1. 以下四大通訊運營商的企業(yè)圖標中，是軸對稱圖形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
解析：解：根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷可得：只有D選項符合題意，
故選：D．、
2. 在平面直角坐標系中，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：點關(guān)于y軸對稱的點的坐標是
故選：B．
3. 如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的數(shù)學(xué)原理是（ ）
A. 三角形具有穩(wěn)定性B. 兩點確定一條直線
C. 兩點之間線段最短D. 三角形的兩邊之和大于第三邊
【答案】A
解析：解：一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，
故選：A．
4. 圖中能表示邊上的高的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：在中，畫出邊上的高，即是過點作邊的垂線段，正確的是D．
故選D．
5. 已知正多邊形的一個外角等于，那么這個正多邊形的邊數(shù)為
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
解析：正多邊形的一個外角等于，且外角和為，
則這個正多邊形的邊數(shù)是：，
故選D．
6. 如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，則的度數(shù)等于（ ）
A. 20°B. 30°C. 50°D. 80°
【答案】A
解析：解：∵，
∴，
∴，
故選：A．
7. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E．若AC＝10，DE＝4，則AD的長為（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】C
解析：解： ∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DE＝4，



故選C
8. 如圖，在△ABC與△EDF中，∠B=∠D=90°，∠A=∠E，B、F、C、D在同一直線上，再添加一個下列條件，不能判斷△ABC△EDF的是（ ）
A. AB=EDB. AC=EFC. AC∥EFD. BC=DF
【答案】C
解析：解：∵∠B=∠D=90°，∠A=∠E，
當(dāng)AB=ED時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC△EDF，故選項A不符合題意；
當(dāng)AC=EF時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC△EDF，故選項B不符合題意；
當(dāng)BC=DF時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC△EDF，故選項D不符合題意；
當(dāng)AC∥EF時，∠ACB=∠EFD，不能判斷△ABC△EDF，故選項C符合題意．
故選：C．
9. 若等腰三角形的周長為19cm,一邊長為7cm,則腰長為( )
A. 7cmB. 5cmC. 7cm或5cmD. 7cm或6cm
【答案】D
解析：當(dāng)7cm是底時，則腰長是（19-7）÷2=6（cm），此時能夠組成三角形；
當(dāng)7cm是腰時，則底是19-7×2=5（cm），此時5+7＞7，此時能夠組成三角形；
故選D.
10. 如圖，在中，，分別是和的角平分線，過點的直線，交，于，．若，則（ ）

A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】A
解析：解：、的平分線相交于點，
，，
∵，
，，
，，
，，
，
故選：A．
11. 如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接、、、、，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：連接BD，∵∠BCD=100°，
∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，
故選D．
12. 如圖，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點 B、C、E 在同一條直線上，AE與 BD交于點 O，AE與 CD交于點 G，AC與 BD交于點 F，連接 OC、FG，則下列結(jié)論要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④OC 平分∠BOE，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】D
解析：∵和均是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，①正確；
，
，
∴，
∴，②正確；
同理：，
∴CF＝CG，
∴是等邊三角形，
∴，
∴FG∥BE，③正確；
過 C 作 CM⊥AE 于 M，CN⊥BD 于 N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴OC 平分∠BOE，④正確；
故選：D．

二、填空題：（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
13. 等腰三角形的一個頂角是，則它的底角為______°．
【答案】50
解析：解：，
=，
=；
所以，底角為50°．
故答案為：50．
14. 已知一個多邊形的內(nèi)角和為，則它的邊數(shù)為________．
【答案】8
解析：解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，
根據(jù)題意得：，
解得：．
故答案為：8．
15. 已知，若，，則的度數(shù)是_____．
【答案】
解析：解：，，
，
，
．
故答案為：．
16. 如圖，∠BAC＝30°，AB＝4，點P是射線AC上的一動點，則線段BP的最小值是_____．
【答案】2
解析：由垂線段最短得：當(dāng)時，線段BP的值最小
故答案為：2．
17. 如圖，等腰中，，，直線垂直平分交于，連接，則的周長等于_____．

