一、單選題（共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。）
1．（3分）下列屬于最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
解析：解：A、屬于最簡二次根式；
B、，故本項不是最簡二次根式；
C、，故本項不是最簡二次根式；
D、，故本項不是最簡二次根式．
故選：A．
2．（3分）以下列長度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．1，2，5B．1，，4C．2，3，4D．3，4，5
解析：解：A、12+22≠52，不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；
B、12+（）2≠42，不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；
C、22+32≠42，不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；
D、32+42＝52，能組成直角三角形，故本選項符合題意．
故選：D．
3．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝130°，則∠C的度數(shù)是（ ）
A．50°B．150°C．140°D．130°
解析：解：在平行四邊形ABCD中，∠A＝130°，
∴∠C＝∠A＝130°．
故答案為：D．
4．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點．若DE＝4，則BC的長為（ ）
A．2B．4C．8D．10
解析：解：∵D、E分別是AB、AC的中點．
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE＝BC，
∴BC＝2DE，
∵DE＝4，
∴BC＝2×4＝8．
故選：C．
5．（3分）如果一個平行四邊形相鄰兩邊的長分別為5和3，那么它的周長是（ ）
A．6B．10C．16D．20
解析：解：∵平行四邊形的兩組對邊相等，且相鄰兩邊的長分別為5和3
∴平行四邊形的四邊為5，3，5，3
∴平行四邊形的周長＝16
故選：C．
6．（3分）下列運算錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
解析：解：A、原式＝＝，所以A選項的計算正確；
B、原式＝＝，所以B選項的計算正確；
C、與不能合并，所以C選項的計算錯誤；
D、原式＝2，所以，D選項的計算正確．
故選：C．
7．（3分）數(shù)學(xué)老師用四根長度相等的木條首尾順次相接制成一個圖1所示的菱形教具，此時測得∠D＝60°，對角線AC長為16cm，改變教具的形狀成為圖2所示的正方形，則正方形的邊長為（ ）
A．8cmB．4cmC．16cmD．16cm
解析：解：如圖1，圖2中，連接AC．
圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝DC，
∵∠D＝60°，
∴△ADC是等邊三角形，
∴AD＝DC＝AC＝16cm，
∴正方形ABCD的邊長為16cm，
故選：C．
8．（3分）下列命題正確的是（ ）
A．對角線相等的四邊形是矩形
B．如果a?b＞0，那么a＞0且b＞0
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．四邊相等的四邊形是菱形
解析：解：對角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯誤，不符合題意；
如果a?b＞0，那么a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故B錯誤，不符合題意；
如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，故C錯誤，不符合題意；
四邊相等的四邊形是菱形，故D正確，符合題意；
故選：D．
9．（3分）已知四邊形ABCD，下列條件中，不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
A．AB∥CD且AD∥BCB．AB∥CD且 AB＝CD
C．AB∥CD且AD＝BCD．AB∥CD且∠A＝∠C．
解析：解：A、“AB∥CD且AD∥BC”是兩組對邊分別平行，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不合題意；
B、“AB∥CD且 AB＝CD”是一組對邊平行且相等，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不合題意；
C、“AB∥CD且AD＝BC”不可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項符合題意．
D、∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°．
又∵∠A＝∠C，
∴∠A+∠B＝180°，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不合題意；
故選：C．
10．（3分）小華新買了一條跳繩，如圖1，他按照體育老師教的方法確定適合自己的繩長：一腳踩住繩子的中央，手肘靠近身體，兩肘彎屈90°，小臂水平轉(zhuǎn)向兩側(cè)，兩手將繩拉直，繩長即合適長度．將圖1抽象成如圖2，若兩手握住的繩柄兩端距離約為1米，小臂到地面的距離約1.2米，則適合小華的繩長為（ ）
A．2.2米B．2.4米C．2.6米D．2.8米
解析：解：如圖，過A作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC，
∴BD＝＝（米），
∵AD＝1.2米，
∴AB＝AC＝＝1.3（米），
∴繩長為1.3×2＝2.6（米）；
故選：C．
11．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，若S1+S4＝125，S3＝46，則S2＝（ ）
A．171B．79C．100D．81
解析：解：由題意可知：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2，
連接BD，在直角△ABD和△BCD中，
BD2＝AD2+AB2＝CD2+BC2，
即S1+S4＝S3+S2，
因此S2＝125﹣46＝79，
故選：B．
12．（3分）正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC邊上，△AEF是等邊三角形．以下結(jié)論：
①EC＝FC；②∠AED＝75°；③CF＝AF；④EF的垂直平分線是直線AC．
正確結(jié)論個數(shù)有（ ）個．
A．1B．2C．3D．4
解析：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°，
∵△AEF是等邊三角形，
∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°，
∵AD＝AB，AF＝AE，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴BF＝DE，
∴BC﹣BF＝CD﹣DE，
∴CE＝CF，故①正確；
∵CE＝CF，∠C＝90°；
∴EF＝CE，∠CEF＝45°；
∴AF＝CE，
∴CF＝AF，故③錯誤；
∵∠AED＝180°﹣∠CEF﹣∠AEF；
∴∠AED＝75°；故②正確；
∵AE＝AF，CE＝CF；
∴AC垂直平分EF；故④正確．
故選：C．
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
13．（2分）要使二次根式有意義，x應(yīng)滿足的條件是 x≥1 ．
解析：解：由題可知，
x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案為：x≥1．
14．（2分）在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝100°，則∠A＝ 50° ．
解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝100°，
∴∠A＝50°，
故答案為：50°．
15．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，其中一個銳角為30°，最短邊長為5cm，則最長邊上的中線是 5cm ．
解析：解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，其中一個銳角為30°，
∴△ABC的最長邊是斜邊，最短邊是30度角所對的直角邊，長是5cm，
∴斜邊長＝2×5＝10（cm）
∴最長邊上的中線是×10＝5（cm）．
故答案為：5cm．
16．（2分）如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E點，已知AB＝4，AD＝6，則DE長為 2 ．
解析：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AE∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝4，
∴DE＝AD﹣AE＝6﹣4＝2，
故答案為：2．
17．（2分）如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了 10 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．
解析：解：由題意可得：AB＝＝＝5（m），
則AC+BC﹣AB＝7﹣5＝2（m），
故他們僅僅少走了：2×2＝4（步）．
故答案為：4．
18．（2分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AB＝4，∠BCD＝120°．點P是邊BC上一動點（不與點B，點C重合），PE⊥OB于點E，PF⊥OC于點F，則EF的最小值為 ．
解析：解：連接OP，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，且∠BCD＝120°，
∴，
∵PE⊥OB于點E，PF⊥OC于點F，
∴∠EOF＝∠OEP＝∠OFP＝90°，
∴四邊形OEPF是矩形，
∴OP＝EF，
∵當(dāng)OP取得最小值時，EF也最小，
∴當(dāng)OP⊥BC時，OP最小，
∵AB＝4，∠BCD＝120°，，
∴BC＝4，，，
∴，
∴，
∴EF的最小值為．
故答案為：．
三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19．（6分）計算：．
解析：解：
＝
＝．
20．（6分）計算：．
解析：解：
＝3+2﹣
＝3+2﹣2
＝3．
21．（10分）小明將要組織策劃社區(qū)龍年春節(jié)聯(lián)歡活動，活動需要準(zhǔn)備一塊會場背景板，形狀如圖所示．具體要求如下：在四邊形ABCD中，連接AC，∠ACB＝90°，AB＝13米，BC＝12米，CD＝3米，AD＝4米．
（1）求線段AC的長；
（2）求四邊形ABCD的面積．
解析：解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝12米，AB＝13米，
∴AC＝＝＝5（米），
即線段AC的長為5米；
（2）∵32+42＝52，CD＝3米，AD＝4米，AC＝5米，
∴CD2+AD2＝AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，
∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AC?BC+CD?AD＝×5×12+×3×4＝36（平方米）．
22．（10分）在四邊形ABCD中，AD＝4，OA＝OC＝5，BD＝6，∠ADB＝90°，求證四邊形ABCD是平行四邊形．
解析：證明：∵AD＝4，OA＝OC＝5，∠ADB＝90°，
∴DO＝＝＝3，
∵BD＝6，
∴DO＝OB＝3，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
23．（10分）如圖，點E是矩形ABCD的邊BC上的一點，且AE＝AD．
（1）尺規(guī)作圖（請用2B鉛筆）：作∠DAE的平分線AF，交BC的延長線于點F，連接DF．（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）試判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由．
解析：解：（1）如圖所示；
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BF，
∴∠DAF＝∠AFC，
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF＝∠FAE，
∴∠FAE＝∠AFC，
∴EA＝EF，
∵AE＝AD，
∴AD＝EF，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AE＝AD，
∴四邊形AEFD是菱形．
24．（10分）【問題情境】某數(shù)學(xué)興趣小組想測量學(xué)校旗桿的高度．
【實踐發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組實地勘查發(fā)現(xiàn)：系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長度未知．
【實踐探究】設(shè)計測量方案：
第一步：先測量比旗桿多出的部分繩子的長度，測得多出部分繩子的長度是1米；
第二步：把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點C，再測量繩子底端C與旗桿根部B點之間的距離，測得距離為5米；
【問題解決】設(shè)旗桿的高度AB為x米，通過計算即可求得旗桿的高度．
