2023年四川省綿陽市三臺縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  年月日上午時分秒，熊熊的火焰托舉著近千克的火箭和飛船沖上云霄，這是我國長征運載火箭將“神舟十四號”載人飛船送入太空的壯觀情景其中，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(    )A.  B.  C.  D. 2.  下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )A. 溫州博物館 B. 西藏博物館
C. 廣東博物館 D. 湖北博物館3.  如圖，內(nèi)接于，是的直徑若，，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  某校對部分參加研學(xué)旅行社會實踐活動的中學(xué)生的年齡單位：歲進行統(tǒng)計，結(jié)果如表：則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(    )年齡人數(shù)
  A. ， B. ， C. ， D. ，6.  如圖，點、、在上，若，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 7.  下列命題中正確的是(    )A. 平分弦的直徑垂直于弦
B. 經(jīng)過半徑一端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線
C. 平面內(nèi)三點確定一個圓
D. 三角形的外心到三角形的各個頂點的距離相等8.  關(guān)于，的方程組的解中與的和不小于，則的取值范圍為(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知實數(shù)，分別滿足，，且，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，，當(dāng)時，的取值范圍是(    )A. 或
B. 或
C. 或
D. 或11.  如圖，點，，在正方形網(wǎng)格的格點上，則(    )A.
B.
C.
D. 12.  如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長線分別交于點、，連接、，與相交于點給出下列結(jié)論：；；；；其中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.  若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______ ．14.  分解因式：          ．15.  如圖是某圓錐的主視圖和左視圖，則該圓錐的表面積是______．
16.  二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如列表所示：則一元二次方程的解為______ ．
  17.  如圖，在?中，以為圓心，為半徑的圓切于點，是圓上一動點，作直線交于另一點，當(dāng)時，的度數(shù)為______ ．
 18.  平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，直線與軸、軸分別交于，兩點，點，點坐標(biāo)分別為，，則的最小值為______ ．
 三、解答題（本大題共7小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計算：；
先化簡，再求值：，其中整數(shù)與、構(gòu)成的三條邊長，請求出所有滿足條件的代數(shù)式的值．20.  本小題分
民俗村的開發(fā)和建設(shè)帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市有、、、、五個民俗旅游村及“其它”景點，該市旅游部門繪制了年“五一”長假期間民俗村旅游情況統(tǒng)計圖如下：

根據(jù)以上信息解答：
年“五一”期間，該市五個旅游村及“其它”景點共接待游客______萬人，扇形統(tǒng)計圖中民俗村所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______，并補全條形統(tǒng)計圖；
根裾近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計年“五一”節(jié)將有萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去民俗村旅游？
甲、乙兩個旅行團在、、三個民俗村中，同時選擇去同一個民俗村的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明．21.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．
求反比例函數(shù)的表達式；
點是反比例函數(shù)第一象限圖象上一點，且的面積是面積的一半，求點的橫坐標(biāo)；
將在平面內(nèi)沿某個方向平移得到其中點、、的對應(yīng)點分別是、、，若、同時在反比例函數(shù)的圖象上，求點的坐標(biāo)．
22.  本小題分
紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購進甲、乙兩種紅燈籠，用元購進甲燈籠與用元購進乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對進價比甲燈籠每對進價多元．
求甲、乙兩種燈籠每對的進價；
經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對售價元時，每天可售出對，售價每提高元，則每天少售出對：物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對元，設(shè)乙燈籠每對漲價元，小明一天通過乙燈籠獲得利潤元．
求出與之間的函數(shù)解析式；
乙種燈籠的銷售單價為多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？23.  本小題分
已知如圖，中，是角平分線，平分交于點，經(jīng)過、兩點的交于，交于點，恰為的直徑．
求證：與相切；
當(dāng)，，求的直徑．
24.  本小題分
【基礎(chǔ)鞏固】
如圖，于點，于點，交于點，求證：．
【嘗試應(yīng)用】
如圖，在矩形中，是上的一點，作交于點，，若，，求的值．
【拓展提高】
如圖，菱形的邊長為為上的一點，作交于點，交于點，且，求的長．

