在下面問題中橫線上并作答，選兩個條件作答的以條件①評分.
問題：在一個口袋中裝有3個紅球和4個白球，這些球除顏色外完全相同，若___________，從這7個球中隨機抽取3個球，記取出的3個球中紅球的個數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和期望.
4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）北京時間2022年4月16日09時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，神舟十三號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，全體中華兒女深感無比榮光.半年“出差”，神舟十三號航天員順利完成全部既定任務(wù)，創(chuàng)造了實施徑向交會對接、實施快速返回流程、利用空間站機械臂操作大型在軌飛行器進行轉(zhuǎn)位試驗等多項“首次”.為了回顧“感覺良好”三人組太空“出差亮點”，進一步宣傳航空科普知識，某校組織了航空知識競賽活動.活動規(guī)定初賽需要從8道備選題中隨機抽取4道題目進行作答.假設(shè)在8道備選題中，小明正確完成每道題的概率都是 SKIPIF 1 < 0 且每道題正確完成與否互不影響，小宇能正確完成其中6道題且另外2道題不能完成.
(1)求小明至少正確完成其中3道題的概率；
(2)設(shè)隨機變量 SKIPIF 1 < 0 表示小宇正確完成題目的個數(shù)，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列及數(shù)學(xué)期望；
(3)現(xiàn)規(guī)定至少完成其中3道題才能進入決賽，請你根據(jù)所學(xué)概率知識，判斷小明和小宇兩人中選擇誰去參加市級比賽（活動規(guī)則不變）會更好，并說明理由.
5．（2022·湖北·高二階段練習(xí)）北京某高校有20名志愿者報名參加2022年北京冬奧會服務(wù)工作，其中有2名老師，18名學(xué)生.若從中隨機抽取 SKIPIF 1 < 0 名志愿者，用X表示所抽取的n名志愿者中老師的人數(shù).
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
(2)當(dāng)n為何值時， SKIPIF 1 < 0 的概率取得最大值?最大值是多少?
題型三：正態(tài)分布及其應(yīng)用
角度1：正態(tài)分布的概率計算
典型例題
例題1．（2022·安徽·歙縣教研室高二期末）在某校的一次化學(xué)考試中，全體考生的成績近似地服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，已知成績在90分以上（含90分）的學(xué)生有32名.則參加考試的學(xué)生總數(shù)約為（ ）
（參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
A．202B．205C．206D．208
例題2．（多選）（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知隨機變量 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例題3．（多選）（2022·山東棗莊·高二期末）甲、乙兩地舉行數(shù)學(xué)聯(lián)考，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：甲地學(xué)生的成績 SKIPIF 1 < 0 ，乙地學(xué)生的成績 SKIPIF 1 < 0 ．下圖分別是其正態(tài)分布的密度曲線，則（ ）
（附：若隨機變量 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
A．甲地數(shù)學(xué)的平均成績比乙地的低B．甲地數(shù)學(xué)成績的離散程度比乙地的小
C． SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
例題4．（2022·安徽·歙縣教研室高二期末）已知隨機變量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為__________.
