第Ⅰ卷（選擇題 共30分）
一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．
1. 相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．
【詳解】解：的相反數(shù)是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2. 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方、冪的乘方，平方差公式，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方、冪的乘方，平方差公式，熟練掌握以上運(yùn)算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．
3. 如圖，，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合），連接，若，，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
4. 剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一張．小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷，然后根據(jù)概率公式即可求解．
【詳解】解：共有5個書簽圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是第2張與第4張書簽圖片，共2張，
∴小樂從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，概率公式求概率，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
5. 為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動教育，東營市某中學(xué)針對七年級學(xué)生開設(shè)了“跟我學(xué)面點(diǎn)”烹飪課程，課程開設(shè)后學(xué)?；ㄙM(fèi)6000元購進(jìn)第一批面粉，用完后學(xué)校又花費(fèi)9600元購進(jìn)了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價格提高了0.4元．設(shè)第一批面粉采購量為x千克，依題意所列方程正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】表示出第二批面粉的采購量，根據(jù)“每千克面粉價格提高了0.4元”這一等量關(guān)系即可列方程．
【詳解】設(shè)第一批面粉采購量為x千克，則設(shè)第二批面粉采購量為千克，根據(jù)題意，得
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決實(shí)際問題，找出題中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
6. 如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是，母線長是，則這個圓錐的底面半徑是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式，進(jìn)行計算即可求解．
【詳解】解：設(shè)這個圓錐的底面半徑是，依題意，
∴
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了求圓錐底面半徑，熟練掌握圓錐側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，為等邊三角形，點(diǎn)，分別在邊，上，，若，，則的長為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】證明，根據(jù)題意得出，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵為等邊三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴
∵，
∴，
∴
∵
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊長為，點(diǎn)在軸的正半軸上，且，將菱形繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到四邊形點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】延長交軸于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及已知條件得出，進(jìn)而求得的長，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，延長交軸于點(diǎn)，

∵四邊形是菱形，點(diǎn)在軸的正半軸上，平分，，
∴，
∵將菱形繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)，
∴，則，
∴
∴，
在中，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.
B.
C. 是關(guān)于x的一元二次方程的一個根
D. 點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)時
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)對稱軸為得到，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)當(dāng)時，，即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)當(dāng)時，即可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)當(dāng)時，y隨著x的增大而增大即可判斷D選項(xiàng)．
【詳解】解：A．拋物線的對稱軸為直線，則，則，即，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
B．拋物線的對稱軸為直線，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，當(dāng)時，，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
C．拋物線的對稱軸為直線，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，可得點(diǎn)，當(dāng)時，，即是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，故選項(xiàng)正確，符合題意；
D．∵拋物線的對稱軸為直線，開口向上，
∴當(dāng)時，y隨著x的增大而增大，
∴點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)時，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)，分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點(diǎn)，，是線段上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作垂足為，連接，有下列四個結(jié)論：①垂直平分；②的最小值為；③；④．其中正確的是（ ）

A. ①②B. ②③④C. ①③④D. ①③
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形全等即可證明，通過等量轉(zhuǎn)化即可求證，利用角平分線的性質(zhì)和公共邊即可證明，從而推出①的結(jié)論；利用①中的部分結(jié)果可證明推出，通過等量代換可推出③的結(jié)論；利用①中的部分結(jié)果和勾股定理推出和長度，最后通過面積法即可求證④的結(jié)論不對；結(jié)合①中的結(jié)論和③的結(jié)論可求出的最小值，從而證明②不對.
【詳解】解： 為正方形，
，，
，
，
.
,
,
，
，
.
平分，
.
，
.
，
，
垂直平分，
故①正確.
由①可知，，，
，
，
，
由①可知，
.
故③正確.
為正方形，且邊長為4，
，
在中，.
由①可知，，
，
.
由圖可知，和等高，設(shè)高為，
，
，
，
.
故④不正確.
由①可知，，
，
關(guān)于線段的對稱點(diǎn)為，過點(diǎn)作，交于，交于，
最小即為，如圖所示，