 25.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．
求拋物線的函數(shù)表達式；
如圖，軸與拋物線相交于點，點是直線下方拋物線上的動點，過點且與軸平行的直線與，分別相交于點，，試探究當(dāng)點運動到何處時，四邊形的面積最大，求點的坐標(biāo)；
若點為拋物線的頂點，點是該拋物線上的一點，在軸，軸上分別找點，，使四邊形的周長最小，求出點，的坐標(biāo)．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 2.【答案】 【解析】解：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：連接，如圖：

是的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故選：．
連接，由是的直徑，得，又，可得，而，故是等腰直角三角形，即可求出答案．
本題考查圓的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理和等腰直角三角形三邊的關(guān)系．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A錯誤；
B、，故B錯誤；
C、，故C錯誤；
D、，故D正確；
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方和冪的乘方進行計算即可．
本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方和冪的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次，次數(shù)最多，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為；
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第個數(shù)據(jù)，而第個數(shù)據(jù)為，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，
故選：．
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
 6.【答案】 【解析】解：圓上取一點，連接，，

點、，，在上，，
，
，
故選：．
首先圓上取一點，連接，，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得，即可求得的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案．
此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．
 7.【答案】 【解析】解：、平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，故本選項說法錯誤，不符合題意；
B、經(jīng)過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線，故本選項說法錯誤，不符合題意；
C、平面內(nèi)不在同一直線上的三點確定一個圓，故本選項說法錯誤，不符合題意；
D、三角形的外心到三角形的各個頂點的距離相等，說法正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)垂徑定理的推論、切線的判定定理、確定圓的條件、三角形的外心的性質(zhì)判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
 8.【答案】 【解析】解：把兩個方程相減，可得，
根據(jù)題意得：，
解得：．
所以的取值范圍是．
故選：．
兩個方程相減可得出，根據(jù)列出關(guān)于的不等式，解之可得答案．
本題主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的基本性質(zhì)等知識點．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，根據(jù)題意，、可看作方程的兩根，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后把原式變形得到“原式”，再利用整體代入的方法計算即可．
【解答】解：，，且，
，可看作方程的兩根，
，，
原式，
故選C．
   10.【答案】 【解析】解：把代入，得，
解得：，
，
圖象交于、兩點，
當(dāng)時，或．
故選：．
先把代入，求出值，再根據(jù)圖象直接求解即可．
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，掌握利用圖象法求自變量的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：連接延長到，連接交于點，
由圖可知：，，，
，
故選：．
根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后即可求得和的值，從而可以求得的值．
本題考查直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 12.【答案】 【解析】解：是等邊三角形，
，，
在正方形中，
，
，
；故正確；
，，
，
，
，
，
，
，
∽；故正確；
，
，
∽，
，
，
；故錯誤；
，，
∽，
，
，故正確；
故選：．
由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．
本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．
 13.【答案】且 【解析】解：由題意，得：且，
且；
的取值范圍是且；
故答案為：且．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于，分式的分母不為，進行求解即可．
本題考查代數(shù)式有意義．熟練掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于，分式的分母不為，是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】
先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解即可求得答案．
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．
【解答】
解：．
故答案為：．  15.【答案】 【解析】【分析】
求得圓錐的底面周長以及母線長，即可得到圓錐的側(cè)面積和底面積，從而求得表面積．
本題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
【解答】
解：由題可得，圓錐的底面直徑為，高為，
圓錐的底面周長為，
圓錐的母線長為，
圓錐的側(cè)面積，
底面積為，
表面積為
故答案為：．  16.【答案】， 【解析】解：由表值值數(shù)據(jù)得或時，，
一元二次方程的解為，，
把方程看作關(guān)于的一元二次方程，
或，
解得，，
即一元二次方程的解為，．
故答案為：，．
利用拋物線與軸的交點問題得到一元二次方程的解為，，再把方程看作關(guān)于的一元二次方程，則或，然后解兩個一次方程即可．
本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)．
 17.【答案】或 【解析】解：如圖，當(dāng)在的上方，連接，，，過作于，
，，
≌，
，
為半徑的圓切于點，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
當(dāng)在的下方時，同理可得，
綜上所述，的度數(shù)為或，
故答案為：或．
如圖，當(dāng)在的上方，連接，，，過作于，根據(jù)全等三角形的判定定理得到≌，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，求得，求得，求得，當(dāng)在的下方時，同理可得，于是得到結(jié)論．
本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，，
點的坐標(biāo)為；
當(dāng)時，，
解得：，
點的坐標(biāo)為．
如圖，取點，連接，，，過點作軸于點，則點的坐標(biāo)為．
在和中，
，
≌，
，
，
當(dāng)點，，三點共線時，有最小值．
在中，，，，
，
的最小值為．
故答案為：．
利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出點，的坐標(biāo)，取點，連接，，，過點作軸于點，易證≌，利用全等三角形的性質(zhì)，可得出，進而可得出，利用三角形的三邊關(guān)系，可得出當(dāng)點，，三點共線時，有最小值，再在中，利用勾股定理，可求出的長，即的最小值為．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊關(guān)系以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用三角形三邊關(guān)系，找出當(dāng)點，，三點共線時最小是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式

