重慶市兩江新區(qū)2023年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含解析】

這是一份重慶市兩江新區(qū)2023年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含解析】，共25頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．下列各式中,正確的是（ ）
A．=±4B．±=4C．D．= - 4
2．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BC=16，F(xiàn)是DE上一點，連接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，則AC的長度為（ ）
A．11B．12C．13D．14
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB交AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正確的有（ ）
A．個B．個C．個D．個
4．如圖，已知≌，若，，則的長為（ ）．
A．5B．6C．7D．8
5．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（ ）
A．x≠2B．x＝2C．x＝1D．x≠1
6．已知一組數(shù)據(jù)6、2、4、x，且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則數(shù)據(jù)x為（ ）
A．2B．4C．6D．不能確定
7．如圖，在中，，點在上，于點，的延長線交的延長線于點，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖是兩個全等的三角形紙片，其三邊長之比為，按圖中方法分別將其對折，使折痕(圖中虛線)過其中的一個頂點，且使該項點所在兩邊重合，記折疊后不重疊部分面積分別為，已知，則紙片的面積是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，且∠FOE＝121°，則∠A的度數(shù)是（ ）
A．52°B．62°C．64°D．72°
10．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，連接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面積為1，則陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．如圖，，，若，，則D到AB的距離為________。
12． “寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來” 喻義要想擁有珍貴品質(zhì)或美好才華等是需要不斷的努力、修煉、克服一定的困難才能達(dá)到的據(jù)有關(guān)資料顯示，梅花的花粉直徑大約是0.00002米，數(shù)字0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為______
13．點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為______．
14．如圖，長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，設(shè)點D落在D′處，BC交AD′于點E，AB＝6cm，BC＝8cm，求陰影部分的面積．
15．把一個等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如圖，已知直角頂點A的坐標(biāo)為（0，1），另一個頂點B的坐標(biāo)為（﹣5，5），則點C的坐標(biāo)為________．
16．如圖，將三角形紙片（△ABC）進(jìn)行折疊，使得點B與點A重合，點C與點A重合，壓平出現(xiàn)折痕DE，F(xiàn)G，其中D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠EAG的度數(shù)是_____°．
17．已知平行四邊形的面積是，其中一邊的長是，則這邊上的高是_____cm．
18．在中，，，則這個三角形是___________三角形．
三、解答題(共66分)
19．（10分）如圖，在中，，，是的平分線，，垂足是，和的延長線交于點．
（1）在圖中找出與全等的三角形，并說出全等的理由；
（2）說明；
（3）如果，直接寫出的長為 ．
20．（6分）已知一次函數(shù)y＝﹣x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，∠CAO＝30°，B點在第一象限，四邊形OABC為長方形，將B點沿直線AC對折，得到點D，連接點CD交x軸于點E．
（1）M是直線AC上一個動點，N是y軸上一個動點，求出周長的最小值；
（2）點P為y軸上一動點，作直線AP交直線CD于點Q，將直線AP繞著點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，與直線CD交于Q．請問，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在點P使得為等腰三角形？如果存在，請求出∠OAP的度數(shù)；如果不存在，請說明理由．
21．（6分）（1）先化簡，再求值：，其中．
（2）分解因式
22．（8分）在中，，，于點,
（1）如圖1，點，分別在，上，且，當(dāng)，時，求線段的長；
（2）如圖2，點，分別在，上，且，求證：；
（3）如圖3，點在的延長線上，點在上，且，求證：;
23．（8分）如圖，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于O．
（1）如圖1，求證：AB＝AC；
（2）如圖2，連接BC、AO，請直接寫出圖2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．
24．（8分）某次學(xué)生夏令營活動，有小學(xué)生、初中生、高中生和大學(xué)生參加，共200人，各類學(xué)生人數(shù)比例見扇形統(tǒng)計圖．
(1)參加這次夏令營活動的初中生共有多少人？
(2)活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學(xué)生為貧困學(xué)生捐款．結(jié)果小學(xué)生每人
捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大學(xué)生每人捐款 20 元．問平均 每人捐款是多少元？
(3)在(2)的條件下，把每個學(xué)生的捐款數(shù)額(以元為單位)——記錄下來，則在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是多少？
25．（10分）如圖，直線，連接，為一動點．