（1）依題知BC＝ 5 米，用含有x的式子表示AC為 （x+1） 米；
（2）請你求出旗桿的高度．
解析：解：（1）根據(jù)題意知：BC＝5米，AC＝（x+1）米．
故答案為：5；（x+1）；
（2）在直角△ABC中，由勾股定理得：
BC2+AB2＝AC2，
即52+x2＝（x+1）2．
解得x＝12．
答：旗桿的高度為12米．
25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，OA＝5，OC＝4．在AB上取一點D，沿CD折疊，點B恰好落在AO上的點E處．
（1）點E的坐標(biāo)為 （3，0） ；
（2）求△AED的周長；
（3）動點P從點C出發(fā)沿邊CB以每秒1個單位的速度向終點B運動．設(shè)點P運動的時間為t（t＞0）秒．另一動點Q從點O出發(fā)以每秒2個單位的速度，在OA上往返運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．當(dāng)以O(shè)、P、B、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，請求出t的值．
解析：解：（1）∵矩形OABC沿CD折疊，
∴BC＝CE，
∵BC＝OA＝5，BA＝OC＝4，
∴CE＝5，
∴OE＝＝3，
∴E（3，0）；
故答案為：（3，0）；
（2）由題意得：BC＝CE＝5，BD＝ED，
由（1）知OE＝3，
∴AE＝2，
∴△AED的周長＝AD+DE+AE＝AD+BD+AE＝AB+AE＝4+2＝6；
（3）由題意可知PB＝OQ，
當(dāng)點Q沒有到達(dá)點A時，2t＝5﹣t，
∴t＝，
當(dāng)點Q到達(dá)點A后，返回時，10﹣2t＝5﹣t，
∴t＝5，
此時點P與點B重合，不合題意舍去．
綜上所述，t＝時，以O(shè)、P、B、Q為頂點的四邊形是平行四邊形．
26．（10分）探究與證明（八下教材63頁《豐富多彩的正方形》）
【課本再現(xiàn)】
（1）如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等，無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的 ．
【類比遷移】
（2）如圖，等腰三角形ABC中，∠C＝90°，D是斜邊AB的中點，點D又是直角三角形DEF的直角頂點，DF＞DE＞AC，△DEF繞點D轉(zhuǎn)動，DE、DF分別與AC、BC交于M、N，若AC＝2，請直接寫出兩個三角形重疊部分的面積 1 ．
【探索發(fā)現(xiàn)】
（3）小剛發(fā)現(xiàn)（1）在轉(zhuǎn)動過程中，若邊OA1，OC1能與邊AB、BC交于點E、F，線段BE、BF、OB都存在一定的數(shù)量關(guān)系，請寫出數(shù)量關(guān)系式，并加以證明．
解析：解：（1）①當(dāng)正方形繞點OA1B1C1O繞點O轉(zhuǎn)動到其邊OA1，OC1分別于正方形ABCD的兩條對角線重合這一特殊位置時，
顯然S兩個正方形重疊部分＝S正方形ABCD，
②當(dāng)正方形繞點OA1B1C1O繞點O轉(zhuǎn)動到如圖位置時．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠OAB＝∠OBF＝45°，OA＝OB
BO⊥AC，即∠AOE+∠EOB＝90°，
又∵四邊形A′B′C′O為正方形，
∴∠A′OC′＝90°，即∠BOF+∠EOB＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF，
在△AOE和△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∵S兩個正方形重疊部分＝S△BOE+S△BOF，
又S△AOE＝S△BOF，
∴S兩個正方形重疊部分＝S△ABO＝S正方形ABCD．
綜上所知，無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的．
故答案為：；
（2）連接CD，
∵∠C＝90°，D是斜邊AB的中點，
∴CD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝45°，CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠CDM＝∠BDN，
∵∠B＝45°，
∴∠MCD＝∠B，
∴△CDM≌△BDN（ASA），
∴S△CDM＝S△BDN，
∴兩個三角形重疊部分的面積S四邊形DMCN＝S△CDM+S△CDN＝
＝
＝
＝1．
故答案為：1；
（3）BE2+BF2＝2OE2．
證明：連接EF，
由（1）知△AOE≌△BOF，
∴OE＝OF，
∴EF2＝OE2+OF2＝2OE2，
∵∠EBF＝90°，
∴BE2+BF2＝EF2，
∴BE2+BF2＝2OE2．

相關(guān)試卷

廣西南寧市武鳴區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)：

這是一份廣西南寧市武鳴區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣西南寧市武鳴區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年廣西南寧市武鳴區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣西南寧市武鳴區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年廣西南寧市武鳴區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

廣西南寧市武鳴區(qū)2022—2023學(xué)年下學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試卷

廣西南寧市武鳴區(qū)2022—2023學(xué)年下學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試卷
2023年廣西南寧市武鳴區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023年廣西南寧市武鳴區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）
2023年廣西南寧市武鳴區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023年廣西南寧市武鳴區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）
2022年廣西南寧市武鳴區(qū)中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

2022年廣西南寧市武鳴區(qū)中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部