1．（3分）(山東東營)的平方根是（ ）
A．±3B．3C．±9D．9
2．（3分）(山東東營)下列計算錯誤的是（ ）
A．3﹣=2B．x2?x3=x6C．﹣2+|﹣2|=0D．（﹣3）﹣2=
3．（3分）(山東東營)直線y=﹣x+1經(jīng)過的象限是（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限
4．（3分）(山東東營)下列命題中是真命題的是（ ）
A．如果a2=b2，那么a=b
B．對角線互相垂直的四邊形是菱形
C．旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形，對應(yīng)點所連線段相等
D．線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等
5．（3分）(山東東營)如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為，則圖中弓形的面積為（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）(山東東營)下圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）(山東東營)下列關(guān)于位似圖形的表述：
①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；
②位似圖形一定有位似中心；
③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；
④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比．
其中正確命題的序號是（ ）
A．②③B．①②C．③④D．②③④
8．（3分）(山東東營)小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）(山東東營)若函數(shù)y=mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為（ ）
A．0B．0或2C．2或﹣2D．0，2或﹣2
10．（3分）(山東東營)如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=BD，點B、C、D、G四個點在同一個圓⊙O上，連接BG并延長交AD于點F，連接DG并延長交AB于點E，BD與CG交于點H，連接FH，下列結(jié)論：
①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④當CG為⊙O的直徑時，DF=AF．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4

二、填空題（共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分）
11．（3分）(山東東營)2013年東營市圍繞“轉(zhuǎn)方式，調(diào)結(jié)構(gòu)，擴總量，增實力，上水平”的工作大局，經(jīng)濟平穩(wěn)較快增長，全年GDP達到3250億元，3250億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
12．（3分）(山東東營)3x2y﹣27y= ．
13．（3分）(山東東營)市運會舉行射擊比賽，某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，計算他們10發(fā)成績的平均數(shù)（環(huán)）及方差如下表，請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是 ．
14．（3分）(山東東營)如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，問小鳥至少飛行
米．
15．（4分）(山東東營)如果實數(shù)x，y滿足方程組，那么代數(shù)式（+2）÷的值為 ．
16．（4分）(山東東營)在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=8cm，==，M是AB上一動點，CM+DM的最小值是 cm．
17．（4分）(山東東營)如圖，函數(shù)y=和y=﹣的圖象分別是l1和l2．設(shè)點P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點B，則三角形PAB的面積為 ．
[來
18．（4分）(山東東營)將自然數(shù)按以下規(guī)律排列：
表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對（2，1）對應(yīng)，數(shù)5與（1，3）對應(yīng)，數(shù)14與（3，4）對應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2014對應(yīng)的有序數(shù)對為 ．

三、解答題（共7小題，共62分）
19．（7分）(山東東營)（1）計算：（﹣1）2014+（sin30°）﹣1+（）0﹣|3﹣|+83×（﹣0.125）3
（2）解不等式組：把解集在數(shù)軸上表示出來，并將解集中的整數(shù)解寫出來．
20．（8分）(山東東營)東營市某中學(xué)開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動，通過對學(xué)生的隨機抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制成的不完整統(tǒng)計圖．
（1）求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（2）把折線統(tǒng)計圖補充完整；
（3）求出扇形統(tǒng)計圖中，公務(wù)員部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（4）若從被調(diào)查的學(xué)生中任意抽取一名，求抽取的這名學(xué)生最喜歡的職業(yè)是“教師”的概率．

21．（8分）(山東東營)如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點E，且交⊙O于點D，F(xiàn)是BA延長線上一點，若∠CDB=BFD．
（1）求證：FD是⊙O的一條切線；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的長．

22．（8分）(山東東營)熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A處與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（≈1.732，結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？

23．（8分）(山東東營)為順利通過“國家文明城市”驗收，東營市政府擬對稱取部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在40天內(nèi)完成工程．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成．
（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？
（2）若甲工程隊每天的工程費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設(shè)計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．

