注意事項：
1.答題前，考生先將自己的學(xué)校、姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫清楚，再用2B鉛筆將考號準(zhǔn)確填涂在“考號”欄內(nèi)．
2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號位置上，非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．
3.考試結(jié)束后，將答題卡收回．
第Ⅰ卷 選擇題（36分）
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，每個小題只有一個選項符合題目要求．
1. 的倒數(shù)為（ ）
A. B. C. 2024D.
【答案】D
解析：解：的倒數(shù)為，
故選D
2. 三臺經(jīng)濟主要以紡織鞋服為主導(dǎo)，加上健康食品醫(yī)藥、新能兩大產(chǎn)業(yè)，構(gòu)成了三臺的產(chǎn)業(yè)格局．圍繞三大產(chǎn)業(yè)做文章，不斷拓展產(chǎn)業(yè)集群是三臺經(jīng)濟不斷增長的關(guān)鍵．2023年三臺經(jīng)濟增長快速，GDP已經(jīng)達(dá)到530億元，用科學(xué)記數(shù)法表示530億元是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：億
故選：B．
3. 我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種卯構(gòu)件的示意圖，其主視圖是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：從正面看只能看到前面部分的形狀圖象，即：

故選：A．
4. 如圖，直尺的一邊經(jīng)過三角板的頂點，另一邊與三角板的兩條直角邊分別相交，若，則（ ）
A B. C. D.
【答案】B
解析：解：如圖所示進行標(biāo)注：
∵三角板是個的三角板，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：B．
5. 如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故選：D
6. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：A. ，原選項計算錯誤，故不符合題意；
B. ，原選項計算錯誤，故不符合題意；
C. ，原選項計算錯誤，故不符合題意；
D. ，計算正確，符合題意，
故選：D
7. 在北京舉行的2022年冬季奧運會，激起了人們對冰雪運動的極大熱情．如圖是某滑雪場雪道纜車線路示意圖，滑雪者從點A出發(fā)，途經(jīng)點B時高度上升了100m，最后到達(dá)終點C．已知BC=300m，且BC段的運行路線與水平面的夾角為37°，他從點A運行到點C垂直上升的高度約是（ ）(結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：
A. 280mB. 300mC. 325mD. 340m
【答案】A
解析：解：在Rt△BCE中，∵∠CBE=37°，BC=300，
∴sin∠CBE=，
即，
解得CE=180m，
∵EF=BD=100m，
∴CF=CE＋EF=180＋100=280m；
故選：A．
8. 如圖，圓錐的底面半徑為，母線的長為，則這個圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（）度．
A. 120B. 150C. 135D. 125
【答案】A
解析：解：圓錐底面周長，
∴這個圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為圓錐底面周長．
故選:．
9. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身個，或制盒底個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？設(shè)用張制盒身，張制盒底.根據(jù)題意可列出的方程組是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：設(shè)用張制盒身，張制盒底，可得方程組，
故選：D．
10. 若關(guān)于的方程解為正數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
解析】解：
∵方程的解為正數(shù)，且分母不等于0
∴，
∴，且
故選：D．
11. 如圖，被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第二行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和，表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，第三個數(shù)記為，…，第n個數(shù)記為．則的值為（ ）
A. 100B. 199C. 5050D. 10000
【答案】C
解析：解：由題意可得：
，
，
，
，
∴，
∴當(dāng)時，，
故選：C．
12. 如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點A、B、D恰好都落在點O處，且點G、O、C在同一條直線上，同時點E、O、F在另一條直線上．小煒同學(xué)得出以下結(jié)論：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正確是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①④⑤D. ②③④
【答案】B
解析：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，
∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=(∠DGO+∠AGO) =90°，
同理∠GEC=90°，
∴∠FGE+∠GEC=180°
∴GF∥EC；故①正確；
根據(jù)折疊的性質(zhì)知DG=GO，GA=GO，
∴DG=GO=GA，即點G為AD的中點，
同理可得點E為AB的中點，
設(shè)AD=BC=2a，AB=CD=2b，則DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，
∴GC=3a，
在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，
即(3a)2=a2+(2b)2，
∴b=，
∴AB=2=AD，故②不正確；
設(shè)DF=FO=x，則FC=2b-x，
在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，
即(2b-x)2=x2+(2a)2，
∴x==，即DF=FO=，
GE=a，
∴，
∴GE=DF；故③正確；
∴，
∴OC=2OF；故④正確；
∵∠FCO與∠GCE不一定相等，
∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正確；
綜上，正確的有①③④，
故選：B．
第Ⅱ卷 非選擇題（共114分）
二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．
13. 因式分解：＝________________．
【答案】
解析：解：
．
故答案為：．
14. 不等式組的最小整數(shù)解是__________．
【答案】0
解析：