；
原式


整數(shù)與、構(gòu)成的三條邊長，
，即，
，，，
，，
且，
或，
當(dāng)時，原式，
當(dāng)時，原式． 【解析】分別計算負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值以及三角函數(shù)值，然后合并；
先化簡分式，然后求出的取值范圍，求出的整數(shù)值，代入計算即可．
本題考查了分式的化簡求值，正確運用分式運算法制是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】，， 補全條形統(tǒng)計圖如下：

估計選擇去民俗村旅游的人數(shù)約為萬人；
畫樹狀圖可得：

共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有種，
同時選擇去同一個民俗村的概率是． 【解析】解：該市五個旅游村及“其它”景點共接待游客萬人，
扇形統(tǒng)計圖中民俗村所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，
景點接待游客數(shù)為：萬人，
故答案為：，；
見答案；
見答案．
【分析】
根據(jù)景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市景點共接待游客數(shù)，用乘以對應(yīng)的百分比可得其圓心角度數(shù)，總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比求得其人數(shù)即可補全條形圖；
根據(jù)樣本估計總體的思想解決問題即可；
根據(jù)甲、乙兩個旅行團在、、三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體以及概率的計算的綜合應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計圖、從中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．解題時注意：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．  21.【答案】解：將點代入得，，
解得，
，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
反比例函數(shù)解析式；
解，
得或，
，
設(shè)直線與軸交于，
，
點是反比例函數(shù)第一象限圖象上一點，且的面積是面積的一半，
在點下方的軸上取的中點，過點作，交反比例函數(shù)第一象限圖象上一點，
直線的解析式為，
，
解得，舍，
點的橫坐標(biāo)為，
在點上方的軸上取，過點作，交反比例函數(shù)第一象限圖象上一點，
同理可得點的橫坐標(biāo)為，
綜上：點的橫坐標(biāo)為或；
由題意可知，，
四邊形是平行四邊形，
由反比例函數(shù)與平行四邊形是中心對稱圖形可知，與，與關(guān)于原點對稱，
，
，
點向右平移個單位，向下平移個單位得到點，
點的坐標(biāo)為． 【解析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形面積，平移的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
將點代入，可得點的坐標(biāo)，從而得出答案；
首先求出點的坐標(biāo)，分情況討論：在點下方的軸上取的中點，過點作，交反比例函數(shù)第一象限圖象上一點，或在點上方的軸上取，過點作，交反比例函數(shù)第一象限圖象上一點，根據(jù)平行關(guān)系可得直線的解析式，求出直線與雙曲線交點可得結(jié)論；
由平行四邊形和反比例函數(shù)的對稱性可知與，與關(guān)于原點對稱，即可求得，根據(jù)、的坐標(biāo)得到平移的距離，從而求得點的坐標(biāo)．
 22.【答案】解：設(shè)甲種燈籠單價為元對，則乙種燈籠的單價為元對，由題意得：
，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
，
答：甲種燈籠單價為元對，乙種燈籠的單價為元對．
，
答：與之間的函數(shù)解析式為：．
，
函數(shù)有最大值，該二次函數(shù)的對稱軸為：，
物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對元，
，
，
時，隨的增大而增大，
當(dāng)時，．
答：乙種燈籠的銷售單價為元時，一天獲得利潤最大，最大利潤是元． 【解析】本題屬于分式方程和二次函數(shù)的應(yīng)用題綜合．由于前后步驟有聯(lián)系，第一問解對，后面才能做對．本題還需要根據(jù)問題的實際意義來確定銷售單價的取值，本題中等難度．
設(shè)甲種燈籠單價為元對，則乙種燈籠的單價為元對，根據(jù)用元購進甲燈籠與用元購進乙燈籠的數(shù)量相同，列分式方程可解；
利用總利潤等于每對燈籠的利潤乘以賣出的燈籠的實際數(shù)量，可以列出函數(shù)的解析式；
由函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，可知有最大值，結(jié)合問題的實際意義，可得答案．
 23.【答案】證明：連接．
，
，
又平分交于點，
，
，
．
，是角平分線，
，
，
與相切；

