一、單選題
1．在實數(shù)，，0，中，最小的數(shù)是( )
A.B.0C.D.
2．8的立方根是( )
A.2B.C.4D.
3．下列各點中，在第二象限的是( )
A.B.C.D.
4．下列選項中，與是對頂角的是( )
A.B.
C.D.
5．如下是小佳的練習(xí)冊，她答對的題目數(shù)量是( )
A.1道B.2道C.3道D.4道
6．下列運(yùn)算正確的是( )
A.B.C.D.
7．在平面內(nèi)，將一個直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上，若，則的度數(shù)是( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
8．如圖，線段經(jīng)過平移得到線段，其中點A，B、，這四個點都在格點上.若線段上有一個點，則點P在上的對應(yīng)點的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
9．如圖，已知線段，的長度分別是1，，以原點為圓心，分別以，的長為半徑畫弧，與數(shù)軸負(fù)半軸相交，交點對應(yīng)的數(shù)字分別記為a，b，則的值為( )
A.B.C.D.
10．如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為，，若，，則的度數(shù)是( )
A.B.C.D.
二、填空題
11．比較大?。篲_____.
12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點滿足，則點A的坐標(biāo)可以是______(寫出一個即可)
13．“在同一平面內(nèi)，若，，則”，這是一個______命題.(填“真”或“假”)
14．若，，則__.
15．如圖所示，的頂點B的坐標(biāo)為，把沿x軸向右平移得到，如果，那么OE的長為________.
16．如圖，點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點運(yùn)動到點，第2次接著運(yùn)動到點，第3次接著運(yùn)動到點……，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第2025次運(yùn)動后動點P的坐標(biāo)是____________.
三、解答題
17．計算：.
18．已知點，若點M在第四象限，且到x軸，y軸的距離相等，求點M的坐標(biāo).
19．請將下面的證明過程補(bǔ)充完整.
已知：如圖，，.求證：.
證明：∵.
∴.
…
20．如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，請根據(jù)其原理解決問題：當(dāng)x為12時，求y的值，并寫出詳細(xì)過程.
21．已知實數(shù)x，y滿足關(guān)系式.(x，y均大于0)
(1)求x，y的值；
(2)判斷x和y的大小關(guān)系，并說明理由.
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形的頂點坐標(biāo)分別為，，，將三角形先向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到三角形.
(1)畫出三角形，并寫出點，，的坐標(biāo)；
(2)若點是三角形內(nèi)部的一點，經(jīng)過平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)為，求m和n的值.
23．如圖，在三角形中，D，E是上的點，F(xiàn)是上一點，H，G是上的點，于點D，連接，，.給定三個條件：①，②，③.
(1)請在上述三個條件中選擇其中兩個作為已知條件.另一個作為結(jié)論組成一個真命題，你選擇的條件是______.結(jié)論是______(填寫序號)；
(2)證明上述命題.
24．已知點，將線段平移至線段(A的對應(yīng)點是點B)，.a是的算術(shù)平方根，，，且，正數(shù)b滿足.
(1)分別求出a、m、n、b的值；
(2)求A，B，C三點坐標(biāo)；
(3)如圖，若，點P為y軸正半軸上一動點，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系.(用含的式子表示)
25．綜合與實踐：綜合與實踐活動課上，孫老師讓同學(xué)們以“奇妙的平行線”為主題開展數(shù)學(xué)活動.如圖1，，點A、C分別在射線和上，.
(1)若，則_______度；探究中小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)，過點F作即可得到的度數(shù)，請直接寫出的度數(shù)；
(2)小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：無論如何變化，的值始終為定值，并給出了一種證明該發(fā)現(xiàn)的輔助線作法：如圖2，過點A作，交于M，請你根據(jù)小明同學(xué)提供的輔助線，先確定該定值，并說明理由；
(3)如圖3，把“”改為“”()，其它條件保持不變，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
參考答案
1．答案：A
解析：在實數(shù)，，0，中，
，為正數(shù)大于0，
為負(fù)數(shù)小于0，
最小的數(shù)是：.
故選：A.
2．答案：A
解析：，
8的立方根是2，
故選：A.
3．答案：C
解析：A、在第一象限，故此選項不符合題意；
B、在x軸上，故此選項不符合題意；
C、在第二象限，故此選項符合題意；
D、在第三象限，故此選項不符合題意.
故選：C.
4．答案：D
解析：由對頂角的定義可知：選項A、B、C中的、都不是兩條直線相交形成的角，選項D中的、是兩條直線相交形成的角，
∴選項A、B、C不正確，
故選：D.
