新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 基礎(chǔ)練習(xí) (2份打包，原卷版+教師版)

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一、知識(shí)梳理
1．等比數(shù)列的有關(guān)概念
(1)定義：
①文字語(yǔ)言：一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)(非零)．
②符號(hào)語(yǔ)言：eq \f(an＋1,an)＝q(n∈N*，q為非零常數(shù))．
(2)等比中項(xiàng)：如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)．即G2＝ab．
2．等比數(shù)列的有關(guān)公式
(1)通項(xiàng)公式：an＝a1qn－1．
(2)前n項(xiàng)和公式：Sn＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(na1，q＝1，,\f(a1(1－qn),1－q)＝\f(a1－anq,1－q)，q≠1.))
3．等比數(shù)列的性質(zhì)
已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和．(m，n，p，q，r，k∈N*)
(1)若m＋n＝p＋q＝2r，則am·an＝ap·aq＝aeq \\al(2,r)；
(2)數(shù)列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比數(shù)列；
(3)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比數(shù)列(此時(shí){an}的公比q≠－1)．
常用結(jié)論
1．等比數(shù)列的單調(diào)性
當(dāng)q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0時(shí)，{an}是遞增數(shù)列；
當(dāng)q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0時(shí)，{an}是遞減數(shù)列；
當(dāng)q＝1時(shí)，{an}是常數(shù)列．
2．等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系
當(dāng)q≠1時(shí)，an＝eq \f(a1,q)·qn，可以看成函數(shù)y＝cqx，是一個(gè)不為0的常數(shù)與指數(shù)函數(shù)的乘積，因此數(shù)列{an}各項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在函數(shù)y＝cqx的圖象上．
3．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝A＋B·Cn?A＋B＝0，公比q＝C(A，B，C均不為零)
二、教材衍化
1．對(duì)任意等比數(shù)列{an}，下列說(shuō)法一定正確的是( )
A．a(chǎn)1，a3，a9成等比數(shù)列 B．a(chǎn)2，a3，a6成等比數(shù)列
C．a(chǎn)2，a4，a8成等比數(shù)列 D．a(chǎn)3，a6，a9成等比數(shù)列
2．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＋a3＝eq \f(5,4)，a2＋a4＝eq \f(5,2)，則q＝________．
3．在9與243中間插入兩個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這兩個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
二、易錯(cuò)糾偏
eq \a\vs4\al(常見(jiàn)誤區(qū))eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1( ))
(1)運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，忽略q＝1的情況；
(2)忽視等比數(shù)列的項(xiàng)不為0；
(3)對(duì)等比數(shù)列項(xiàng)的符號(hào)不能作出正確判斷．
1．已知在等比數(shù)列{an}中，a3＝7，前三項(xiàng)之和S3＝21，則公比q的值是( )
A．1 B．－eq \f(1,2) C．1或－eq \f(1,2) D．－1或eq \f(1,2)
2．已知x，2x＋2，3x＋3是一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則x的值為_(kāi)_______．
3．在等比數(shù)列{an}中，a2＝4，a10＝16，則a2和a10的等比中項(xiàng)為_(kāi)_______．
等比數(shù)列通項(xiàng)公式 基礎(chǔ)鞏固練習(xí)
一、選擇題
在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝2，則a7＝( )
A.﹣8 B.8 C.8或﹣8 D.16或﹣16
設(shè){an}是公比為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3﹣4＝a2，則a3＝( )
A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣8
已知等比數(shù)列{an}中，a5＝3，a4a7＝45，則eq \f(a7－a9,a5－a7)的值為( )
A.3 B.5 C.9 D.25
已知1，a1，a2,4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3,4成等比數(shù)列，則eq \f(a1＋a2,b2)的值是( )
A.eq \f(5,2)或﹣eq \f(5,2) B.﹣eq \f(5,2) C.eq \f(5,2) D.eq \f(1,2)
在等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝9，a5＋a7＝36，則a1等于( )
A.0 B.1 C.2 D.3
已知{an}為等比數(shù)列， a1>0，a4＋a7＝2，a5a6＝﹣8，則a1＋a4＋a7＋a10等于( )
A.﹣7 B.﹣5 C.5 D.7
等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6＋a4a7＝18，則lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10＝( )
A.12 B.10 C.8 D.2＋lg35
在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，則eq \f(a2a16,a9)的值為( )
A.﹣eq \f(2＋\r(2),2) B.﹣eq \r(2) C.eq \r(2) D.﹣eq \r(2)或eq \r(2)
二、填空題
已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3a9＝2aeq \\al(2,5)，a2＝1，則a1＝________.
數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝3an＋2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝________.
若數(shù)列{an}滿足an＋1＝3an﹣8，且a1＝6，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝________.
已知等比數(shù)列{an}滿足lg2(a1a2a3a4a5)＝5，等差數(shù)列{bn}滿足b3＝a3，則b1＋b2＋b3＋b4＋b5＝________.
三、解答題
已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝4，an＋2＝4an＋1﹣4an.
(1)求證：數(shù)列{an＋1﹣2an}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.設(shè)bn＝eq \f(an,n).
(1)求b1，b2，b3；
(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
(3)求{an}的通項(xiàng)公式.
等比數(shù)列求和 基礎(chǔ)鞏固練習(xí)
一、選擇題
設(shè)首項(xiàng)為1，公比為eq \f(2,3)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則( )
A.Sn＝2an﹣1 B.Sn＝3an﹣2 C.Sn＝4﹣3an D.Sn＝3﹣2an
等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn＝( )
A.n(n＋1) B.n(n﹣1) C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
已知{an}是等比數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S2＝2，S4＝8，則S8＝( )
A.16 B.128 C.54 D.80
設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.已知a2a4＝1，S3＝7，則S5等于( )
A.eq \f(15,2) B.eq \f(31,4) C.eq \f(33,4) D.eq \f(17,2)
已知正項(xiàng)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且5a2是a4與3a3的等差中項(xiàng)，若a2＝2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5＝( )
A.eq \f(33,12) B.31 C.eq \f(31,4) D.以上都不正確
已知{an}是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)積，若eq \f(S7,S2)＝32，則S9等于( )
A.1 024 B.512 C.256 D.128
等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn＝( )
A.n(n＋1) B.n(n﹣1) C.eq \f(1,2) SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT n(n＋1) D.eq \f(n?n－1?,2)
已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，4a3＝a6，數(shù)列{eq \f(an,n)}是等差數(shù)列，則數(shù)列{(﹣1)nan}的前10項(xiàng)和S10＝( )
A.220 B.110 C.99 D.55
二、填空題
已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)和，滿足a1＝eq \f(1,2)，aeq \\al(2,n)﹣(2an＋1﹣1)an﹣2an＋1＝0，則eq \f(Sn,an)＝________.
設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5＝2S10，則eq \f(S5＋4S15,S10－S5)＝________.
三、解答題
等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若Sm＝63，求m.
設(shè)數(shù)列{an＋1}是一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，已知a3＝7，a7＝127.
(1)求a5的值；
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
在數(shù)列{an}中，aeq \\al(2,n＋1)＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2，且a1＝2，a2＝5.
(1)證明：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a2＝4a1，an＋1＝aeq \\al(2,n)＋2an(n∈N*).
(1)證明：數(shù)列{lg3(1＋an)}為等比數(shù)列；
(2)設(shè)數(shù)列{lg3(an＋1)}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求使Tn＞520成立時(shí)n的最小值.