一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 在實數(shù)，，0，中，最小的數(shù)是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
解析：解：在實數(shù)，，0，中，
，為正數(shù)大于0，
為負(fù)數(shù)小于0，
最小的數(shù)是：．
故選：A．
2. 8的立方根是（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】A
解析：解：，
8的立方根是2，
故選A．
3. 下列各點中，在第二象限的是（ ）
A. (5，3)B. (－5，0)C. (－5，1)D. (－5，－1)
【答案】C
解析：解：A、（5，3）在第一象限，故此選項不符合題意；
B、（﹣5，0）在x軸上，故此選項不符合題意；
C、（﹣5，1）在第二象限，故此選項符合題意；
D、（﹣5，﹣1）在第三象限，故此選項不符合題意．
故選：C．
4. 下列選項中，與是對頂角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：由對頂角的定義可知：選項A、B、C中的∠1、∠2都不是兩條直線相交形成的角，選項D中的∠1、∠2是兩條直線相交形成的角，
∴選項A、B、C不正確，
故選：D．
5. 如下是小佳的練習(xí)冊，她答對的題目數(shù)量是（ ）
A. 1道B. 2道C. 3道D. 4道
【答案】C
解析：解：不一定是負(fù)數(shù)，當(dāng)時，，的平方根是0，故小佳該題答錯；
沒有平方根，故小佳該題答對；
25的平方根是，故小佳該題答對；
6是36的一個平方根，故小佳該題答對；
綜上，小佳答對的題目數(shù)量是3道，
故選：C．
6. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：A．無意義，故本選項不符合題意；
B．，故本選項不符合題意；
C．，故本選項符合題意；
D．，故本選項不符合題意．
故選：C．
7. 在平面內(nèi)，將一個直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上，若，則的度數(shù)是（ ）
A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°
【答案】A
解析：解:如圖
由題意可得:∠1＝∠3＝55°
∠2＝∠4＝90°-55°＝35°
故選:A
8. 如圖，線段經(jīng)過平移得到線段，其中點A，B、，這四個點都在格點上．若線段上有一個點，則點P在上的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
解析：解：由題意可得線段向左平移2個單位，向上平移了3個單位，
∴，
故選：A．
9. 如圖，已知線段，的長度分別是1，，以原點為圓心，分別以，的長為半徑畫弧，與數(shù)軸負(fù)半軸相交，交點對應(yīng)的數(shù)字分別記為a，b，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵線段，的長度分別是1，，
∴交點對應(yīng)的數(shù)字分別為，，
∴，
故選：B．
10. 如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為，，若CD∥BE，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：如圖，
∵AG∥BE，AD∥BC，
∴∠1=∠5，∠5=∠4
∴∠4=∠1=42°，
∵CD∥BE，
∴∠4=∠3=42°，
由折疊性質(zhì)得：∠6=∠3，又∠6+∠3+∠2=180°，
∴∠2=96°．
故選：C．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11. 比較大小：______．
【答案】
解析：解：∵，，
∴，，
則，
∴，
故答案為：．
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點滿足，則點A的坐標(biāo)可以是______（寫出一個即可）
【答案】（答案不唯一）
解析：解：∵點滿足，
∴，即：，同號，
則點的坐標(biāo)可以是，
故答案為：（答案不唯一）．
13. “在同一平面內(nèi)，若，，則”，這是一個______命題．（填“真”或“假”）
【答案】真
解析：解：在同一平面內(nèi)，若，，則，原命題為真命題，
故答案：真．
14. 若，，則__．
【答案】7
解析：解：因為，，
所以，，
則．
故答案為：7．
15. 如圖所示，△OAB的頂點B的坐標(biāo)為（4，0），把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果CB＝1，那么OE的長為________．
【答案】7
解析：因為B（4，0），所以O(shè)B＝4．又CB＝1，所以O(shè)C＝4－1＝3，OE＝3＋4＝7．
16. 如圖，點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點……，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2025次運動后動點P的坐標(biāo)是____________．