【答案】16
解析：解：是線段的垂直平分線，
，
，
，
的周長，
故答案為：16．
18. 如圖所示，將三角形沿折疊，已知，則____度．
【答案】100
解析：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知：，，．
在中，．
又，，
，
．
故答案為：100．
三、解答題：（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19. 如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣3，3），B（﹣5，﹣2），C（﹣1，0）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）計算△ABC的面積．
【答案】（1）見解析；（2）8 ．
解析：解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作．
（2）S△ABC＝4×52×52×32×4＝8．
20. 如圖已知，，，求證：

【答案】見解析
解析：證明：，
∴，
即，
和中
，
．

21. 如圖，．
（1）請在邊上確定點D，使得點D到直線的距離等于的長（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標注有關(guān)字母，不寫作法和證明）；
（2）這時，依據(jù)是______．
【答案】（1）見解析 （2）
【小問1解析】
解：如圖，點即為所求；
【小問2解析】
解：由作圖可知，
在和中，
，
．
故答案為：
22. 課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最有效的方法之一，請你認真閱讀以下例題的做法：
例：求證：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等角對等邊”）
已知：如圖，在中，．
求證：．
證明：作底邊上的中線，
∵是中線，
∴，
在與中，
∴，
∴．
請你仿照以上例題的方法，并寫出求證與證明：
題目：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）
已知：
求證：
證明：
【答案】見解析
解析：已知：如圖，在△ABC中，已知．
求證：．
證明：過點A作，垂足為D，
在與中，
∴，
∴．
23. 如圖，池塘兩端A、B的距離無法直接測量，請同學(xué)們設(shè)計測量A、B之間距離的方案．
小明設(shè)計的方案如圖①：他先在平地上選取一個可以直接到達A、B的點O，然后連接和，接著分別延長和并且使，，最后連接，測出的長即可．
小紅的方案如圖②：先確定直線，過點B作的垂線，在上選取一個可以直接到達點A的點D，連接，在線段的延長線上找一點C，使，測的長即可．
你認為以上兩種方案可以嗎？請說明理由．
【答案】兩種方案都可以，理由見解析
解析：解：兩種方案都可以，理由如下：
小明的方案：
在和中，
，
，
，
測出的長即可得出A、B之間距離．
小紅的方案：
在和中，
，
，
，
測出的長即可得出A、B之間距離．
24. 四邊形中，，，，，垂足分別為E、F．

（1）求證：；
（2）若與相交于點O，求證：．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【小問1解析】
證明：，
，
即，
，，
，
在與中，，
；
【小問2解析】
證明：如圖，連接交于，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
．
25. 已知：如圖，D為△ABC外角∠ACP平分線上一點，且DA＝DB，DM⊥BP于點M．
（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面積；
（2）求證：AC＝BM＋CM．
【答案】（1）6；（2）見解析
解析：（1）解：如圖作DN⊥AC于N．
∵DC平分∠ACP，DM⊥CP，DN⊥CA，
∴DM＝DN＝2，
∴S△ADC＝?AC?DN＝×6×2＝6．
（2）∵CD＝CD，DM＝DN，
∴Rt△CDM≌Rt△CDN，
∴CN＝CM，
∵AD＝BD，DN＝DM，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM，
∴AN＝BM，
∴AC＝AN＋CN＝BM＋CM．
26. 綜合與探究：

（1）如圖1，已知：在中，，，直線m經(jīng)過點A，直線m，直線，垂足分別為點D、E．小明觀察圖形特征后猜想線段、和之間存在的數(shù)量關(guān)系，請你判斷他的猜想是否正確．
拓展：
（2）如圖2，將探究中的條件改為：在中，，并且有，其中α為任意銳角或鈍角．請問探究中的結(jié)論是否成立？如成立，請說明理由．
應(yīng)用：
（3）如圖3，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為平分線上的一點，且和均為等邊三角形，連接BD、CE，若、，若，請直接寫出的形狀是 ．
【答案】（1）．他的猜想正確．理由見解析
（2）探究中結(jié)論成立，理由見解析
（3）等邊三角形
解析：解：（1）結(jié)論：．理由：如圖1，
直線，直線，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（2）（1）中結(jié)論成立，
理由如下：如圖2，，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（3）結(jié)論：是等邊三角形．
理由：如圖3，由（2）可知，，
，，
和均為等邊三角形，
，，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
為等邊三角形．

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