2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市泗水縣高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．設(shè)集合，則（    ）A．{1} B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}【答案】C【分析】首先用列舉法表示集合，再根據(jù)并集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?/span>，，所以故選：C2．命題，使得”的否定形式是（    ）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得【答案】C【分析】全稱改存在，再否定結(jié)論即可.【詳解】命題，使得”的否定形式是“，使得”.故選：C3．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由同一函數(shù)的概念逐一判斷，即可求解【詳解】對于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故A錯誤；對于B中，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故B錯誤；對于C中，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故C錯誤；對于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>，且，所以它們是同一函數(shù)，故D正確；故選：D.4．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著，六盤水市第七中學(xué)為了解我校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則在調(diào)查的100位同學(xué)中閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為（    ）A．80 B．70 C．60 D．50【答案】B【分析】本題首先可根據(jù)題意確定《西游記》與《紅樓夢》兩本書中只閱讀了一本的學(xué)生共有位，然后確定只閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有位，最后確定只閱讀過《西游記》的學(xué)生共有位，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殚喿x過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有位，所以《西游記》與《紅樓夢》兩本書中只閱讀了一本的學(xué)生共有位，因?yàn)殚喿x過《紅樓夢》的學(xué)生共有位，所以只閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有位，所以只閱讀過《西游記》的學(xué)生共有位，故閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為位，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查容斥原理，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，能否明確題目中所給出的信息是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題.5．下列函數(shù)是冪函數(shù)且在是減函數(shù)的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)冪函數(shù)的知識可選出答案.【詳解】形如的是冪函數(shù)，且當(dāng)時，其在是減函數(shù)故選：D6．已知，則的最小值為（    ）A．4 B．C． D．【答案】C【分析】將原式構(gòu)造成兩正數(shù)和的形式，然后利用基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，且，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號.故選：C.7．已知集合，，則滿足的集合的個數(shù)為（    ）A．4 B．8 C．7 D．16【答案】B【分析】根據(jù)題設(shè)列舉法表示出集合，再由集合的包含關(guān)系，判斷元素與集合的關(guān)系得只需討論元素是否為集合的元素研究集合即可.【詳解】由題設(shè)，，又，所以，只需討論元素是否為集合的元素研究集合的個數(shù)，即可得結(jié)果，所以集合的個數(shù)為.故選：B8．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且對任意互不相等的，，都有成立，且，則的解集為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先確定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求解不等式。【詳解】在上單調(diào)遞增不等式化簡為或 又為偶函數(shù),在 上為單調(diào)減函數(shù)，且時， 解得 ；時， 解得 所以原不等式的解集為，選項(xiàng)A正確故選：A. 二、多選題9．對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，則下列命題正確的是（    ）A．若ac2>bc2，則a>b B．若a>b，c>d，則a+c>b+dC．若a>b，c>d，則ac>bd D．若a>b，則【答案】AB【分析】可由性質(zhì)定理判斷A、B對，可代入特例判斷選項(xiàng)C、D錯.【詳解】解：若ac2>bc2，兩邊同乘以則a>b，A對，由不等式同向可加性，若a>b，c>d，則a+c>b+d，B對，當(dāng)令a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣2，則ac=bd，C錯，令a=﹣1，b=﹣2，則，D錯.故選：AB.10．下列說法正確的是（      ）A．“對任意一個無理數(shù)x，也是無理數(shù)”是真命題B．“”是“”的充要條件C．命題“，”的否定是“，”D．“”是“”的充分不必要條件【答案】CD【分析】根據(jù)命題的真假，充分必要條件，命題的否定的定義，結(jié)合特殊值法判斷各選項(xiàng)．【詳解】是無理數(shù)，是有理數(shù)，A錯；時，，但，不是充要條件，B錯；命題的否定是：，C正確；因?yàn)?/span>，但不能推出，所以“”是“”的充分不必要條件，D正確．故選：CD．11．若，且，則（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)基本不等式逐一分析ABC，即可判斷ABC，結(jié)合基本不等式即可判斷D.【詳解】解：因?yàn)?/span>，且，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故A正確；，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故B錯誤；，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故C正確；，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，故D正確.故選：ACD.12．符號表示不超過x的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．函數(shù)是增函數(shù)C．方程有無數(shù)個實(shí)數(shù)根 D．的最大值為1，最小值為0【答案】AC【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象對該函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性進(jìn)行分析、判斷正誤即可．【詳解】作出的圖象如圖：對于A，由題意可知，所以A正確；對于B，函數(shù)每隔一個單位重復(fù)一次，是以1為周期的函數(shù)，函數(shù)在定義域上是周期函數(shù)，不是增函數(shù)，所以B錯誤；對于C，函數(shù)每隔一個單位重復(fù)一次，是以1為周期的函數(shù)，所以方程有無數(shù)個根，所以C正確；對于D，由圖可知，函數(shù)無最大值，最小值為0，所以D錯誤.故選：AC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)的圖象，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用. 函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的一個重要手段，要在解題中靈活運(yùn)用. 三、填空題13．