24．（11分）(山東東營)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F，當點E是BC的中點時，有AE=EF成立；
【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，通過驗證得出如下結(jié)論：
當點E是直線BC上（B，C除外）任意一點時（其它條件不變），結(jié)論AE=EF仍然成立．[來
假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點E是線段BC上的任意一點”；“點E時線段BC延長線上的任意一點”；“點E時線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明AE=EF．
【拓展應(yīng)用】當點E在線段BC的延長線上時，若CE=BC，在圖3中畫出圖形，并運用上述結(jié)論求出S△ABC：S△AEF的值．

25．（12分）(山東東營)如圖，直線y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，過點B的拋物線y=﹣x2+bx+c與直線BC交于點D（3，﹣4）．
（1）求直線BD和拋物線的解析式；
（2）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在疑點M，作MN垂直于x軸，垂足為點N，使得以M、O、N為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線BD上方的拋物線上有一動點P，過點P作PH垂直于x軸，交直線BD于點H，當四邊形BOHP是平行四邊形時，試求動點P的坐標．
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
8.2
8.0
8.2
8.0
方差
2.0
1.8
1.5
1.6
山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題只有一個選項正確，每小題選對得3分，錯選不選或選出的答案超過一個均記零分）
1．（3分）(山東東營)的平方根是（ ）
A．±3B．3C．±9D．9
【考點】平方根；算術(shù)平方根．
【分析】根據(jù)平方運算，可得平方根、算術(shù)平方根．
【解答】解：∵，
9的平方根是±3，
故答案選A．
【點評】本題考查了算術(shù)平方根，平方運算是求平方根的關(guān)鍵．

2．（3分）(山東東營)下列計算錯誤的是（ ）
A．3﹣=2B．x2?x3=x6C．﹣2+|﹣2|=0D．（﹣3）﹣2=
【考點】二次根式的加減法；有理數(shù)的加法；同底數(shù)冪的乘法；負整數(shù)指數(shù)冪．
【分析】四個選項中分別根據(jù)二次根式的加減法求解，同底數(shù)冪的乘法法則求解，絕對值的加減法用負整數(shù)指數(shù)冪的法則求解．
【解答】解：A，3﹣=2正確，
B，x2?x3=x6 同底數(shù)的數(shù)相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，故錯，
C，﹣2+|﹣2|=0，﹣2+2=0，正確，
D，（﹣3）﹣2==正確．
故選：B．
【點評】本題主要考查了二次根式的加減法，同底數(shù)冪的乘法，絕對值的加減法，負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是根據(jù)它們各自和法則認真運算．

3．（3分）(山東東營)直線y=﹣x+1經(jīng)過的象限是（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限
【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：由于﹣1＜0，1＞0，
故函數(shù)過一、二、四象限，
故選B．
【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，要知道，對于y=kx+b（k≠0）來說，k、b的符號決定函數(shù)所過的象限．

4．（3分）(山東東營)下列命題中是真命題的是（ ）
A．如果a2=b2，那么a=b
B．對角線互相垂直的四邊形是菱形
C．旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形，對應(yīng)點所連線段相等
D．線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等
【考點】命題與定理．
【分析】利用菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)對每個選項進行判斷后即可得到正確的選項．
【解答】解：A、錯誤，如3與﹣3；
B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；
C、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形，對應(yīng)點所連線段不一定相等，故錯誤，是假命題；
D、正確，是真命題，
故選D．
【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是理解菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)．

5．（3分）(山東東營)如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為，則圖中弓形的面積為（ ）
A．B．C．D．
【考點】扇形面積的計算．
【分析】過A作AD⊥CB，首先計算出BC上的高AD長，再計算出三角形ABC的面積和扇形面積，然后再利用扇形面積減去三角形的面積可得弓形面積．
【解答】解：過A作AD⊥CB，
∵∠CAB=60°，AC=AB，
∴△ABC是等邊三角形，
∵AC=，
∴AD=AC?sin60°=×=，
∴△ABC面積：=，
∵扇形面積：=，
∴弓形的面積為：﹣=，
故選：C．
【點評】此題主要考查了扇形面積的計算，關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S=．

