（本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．
1. 的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解，解題的關(guān)鍵是正確理解乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
【詳解】解：的倒數(shù)是，
故選：．
2. 如果二次根式有意義，那么x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查二次根式有意義條件及分式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義被開(kāi)方式大于或等于0，分式有意義分母不為0直接計(jì)算即可得到答案；
【詳解】解：∵二次根式有意義，
∴，
解得：，
故選：C．
3. 計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的乘除．先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法，即可求解．
詳解】解：
故選：C
4. 一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系，牢記當(dāng)，時(shí)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限是解題的關(guān)鍵．利用一次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系，可得出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．
【詳解】解：∵，，
∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；
故選：C．
5. 方程的解為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次方程，按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為的步驟解方程即可，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
，
，
，
，
故選：．
6. 如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為和，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根，二次根式的應(yīng)用，先求出大、小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而列式計(jì)算陰影部分的面積即可，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長(zhǎng)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
【詳解】解：由題意可知，大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，
∴圖中陰影部分的面積為：，
故選：．
7. 反比例函數(shù)的圖象如圖所示，軸，若的面積為3，則k的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義即可求解．
【詳解】解：如圖所示，連接，
∵軸，
∴，
∴
∴
∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，
∴，
∴，
故選：C．
8. 麗江古城是一個(gè)聞名遐邇的歷史文化名城，春節(jié)期間相關(guān)部門對(duì)游客到麗江觀光的出行方式進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查情況繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. 扇形統(tǒng)計(jì)圖中的為
B. 本次抽樣調(diào)查的樣本容量是1000
C. 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為
D. 選擇“公共交通”出行方式的人數(shù)為500
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大??；根據(jù)各部分百分比之和等于1可得a的值；根據(jù)“其他”人數(shù)及其對(duì)應(yīng)的百分比可得樣本容量；用乘可得“其他”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比可得選擇“公共交通”出行的人數(shù)．
【詳解】解：、扇形統(tǒng)計(jì)圖中的為，故本選項(xiàng)不符合題意；
、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，故本選項(xiàng)不符合題意；
、“其他”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為，故本選項(xiàng)不符合題意；
、選擇“公共交通”出行方式的人數(shù)為人，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
9. 唐代初期數(shù)學(xué)家王孝通撰寫的《緝古算經(jīng)》中記載：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？”大意為：今有只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納頭鹿，大圈舍可以容納頭鹿，若每個(gè)圈舍都住滿，求需要多少圈舍？設(shè)需要小圈舍間，大圈舍間，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程，根據(jù)等量關(guān)系“今有只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納頭鹿，大圈舍可以容納頭鹿”列出方程即可解答，明確題意，找出等量關(guān)系、列出相應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)需要小圈舍間，大圈舍間，
根據(jù)題意可列方程為：，
故選：．
10. 如圖1，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，線段的長(zhǎng)為與的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形的面積是（ ）
A. 48B. C. 24D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)．
根據(jù)點(diǎn)P的移動(dòng)規(guī)律，當(dāng)時(shí)取得最小值3，根據(jù)矩形的性質(zhì)求得矩形的長(zhǎng)和寬，可得該矩形的面積．
詳解】解：根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，，，
∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴點(diǎn)P是的中點(diǎn)
∴，
∴．
故選：A
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查因式分解，運(yùn)用公式法分解即可
【詳解】解：
，
故答案為：