函數(shù)= 的定義域?yàn)?/span>____________【答案】且【分析】根據(jù)初等函數(shù)定義及計(jì)算法則可求出定義域.【詳解】根據(jù)函數(shù)定義可知，解得且故答案為：且14．已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則______．【答案】【分析】求出的值，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可求得的值.【詳解】由題意可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故.故答案為：.15．對任意，一元二次不等式都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．【答案】【分析】由二次不等式恒成立結(jié)合圖象即可求解【詳解】因?yàn)閷θ我?/span>，一元二次不等式都成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為16．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是___________．【答案】【分析】題目考察分段函數(shù)的單調(diào)性，需要兩段函數(shù)均為增函數(shù)，且在兩短函數(shù)的銜接處單調(diào)遞增，三個不等式取交集求出參數(shù)的取值范圍【詳解】解：要使函數(shù)在上為增函數(shù)，須有在上遞增，在上遞增，且，所以有，解得，故a的取值范圍為．故答案為：． 四、解答題17．已知全集，集合，，．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先求得集合A，再由集合的補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算可求得答案；（2）分集合C為空集和不是空集兩種情況分別建立不等式（組），可求得所求的范圍.【詳解】解：（1）或，所以，所以．（2）①當(dāng)時，滿足，即，解得．②當(dāng)時，因?yàn)?/span>，所以，即，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．18．已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求，的值；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式．【答案】（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）由一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理可構(gòu)造方程組求得結(jié)果；（2）分別在、和三種情況下，解一元二次不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）的解集為，方程的兩根為和，由韋達(dá)定理知：，解得：.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，的解集為；當(dāng)時，的解集為；當(dāng)時，的解集為．19．已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；【答案】(1)(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明見解析 【分析】（1）由，得出的解析式；（2）由函數(shù)的定義證明即可.【詳解】（1），又是奇函數(shù)，，解得．（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增證明如下：①取，且且，，即，即函數(shù)在上的單調(diào)遞減.②取，且且，，即，即，即函數(shù)在上單調(diào)遞增．綜上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增20．已知定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）請畫出函數(shù)的圖象；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）；（2）見解析；（3）遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義求解函數(shù)的解析式．（2）利用函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象即可．（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【詳解】（1）設(shè)又是定義在上的奇函數(shù), 所以當(dāng)時,所以（2）圖象：（3）遞增區(qū)間是遞減區(qū)間是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．21．佩戴口罩能起到一定預(yù)防新冠肺炎的作用，某科技企業(yè)為了滿足口罩的需求，決定開發(fā)生產(chǎn)口罩的新機(jī)器.生產(chǎn)這種機(jī)器的月固定成本為萬元，每生產(chǎn)臺，另需投入成本（萬元），當(dāng)月產(chǎn)量不足70臺時，（萬元）；當(dāng)月產(chǎn)量不小于70臺時，（萬元）.若每臺機(jī)器售價萬元，且該機(jī)器能全部賣完.（1）求月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）月產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)能獲得最大月利潤？并求出其利潤.【答案】（1）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為臺時，該企業(yè)能獲得最大月利潤，其利潤為萬元.【解析】（1）根據(jù)題意分別列出當(dāng)及時，關(guān)于的解析式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算當(dāng)時，的最大值，根據(jù)基本不等式求解當(dāng)時的最大值，然后比較得出最值.【詳解】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，∴（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，取最大值萬元；當(dāng)時， ，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號綜上所述，當(dāng)月產(chǎn)量為臺時，該企業(yè)能獲得最大月利潤，其利潤為萬元.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，考查基本不等式的實(shí)際應(yīng)用，難度一般.解答時，根據(jù)題目條件列出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.22．已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．（1）求函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性；（只寫出結(jié)果，不需要證明）（2）已知函數(shù)，若對于任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）在區(qū)間的單調(diào)遞增，在區(qū)間的單調(diào)遞減；（2）．【解析】（1）利用對勾函數(shù)的性質(zhì)，直接寫出結(jié)論即可；（2）利用不等式恒成立的關(guān)系，把問題從恒成立，轉(zhuǎn)化為對于任意的，恒成立，利用參變分離的方法，等價于，然后，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．易知函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)遞增；在區(qū)間的單調(diào)遞減．（2）由題意，對任意的，有恒成立，即對于任意的，恒成立，等價于．設(shè)，易知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值，由題設(shè)知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又因?yàn)?/span>，且，，而，所以當(dāng)時，．所以，即，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵在于，利用參變分離法，把問題轉(zhuǎn)化為證明恒成立，進(jìn)而利用對勾函數(shù)性質(zhì)求解，屬于中檔題 

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