由④可知的高即為圖中的，
.
故②不正確.
綜上所述，正確的是①③.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的綜合題，涉及到三角形相似，最短路徑，三角形全等，三角形面積法，解題的關(guān)鍵在于是否能正確找出最短路徑以及運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn).
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．
11. 我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003，將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為______．
【答案】
【解析】
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】解：0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
12. 因式分解：___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)因式分解中提公因式法和完全平方公式即可求出答案．
【詳解】解：
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，涉及到提公因式法和完全平方公式，解題的關(guān)鍵需要掌握完全平方公式．
13. 如圖，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點(diǎn)反射后經(jīng)過點(diǎn)，則的值是___________．

【答案】－1
【解析】
【分析】如圖，過點(diǎn)A作，點(diǎn)C作，垂足分別為G，F(xiàn)，可證，得比例線段，由，得線段長度，，代入比例線段求解．
【詳解】如圖，過點(diǎn)A作，點(diǎn)C作，垂足分別為G，F(xiàn)

由題意知，，
∴
∴
∵，
∴，
∴
∴
∴
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的含義，添加輔助線構(gòu)建相似三角形是解題的關(guān)鍵．
14. 為備戰(zhàn)東營市第十二屆運(yùn)動會，某縣區(qū)對甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊測試，他們射擊測試成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如下表所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇___________．
【答案】丁
【解析】
【分析】結(jié)合表中數(shù)據(jù)，先找出平均數(shù)最大的運(yùn)動員；再根據(jù)方差的意義，找出方差最小的運(yùn)動員即可．
【詳解】解：選擇一名成績好的運(yùn)動員，從平均數(shù)最大的運(yùn)動員中選取，
由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是，
從甲，丙，丁中選取，
甲的方差是，丙的方差是，丁的方差是，
發(fā)揮最穩(wěn)定的運(yùn)動員是丁，
從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇丁．
故答案為：?。?br>【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
15. 一艘船由A港沿北偏東60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，則A，C兩港之間的距離為___________km．
【答案】50
【解析】
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，易證是直角三角形，利用勾股定理即可求解．
【詳解】如圖，根據(jù)題意，得，，，，

∵
∴
∴
∴在中，
即A，C兩港之間的距離為50 km．
故答案為：50
【點(diǎn)睛】本題考查方位角，勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形，證明是直角三角形是解題的關(guān)鍵．
16. “圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”．用現(xiàn)在的幾何語言表達(dá)即：如圖，為的直徑，弦，垂足為點(diǎn)，寸，寸，則直徑的長度是________寸．
【答案】26
【解析】
【分析】連接構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由垂直得到點(diǎn)為的中點(diǎn)，由可求出的長，再設(shè)出圓的半徑為，表示出，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于的方程，求解方程可得的值，即為圓的直徑．
【詳解】解：連接，
，且寸，
寸，
設(shè)圓的半徑的長為，則，
，
，
在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：
，化簡得：，
即，
（寸）．
故答案為：26．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．
17. 如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)，若，，的面積為，則的面積為___________．
【答案】
【解析】
【分析】過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，證明，得出，根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，
∴
由作圖可得是的角平分線，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴，
∵的面積為，
∴的面積為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，作角平分線，熟練掌握基本作圖以及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與x軸交于點(diǎn)，以為邊作正方形點(diǎn)在y軸上，延長交直線l于點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)在y軸上，以同樣的方式依次作正方形，…，正方形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是___________．

