注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．用三角尺可按下面方法畫角平分線： 在已知的的兩邊上，分別截取，再分別過點(diǎn)、作、的垂線，交點(diǎn)為，畫射線，則平分．這樣畫圖的主要依據(jù)是( )
A．B．C．D．
2．點(diǎn)P（-2，-3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（ ）
A．B．C．D．
3．要使分式有意義，則x的取值范圍是 ( )
A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠
4．從2019年8月1日開始，溫州市實(shí)行垃圾分類，以下是幾種垃圾分類的圖標(biāo)，其中哪個圖標(biāo)是軸對稱圖形（ ）
A．B．C．D．
5．如圖所示，OP平分，，，垂足分別為A、B．下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）．
A．B．PO平分
C．D．AB垂直平分OP
6．下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．以下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（ ）
A．2、4、7B．3、5、2C．7、7、3D．9、5、3
8．下列分式中，屬于最簡分式的是( )
A．B．C．D．
9．的算術(shù)平方根是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）
A．﹣1B．3.1415C．πD．
11．如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于點(diǎn)R，PS⊥AC于點(diǎn)S，PR=PS.下列結(jié)論：①點(diǎn)P在∠A的角平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
12．如圖,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的兩條中線,P是AD上一個動點(diǎn),則下列線段的長度等于BP+EP最小值的是( )
A．BCB．ACC．ADD．CE
二、填空題（每題4分，共24分）
13．對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算：a▲b=如：2▲3=，4▲2=．按照此定義的運(yùn)算方式計算[（-）▲2019]× [2020▲4]=________．
14．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,－2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．
15．觀察下列式：；
；
；
．
則________．
16．三邊都不相等的三角形的三邊長分別為整數(shù)，， ，且滿足，則第三邊的值為________．
17．的倒數(shù)是____．
18．當(dāng)x=______________時，分式的值是0？
三、解答題（共78分）
19．（8分）請按要求完成下面三道小題．
（1）如圖1，∠BAC關(guān)于某條直線對稱嗎？如果是，請畫出對稱軸尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；如果不是，請說明理由．
（2）如圖2，已知線段AB和點(diǎn)C（A與C是對稱點(diǎn)）．求作線段，使它與AB成軸對稱，標(biāo)明對稱軸b，操作如下：
①連接AC；
②作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；
③作點(diǎn)B關(guān)于直線b的對稱點(diǎn)D；
④連接CD即為所求．
（3）如圖3，任意位置的兩條線段AB，CD，且AB＝CD（A與C是對稱點(diǎn)）．你能通過對其中一條線段作有限次的軸對稱使它們重合嗎？如果能，請描述操作方法或畫出對稱軸（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；如果不能，請說明理由．
20．（8分）已知：點(diǎn)D是等邊△ABC邊上任意一點(diǎn)，∠ABD=∠ACE，BD=CE．
（1）說明△ABD≌△ACE的理由；
（2）△ADE是什么三角形？為什么？
21．（8分）已知2是的平方根，是的立方根，求的值．
22．（10分）如圖，已知四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．
（1）請你在坐標(biāo)系中畫出四邊形，并畫出其關(guān)于軸對稱的四邊形；
（2）尺規(guī)作圖：求作一點(diǎn)，使得，且為等腰三角形．
（要求：僅找一個點(diǎn)即可，保留作圖痕跡，不寫作法）
23．（10分）（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，已知：△ABC（其中∠B＞∠A）．
（1）在邊AC上作點(diǎn)D，使∠CDB＝2∠A；
（2）在（1）的情況下，連接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，則∠C的度數(shù)為 ．
24．（10分）問題情境：如圖①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,可知：∠BAD=∠C(不需要證明)；
(1)特例探究：如圖②,∠MAN=90°,射線AE在這個角的內(nèi)部,點(diǎn)B.C在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點(diǎn)F,BD⊥AE于點(diǎn)D.證明：△ABD≌△CAF；
(2)歸納證明：如圖③,點(diǎn)B,C在∠MAN的邊AM、AN上,點(diǎn)E,F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF；
(3)拓展應(yīng)用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E.F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為18，求△ACF與△BDE的面積之和是多少?
25．（12分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．
（1）求證：AD平分∠BAC．
（2）寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系，并說明理由．
26．已知：如圖1，OM是∠AOB的平分線，點(diǎn)C在OM上，OC＝5，且點(diǎn)C到OA的距離為1．過點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，易得到結(jié)論：OD+OE＝_________；
（1）把圖1中的∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CD與OA不垂直時（如圖2），上述結(jié)論是否成立？并說明理由；
（2）把圖1中的∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CD與OA的反向延長線相交于點(diǎn)D時：
①請在圖1中畫出圖形；
②上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請直接寫出線段OD、OE之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、D
【分析】直接利用直角三角形全等的判定HL定理，可證Rt△OMP≌Rt△ONP．
【詳解】由題意得，OM＝ON, ∠OMP＝∠ONP＝90°，OP＝OP
在Rt△OMP和Rt△ONP中
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）
∴∠AOP＝∠BOP
故選：D
【點(diǎn)睛】
本題主要考查全等三角形的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法之一：斜邊及一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．
2、D
【分析】關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)
【詳解】∵點(diǎn)P（-2，-3）， ∴關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（-2，3）． 故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
3、A
【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．
【詳解】由題意得，x-1≠0，
解得x≠1．
故答案為：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式有意義的條件：分式有意義?分母不為零，比較簡單.