解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式組的解集為
原不等式組的最小整數(shù)解為0.
故答案為0.
15. 四邊形與四邊形位似，位似中心為點．點與點對應(yīng)，若，四邊形的面積為8，則四邊形的面積為______．
【答案】72
解析：解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
16. 若關(guān)于x的分式方程有解，且關(guān)于y的方程有實數(shù)根，則的范圍是______．
【答案】且
解析：解：，化簡得：，
∵，即，
∴，解得：，
∵有實數(shù)根，
∴，
解得：，
∴綜上且，
故答案為：且．
17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，拋物線的對稱軸為，與軸的一個交點位于，兩點之間．下列結(jié)論：①；②；③；④若x1，x2為方程的兩個根，則；其中正確的有______（填序號）．
【答案】③④
解析：∵拋物線的對稱軸為直線，
∴，
∴，
∴，故①錯誤；
∵拋物線開口向下，對稱軸在軸的右邊，與軸交點在正半軸上，
∴，，，
∴，故②錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線，時，
∴時，，即，
∴，
∴，故③正確；
∵由圖象可得：，，
∴，故④正確；
∴正確的有③④，
故答案為：③④．
18. 正方形對角線、相交于點，點是邊上一動點，連接交于點，過點作，垂足為，連接，當(dāng)點運動到恰好使時，則的值是______．
【答案】##
解析：解：取的中點，連接、，過點作于點，
設(shè)正方形的邊長為，
∵四邊形是正方形，
∴，，，，
∴，
∵，，是的中點，
∴，
∴點、、、，四點共圓，
∵，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴（），
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴．
三、解答題：本大題共7個小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
19. （1）計算：；
（2）化簡求值： ，其中．
【答案】（1）；（2），
解析：（1）
解：原式
（2）
解：原式
當(dāng)時，
原式
20. 中考體考已經(jīng)結(jié)束，為了更好地分析初三年級學(xué)生的體育水平，現(xiàn)從體育考試成績中隨機抽查了名男生和名女生的體考成績進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：：，：，：，：），下面給出了部分信息：
名男生的體考成績（單位：分）：．
名女生的體考成績?yōu)榈燃壍臄?shù)據(jù)為：．
所抽取的學(xué)生體考成績統(tǒng)計表：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出上述圖表中______，_____；
（2）若該校有名學(xué)生，請估計獲得等級的學(xué)生共有多少人？
（3）體考選考項目由學(xué)生自愿選擇，現(xiàn)有男女各一名同學(xué)準(zhǔn)備從排球、乒乓球、羽毛球三個項目中選擇自己擅長的項目，求這兩名同學(xué)選擇相同項目的概率．
【答案】（1），
（2）人
（3）
【小問1解析】
解：名男生的體考成績按從低到高排列為：，排在第位和第位的數(shù)為，
∴，
在個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴，
故答案為：，；
【小問2解析】
解：由題意可得，男生體考成績?yōu)榈燃壍挠腥?，名女生體考成績?yōu)榈燃壍挠腥耍?br>∴，
答：估計獲得等級的學(xué)生共有人；
【小問3解析】
解：設(shè)排球、乒乓球、羽毛球分別用表示，
畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可得，共有種等結(jié)果，其中這兩名同學(xué)選擇相同項目的結(jié)果有種，
∴這兩名同學(xué)選擇相同項目的概率為．
21. 如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點．（，，為常數(shù)）

