[數學][期中]山東省濟寧市泗水縣2023-2024學年高一上學期期中試題(解析版)-試卷下載-教習網

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 若，則實數的值等于（）
A. B. 3 C. D. 3或
【答案】A
【解析】當時，，不滿足集合中元素的互異性；
當時，即或（舍），此時.
故選：A.
2. 設全集，，，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知可得，，
因此.
故選：B.
3. 若實數，滿足，且.則下列四個數中最大的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由題知：，且，所以，，故排除D；
因為，故排除A；
因為，故排除C.
故選：B.
4. 已知函數，則的值為（）
A. B. C. 3D. 0
【答案】C
【解析】由題意得.
故選：C.
5. 若函數在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因為函數開口向上，對稱軸為，
若函數在區(qū)間上是增函數，
則，所以，故實數的取值范圍是.
故選：A．
6. 若不等式解集為，則函數的圖象與x軸的交點為（）
A. 和B.
C. D. 和
【答案】A
【解析】若不等式的解集為，
則方程的兩個根為且，，解得，
則函數，
令，解得或，
故函數的圖象與軸的交點為和.
故選：A.
7. 若關于x的不等式在上有解則實數m的取值范圍為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依題意，，令，
故問題轉化為求函數在上的最大值；
因為二次函數的對稱軸為，且，
故，故.
故選：A.
8. 已知函數是偶函數，當時，恒成立，設，，，則的大小關系為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵當時，恒成立，
∴當時，，即，
∴函數在上為單調減函數，
∵函數是偶函數，即，
∴函數的圖像關于直線對稱，∴，，
又函數在上為單調減函數，∴，
即，∴.
故選：C.
二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）
9. 下列說法中正確的為（）
A. 若：，，則：，
B. 若：，，則：，
C. 若：，，則：，
D. 若：，，則：，
【答案】BD
【解析】對于A，B選項，若：，，則：，，
所以B正確；
對于C，D選項，若：，，則：，，故D正確.
故選：BD.
10. 下列說法中正確的是（）
A. 若，，則
B. 若，，則
C. 若，，則
D. 若，，則
【答案】AB
【解析】對于，因為，，所以，故正確；
對于，因為，所以，又，所以，
故B正確；
對于C，因為，所以，又，所以，故C錯誤；
對于D，當時，滿足，但，
此時，故D錯誤.
故選：AB.
11. 已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝，則F(x)（）
A. 最小值－1B. 最大值為7－C. 無最小值D. 無最大值
【答案】BC
【解析】由的解析式可得函數圖象如下：
∴作出F(x)的圖象，如下圖示，
由圖知：F(x)有最大值而無最小值，且最大值為7－.
故選：BC.
12. 已知是定義在區(qū)間，上的奇函數，且（1），若，，，時，有．若對所有，，，恒成立，則實數的取值范圍可能是（）
A. (－∞，－6]B. (－6，6)C. (－3，5]D. [6，＋∞)
【答案】AD
【解析】任取，，
由于，結合可知，
即，所以在上遞增，所以，
由可得，
即對任意恒成立，
構造函數，則，即，
解得或.
故選：AD.
三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 已知冪函數在上為單調增函數，則實數的值為______.
【答案】
【解析】由題意可得，解得.
故答案為：.
14. 函數的定義域為，則的定義域為________.
【答案】
【解析】因為函數的定義域為，
對于函數，則有，解得.
因此，函數的定義域為.
故答案為：.
15. 已知命題“，”是假命題，則實數的取值范圍是 _____．
【答案】
【解析】因為命題“，”是假命題，
所以其否定“任意，”是真命題，
即在上恒成立，
當時，不等式化為恒成立，
當時，若在R上恒成立，
則，解得，
綜上所述，實數a的取值范圍為.
故答案為：.
16. 已知函數滿足對任意，且，都有成立，則實數a的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】因為對任意，且，都有成立，
所以上單調遞減.
所以，解得.
故答案為：.
四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17. 已知集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”充分不必要條件，求實數a的取值范圍.
解：（1）當時，集合，可得或，
因為，所以
（2）若“”是“”的充分不必要條件，所以是Q的真子集，
當時，即時，此時，滿足是的真子集，
當時，則滿足且不能同時取等號，解得，
綜上，實數的取值范圍為.
18. 已知函數.
（1）求函數的解析式；
（2）若時，不等式無解，求t的取值范圍.
解：（1）函數，設，則，
則，
則，
所以函數的解析式.
（2）由（1）知，，當時，，
當且僅當時取“=”，
因此，當時，，
若時，不等式無解，即恒成立，則有，
所以t的取值范圍為.
19 已知函數，滿足條件.
（1）求的解析式；
（2）用單調性的定義證明在上單調遞增，并求在上的最值.
解：（1）因為，且，
所以解得
所以.
（2）由，
設任意的且，
則
因為且，所以，
所以，則在上單調遞增，
所以.
20. 某企業(yè)為響應國家節(jié)水號召，決定對污水進行凈化再利用，以降低自來水的使用量.經測算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設備.這種凈水設備的購置費（單位：萬元）與設備的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數為0.2.預計安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費（單位：萬元）與設備占地面積之間的函數關系為.將該企業(yè)的凈水設備購置費與安裝后4年需繳水費之和合計為（單位：萬元）.
（1）要使不超過7.2萬元，求設備占地面積的取值范圍；
（2）設備占地面積為多少時，的值最??？
解：（1）由題意得，
要滿足題意，則，即，解得：.
即設備占地面積的取值范圍為.
（2），
當且僅當時等號成立.
所以設備占地面積為時，的值最小.
21. 已知冪函數，且在定義域內單調遞增.
（1）求函數的解析式；
（2）若函數，，是否存在實數，使得的最小值為0？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.
解：（1）函數是冪函數，
，
解得或，
由于在定義域內遞增，所以不符合，
當時，，符合題意.
（2），，
圖象開口向上，對稱軸為，
當，即時，在上遞增，，
當，即時，，
不符合題意；
當，即時，在上遞減，，不符合題意；
綜上所述，存在使得的最小值為.
22. 已知函數f(x)對?x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當x＜0時，f(x)＞0，且f(1)＝－2.
（1）證明函數f(x)在R上的奇偶性；
（2）證明函數f(x)在R上的單調性；
（3）當x∈[1，2]時，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求實數m的取值范圍.
解：（1）因為函數的定義域為R，
令，所以，即，
令，所以，即，
所以函數為奇函數．
（2）不妨設，所以，
而，所以，，即，
故函數為R上的減函數．
（3）由（1）可知，函數為奇函數，而，所以，
故原不等式可等價于，而函數為R上的減函數，
所以，又，所以，而，
當且僅當時取等號，所以，
即實數m的取值范圍為．

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