【答案】
【解析】
【分析】分別求出點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，找到規(guī)律，得到答案見即可．
【詳解】解：當(dāng)，，解得，
∴點(diǎn),
∵是正方形，
∴，
∴點(diǎn)，
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，
當(dāng)時，，解得，
∴點(diǎn)，
∵是正方形，
∴，
∴點(diǎn)，
即點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，
當(dāng)時，，解得，
∴點(diǎn)，
∵是正方形，
∴，
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，
……
以此類推，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題是點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律題，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，數(shù)形結(jié)合是是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
19. （1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，化簡后，從的范圍內(nèi)選擇一個你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值．
【答案】（1）1；（2），當(dāng)時，原式=．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，化簡絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，分別計算即可求解；
（2）先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
由題意可知：，，，
∴當(dāng)時，原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則，掌握特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，化簡絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解．
20. 隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，東營市各學(xué)校組織了豐富多彩的研學(xué)活動，得到家長、社會的一致好評．某中學(xué)為進(jìn)一步提高研學(xué)質(zhì)量，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，選取了A．“青少年科技館”，B．“黃河入?？跐竦毓珗@”，C．“孫子文化園”，D．“白鷺湖營地”四個研學(xué)基地進(jìn)行研學(xué)．為了解學(xué)生對以上研學(xué)基地的喜歡情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計（每名學(xué)生只能選擇一個研學(xué)基地），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．

請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：
（1）在本次調(diào)查中，一共抽取了____名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為____；
（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）若該校共有480名學(xué)生，請你估計選擇研學(xué)基地C的學(xué)生人數(shù)；
（4）學(xué)校想從選擇研學(xué)基地D的學(xué)生中選取兩名學(xué)生了解他們對研學(xué)活動的看法，已知選擇研學(xué)基地D的學(xué)生中恰有兩名女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選2人都是男生的概率．
【答案】（1）24，
（2）見解析； （3）120名；
（4）．
【解析】
【分析】（1）用選擇研學(xué)基地B的人數(shù)除以其所占百分比，可得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用A的學(xué)生人數(shù)除以本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)再乘以可得選擇研學(xué)基地A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．
（2）求出選擇研學(xué)基地C、D的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可．
（3）用選擇研學(xué)基地C所占百分比乘以480即可．
（4）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和所選的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【小問1詳解】
解：樣本容量為(名)，即一共抽取了24名學(xué)生；
A所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為；
故答案為：24，；
【小問2詳解】
解：選擇研學(xué)基地C的學(xué)生人數(shù)(名)，
選擇研學(xué)基地D的學(xué)生人數(shù)(名)，
補(bǔ)全圖形如圖所示：
；
【小問3詳解】
解：(名)，
答：該校選擇研學(xué)基地C的學(xué)生人數(shù)是120名．
【小問4詳解】
解：選擇研學(xué)基地D的學(xué)生有2名男生和2名女生，畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中所選2人都是男生的結(jié)果有2種，
∴P（所選2人都是男生）．
【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，能夠讀懂條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，，垂足為E．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的長．
【答案】（1）見解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）如圖：，然后根據(jù)等邊對等角可得、即，再根據(jù)可得，進(jìn)而得到即可證明結(jié)論；
（2）如圖：連接，有圓周角定理可得，再解直角三角形可得，進(jìn)而得到，然后說明，最后根據(jù)弧長公式即可解答．
【小問1詳解】
證明：如圖：連接

∵，
∴,
∵，
∴,
∴,
∴,
∴。
∵，
∴，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線．
【小問2詳解】
解：如圖：連接
∵是的直徑，
∴,
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線證明、圓周角定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接，．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求的面積；
（3）請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．
【答案】（1），；
（2）9； （3）或．
【解析】
【分析】（1）把點(diǎn)B代入反比例函數(shù)，即可得到反比例函數(shù)的解析式；把點(diǎn)A代入反比例函數(shù)，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)一次函數(shù)即可求得a、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；
（2）的面積是和的面積之和，利用面積公式求解即可；
（3）利用圖象，找到反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方所對應(yīng)的x的范圍，直接得出結(jié)論．
【小問1詳解】
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
解得：
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
∵在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
解得，（舍去）．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．
∵點(diǎn)A，B在一次函數(shù)的圖象上，
把點(diǎn)，分別代入，得，
解得，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；
【小問2詳解】
∵點(diǎn)C為直線與y軸的交點(diǎn)，
∴把代入函數(shù)，得
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為
∴，
∴
．
【小問3詳解】
由圖象可得，不等式的解集是或．
【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積，函數(shù)與不等式的關(guān)系，求出兩個函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵．
23. 如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）．