例題5．（多選）（2022·全國·高二課時練習(xí)）趙先生早上9：00上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地鐵加步行．趙先生從家到公交站或地鐵站都要步行5min．公交車多且路程近一些，但乘坐公交路上經(jīng)常擁堵，所需時間（單位：min）服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，下車后從公交站步行到公司要12min；乘坐地鐵暢通，但路線長且乘客多，所需時間（單位：min）服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，下地鐵后從地鐵站步行到公司要5min．從統(tǒng)計的角度，下列說法中正確的是（ ）
參考數(shù)據(jù)：若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
A．若8：00出門，則乘坐公交上班不會遲到
B．若8：02出門，則乘坐地鐵上班不遲到的可能性更大
C．若8：06出門，則乘坐公交上班不遲到的可能性更大
D．若8：12出門，則乘坐地鐵上班幾乎不可能不遲到
同類題型歸類練
1．（2022·吉林·高二期末）設(shè)隨機變量M服從正態(tài)分布，且函數(shù) SKIPIF 1 < 0 沒有零點的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個零點的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．17B．10C．9D．不能確定
2．（多選）（2022·全國·高二課時練習(xí)）（多選）裝疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，這種玻璃有較好的平均線膨脹系數(shù)（簡稱：膨脹系數(shù)）．某玻璃廠有兩條硼硅玻璃的生產(chǎn)線，其中甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則下列選項正確的是（ ）
A．甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)范圍在（4.1，4.7）的概率約為0.6826
B．甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)比乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)數(shù)值更集中
C．若用于疫苗藥瓶的硼硅玻璃的膨脹系數(shù)不能超過5，則乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃符合標(biāo)準(zhǔn)的概率更大
D．乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)小于4.5的概率與大于4.8的概率相等
3．（多選）（2022·遼寧丹東·高二期末）將二項分布 SKIPIF 1 < 0 ）近似看成一個正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·福建·莆田一中高二期末）若隨機變量 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _______.（附：若隨機變量 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
5．（2022·陜西西安·高二期末（理））為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取，并測零件的直徑尺寸，根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件直徑尺寸 SKIPIF 1 < 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，若x落在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的零件個數(shù)為2718，則可估計所抽取的這批零件中直徑x高于22的個數(shù)大約為___________.（附：若隨機變量 SKIPIF 1 < 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .）
角度2：正態(tài)分布的實際應(yīng)用
典型例題
例題1．（2022·全國·高二課時練習(xí)）為了切實維護居民合法權(quán)益，提高居民識騙防騙能力，守好居民的“錢袋子”，某社區(qū)開展“全民反詐在行動——反詐騙知識競賽”活動，現(xiàn)從參加該活動的居民中隨機抽取了100名，統(tǒng)計出他們競賽成績分布如下：
(1)求抽取的100名居民競賽成績的平均分 SKIPIF 1 < 0 和方差 SKIPIF 1 < 0 （同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；
(2)以頻率估計概率，發(fā)現(xiàn)該社區(qū)參賽居民競賽成績 SKIPIF 1 < 0 近似地服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 近似為樣本成績平均分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 近似為樣本成繢方差 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，參賽居民可獲得“參賽紀(jì)念證書”；若 SKIPIF 1 < 0 ，參賽居民可獲得“反詐先鋒證書”，
①若該社區(qū)有3000名居民參加本次競賽活動，試估計獲得“參賽紀(jì)念證書”的居民人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；
②試判斷競賽成績?yōu)?6分的居民能否獲得“反詐先鋒證書”．
附：若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
例題2．（2022·全國·模擬預(yù)測）天和核心艙是我國目前研制的最大航天器，同時也是我國空間站的重要組成部分．2021年6月17日，神舟十二號載人飛船搭載著聶海勝、劉伯明和楊洪波三名宇航員升空并順利“入住”天和核心艙．這是中國人首次進入自己的空間站，這也標(biāo)志著中國載人航天事業(yè)邁入了一個新的臺階．為了能順利的完成航天任務(wù)，挑選航天員的要求非常嚴(yán)格．經(jīng)過統(tǒng)計，在挑選航天員的過程中有一項必檢的身體指標(biāo) SKIPIF 1 < 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，航天員在此項指標(biāo)中的要求為 SKIPIF 1 < 0 ．某學(xué)校共有1000名學(xué)生，為了宣傳這一航天盛事，特意在本校舉辦了航天員的模擬選拔活動．學(xué)生首先要進行上述指標(biāo)的篩查，對于符合要求的學(xué)生再進行4個環(huán)節(jié)選拔，且僅在通過一個環(huán)節(jié)后，才能進行到下一個環(huán)節(jié)的選拔．假設(shè)學(xué)生通過每個環(huán)節(jié)的概率均為 SKIPIF 1 < 0 ，且相互獨立．
