1.理解并能描述什么是升冪排列和降冪排列.
2.能夠將一個多項式按某一字母升冪或降冪排列.
由數(shù)和字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式.
幾個單項式的和叫做多項式.
例:單項式a2b2c的系數(shù)是_____,次數(shù)是_____.多項式3x3y-5y2z+x2-y-1的四次項系數(shù)是_____,三次項系數(shù)是_____,常數(shù)項是_____ ,它是____________.
思考:多項式x2+x+l的項分別是__________.
問題1:運用加法交換律,將多項式x2+x+1中各項的位置任意交換,可以得到哪些不同的排列方式?
問題2:眾多的排列方式中,你認為哪幾種比較整齊?
這兩種排列方式有什么特點?
按字母x的指數(shù)從大到小的順序排列的.
把一個多項式的各項按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列,叫做把這個多項式按這個字母的降冪排列.
按字母x的指數(shù)從小到大的順序排列的.
把一個多項式的各項按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列,叫做把這個多項式按這個字母的升冪排列.
把多項式 按r的升冪排列.
解:按r的升冪排列為:
注意:1.找準字母,分清是“升”還是“降”;2.在字母上標記好指數(shù);3.重新排列多項式時,每一項一定要連同它的正負號一起移動;4.常數(shù)項一般是最先或最后排.
把多項式 重新排列:
a3+b2-3a2b-3ab3
(1)按a的升冪排列;(2)按a的降冪排列.
解 (1)按a的升冪排列為:
b2-3ab3-3a2b+a3
(2)按a的降冪排列為:
a3-3a2b-3ab3+b2
試試看,你能將這個多項式按b的升冪(或降冪)排列嗎?
(1)按b的升冪排列;(2)按b的降冪排列.
解 (1)按b的升冪排列為:
a3-3a2b+b2-3ab3
-3ab3+b2-3a2b+a3
(2)按b的降冪排列為:
注意:含有兩個或兩個以上字母的多項式,通常按其中某一個字母的升冪或降冪排列.
把多項式 重新排列:
3mn2-2m2n3+5-8m3n
(1)按m的降冪排列;
(2)按n的升冪排列.
-8m3n-2m2n3+3mn2+5
5-8m3n+3mn2-2m2n3
(1)按m的升冪排列;
(2)按n的降冪排列.
-2m2n3+3mn2-8m3n+5
5+3mn2-2m2n3-8m3n
1.把多項式 重新排列:
(1)按x的升冪排列;
(2)按x的降冪排列.
【選自教材P100 練習 第1題】
2.把多項式 重新排列:
x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3
(1)按x的降冪排列;
(2)按x的升冪排列.
x4+3x3y-5x2y3-2xy2-y4
-y4-2xy2-5x2y3+3x3y+x4
【選自教材P100 練習 第2題】
(3)按y的降冪排列;
(4)按y的升冪排列.
x4+3x3y-2xy2-5x2y3-y4
-y4-5x2y3-2xy2+3x3y+x4
3.已知多項式-2+xm-1y+x2-nx2y3是關于x、y的四次三項式.(1)求m和n的值;(2)把這個多項式按x的升冪排列.
(2)根據(jù)(1)得該多項式為-2+x3y+x2,把這個多項式按x的升冪排列為-2+x2+x3y.
解:(1)由多項式-2+xm-1y+x2-nx2y3是關于x、y的四次三項式,得n=0,m-1+1=4,所以m=4,n=0.
注意:1.重新排列多項式時,每一項一定要連同它的正負號一起移動.2.含有兩個或兩個以上字母的單項式,常常按照其中某一字母的指數(shù)進行升冪或降冪排列.

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3. 升冪排列和降冪排列

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