12. 已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可，解題的關(guān)鍵是熟記：一元二次方程的兩個(gè)根為，，則，．
【詳解】解：∵，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，
故答案為：．
13. 如果把火箭發(fā)射后10秒記為“秒”，那么火箭發(fā)射前6秒應(yīng)記為“______秒”．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．
根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，點(diǎn)火后記為正，可得點(diǎn)火前用負(fù)表示．
【詳解】解：把火箭發(fā)射后10秒記為“秒”，那么火箭發(fā)射前6秒應(yīng)記為“秒”；
故答案：．
14. 如圖，已知點(diǎn)，，在上，為的中點(diǎn)，若，則_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查圓周角定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，連接，根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角相等，可得，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，可得，由此可解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：連接，
∵為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
15. 如圖，一個(gè)蜜蜂的蜂巢房的橫截面為正六邊形，若對(duì)角線的長(zhǎng)約為，則正六邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，連接與交于點(diǎn)，證明為等邊三角形，從而，即可得到答案，正確把握正六邊形的中心角、半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【詳解】如圖，連接與交于點(diǎn)，
∵為正六邊形，
∴，，，
∴為等邊三角形，
∴，
即正六邊形的邊長(zhǎng)為，
∴正六邊形的周長(zhǎng)為，
故答案為：．
16. 如圖，在三角形中，，將沿方向平移的長(zhǎng)度得到．已知，，，三角形平移的距離為6，則圖中陰影部分的面積是______．
【答案】39
【解析】
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到BE=6，BC=EF=8，則BG=5，再證明S陰影部分=S梯形BEFG，然后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．
【詳解】解：∵三角形ABC沿AB方向平移AD的長(zhǎng)度得到三角形DEF，
∴BE=6，BC=EF=8，
∴BG=BC-CG=8-3=5，
∵S陰影部分+S△DBG=S△DBG+S梯形BEFG，
∴S陰影部分=S梯形BEFG=(5+8)×6=39．
故答案為39．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．
三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，先計(jì)算二次根式乘除法，再計(jì)算二次根式加減法即可．
【詳解】解：
．
18. 解不等式組
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解不等式組，分別求出每個(gè)不等式的解集，取解集的公共部分即可求解，掌握解不等式組的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式組的解集為．
19. 化簡(jiǎn)：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，
原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．
【詳解】
．
20. 如圖，在坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
（1）畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：1，在y軸的左側(cè)，畫出放大后的圖形；
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】此題考查了軸對(duì)稱作圖、位似圖形的作圖，準(zhǔn)確作圖是解題的關(guān)鍵．
（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，順次連接即可；
（2）分別作出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，順次連接即可；
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，即為所求；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，即為所求．
21. 為了解我國(guó)數(shù)學(xué)文化，小明和小紅從《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《海島算經(jīng)》（依次用A，B，C表示）三本書(shū)中隨機(jī)抽取一本進(jìn)行閱讀，小明先隨機(jī)抽取一本，小紅再?gòu)氖Ｏ碌膬杀局须S機(jī)抽取一本．
（1）小明抽到《九章算術(shù)》的概率為_(kāi)______；
（2）請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求小紅抽到《九章算術(shù)》的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了列表法活樹(shù)狀圖法求解概率，簡(jiǎn)單的概率計(jì)算：
（1）直接用概率計(jì)算公式求解即可；
（2）畫樹(shù)狀圖得到所有6種等可能的結(jié)果，再找到小紅抽到《九章算術(shù)》的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵一共有3本書(shū)，每本書(shū)被小明抽到的概率相同，
∴小明抽到《九章算術(shù)》的概率為，
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：畫樹(shù)狀圖如下：
由樹(shù)狀圖可知，共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅抽到《九章算術(shù)》的結(jié)果數(shù)有2種，
∴小紅抽到《九章算術(shù)》的概率為．
22. 某市為了加快5G網(wǎng)絡(luò)信號(hào)覆蓋，在市區(qū)附近小山頂架設(shè)信號(hào)發(fā)射塔，如圖所示．小軍為了知道發(fā)射塔的高度，從地面上的一點(diǎn)A測(cè)得發(fā)射塔頂端P點(diǎn)的仰角是45°，向前走60米到達(dá)B點(diǎn)測(cè)得P點(diǎn)的仰角是60°，測(cè)得發(fā)射塔底部Q點(diǎn)的仰角是30°．請(qǐng)你幫小軍計(jì)算出信號(hào)發(fā)射塔PQ的高度．（結(jié)果精確到0.1 米，）
【答案】94.6米
【解析】
【分析】先根據(jù)題意得出AC=PC，BQ=PQ，CQ=BQ，設(shè)BQ=PQ=x，則CQ=BQ=x，根據(jù)勾股定理可得BC=x，根據(jù)AB+BC=PQ+QC即可得出關(guān)于x的方程求解即可．