（1）當(dāng)動點落在如圖所示的位置時，連接，求證：；
（2）當(dāng)動點落在如圖所示的位置時，連接，則之間的關(guān)系如何，你得出的結(jié)論是 ．（只寫結(jié)果，不用寫證明）
26．（10分）如圖，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求證：△ADC是等腰三角形．
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、C
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法逐項判斷即可．
【詳解】A、，此項錯誤
B、，此項錯誤
C、，此項正確
D、，此項錯誤
故選：C．
【點睛】
本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法，掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．
2、B
【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理求出DE，再求出EF，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得AC．
【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點，
，
∵DE=4DF，
，
∴EF=DE-DF=6，
∵∠AFC=90°，點E是AC的中點，
∴AC=2EF=12，
故選：B．
【點睛】
本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)．掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
3、B
【分析】①由角平分線的性質(zhì)可知①正確；②由題意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，從而可證明②正確；③若DM平分∠ADF，則∠EDM=90°，從而得到∠ABC為直角三角形，條件不足，不能確定，故③錯誤；④連接BD、DC，然后證明△EBD≌△DFC，從而得到BE=FC，從而可證明④．
【詳解】如圖所示：連接BD、DC，
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED=DF，
∴①正確；
②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∵∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴ED=AD，
同理：DF=AD，
∴DE+DF=AD，
∴②正確；
③由題意可知：∠EDA=∠ADF=60°，
假設(shè)MD平分∠ADF，則∠ADM=30°．則∠EDM=90°，
又∵∠E=∠BMD=90°，
∴∠EBM=90°，
∴∠ABC=90°，
∵∠ABC是否等于90°不知道，
∴不能判定MD平分∠ADF，
故③錯誤；
④∵DM是BC的垂直平分線，
∴DB=DC，
在Rt△BED和Rt△CFD中
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=FC，
∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC，
又∵AE=AF，BE=FC，
∴AB+AC=2AE，
故④正確，
所以正確的有3個，
故選B．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
4、B
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵≌，
∴，，
∵，，
∴．
【點睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則分式的分母不等于0.
【詳解】根據(jù)題意可得要使分式有意義，則
所以可得
故選A.
【點睛】
本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.
6、B
【分析】分別假設(shè)眾數(shù)為2、4、6，分類討論、找到符合題意的x的值；
【詳解】解：若眾數(shù)為2，則數(shù)據(jù)為2、2、4、6，此時中位數(shù)為3，不符合題意；
若眾數(shù)為4，則數(shù)據(jù)為2、4、4、6，中位數(shù)為4，符合題意，
若眾數(shù)為6，則數(shù)據(jù)為2、4、6、6，中位數(shù)為5，不符合題意．
故選：B．
【點睛】
本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)的定義，根據(jù)眾數(shù)的可能情況分類討論求解是解題的關(guān)鍵．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．
7、A
【分析】由題意中點E的位置即可對A項進(jìn)行判斷；
過點A作AG⊥BC于點G，如圖，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷B項；
根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可判斷C項；
由直角三角形的性質(zhì)并結(jié)合∠1=的結(jié)論即可判斷D項，進(jìn)而可得答案．
【詳解】解：A、由于點在上，點E不一定是AC中點，所以不一定相等，所以本選項結(jié)論錯誤，符合題意；
B、過點A作AG⊥BC于點G，如圖，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，
∵，∴ED∥AG，∴，所以本選項結(jié)論正確，不符合題意；
C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本選項結(jié)論正確，不符合題意；
D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本選項結(jié)論正確，不符合題意．
故選：A．
【點睛】
本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8、A
【分析】設(shè)AC=FH=3x，則BC=GH=4x，AB=GF=5x，根據(jù)勾股定理即可求得CD的長，利用x表示出SA，同理表示出SB，根據(jù)，即可求得x的值，進(jìn)而求得三角形的面積．
【詳解】解：如圖，
設(shè)AC=FH=3x，則BC=GH=4x，AB=GF=5x．
設(shè)CD=y，則BD=4x-y，DE=CD=y，
在直角△BDE中，BE=5x-3x=2x，
根據(jù)勾股定理可得：4x2+y2=（4x-y）2，
解得：y=x，
則SA=BE?DE=×2x?x=x2，
同理可得：SB=x2，
∵SA-SB=10，
∴x2-x2=10，
∴x2=12，
∴紙片的面積是：×3x?4x=6 x2=1．
故選A.