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；
（3）為軸上一點，若的面積為，求點的坐標(biāo)．
【答案】（1）；
（2）或，
（3）或．
【小問1解析】
解：將點代入得，
∴，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
將點代入得，
∴，
將點、分別代入得，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為；
【小問2解析】
根據(jù)圖像可知，當(dāng)時，直線在反比例函數(shù)圖像的上方，滿足，
∴不等式的解集為或；
【小問3解析】
如圖過點作軸平行線與交于點，分別過點，作直線垂線，垂足分別為點、，
設(shè)，則，
∴，
則，
，
，
，
，
∵的面積為，
∴，
∴，
即點的坐標(biāo)為．

如圖，過作軸于點，過作軸于點，設(shè)，

由（1）得：，，
∴，，
∴，，，
則
，
，
∴，
即點的坐標(biāo)為，
綜上所述：或．
22. 如圖，在中， ，垂足為，，垂足為，與，分別相交于點，，．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，．
①求；
②求的面積．
【答案】（1）見解析 （2）①；②
【小問1解析】
證明：∵，，
∴，
∴，，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在和中
∴，
∴，
∴是菱形；
【小問2解析】
①解：∵，
∴，
∴，
∵,，
∴，
∵在菱形中，，
∴，
∵，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. 某超市銷售、兩種品牌的鹽皮蛋，若購買箱種鹽皮蛋和箱種鹽皮蛋共需元；若購買箱種鹽皮蛋和箱種鹽皮蛋共需元．
（1）種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？
（2）若某公司購買、兩種鹽皮蛋共箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多箱，又不超過種的倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．
【答案】（1）種鹽皮蛋每箱價格為元，種鹽皮蛋每箱價格為元
（2）購買箱種鹽皮蛋，箱種鹽皮蛋才能使總費用最少，最少費用為元
【小問1解析】
解：設(shè)種鹽皮蛋每箱價格為元，種鹽皮蛋每箱價格為元，
由題意可得：，
解得，
答：種鹽皮蛋每箱價格為元，種鹽皮蛋每箱價格為元；
【小問2解析】
解：設(shè)購買種鹽皮蛋箱，則購買種鹽皮蛋箱，總費用為元，
由題意可得：，
∴隨的增大而增大，
∵種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多箱，又不超過種的倍，
∴，
解得，
∵為整數(shù)，
∴當(dāng)時，取得最小值，此時，，
答：購買箱種鹽皮蛋，箱種鹽皮蛋才能使總費用最少，最少費用為元．
24. 如圖，在中， ，以斜邊上的中線為直徑作，與、分別交于點M、N，與的另一個交點為E．過點N作，垂足為F，連接交于H；其中，．
（1）求證：是的切線；
（2）求和的長．
【答案】（1）證明見解析
（2），
【小問1解析】
證明：連接，，如圖，
在中，，為斜邊中線，
∴，
∵是的直徑．
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線；
【小問2解析】
解：如圖所示，連接，
在中，由勾股定理得，
由（1）得點N為得中點，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
∵D、N分別是的中點，
∴是是中位線，
∴，
∴，
∴，
∴．
25. 已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點，其對稱軸為．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，點D是線段上的一動點，連接，將沿直線翻折，得到，當(dāng)點恰好落在拋物線的對稱軸上時，求點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，動點P在直線上方的拋物線上，過點P作直線的垂線，分別交直線，線段于點E，F(xiàn)，過點F作軸，垂足為G，求的最大值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【小問1解析】
解：拋物線與y軸交于點，
∴，
∵對稱軸為，
∴，，
∴拋物線的解析式為；
【小問2解析】
如圖，過作x軸的垂線，垂足為H，

令，
解得：，
∴，，
∴，
由翻折可得，
∵對稱軸，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴；
【小問3解析】
設(shè)所在直線的解析式為，
把B、C坐標(biāo)代入得：，
解得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴直線與x軸所成夾角為，
設(shè)，
設(shè)所在直線的解析式為：，
把點P代入得，
∴，
令，則，
解得，
∴
∴
∵點P在直線上方，
∴，
∴當(dāng)時，的最大值為．
性別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
男
女

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