4、B
【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【詳解】解: A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；
B、不軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；
D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
5、D
【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得出PA=PB，再利用“HL”證明△AOP和△BOP全等，可得出，OA=OB，即可得出答案．
【詳解】解：∵OP平分，，
∴，選項(xiàng)A正確；
在△AOP和△BOP中，
，
∴
∴，OA=OB，選項(xiàng)B，C正確；
由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，選項(xiàng)D錯誤．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．
6、D
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．
【詳解】解：根據(jù)中心對稱的定義可得：A、B、C都不符合中心對稱的定義．D選項(xiàng)是中心對稱.
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查中心對稱的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握基本概念．
7、C
【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．
【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知
A、2+4＜7，不能夠組成三角形，故A錯誤；
B、2+3=5，不能組成三角形，故B錯誤；
C、7+3＞7，能組成三角形，故C正確；
D、3+5＜9，不能組成三角形，故D錯誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，熟練掌握構(gòu)成三角形的條件是解題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】根據(jù)最簡分式的概念判斷即可．
【詳解】解：A. 分子分母有公因式2，不是最簡分式；
B. 的分子分母有公因式x，不是最簡分式；
C. 的分子分母有公因式1-x，不是最簡分式;
D. 的分子分母沒有公因式，是最簡分式．
故選：D
【點(diǎn)睛】
本題考查的是最簡分式，需要注意的公因式包括因數(shù)．
9、A
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得．
【詳解】由算術(shù)平方根的定義得：9的算術(shù)平方根是
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．
10、C
【分析】根據(jù)有理數(shù)與無理數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：﹣1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)A不合題意；
3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)B不合題意；
π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；
是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)D不合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．
11、D
【解析】∵△ABC是等邊三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分線上，故①正確；
由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正確；
∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正確；
由③得，△PQC是等邊三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正確，∵①②③④都正確，故選D．
點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12、D
【分析】如圖連接PC，只要證明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE．
【詳解】如圖連接PC，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PB+PE=PC+PE，
∵PE+PC?CE，
∴P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE，
所以答案為D選項(xiàng).
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三角形中線段的最小值問題，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.
二、填空題（每題4分，共24分）
13、-1
【分析】根據(jù)題中的新定義進(jìn)行計算即可．
【詳解】根據(jù)題意可得，原式=，
故答案為：-1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
14、 (3，2)
【分析】關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).
【詳解】解：點(diǎn)(3,－2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是
故答案為：
15、28-1
【分析】根據(jù)（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．
【詳解】解：由題意可得：
∵（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，
∴28-1=27+26+25+24+23+22+2+1，
故答案為28-1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了整式的除法，有理數(shù)的乘方，掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
16、1
【分析】由題意利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的值.
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
解得，
∵1＜c＜5，三邊都不相等
∴c=1，即c的長為1．
故答案為：1.
【點(diǎn)睛】
本題考查配方法的應(yīng)用和三角形的三邊關(guān)系以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
17、．
【分析】由倒數(shù)的定義可得的倒數(shù)是，然后利用分母有理化的知識求解即可求得答案．
【詳解】∵．
∴的倒數(shù)是：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題考查了分母有理化的知識與倒數(shù)的定義．此題比較簡單，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號和絕對值相同，另一項(xiàng)符號相反絕對值相同．
18、-1
【解析】由題意得 ，解之得 .
三、解答題（共78分）
19、（1）∠BAC關(guān)于∠ABC的平分線所在直線a對稱，見解析；（2）見解析；（3）其中一條線段作2次的軸對稱即可使它們重合，見解析
【分析】（1）作∠ABC的平分線所在直線a即可；
（2）先連接AC；作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；作點(diǎn)B關(guān)于直線b的對稱點(diǎn)D；連接CD即為所求．
（3）先類比（2）的步驟畫圖，通過一次軸對稱，把問題轉(zhuǎn)化為（1）的情況，再做一次軸對稱即可滿足條件．
【詳解】解：（1）如圖1，作∠ABC的平分線所在直線a．（答案不唯一）
（2）如圖2所示：
①連接AC；
②作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；
③作點(diǎn)B關(guān)于直線b的對稱點(diǎn)D；
④連接CD即為所求．
（3）如圖3所示，連接BD；作線段BD的垂直平分線，即為對稱軸c；作點(diǎn)C關(guān)于直線c的對稱點(diǎn)E；連接BE；作∠ABE的角平分線所在直線d即為對稱軸，
故其中一條線段作2次的軸對稱即可使它們重合．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了利用軸對稱變換進(jìn)行作圖，幾何圖形都可看做是有點(diǎn)組成，在畫一個圖形的軸對稱圖形時，是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始．
20、（1）證明見解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由見解析
【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可證△ABD≌△ACE；
（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)邊相等判定AD＝AE，可得△ADE是等腰三角形．
【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC，
在△ABD與△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）△ADE是等腰三角形．
理由：由（1）知△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，
∴△ADE是等腰三角形．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等邊三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
21、
【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義列出方程組，即可求解.