【點睛】
本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得CD的長是解題的關(guān)鍵．
9、B
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．
【詳解】∵∠BOC＝∠EOF＝121°，
∴∠OBC+∠OCB＝59°，
∵△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝118°，
∴∠A＝180°﹣118°＝62°，
故選：B．
【點睛】
本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．
10、C
【解析】DEBF,AFEC,
EGFH是平行四邊形，
E,F是中點，易得，四邊形對角線垂直，
是菱形.EF=1，GH=,
面積=1=.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、1.
【分析】作DE⊥AB，根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得到答案．
【詳解】解：作DE⊥AB于E，
∵BC=10，BD=6，
∴CD=BC-BD=1，
∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=1，
故答案為：1．
【點睛】
本題主要考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
12、2×10-5
【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】0.00002=2×10-5，
故答案為：2×10-5
【點睛】
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
13、
【分析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).
【詳解】∵關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)
∴點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為.
故答案為：
【點睛】
考核知識點：軸對稱與點的坐標(biāo).理解軸對稱和點的坐標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵.
14、cm2.
【解析】【試題分析】
因為四邊形ABCD是長方形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得：∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折疊的性質(zhì)可知∠DAC＝∠EAC，因為AD//BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠DAC＝∠ECA，根據(jù)等量代換得，∠EAC＝∠ECA，根據(jù)等角對等邊，得AE＝CE.設(shè)AE＝xcm，在Rt△ABE中，利用勾股定理得，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S陰影＝·CE·AB＝××6＝ (cm2)．
【試題解析】
∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.
由折疊的性質(zhì)可知可知∠DAC＝∠EAC，∵AD//BC，
∴∠DAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE.
設(shè)AE＝xcm，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，∴x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S陰影＝·CE·AB＝××6＝ (cm2)．故答案為cm2.
【方法點睛】本題目是一道關(guān)于勾股定理的運用問題，求陰影部分的面積，重點是求底邊AE或者 CE, 解決途徑是利用折疊的性質(zhì)，對邊平行的性質(zhì)，得出△ACE是等腰三角形，進(jìn)而根據(jù)AE和BE的數(shù)量關(guān)系，在Rt△ABE中利用勾股定理即可.
15、（﹣4，﹣4）
【分析】如圖，過點B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸，先根據(jù)AAS證明△ABG≌△CAH，從而可得AG=CH，BG=AH，再根據(jù)A、B兩點的坐標(biāo)即可求出OH、CH的長，繼而可得點C的坐標(biāo).
【詳解】解：過點B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸，垂足分別為G、H，則∠AGB=∠CHA=90°，∠ABG+∠BAG=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠CAH+∠BAG=90°，∴∠ABG=∠CAH，
又∵AB=AC，∴△ABG≌△CAH（AAS）.
∴AG=CH，BG=AH，
∵A（0,1），∴OA=1，∵B（﹣5，5），∴BG=5，OG=5，
∴AH=5，AG=OG－OA=5－1=4，
∴CH=4，OH=AH－OA=5－1=4，
∴點C的坐標(biāo)為（―4，―4）.
故答案為（―4，―4）.
【點睛】
本題以平面直角坐標(biāo)系為載體，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型，過點B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.