（1）當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640的羊圈？
（2）羊圈的面積能達(dá)到嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由．
【答案】（1）當(dāng)羊圈的長為，寬為或長為，寬為時，能圍成一個面積為的羊圈；
（2）不能，理由見解析．
【解析】
【分析】（1）設(shè)矩形的邊，則邊，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解；
（2）同（1）的方法建立方程，根據(jù)方程無實(shí)根即可求解．
【小問1詳解】
解：設(shè)矩形的邊，則邊．
根據(jù)題意，得．
化簡，得．
解得，．
當(dāng)時，；
當(dāng)時，．
答：當(dāng)羊圈的長為，寬為或長為，寬為時，能圍成一個面積為的羊圈．
【小問2詳解】
解：不能，理由如下：
由題意，得．
化簡，得．
∵，
∴一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．
∴羊圈的面積不能達(dá)到．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程，解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
24. （1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察．
如圖，在四邊形中，，是對角線的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求證：．
（2）用數(shù)學(xué)的思維思考．
如圖，延長圖中的線段交的延長線于點(diǎn)，延長線段交的延長線于點(diǎn)，求證：．
（3）用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)．
如圖，在中，，點(diǎn)在上，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接并延長，與的延長線交于點(diǎn)，連接，若，試判斷的形狀，并進(jìn)行證明．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）是直角三角形，證明見解析．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)中位線定理即可求出，利用等腰三角形性質(zhì)即可證明；
（2）根據(jù)中位線定理即可求出和，通過第（1）問的結(jié)果進(jìn)行等量代換即可證明；
（3）根據(jù)中位線定理推出和從而求出，證明是等邊三角形，利用中點(diǎn)求出，從而求出度數(shù)，即可求證的形狀.
【詳解】證明：（1）中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
.
同理，.
，
.
.
（2）的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
，
.
同理，.
由（1）可知，
.
（3）是直角三角形，證明如下：
如圖，取的中點(diǎn)，連接，，
是的中點(diǎn)，
，.
同理，，.
，
.
.
，
，
.
，
.
又，
是等邊三角形，
.
又，
.
，
.
是直角三角形.
故答案為：是直角三角形.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用中位線定理.
25. 如圖，拋物線過點(diǎn)，，矩形的邊在線段上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），點(diǎn)C，D在拋物線上，設(shè)，當(dāng)時，．

（1）求拋物線函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)t為何值時，矩形的周長有最大值？最大值是多少？
（3）保持時的矩形不動，向右平移拋物線，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點(diǎn)G，H，且直線平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．
【答案】（1）
（2）當(dāng)時，矩形的周長有最大值，最大值為
（3）4
【解析】
【分析】（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求出該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）由拋物線的對稱性得，則，再得出，根據(jù)矩形的周長公式，列出矩形周長的表達(dá)式，并將其化為頂點(diǎn)式，即可求解；
（3）連接A，相交于點(diǎn)P，連接，取的中點(diǎn)Q，連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)推出四邊形是平行四邊形，則，．求出時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則，即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．
∵當(dāng)時，，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
將點(diǎn)C坐標(biāo)代入表達(dá)式，得，
解得．
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．
【小問2詳解】
解：由拋物線的對稱性得：，
∴．
當(dāng)時，．
∴矩形的周長為
．
∵，
∴當(dāng)時，矩形的周長有最大值，最大值為．
【小問3詳解】
解：連接，相交于點(diǎn)P，連接，取的中點(diǎn)Q，連接．

∵直線平分矩形的面積，
∴直線過點(diǎn)P．．
由平移的性質(zhì)可知，四邊形是平行四邊形，
∴．
∵四邊形是矩形，
∴P是的中點(diǎn)．
∴．
當(dāng)時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∴．
∴拋物線平移的距離是4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)．
甲
乙
丙
丁

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