【答案】
解析：解：由題意得：
，，，，，
可以看出點P的運動，橫坐標(biāo)為點P運動的第幾次，縱坐標(biāo)為1、0、2、0的循環(huán)，
，
經(jīng)過第2025次運動后動點P的坐標(biāo)是，
故答案為：．
三、解答題（一）（共4小題，其中第17、18每小題各4分，第19、20每小題各6分，共20分）
17. 計算：．
【答案】8
解析】解：原式．
18. 已知點，若點M在第四象限，且到x軸，y軸的距離相等，求點M的坐標(biāo)．
【答案】點的坐標(biāo)為
解析：解：因為點在第四象限，且到坐標(biāo)軸距離相等，
所以，
解得：，
故，，
故點的坐標(biāo)為．
19. 請將下面的證明過程補充完整．
已知：如圖，，．求證：．
證明：∵．
∴．
…
【答案】見解析
解析：證明：∵．
∴．
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
20. 如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，請根據(jù)其原理解決問題：當(dāng)x為12時，求y的值，并寫出詳細(xì)過程．
【答案】
解析：解：把代入數(shù)值轉(zhuǎn)換器，第一次計算可得，為有理數(shù)，進(jìn)行第二次計算，
把代入數(shù)值轉(zhuǎn)換器，第二次計算可得，為無理數(shù)，
則輸出．
四、解答題（二）（共3小題，其中第21題8分，第22、23每小題各10分，共28分）
21. 已知實數(shù)x，y滿足關(guān)系式．（x，y均大于0）
（1）求x，y的值；
（2）判斷x和y的大小關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1），
（2），理由見解析
【小問1解析】
解：∵，（x，y均大于0）
∴，，
∴，；
【小問2解析】
，理由如下：
∵，
∴，
∴．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形的頂點坐標(biāo)分別為，，，將三角形先向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到三角形．
（1）畫出三角形，并寫出點，，的坐標(biāo)；
（2）若點是三角形內(nèi)部的一點，經(jīng)過平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)為，求m和n的值．
【答案】（1）作圖見解析；，，
（2），
【小問1解析】
解：為所求作的三角形．

，，．
【小問2解析】
解：∵點是內(nèi)部的一點，經(jīng)過平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)是為，
∴，
解得：，．
23. 如圖，在三角形中，D，E是上的點，F(xiàn)是上一點，H，G是上的點，于點D，連接，，．給定三個條件：①，②，③．
（1）請在上述三個條件中選擇其中兩個作為已知條件．另一個作為結(jié)論組成一個真命題，你選擇的條件是______．結(jié)論是______（填寫序號）；
（2）證明上述命題．
【答案】（1）①②，③（答案不唯一）
（2）見解析
【小問1解析】
解：選擇的條件是①②，結(jié)論是③，
故答案為：①②，③（答案不唯一）；
【小問2解析】
若選擇的條件是①②，結(jié)論是③，
證明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，則，
∴，
過點作，則，
∴，，
∵，
∴；
若選擇的條件是①③，結(jié)論是②，
證明：∵，，
∴，
∴，
過點作，則，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
則，
∴；
若選擇的條件是②③，結(jié)論是①，
證明：過點作，則，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，則，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
五、解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）
24. 已知點，將線段平移至線段（A的對應(yīng)點是點B），．a(chǎn)是的算術(shù)平方根，,，且，正數(shù)b滿足．
（1）分別求出a、m、n、b的值；
（2）求A，B，C三點坐標(biāo)；
（3）如圖，若，點P為y軸正半軸上一動點，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系．（用含的式子表示）
【答案】（1），，，
（2），，
（3），理由見解析
【小問1解析】
解：，，且，
，，
，
是的算術(shù)平方根，
，
正數(shù)滿足，
，
【小問2解析】
∵，，
，，
將線段平移至線段（的對應(yīng)點是點），
平移方式為：向右平移2個單位長度，向下平移3個單位長度，
點對應(yīng)的點為點，
點的坐標(biāo)為；
【小問3解析】
，理由如下：
如圖，過點作，交軸于點，

由平移的性質(zhì)可得，
，
，，
，
，
，
，
，
．
25. 綜合與實踐：綜合與實踐活動課上，孫老師讓同學(xué)們以“奇妙的平行線”為主題開展數(shù)學(xué)活動．如圖1， ，點、分別在射線和上，．

（1）若，則= 度；探究中小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)，過點作即可得到度數(shù)，請直接寫出的度數(shù)；
（2）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：無論如何變化，的值始終為定值，并給出了一種證明該發(fā)現(xiàn)的輔助線作法：如圖2，過點作，交于，請你根據(jù)小明同學(xué)提供的輔助線，先確定該定值，并說明理由；
（3）如圖3，把“”改為“” （），其它條件保持不變，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）
（2），理由見解析
（3）
【小問1解析】
解：如圖1，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
故答案為：60；
【小問2解析】
如圖2，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
無論如何變化，的值始終為定值，該定值為 ；
【小問3解析】
如圖4，

過點作，交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
無論如何變化，的值始終為定值，該定值為；
判斷題：
1．一定沒有平方根（√）
2．的平方根是（×）
3．25的平方根是5（×）
4．6是36的一個平方根（√）

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