(1)設(shè)學(xué)生甲通過篩查后在后續(xù)的4個環(huán)節(jié)中參與的環(huán)節(jié)數(shù)量為 SKIPIF 1 < 0 ，請計算 SKIPIF 1 < 0 的分布列與數(shù)學(xué)期望；
(2)請估計符合該項指標(biāo)的學(xué)生人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）．以該人數(shù)為參加航天員選拔活動的名額，請計算最終通過學(xué)校選拔的人數(shù) SKIPIF 1 < 0 的期望值．
參考數(shù)值： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
例題3．（2022·山西臨汾·高二期中）某市質(zhì)監(jiān)部門嚴(yán)把食品質(zhì)量關(guān)，根據(jù)質(zhì)量管理考核指標(biāo)對本地的600家食品生產(chǎn)企業(yè)進行考核，通過隨機抽樣抽取其中的50家企業(yè)，統(tǒng)計其考核成績（單位：分）并制成如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)該市質(zhì)監(jiān)部門打算舉辦食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量交流會，并從這50家食品生產(chǎn)企業(yè)中隨機抽取3家考核成績不低于92分的企業(yè)代表發(fā)言，記抽到的企業(yè)中考核成績在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 的企業(yè)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列與數(shù)學(xué)期望；
(2)若該市食品生產(chǎn)企業(yè)的考核成績 SKIPIF 1 < 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 近似為這50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績的平均數(shù) SKIPIF 1 < 0 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）， SKIPIF 1 < 0 近似為樣本方差 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)計算，得 SKIPIF 1 < 0 ，利用該正態(tài)分布，估計該市600家食品生產(chǎn)企業(yè)中質(zhì)量管理考核成績高于95.4分的有多少家？（結(jié)果保留整數(shù)）
參考數(shù)據(jù)與公式： SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
例題4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）某車間生產(chǎn)一批零件，現(xiàn)從中隨機抽取10個零件，測量其內(nèi)徑的數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：
87 87 88 92 95 97 98 99 103 104
設(shè)這10個數(shù)據(jù)的平均值為 SKIPIF 1 < 0 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)假設(shè)這批零件的內(nèi)徑Z（單位：cm）服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ．
①從這批零件中隨機抽取10個，設(shè)這10個零件中內(nèi)徑大于107cm的個數(shù)為X，求 SKIPIF 1 < 0 ；（結(jié)果保留5位有效數(shù)字）
②若該車間又新購一臺設(shè)備，安裝調(diào)試后，試生產(chǎn)了5個零件，測量其內(nèi)徑分別為76，85，93，99，108（單位：cm），以原設(shè)備生產(chǎn)性能為標(biāo)準(zhǔn)，試問這臺設(shè)備是否需要進一步調(diào)試，說明你的理由．
參考數(shù)據(jù)：若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ．
例題5．（2022·湖北·安陸第一高中高二階段練習(xí)）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖．
(1)求出這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) SKIPIF 1 < 0 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
(2)①該產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標(biāo)值 SKIPIF 1 < 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，用樣本平均數(shù) SKIPIF 1 < 0 作為 SKIPIF 1 < 0 的估計值，利用該正態(tài)分布，求 SKIPIF 1 < 0 落在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的概率：
②將頻率視為概率，如果產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 ，企業(yè)每件產(chǎn)品可以獲利10元；如果產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 之外，企業(yè)每件產(chǎn)品要損失50元．從該企業(yè)一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10件產(chǎn)品，記 SKIPIF 1 < 0 為抽取的10件產(chǎn)品所獲得的總利潤，求 SKIPIF 1 < 0 ．
附： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
例題6．（2022·浙江寧波·高二期中）某高中調(diào)查暑假學(xué)生居家每天鍛煉時間情況，從高一、高二年級學(xué)生中分別隨機抽取100人，由調(diào)查結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖：
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值，并求高一、高二全體學(xué)生中隨機抽取1人，該人每天鍛煉時間超過40分鐘的概率；
(2)在高一、高二學(xué)生中各隨機抽取1人，求至少有一人的鍛煉時間小于30分鐘的概率；
(3)由頻率分布直方圖可以認為，高二學(xué)生鍛煉時間 SKIPIF 1 < 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 近似為樣本平均數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 近似為樣本方差，且每名學(xué)生鍛煉時間相互獨立，設(shè)X表示從高二學(xué)生中隨機抽取50人，其鍛煉時間位于 SKIPIF 1 < 0 的人數(shù)，求 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學(xué)期望．
注：①計算得標(biāo)準(zhǔn)差 SKIPIF 1 < 0 ；②若 SKIPIF 1 < 0 ，則： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
同類題型歸類練
1．（2022·山東臨沂·高二期中）2022年4月23日至25日，以“閱讀新時代·奮進新征程”為主題的首屆全民閱讀大會在北京舉行，目的是為了弘揚全民閱讀風(fēng)尚，共建共享書香中國．為了解某市的市民一天的閱讀時間x（單位：分鐘）的情況，隨機抽取了600位市民，將其閱讀時間（單位：分鐘）按照 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分成4組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)估計這600位市民的一天閱讀時間的平均數(shù) SKIPIF 1 < 0 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
(2)若全市市民一天的閱讀時間X近似地服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，其中以（1）中的 SKIPIF 1 < 0 作為 SKIPIF 1 < 0 的估計值，某APP為了促進市民閱讀，實行獎勵積分制，市民每天在該APP的閱讀時間X（單位：分鐘）與獲得獎勵積分Y的關(guān)系如下表：
求隨機變量Y的數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：若隨機變量 SKIPIF 1 < 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
2．（2022·河北張家口·三模）港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨南海伶仃洋水域接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣立交；橋隧全長55千米，橋面為雙向六車道高速公路，設(shè)計速度100千米/小時，限制速度為 SKIPIF 1 < 0 千米/小時，通車后由橋上監(jiān)控顯示每輛車行車和通關(guān)時間的頻率分布直方圖如圖所示：
(1)估計車輛通過港珠澳大橋的平均時間 SKIPIF 1 < 0 （精確到0.1）
(2)以（1）中的平均時間 SKIPIF 1 < 0 作為 SKIPIF 1 < 0 ，車輛通過港珠澳大橋的時間X近似服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，任意取通過大橋的1000輛汽車，求所用時間少于39.5分鐘的大致車輛數(shù)目（精確到整數(shù)）.
附：若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
3．（2022·福建省永春第一中學(xué)高二階段練習(xí)）十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康，經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加，為了制定提升農(nóng)民收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：
(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計 SKIPIF 1 < 0 位農(nóng)民的年平均收入 SKIPIF 1 < 0 （單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；
(2)由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民收入 SKIPIF 1 < 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 近似為年平均收入 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 近似為樣本方差 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)計算得 SKIPIF 1 < 0 ，利用該正態(tài)分布，求：
①在扶貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有 SKIPIF 1 < 0 的農(nóng)民的年收入不低于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？
②為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了 SKIPIF 1 < 0 位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨立，這 SKIPIF 1 < 0 位農(nóng)民中的年收入不少于 SKIPIF 1 < 0 千元的人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
附參考數(shù)據(jù)：① SKIPIF 1 < 0 ，②若隨機變量 SKIPIF 1 < 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