6．（3分）(山東東營)下圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
【考點】由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖．
【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
【解答】解：從俯視圖可以看出直觀圖的各部分的個數(shù)，
可得出左視圖前面有2個，中間有3個，后面有1個，
即可得出左視圖的形狀．
故選B．
【點評】此題主要考查了三視圖的概念．根據(jù)俯視圖得出每一組小正方體的個數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．

7．（3分）(山東東營)下列關(guān)于位似圖形的表述：
①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；
②位似圖形一定有位似中心；
③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；
④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比．
其中正確命題的序號是（ ）
A．②③B．①②C．③④D．②③④
【考點】位似變換；命題與定理．
【分析】利用位似圖形的定義與性質(zhì)分別判斷得出即可．
【解答】解：①相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形，故此選項錯誤；
②位似圖形一定有位似中心，此選項正確；
③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形，此選項正確；
④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比，此選項錯誤．
正確的選項為②③．
故選：A．
【點評】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)與定義，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

8．（3分）(山東東營)小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考點】幾何概率；平行四邊形的性質(zhì)．
【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出平行四邊形對角線所分的四個三角形面積相等，再求出S1=S2即可．
【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：平行四邊形的對角線把平行四邊形分成的四個面積相等的三角形，
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得S1=S2，則陰影部分的面積占，
故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為：；
故選C．
【點評】此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求出陰影部分的面積與總面積的比．

9．（3分）(山東東營)若函數(shù)y=mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為（ ）
A．0B．0或2C．2或﹣2D．0，2或﹣2
【考點】拋物線與x軸的交點．
【分析】分為兩種情況：函數(shù)是二次函數(shù)，函數(shù)是一次函數(shù)，求出即可．
【解答】解：分為兩種情況：①當函數(shù)是二次函數(shù)時，
∵函數(shù)y=mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，
∴△=（m+2）2﹣4m（m+1）=0且m≠0，
解得：m=±2，
②當函數(shù)時一次函數(shù)時，m=0，
此時函數(shù)解析式是y=2x+1，和x軸只有一個交點，
故選D．
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，根的判別式的應(yīng)用，用了分類討論思想，題目比較好，但是也比較容易出錯．