【詳解】解：由題意可知
①+②可得，
【點(diǎn)睛】
此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根、立方根的定義.
22、見解析
【分析】（1）根據(jù)題意，描出O、A、B、C各點(diǎn)，連線即得四邊形，然后作出各個點(diǎn)的關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，連線即得；
（2）分別作BC、AC的垂直平分線，相交于點(diǎn)P,連接構(gòu)成、、即得答案．
【詳解】（1）由題意，描出O、A、B、C各點(diǎn)，連線即得四邊形，作出其關(guān)于軸對稱的四邊形，作圖如下：
（2）分別作BC、AC的垂直平分線，相交于點(diǎn)P，連接構(gòu)成三角形，則點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】
考查了數(shù)軸描點(diǎn)，會作點(diǎn)的關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，全等三角形的判定以及等腰三角形的判定，熟記幾何圖形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
23、 (1)見解析；（2）40°．
【分析】（1）作線段AB的中垂線，與AC的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)D；
（2）由CB=CD知∠CDB=2∠A=70°，再由CD=CB知∠CDB=∠CBD=70°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得答案．
【詳解】解：（1）如圖所示，點(diǎn)D即為所求．
（2）∵CB＝CD，
∴∠ABD＝∠A＝35°，
∴∠CDB＝2∠A＝70°，
又∵CD＝CB，
∴∠CDB＝∠CBD＝70°，
∴∠C＝40°，
故答案為40°．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線的性質(zhì)和尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)．
24、（1）見解析；（2）見解析；（3）6.
【解析】（1）求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根據(jù)AAS證△ABD≌△CAF即可；
（2）根據(jù)題意和三角形外角性質(zhì)求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根據(jù)ASA證△BAE≌△CAF即可；
（3）求出△ABD的面積，根據(jù)△ABE≌△CAF得出△ACF與△BDE的面積之和等于△ABD的面積，即可得出答案.
【詳解】（1）證明：如圖②,∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°，
∴∠BDA=∠AFC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAF=90°，
∴∠ABD=∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
∴△ABD≌△CAF(AAS)；
（2）證明：如圖③，∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，
∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，
∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，
在△BAE和△CAF中，
∴△BAE≌△CAF(ASA)；
（3）如圖④，∵△ABC的面積為18，CD=2BD，
∴△ABD的面積，
由(2)可得△BAE≌△CAF，
即△BAE的面積=△ACF的面積，
∴△ACF與△BDE的面積之和等于△BAE與△BDE的面積之和，
即△ACF與△BDE的面積之和等于△ABD的面積6.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，三角形的外角性質(zhì)等知識點(diǎn)，具備較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力是關(guān)鍵，題目比較典型，證明過程有類似之處.
25、（1）詳見解析；（2）AB+AC＝2AE，理由詳見解析.
【分析】（1）根據(jù)相“HL”定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DE＝DF，所以AD平分∠BAC；
（2）由（1）中△BDE≌△CDE可知BE＝CF，AD平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE＝AF，故AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．
【詳解】證明：（1）∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴△BDE與△CDE均為直角三角形，
∵在Rt△BDE與Rt△CDF中,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE＝DF，
∴AD平分∠BAC；
（2）AB+AC＝2AE．
理由：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵∠E＝∠AFD＝90°，
∴∠ADE＝∠ADF，
在△AED與△AFD中，
∴△AED≌△AFD，
∴AE＝AF，
∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知角平分線的性質(zhì)及其逆定理是解答此題的關(guān)鍵．
26、8;(1)上述結(jié)論成立;(2)①見詳解;②上述結(jié)論不成立，.
【分析】先利用勾股定理求出OD，再利用角平分線定理得出DE=CD，即可得出結(jié)論；
(1)先判斷出∠DCQ=∠ECP，進(jìn)而判斷出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出結(jié)論；
(2)①依題意即可補(bǔ)全圖形；
②先判斷出∠DCQ=∠ECP，進(jìn)而判斷出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵，∴，
在中，，，
∴ ，
∵點(diǎn)是的平分線上的點(diǎn)，
∴，同理，，
∴，
故答案為8；
（1）上述結(jié)論成立.
理由：如圖2，
過點(diǎn)作于，于，
∴，
∴，
由旋轉(zhuǎn)知，，
∴，
∴，
∵點(diǎn)在的平分線上，且，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）①補(bǔ)全圖形如圖1.
②上述結(jié)論不成立，.
理由：過點(diǎn)作于，于，
∴，
∴，
由旋轉(zhuǎn)知，，
∴，
∴，
∵點(diǎn)在的平分線上，且，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴.
【點(diǎn)睛】
此題是幾何變換綜合題，主要考查了角平分線的定義和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵

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