5．答案：C
解析：不一定是負(fù)數(shù)，當(dāng)時，，的平方根是0，故小佳該題答錯；
沒有平方根，故小佳該題答對；
25的平方根是，故小佳該題答對；
6是36的一個平方根，故小佳該題答對；
綜上，小佳答對的題目數(shù)量是3道，
故選：C.
6．答案：C
解析：A.無意義，故本選項不符合題意；
B.，故本選項不符合題意；
C.，故本選項符合題意；
D.，故本選項不符合題意.
故選：C.
7．答案：A
解析：解：如圖，
由題意可得：，
，
故選：A.
8．答案：A
解析：由題意可得線段向左平移2個單位，向上平移了3個單位，
∴，
故選：A.
9．答案：B
解析：∵線段，的長度分別是1，，
∴交點對應(yīng)的數(shù)字分別為，，
∴，
故選：B.
10．答案：C
解析：如圖，
，，
，
，
∵，
，
由折疊性質(zhì)得：，又，
.
故選：C.
11．答案：>
解析：∵，，
∴，，
則，
∴，
故答案為：>.
12．答案：(答案不唯一)
解析：∵點滿足，
∴，即：x，y同號，
則點A的坐標(biāo)可以是，
故答案為：(答案不唯一).
13．答案：真
解析：在同一平面內(nèi)，若，，則，原命題為真命題，
故答案為：真.
14．答案：7
解析：因為，，
所以，，
則.
故答案為：7.
15．答案：7
解析：因為，所以.又，所以，.
16．答案：
解析：由題意得：
，，，，，
可以看出點P的運(yùn)動，橫坐標(biāo)為點P運(yùn)動的第幾次，縱坐標(biāo)為1、0、2、0的循環(huán)，
，
經(jīng)過第2025次運(yùn)動后動點P的坐標(biāo)是，
故答案為：.
17．答案：8
解析：原式.
18．答案：點M的坐標(biāo)為
解析：因為點在第四象限，且到坐標(biāo)軸的距離相等，
所以，
解得：，
故，，
故點M的坐標(biāo)為.
19．答案：見解析
解析：證明：∵.
∴.
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴.
20．答案：
解析：把代入數(shù)值轉(zhuǎn)換器，第一次計算可得，為有理數(shù)，進(jìn)行第二次計算，
把代入數(shù)值轉(zhuǎn)換器，第二次計算可得，為無理數(shù)，
則輸出.
21．答案：(1)，
(2)，理由見解析
解析：(1)∵，(x，y均大于0)
∴，，
∴，；
(2)，理由如下：
∵，
∴，
∴.
22．答案：(1)作圖見解析；，，
(2)，
解析：(1)為所求作的三角形.
，，.
(2)∵點是內(nèi)部的一點，經(jīng)過平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)是為，
∴，
解得：，.
23．答案：(1)①②，③(答案不唯一)
(2)見解析
解析：(1)選擇的條件是①②，結(jié)論是③，
故答案為：①②，③(答案不唯一)；
(2)若選擇的條件是①②，結(jié)論是③，
證明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，則，
∴，
過點G作，則，
∴，，
∵，
∴；
若選擇的條件是①③，結(jié)論是②，
證明：∵，，
∴，
∴，
過點G作，則，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
則，
∴；
若選擇的條件是②③，結(jié)論是①，
證明：過點G作，則，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，則，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
24．答案：(1)，，，
(2)，，
(3)，理由見解析
解析：(1)，，且，
，，
，
a是的算術(shù)平方根，
，
正數(shù)b滿足，
，
(2)∵，，
，，
將線段平移至線段(A的對應(yīng)點是B點)，
平移方式為：向右平移2個單位長度，向下平移3個單位長度，
點O對應(yīng)的點為點C，
點C的坐標(biāo)為；
(3)，理由如下：
如圖，過點P作，交x軸于點D，
由平移的性質(zhì)可得，
，
，，
，
，
，
，
，
.
25．答案：(1)
(2)，理由見解析
(3)
解析：(1)如圖1，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
故答案為：60；
(2)如圖2，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
無論如何變化，的值始終為定值，該定值為；
(3)如圖4，
過點A作，交于N，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
無論如何變化，的值始終為定值，該定值為；
判斷題：
1.一定沒有平方根(√)
2.的平方根是(×)
3.25的平方根是5(×)
4.6是36的一個平方根(√)

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