10．（3分）(山東東營)如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=BD，點B、C、D、G四個點在同一個圓⊙O上，連接BG并延長交AD于點F，連接DG并延長交AB于點E，BD與CG交于點H，連接FH，下列結(jié)論：
①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④當CG為⊙O的直徑時，DF=AF．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考點】圓的綜合題．
【分析】①由四邊形ABCD是菱形，AB=BD，得出△ABD和△BCD是等邊三角形，再由B、C、D、G四個點在同一個圓上，得出∠ADE=∠DBF，由△ADE≌△DBF，得出AE=DF，
②利用內(nèi)錯角相等∠FBA=∠HFB，求證FH∥AB，
③利用∠DGH=∠EGB和∠EDB=∠FBA，求證△DGH∽△BGE，
④利用CG為⊙O的直徑及B、C、D、G四個點共圓，求出∠ABF=120°﹣90°=30°，在RT△AFB中求出AF=AB，
在RT△DFB中求出FD=BD，再求得DF=AF．
【解答】解：①∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=DC=AD，
又∵AB=BD，
∴△ABD和△BCD是等邊三角形，
∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠CDB=∠BDA=60°，
又∵B、C、D、G四個點在同一個圓上，
∴∠DCH=∠DBF，∠GDH=∠BCH，
∴∠ADE=∠ADB﹣∠GDH=60°﹣∠EDB，∠DCH=∠BCD﹣∠BCH=60°﹣∠BCH，
∴∠ADE=∠DCH，
∴∠ADE=∠DBF，
在△ADE和△DBF中，
∴△ADE≌△DBF（ASA）
∴AE=DF
故①正確，
②由①中證得∠ADE=∠DBF，
∴∠EDB=∠FBA，
∵B、C、D、G四個點在同一個圓上，∠BDC=60°，∠DBC=60°，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，
∴∠BGE=180°﹣∠BGC﹣∠DGC=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴FGD=60°，
∴FGH=120°，
又∵∠ADB=60°，
∴F、G、H、D四個點在同一個圓上，
∴∠EDB=∠HFB，
∴∠FBA=∠HFB，
∴FH∥AB，
故②正確，
③∵B、C、D、G四個點在同一個圓上，∠DBC=60°，
∴∠DGH=∠DBC=60°，
∵∠EGB=60°，
∴∠DGH=∠EGB，
由①中證得∠ADE=∠DBF，
∴∠EDB=∠FBA，
∴△DGH∽△BGE，
故③正確，
④如下圖
∵CG為⊙O的直徑，點B、C、D、G四個點在同一個圓⊙O上，
∴∠GBC=∠GDC=90°，
∴∠ABF=120°﹣90°=30°，
∵∠A=60°，
∴∠AFB=90°，
∴AF=AB，
又∵∠DBF=60°﹣30°=30°，∠ADB=60°，
∴∠DFB=90°，
∴FD=BD，
∵AB=BD，
∴DF=AF，
故④正確，
故選：D．
【點評】此題綜合考查了圓及菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，運用四點共圓找出相等的角是解題的關(guān)鍵．解題時注意各知識點的融會貫通．

二、填空題（共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分）
11．（3分）(山東東營)2013年東營市圍繞“轉(zhuǎn)方式，調(diào)結(jié)構(gòu)，擴總量，增實力，上水平”的工作大局，經(jīng)濟平穩(wěn)較快增長，全年GDP達到3250億元，3250億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.25×1011 ．
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：將3250億用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.25×1011．
故答案為：3.25×1011．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

12．（3分）(山東東營)3x2y﹣27y= 3y（x+3）（x﹣3） ．
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．
【分析】首先提取公因式3y，再利用平方差進行二次分解即可．
【解答】解：原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3），
故答案為：3y（x+3）（x﹣3）．
【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．

13．（3分）(山東東營)市運會舉行射擊比賽，某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，計算他們10發(fā)成績的平均數(shù)（環(huán)）及方差如下表，請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是 丙 ．
【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)．
【分析】根據(jù)甲，乙，丙，丁四個人中甲和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，得到丙最合適的人選．
【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四個人中甲和丙的平均數(shù)最大且相等，
甲，乙，丙，丁四個人中丙的方差最小，
說明丙的成績最穩(wěn)定，
∴綜合平均數(shù)和方差兩個方面說明丙成績既高又穩(wěn)定，
∴最合適的人選是丙．
故答案為：丙．
【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

14．（3分）(山東東營)如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，問小鳥至少飛行 10 米．
【考點】勾股定理的應(yīng)用．
【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．
【解答】解：如圖，設(shè)大樹高為AB=12m，
小樹高為CD=6m，
過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，
連接AC，
∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m），
在Rt△AEC中，AC==10（m）．
故小鳥至少飛行10m．
故答案為：10．
【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)實際得出直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力．

15．（4分）(山東東營)如果實數(shù)x，y滿足方程組，那么代數(shù)式（+2）÷的值為 1 ．
【考點】分式的化簡求值；解二元一次方程組．
專題：計算題．
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出方程組的解得到x與y的值，代入計算即可求出值．
【解答】解：原式=?（x+y）=xy+2x+2y，
方程組，解得：，
當x=3，y=﹣1時，原式=﹣3+6﹣2=1．
故答案為：1
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