16、40°
【解析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，進(jìn)而得出∠EAG的度數(shù)．
【詳解】∵∠B=25°,∠C=45°，
∴∠BAC=180°?25°?45°=110°，
由折疊可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，
∴∠EAG=110°?(25°+45°)=40°，
故答案為：40°
【點睛】
此題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠BAC的度數(shù)
17、
【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，計算即可．
【詳解】設(shè)這條邊上的高是h，
由題意知，，
解得：，
故填：．
【點睛】
本題考查平行四邊形面積公式，屬于基礎(chǔ)題型，牢記公式是關(guān)鍵．
18、鈍角
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠C即可判斷．
【詳解】在中，，，
∴
∴這個三角形是鈍角三角形，
故答案為：鈍角．
【點睛】
此題主要考查三角形的分類，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和．
三、解答題(共66分)
19、（1）見解析；（2）見解析；（3）1﹣1．
【分析】（1）由∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∠ADB＝∠EDC，锝∠ABD＝∠ACF， 根據(jù)ASA即可證明△ABD≌△ACF，
（2）由△ABD≌△ACF，得BD＝CF，根據(jù)ASA證明△FBE≌△CBE，得EF＝EC，進(jìn)而得到結(jié)論；
（3）過點D作DM⊥BC于點M，由BD是∠ABC的平分線，得AD=DM，由∠ACB=41°，得CD==，進(jìn)而即可得到答案．
【詳解】（1）△ABD≌△ACF，理由如下：
∵∠BAC＝90°，BD⊥CE，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，
∵∠ADB＝∠EDC，
∴∠ABD＝∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（ASA）；
（2）∵△ABD≌△ACF，
∴BD＝CF，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠FBE＝∠CBE，
在△FBE和△CBE中，
，
∴△FBE≌△CBE（ASA），
∴EF＝EC，
∴CF＝2CE，
∴BD＝2CE；
（3）過點D作DM⊥BC于點M，
∵BD是∠ABC的平分線，，
∴AD=DM，
∵=1，
∴∠ACB=41°，
∴CD==，
∴AD+CD=AD+=AC=1，
∴AD== 1﹣1．
故答案是：1﹣1．
【點睛】
本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)定理，掌握三角形全等的判定定理，是解題的關(guān)鍵．
20、（1）1；（2）存在，15°或60°
【分析】（1）首先確定A，C的坐標(biāo)，由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，可得∠DAO＝30°，由直角三角形的性質(zhì)求出點D的坐標(biāo)，過點E作y軸的對稱點G，過點E作AC的對稱點H，連接GH交y軸于點N，與AC交于M，即△EMN的周長最小值為GH，由直角三角形的性質(zhì)可求AE，OE的長，可求點G，點H坐標(biāo)，即可求解．
（2）分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．
【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)與x軸交于點A，與y軸交于點C，
∴C（0，4），A（4，0），
∴OC＝AB＝4，BC＝OA＝4，
∵四邊形AOCB是矩形，∠OAC＝30°
∴AC＝2CO＝1，∠CAB＝60°，
∵B點沿直線AC對折，使得點B落在點D處，
∴AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，
∴∠DAO＝30°，
如圖，過點D作DF⊥AO于F，
∵DF⊥AO，∠DAO＝30°，
∴DF＝AD＝2，AF＝DF＝2，
∴OF＝AO﹣AF＝2，
∴點D坐標(biāo)（2，﹣2）．
如圖，過點E作y軸的對稱點G，過點E作AC的對稱點H，連接GH交y軸于點N，與AC交于M，即△EMN的周長最小值為GH，
∵∠OAD＝30°，AD＝4，∠ADC＝90°
∴AE＝，
∴OE＝，
∵點G，點E關(guān)于y軸對稱，點E，點H關(guān)于AC對稱，
∴點G（﹣，0），點H（，4）
∴GH＝，
∴△EMN的周長最小值為1．
（2）存在點P使得△CPQ為等腰三角形，
∵∠ACB＝∠ACD＝30°，
∴∠OCE＝30°，
①如圖，若CP＝CQ，
則∠CPQ＝75°，
∴∠OAP＝90°﹣∠CPQ＝15°，
②如圖，若PQ＝CQ，
則∠QPC＝∠PCQ＝30°，
∴∠PAO＝90°﹣∠CPQ＝60°，
綜上所述，滿足條件的∠OAP的值為15°或60°．
【點睛】
本題考查矩形、折疊、直角三角形、等腰三角形等知識和數(shù)形結(jié)合思想方法的綜合應(yīng)用，熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決幾何綜合問題是解題關(guān)鍵．
21、（1），3；（2）.