4．（2022·廣西桂林·模擬預(yù)測（理））W企業(yè)D的產(chǎn)品p正常生產(chǎn)時，產(chǎn)品p尺寸服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，從當(dāng)前生產(chǎn)線上隨機抽取200件產(chǎn)品進行檢測，產(chǎn)品尺寸匯總?cè)缦卤恚?br>根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和生產(chǎn)線的實際情況，產(chǎn)品尺寸在 SKIPIF 1 < 0 以外視為小概率事件．一旦小概率事件發(fā)生視為生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，產(chǎn)品尺寸在 SKIPIF 1 < 0 以內(nèi)為正品，以外為次品． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)判斷生產(chǎn)線是否正常工作，并說明理由；
(2)用頻率表示概率，若再隨機從生產(chǎn)線上取3件產(chǎn)品復(fù)檢，正品檢測費10元/件，次品檢測費15元/件，記這3件產(chǎn)品檢測費為隨機變量 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學(xué)期望及方差．
5．（2022·江蘇泰州·高二期末）我國是全球制造業(yè)大國，制造業(yè)增加值自2010年起連續(xù)12年位居世界第一，主要產(chǎn)品產(chǎn)量穩(wěn)居世界前列，為深入推進傳統(tǒng)制造業(yè)改造提升，全面提高傳統(tǒng)制造業(yè)核心競爭力，某設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)對現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備進行技術(shù)攻堅突破．設(shè)備生產(chǎn)的零件的直徑為X（單位nm）．
(1)現(xiàn)有舊設(shè)備生產(chǎn)的零件共7個，其中直徑大于10nm的有4個．現(xiàn)從這7個零件中隨機抽取3個．記 SKIPIF 1 < 0 表示取出的零件中直徑大于10nm的零件的個數(shù)，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列及數(shù)學(xué)期望 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)技術(shù)攻堅突破后設(shè)備生產(chǎn)的零件的合格率為 SKIPIF 1 < 0 ，每個零件是否合格相互獨立．現(xiàn)任取6個零件進行檢測，若合格的零件數(shù) SKIPIF 1 < 0 超過半數(shù)，則可認為技術(shù)攻堅成功．求技術(shù)攻堅成功的概率及 SKIPIF 1 < 0 的方差；
(3)若技術(shù)攻堅后新設(shè)備生產(chǎn)的零件直徑X~N（9，0.04），從生產(chǎn)的零件中隨機取出10個，求至少有一個零件直徑大于9.4nm的概率．
參考數(shù)據(jù)：若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
6．（2022·河北滄州·高二期末）李師傅每天都會利用手機在美團外賣平臺購買1份水果，該平臺對水果的描述用數(shù)學(xué)語言表達是：每份水果的重量服從期望為1000克，標(biāo)準(zhǔn)差為50克的正態(tài)分布，李師傅從2022年3月1日至6月8日連續(xù)100天，每天都在平臺上購買一份水果，經(jīng)統(tǒng)計重量在 SKIPIF 1 < 0 （單位：克）上的有60份，重量在 SKIPIF 1 < 0 （單位：克）上的有40份.
(1)李師傅的兒子剛參加完2022年高考，準(zhǔn)備于6月9日在家中招待幾名同學(xué)，李師傅為此在平臺上網(wǎng)購了4份水果，記這4份水果中，重量不少于1000克的有 SKIPIF 1 < 0 份，試以這100天的頻率作為概率，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列與數(shù)學(xué)期望；
(2)已知如下結(jié)論：若 SKIPIF 1 < 0 ，從 SKIPIF 1 < 0 的取值中隨機抽取 SKIPIF 1 < 0 個數(shù)據(jù)，記這 SKIPIF 1 < 0 個數(shù)據(jù)的平均值為 SKIPIF 1 < 0 ，則隨機變量 SKIPIF 1 < 0 .記李師傅這100天購買的每份水果平均重量為 SKIPIF 1 < 0 克，試?yán)迷摻Y(jié)論來解決下面的問題：
①求 SKIPIF 1 < 0 ；
②如果李師傅這100天得到的水果的重量都落在 SKIPIF 1 < 0 （單位：克）上，且每份水果重量的平均值 SKIPIF 1 < 0 ，李師傅通過分析，決定向有關(guān)部門舉報該平臺商家賣出的水果缺斤少兩，試從概率角度說明李師傅的舉報是有道理的.
附：①隨機變量 SKIPIF 1 < 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ②通常把發(fā)生概率小于 SKIPIF 1 < 0 的事件稱為小概率事件，小概率事件基本不?發(fā)生.
第四部分：高考真題感悟
1．（2021·全國·高考真題）某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 越小，該物理量在一次測量中在 SKIPIF 1 < 0 的概率越大
B．該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5
C．該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等
D．該物理量在一次測量中落在 SKIPIF 1 < 0 與落在 SKIPIF 1 < 0 的概率相等成績（分）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
人數(shù)
2
4
22
40
28
4
X
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
Y
10
50
100
產(chǎn)品尺寸/mm
[76，78.5]
(78.5，79]
(79，79.5]
(79.5，80.5]
件數(shù)
4
27
27
80
產(chǎn)品尺寸/mm
(80.5，81]
(81，81.5]
(81.5，83]
件數(shù)
36
20
6

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