16．（4分）(山東東營)在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=8cm，==，M是AB上一動點，CM+DM的最小值是 8 cm．
【考點】軸對稱-最短路線問題；勾股定理；垂徑定理．
【分析】作點C關(guān)于AB的對稱點C′，連接C′D與AB相交于點M，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，點M為CM+DM的最小值時的位置，根據(jù)垂徑定理可得=，然后求出C′D為直徑，從而得解．
【解答】解：如圖，作點C關(guān)于AB的對稱點C′，連接C′D與AB相交于點M，
此時，點M為CM+DM的最小值時的位置，
由垂徑定理，=，
∴=，
∵==，AB為直徑，
∴C′D為直徑，
∴CM+DM的最小值是8cm．
故答案為：8．
【點評】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，垂徑定理，熟記定理并作出圖形，判斷出CM+DM的最小值等于圓的直徑的長度是解題的關(guān)鍵．

17．（4分）(山東東營)如圖，函數(shù)y=和y=﹣的圖象分別是l1和l2．設(shè)點P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點B，則三角形PAB的面積為 8 ．
[來
【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
【分析】設(shè)P的坐標是（a，），推出A的坐標和B的坐標，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
【解答】解：∵點P在y=上，
∴|xp|×|yp|=|k|=1，
∴設(shè)P的坐標是（a，）（a為正數(shù)），
∵PA⊥x軸，
∴A的橫坐標是a，
∵A在y=﹣上，
∴A的坐標是（a，﹣），
∵PB⊥y軸，
∴B的縱坐標是，
∵B在y=﹣上，
∴代入得：=﹣，
解得：x=﹣3a，
∴B的坐標是（﹣3a，），
∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，
∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，x軸⊥y軸，
∴PA⊥PB，
∴△PAB的面積是：PA×PB=××4a=8．
故答案為：8．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)和三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)P點的坐標得出A、B的坐標，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．

18．（4分）(山東東營)將自然數(shù)按以下規(guī)律排列：
表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對（2，1）對應(yīng)，數(shù)5與（1，3）對應(yīng)，數(shù)14與（3，4）對應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2014對應(yīng)的有序數(shù)對為 （45，12） ．
【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個數(shù)平方，同理可得出第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，從而得出2014所在的位置．
【解答】解：由已知可得：根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個數(shù)平方，
第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，與奇數(shù)行規(guī)律相同；
∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次減小，
∴2014所在的位置是第45行，第12列，其坐標為（45，12）．
故答案為：（45，12）．
【點評】此題主要考查了數(shù)字的規(guī)律知識，得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律與第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．

三、解答題（共7小題，共62分）
19．（7分）(山東東營)（1）計算：（﹣1）2014+（sin30°）﹣1+（）0﹣|3﹣|+83×（﹣0.125）3
（2）解不等式組：把解集在數(shù)軸上表示出來，并將解集中的整數(shù)解寫出來．
【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解；特殊角的三角函數(shù)值．
專題：計算題．
【分析】（1）原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用負指數(shù)冪法則計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，第四項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用積的乘方逆運算法則變形，計算即可得到可結(jié)果；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）原式=1+2+1﹣3+3﹣1=6﹣3；
（2），
由①得：x＜1；由②得：x≥﹣，
∴不等式組的解集為﹣≤x＜1，
，
則不等式組的整數(shù)解為﹣1，0．
【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

20．（8分）(山東東營)東營市某中學(xué)開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動，通過對學(xué)生的隨機抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制成的不完整統(tǒng)計圖．
（1）求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（2）把折線統(tǒng)計圖補充完整；
（3）求出扇形統(tǒng)計圖中，公務(wù)員部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（4）若從被調(diào)查的學(xué)生中任意抽取一名，求抽取的這名學(xué)生最喜歡的職業(yè)是“教師”的概率．
【考點】折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式．
【分析】（1）根據(jù)軍人的人數(shù)與所占的百分比求解即可；
（2）分別求出教師、醫(yī)生的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；
（3）根據(jù)公務(wù)員的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得出結(jié)論；
（4）根據(jù)教師的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵軍人”的人數(shù)為20，百分比為10%，
∴學(xué)生總?cè)藬?shù)為20÷10%=200（人）；
（2）∵醫(yī)生的人數(shù)占15%，
∴醫(yī)生的人數(shù)為200×15%=30（人），
∴教師的人數(shù)=200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），
∴折線統(tǒng)計圖如圖所示：
（3）∵由扇形統(tǒng)計圖可知，公務(wù)員占20%，
∴20%×360°=72°；
（4）∵最喜歡的職業(yè)是“教師”的人數(shù)是40人，
∴從被調(diào)查的學(xué)生中任意抽取一名，求抽取的這名學(xué)生最喜歡的職業(yè)是“教師”的概率==
【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．