【詳解】∵∠PAC=45°，∠PCA=90°，
∴AC=PC，
∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∠PCA=90°，
∴∠BPQ=∠PBQ=30°，
∴BQ=PQ，CQ=BQ，
設(shè)BQ=PQ=x，則CQ=BQ=x，
根據(jù)勾股定理可得BC==x，
∴AB+BC=PQ+QC，
即60+x=x+x
解得：，
∴PQ的高度為94.6米．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
23. 中學(xué)生心理健康受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校開(kāi)展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：
（1）接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生共有______人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的值為_(kāi)_____；
（2）“了解很少”的學(xué)生所在扇形的圓心角為_(kāi)_____度；
（3）若學(xué)校共有900名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校對(duì)心理健康知識(shí)“非常了解”的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）80，20
（2）
（3）225
【解析】
【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．
（1）用“基本了解”的人數(shù)除以其所占的百分比即可求出接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；將總?cè)藬?shù)減去其他三組人數(shù)即可求出m的值；
（2）將“了解很少”部分所占比乘以即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）將“非常了解”所占比乘以900，即可估計(jì)該校對(duì)心理健康知識(shí)“非常了解”的學(xué)生人數(shù)．
【小問(wèn)1詳解】
接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生共有(人)，
（人），
故答案為：80，20；
【小問(wèn)2詳解】
“了解很少”的學(xué)生所在扇形的圓心角為：，
故答案為：72；
【小問(wèn)3詳解】
（人），
答：估計(jì)該校對(duì)心理健康知識(shí)“非常了解”的學(xué)生人數(shù)有225人．
24. 如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像交于
（1）求，的值；
（2）根據(jù)函數(shù)圖像，求當(dāng)時(shí)，的取值范圍．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，
（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)求出，將代入直線解析式求出值即可；
（2）根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集即可；
理解和掌握兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，
∴，
解得：，
∴，
∵點(diǎn)在直線上，
∴，
解得：；
【小問(wèn)2詳解】
∵直線與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，，
∴，
解得：或，
∴，
根據(jù)圖像可知：當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：或．
25. 如圖，以的邊上一點(diǎn)為圓心的圓，經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)，為的下半圓弧的中點(diǎn)，連接交于，若．
（1）連接，求證：；
（2）若，，求的半徑．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查了垂徑定理，圓的相關(guān)性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)．
（1）連接，由圓性質(zhì)可得，根據(jù)，可得，由垂徑定理可得，然后借助角關(guān)系轉(zhuǎn)化可得結(jié)論；
（2）在由勾股定理可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：連接，
，
，
，
，
為的下半圓弧的中點(diǎn)，
，
，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
在中，，
，
（不合題意舍去）或，
的半徑為．
26. 如圖，在四邊形中，，，E為對(duì)角線的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊的中點(diǎn)，連接，．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）連接交于點(diǎn)G，若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）4
【解析】
【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，三角形中位線定理：
（1）先由線段中點(diǎn)的定義和三角形中位線定理得到，，，進(jìn)而根據(jù)推出，再證明四邊形是平行四邊形，即可證明四邊形是菱形；
（2）先由菱形的性質(zhì)可得，，，利用勾股定求出，則，則可得到．
【小問(wèn)1詳解】
證明：為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，
，，，
，
．
又∵，
，，
四邊形是平行四邊形，
是菱形．
【小問(wèn)2詳解】
解：四邊形是菱形，且，
，，，
，
，
．
27. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)直線是拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，求四邊形的面積．
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)與幾何圖形的綜合，待定系數(shù)法，面積問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.．
（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）先求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，然后利用求出面積即可；
【小問(wèn)1詳解】
拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，
，
解得：，
∴拋物線的函數(shù)解析式是：．
【小問(wèn)2詳解】
，
∴當(dāng)是拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)是，點(diǎn)．
連接，
點(diǎn)，點(diǎn)，
，，，
．

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