解：設(shè)圓的半徑是．
，是角平分線，
，，
又，
，則．
，
，
即，
解得．
則圓的直徑是． 【解析】連接根據(jù)，得，結(jié)合平分交于點，得，則；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得，則，從而證明結(jié)論；
設(shè)圓的半徑是根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得，再根據(jù)解直角三角形的知識求得，則，從而根據(jù)平行線分線段成比例定理求解．
此題綜合運用了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)、切線的判定、平行線分線段成比例定理以及解直角三角形的知識．連接過切點的半徑是圓中常見的輔助線之一．
 24.【答案】解：，
，
，
，，
，
又，
，
，
∽，
；
四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
，
∽，
，
設(shè)，則，，
，
解得：，不符合題意，舍去，
；
連接交于，交于，

四邊形是菱形，
，
，
，
設(shè)，，由勾股定理，得，解得：，
，，
，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
四邊形是菱形，
，
∽，
，
，
，
，，
，
，即，
，
，，
四邊形是菱形，
，
∽，
，即，
，
． 【解析】證明∽即可得出結(jié)論；
先證明∽，得，再設(shè)，則，，即，解之即可求出值，再把值代入比例式中即可求解；
連接交于，交于，根據(jù)菱形性質(zhì)和解直角，求得，，再證明∽，得，從而得，繼而求得，然后證明∽，得到，則，即可求得，，從而求得，則可求得，，，證明∽得，即，則，最后由求解即可．
本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識，屬四邊形綜合題目，難度較大，為中考壓軸題目．
 25.【答案】解：點，在拋物線上，
，
解得，
拋物線的表達式為，

設(shè)，
軸，
點的縱坐標(biāo)為，
在拋物線上，
，
舍或，
，
，
，，
直線的解析式為，
，
，
軸，軸，
，
，
；

如圖，為拋物線的頂點，
，
關(guān)于軸的對稱點，
在拋物線上，
，
點關(guān)于軸的對稱點，
直線的解析式為，
， 【解析】根據(jù)待定系數(shù)法直接確定出拋物線解析式；
先求出直線的解析式，進而求出四邊形的面積的函數(shù)關(guān)系式，即可求出；
利用對稱性找出點，的位置，進而求出，的坐標(biāo)．
此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，四邊形的面積的計算方法，對稱性，解的關(guān)鍵是利用對稱性找出點，的位置，是一道中等難度的題目．
 

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