21．（8分）(山東東營)如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點E，且交⊙O于點D，F(xiàn)是BA延長線上一點，若∠CDB=BFD．
（1）求證：FD是⊙O的一條切線；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的長．
【考點】切線的判定；垂徑定理．
【分析】（1）利用圓周角定理以及平行線的判定得出∠FDO=90°，進而得出答案；
（2）利用垂徑定理得出AE的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長．
【解答】（1）證明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，
∴∠CAB=∠BFD，
∴FD∥AC，
∵∠AEO=90°，
∴∠FDO=90°，
∴FD是⊙O的一條切線；
（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，
∴AE=EC=4，AO=5，
∴EO=3，
∵AE∥FD，
∴△AEO∽△FDO，
∴=，
∴=，
解得：FD=．
【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定等知識，得出△AEO∽△FDO是解題關(guān)鍵．

22．（8分）(山東東營)熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A處與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（≈1.732，結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？
【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
【分析】過A作AD⊥BC，垂足為D，在直角△ABD與直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得BD和CD，即可求解．
【解答】解：過A作AD⊥BC，垂足為D．
在Rt△ABD中，
∵∠BAD=30°，AD=120m，
∴BD=AD?tan30°=120×=40m，
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=60°，AD=120m，
∴CD=AD?tan60°=120×=120m，
BC=40=277.12≈277.1m．
答：這棟樓高約為277.1m．
【點評】本題主要考查了仰角與俯角的計算，一般三角形的計算，常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算．

23．（8分）(山東東營)為順利通過“國家文明城市”驗收，東營市政府擬對稱取部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在40天內(nèi)完成工程．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成．
（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？
（2）若甲工程隊每天的工程費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設(shè)計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．
【分析】（1）如果設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天．再根據(jù)“甲、乙兩隊合作完成工程需要10天”，列出方程解決問題；
（2）首先根據(jù)（1）中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊單獨完成；方案二：由乙工程隊單獨完成；方案三：由甲乙兩隊合作完成．針對每一種情況，分別計算出所需的工程費用．
【解答】解：（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天，由題意得
=
解得：x=15，
經(jīng)檢驗，x=15是原分式方程的解，
2x=30
答：甲工程隊單獨完成此項工程需15天，乙工程隊單獨完成此項工程需30天．
（2）方案一：由甲工程隊單獨完成需要4.5×15=67.5萬元；
方案二：由乙工程隊單獨完成需要2.5×30=75萬元；
方案三：由甲乙兩隊合作完成4.5×10+2.5×10=70萬元．
所以選擇甲工程隊，既能按時完工，又能使工程費用最少．
【點評】本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