【分析】（1）先將原式去掉括號再化簡，最后代入求值即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)一步因式分解即可.
【詳解】（1）
=
=，
∵，
∴原式=
=
=3；
（2）
=
=.
【點睛】
本題主頁面考查了整式的化簡求值與因式分解，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.
22、 (1) ；(2)見解析；(3)見解析.
【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到 AD＝BD＝DC＝ ，求出 ∠MBD＝30°，根據(jù)勾股定理計算即可；
（2）證明△BDE≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；
（3）過點 M作 ME∥BC交 AB的延長線于 E，證明△BME≌△AMN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 BE＝AN，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理證明結(jié)論．
【詳解】（1）解：，，，
，，，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得，，即，
解得，，
；
（2）證明：，，
，
在和中，
，
；
（3）證明：過點作交的延長線于，
，
則，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
【點睛】
本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形
的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
23、（1）見解析；（2）△BDC≌△CEB，△DOB≌△EOC，△AOB≌△AOC，△ADO≌△AEO
【分析】（1）根據(jù)“AAS”證明△ABE≌△ACD，從而得到AB＝AC；
（2）根據(jù)全等三角形的判定方法可得到4對全等三角形．
【詳解】（1）證明：在△ABE和△ACD 中
，
∴△ABE≌△ACD （AAS），
∴AB＝AC；
（2）解：∵AD＝AE，
∴BD＝CE，
而△ABE≌△ACD，
∴CD＝BE，
∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，
∴△BDC≌△CEB（SSS）；
∴∠BCD＝∠EBC，
∴OB＝OC，
∴OD＝OE，
而∠BOD＝∠COE，
∴△DOB≌△EOC（SAS）；
∵AB＝AC，∠ABO＝∠ACO，BO＝CO，
∴△AOB≌△AOC（SAS）；
∵AD＝AE，OD＝OE，AO＝AO，
∴△ADO≌△AEO（SSS）．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的種判定方法是解題的關(guān)鍵．
24、 (1)80 人；(2)11.5 元； (3)10 元.
【解析】試題分析：（1）參加這次夏令營活動的初中生所占比例是：1﹣10%﹣20%﹣30%=40%，就可以求出人數(shù)．
（2）小學(xué)生、高中生和大學(xué)生的人數(shù)為200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根據(jù)平均數(shù)公式就可以求出平均數(shù)．
（3）因為初中生最多，所以眾數(shù)為初中生捐款數(shù)．
試題解析：解：（1）參加這次夏令營活動的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；
（2）小學(xué)生、高中生和大學(xué)生的人數(shù)為200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，
所以平均每人捐款==11.5（元）；
（3）因為初中生最多，所以眾數(shù)為10（元）．
25、（1）見解析（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360
【分析】（1）延長AP交BD于M，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和平行線性質(zhì)得出∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∠PAC＝∠AMB，代入求出即可；
（2）過P作EF∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，即可得出答案．
【詳解】（1）延長AP交BD于M，如圖1，
∵AC∥BD，
∴∠PAC＝∠AMB，
∵∠APB＝∠AMB＋∠PBD，
∴∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360，
如圖2，過P作EF∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，
∴∠PAC＋∠APF＋∠PBD＋∠BPF＝360，
∴∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360，
∴∠APB+∠PAC+∠PBD＝360．
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用．
26、證明見解析．
【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線定義求出∠DAC=∠DCA，即可得出結(jié)論．
【詳解】∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA．
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴△ADC是等腰三角形．
【點睛】
此題考查等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．