24．（11分）(山東東營)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F，當點E是BC的中點時，有AE=EF成立；
【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，通過驗證得出如下結(jié)論：
當點E是直線BC上（B，C除外）任意一點時（其它條件不變），結(jié)論AE=EF仍然成立．[來
假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點E是線段BC上的任意一點”；“點E時線段BC延長線上的任意一點”；“點E時線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明AE=EF．
【拓展應(yīng)用】當點E在線段BC的延長線上時，若CE=BC，在圖3中畫出圖形，并運用上述結(jié)論求出S△ABC：S△AEF的值．
【考點】相似形綜合題．
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AB=BC，∠B=∠ACB=60°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE，根據(jù)ASA，可得△AGE≌△ECF（，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得結(jié)論；
根據(jù)等邊三角形的判定，可得△AEF是等邊三角形，根據(jù)根據(jù)等邊三角形像似，可得△ABC與△AEF的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得AC與AH的關(guān)系，AC與AE的關(guān)系，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，可得答案．
【解答】證明：如圖一，在B上截取AG，使AG=EC，連接EG，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°．
∵AG=EC，
∴BG=BE，
∴△BEG是等邊三角形，∠BGE=60°，
∴∠AGE=120°．
∵FC是外角的平分線，
∠ECF=120°=∠AGE．
∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE．
∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+∠FEC，
∴∠GAE=∠FEC．
在△AGE和△ECF中，
∴△AGE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF；
拓展應(yīng)用：
如圖二：作CH⊥AE于H點，
∴∠AHC=90°．
由數(shù)學(xué)思考得AE=EF，
又∵∠AEF=60°，
∴△AEF是等邊三角形，
∴△ABC∽△AEF．
∵CE=BC=AC，△ABC是等邊三角形，
∴∠CAH=30°，AH=EH．
∴CH=AC，AH=AC，AE=AC，
∴．
∴==．
【點評】本題考查了相似形綜合題，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵，題目稍有難度．

25．（12分）(山東東營)如圖，直線y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，過點B的拋物線y=﹣x2+bx+c與直線BC交于點D（3，﹣4）．
（1）求直線BD和拋物線的解析式；
（2）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在疑點M，作MN垂直于x軸，垂足為點N，使得以M、O、N為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線BD上方的拋物線上有一動點P，過點P作PH垂直于x軸，交直線BD于點H，當四邊形BOHP是平行四邊形時，試求動點P的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）由直線y=2x+2可以求出A，B的坐標，由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式和直線BD的解析式；
（2）如圖1，2，由（1）的解析式設(shè)M（a，﹣a2+a+2），當△BOC∽△MON或△BOC∽△ONM時，由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；
（3）設(shè)P（b，﹣b2+b+2），H（b，﹣2b+2）．由平行四邊形的性質(zhì)建立方程求出b的值就可以求出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵y=2x+2，
∴當x=0時，y=2，
∴B（0，2）．
當y=0時，x=﹣1，
∴A（﹣1，0）．
∵拋物線y=﹣x2+bx+c過點B（0，2），D（3，﹣4），
∴
解得：，
∴y=﹣x2+x+2；
設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，由題意，得
，
解得：，
∴直線BD的解析式為：y=﹣2x+2；
（2）存在．
如圖1，設(shè)M（a，﹣a2+a+2）．
∵MN垂直于x軸，
∴MN=﹣a2+a+2，ON=a．
∵y=﹣2x+2，
∴y=0時，x=1，
∴C（1，0），
∴OC=1．
∵B（0，2），
∴OB=2．
當△BOC∽△MON時，
∴，
∴，
解得：a1=1，a2=﹣2
M（1，2）或（﹣2，﹣4）；
如圖2，當△BOC∽△ONM時，
，
∴，
∴a=或，
∴M（，）或（，）．
∵M在第一象限，
∴符合條件的點M的坐標為（1，2），（，）；
（3）設(shè)P（b，﹣b2+b+2），H（b，﹣2b+2）．
如圖3，∵四邊形BOHP是平行四邊形，
∴BO=PH=2．
∵PH=﹣b2+b+2+2b﹣2=﹣b2+3b．
∴2=﹣b2+3b
∴b1=1，b2=2．
當b=1時，P（1，2），
當b=2時，P（2，0）
∴P點的坐標為（1，2）或（2，0）．
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式的運用，相似三角形的性質(zhì)的運用，平行四邊形的性質(zhì)的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
8.2
8.0
8.2
8.0
方差
2.0
1.8
1.5
1.6

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