重慶市開州區(qū)2023年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題【含解析】

這是一份重慶市開州區(qū)2023年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題【含解析】，共25頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，如圖，已知，下列結(jié)論等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)可能是（ ）
A．B．C．D．
2．已知＝，＝，則的值為（ ）
A．3B．4C．6D．9
3．為了能直觀地反映我國奧運(yùn)代表團(tuán)在近八屆奧運(yùn)會上所獲獎(jiǎng)牌總數(shù)變化情況，以下最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是( )
A．條形統(tǒng)計(jì)圖B．扇形統(tǒng)計(jì)圖C．折線統(tǒng)計(jì)圖D．三種都可以
4．如圖，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=105°，則∠B的大小為（ ）
A．15°B．20°C．25°D．40°
5．由下列條件不能判定為直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如圖，已知，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中正確的有（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
7．某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個(gè)班級代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖．這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15
8．能說明命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角”為假命題的兩個(gè)角是 （ ）
A．120°，60°B．95°，105°C．30°，60°D．90°，90°
9．如圖，，，，下列條件中不能判斷的是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是（ ）
A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax
C．（x-a）（x-a）D．（x+a）a+（x+a）x
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且是以為直角邊的等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
12．A(3，y1)，B(1，y2)是直線y=kx+3(k＞0)上的兩點(diǎn)，則y1____y2(填“＞”或“＜)．
13．若分式有意義，則的取值范圍是__________.
14．如圖，C、D點(diǎn)在BE上，∠1=∠2，BD=EC，請補(bǔ)充一個(gè)條件：____________，使△ABC≌△FED；
15．若，則的值為__________.
16．點(diǎn)A(2，－3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
17．如圖，以AB為斜邊的Rt△ABC的每條邊為邊作三個(gè)正方形，分別是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且邊EF恰好經(jīng)過點(diǎn)N．若S3＝S4＝5，則S1+S5＝_____．(注：圖中所示面積S表示相應(yīng)封閉區(qū)域的面積，如S3表示△ABC的面積)
18．實(shí)數(shù)的平方根是____________．
三、解答題(共66分)
19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在軸的正半軸上．且，，的長分別是二元一次方程組的解（）．
（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)的直線與軸平行，直線交邊或邊于點(diǎn)，交邊或邊于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長度為．已知時(shí)，直線恰好過點(diǎn)．
①當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．
20．（6分）已知如圖1，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，直線垂直于直線于點(diǎn)，交于點(diǎn).
（1）求證：.
（2）如圖2，直線垂直于直線，垂足為點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，求證：.
21．（6分）化簡：（1）；
（2）．
22．（8分）（1）計(jì)算：
（2）觀察下列等式：=1-；=-；=-；……，探究并解方程：+=．
23．（8分）如圖,矩形中,點(diǎn)是線段上一動點(diǎn), 為的中點(diǎn), 的延長線交BC于.
(1)求證: ;
(2)若,,從點(diǎn)出發(fā),以l的速度向運(yùn)動(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為,請用表示的長;并求為何值時(shí),四邊形是菱形.
24．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將向右平移5個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到.（圖中每個(gè)小方格邊長均為1個(gè)單位長度）
（1）在圖中畫出平移后的；
（2）直接寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)______，______，______.
（3）在軸上找到一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是______.
25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過A(-2，6)的直線交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，OB=OC，直線AD交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，若△ABD的面積為1．
（1）求直線AD的解析式；
（2）橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)P在AB上（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)P作x軸的平行線交AD于點(diǎn)E，設(shè)PE的長為y（y≠0），求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出相應(yīng)的m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使△PEF為等腰直角三角形？若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
26．（10分）計(jì)算
①
②
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、C
【分析】根據(jù)題意可得2＜N＜3，即＜N＜，在選項(xiàng)中選出符合條件的即可.
【詳解】解：∵N在2和3之間，
∴2＜N＜3，
∴＜N＜，
∵，，，
∴排除A，B，D選項(xiàng)，
∵，
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查無理數(shù)的估算，在一些題目中我們常常需要估算無理數(shù)的取值范圍，要想準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方.
2、D
【分析】逆用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】∵＝，＝，
∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則的逆用.
3、C
【分析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，據(jù)此可得答案．
【詳解】為了直觀地表示我國體育健兒在最近八屆夏季奧運(yùn)會上獲得獎(jiǎng)牌總數(shù)的變化趨勢，
結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來判斷．
4、C
【分析】根據(jù)邊相等的角相等，用∠B表示出∠CDA，然后就可以表示出∠ACB，求解方程即可．
【詳解】解：設(shè)∠B=x
∵AC=DC=DB
∴∠CAD=∠CDA=2x
∴∠ACB=180°-2x -x=105°
解得x=25°．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．（2）三角形的內(nèi)角和是180°．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件．
5、C
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可.
【詳解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正確；
B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正確；
C、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；
D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正確．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
6、C
【分析】利用得到對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等可以推出①③，根據(jù)對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等可推出②④⑦，再根據(jù)全等三角形面積相等可推出⑤，正確；根據(jù)已知條件不能推出⑥．
【詳解】解：①∵
∴故①正確；
②∵
∴即：，故②正確；
③∵
∴；
∴即：，故③正確；
④∵
∴；
∴，故④正確；
⑤∵
∴，故⑤正確；
⑥根據(jù)已知條件不能證得，故⑥錯(cuò)誤；
⑦∵
∴；
∴，故⑦正確；
故①②③④⑤⑦，正確的6個(gè)．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正確掌握全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．
7、D
【分析】將五個(gè)答題數(shù)，從小打到排列，5個(gè)數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).
【詳解】將這五個(gè)答題數(shù)排序?yàn)椋?0，13，15，15，20，由此可得中位數(shù)是15，眾數(shù)是15，故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.
8、D
【分析】根據(jù)兩個(gè)直角互補(bǔ)的定義即可判斷．
【詳解】解：∵互補(bǔ)的兩個(gè)角可以都是直角，
∴能說明命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一定是銳角，另一個(gè)是鈍角”為假命題的兩個(gè)角是90°，90°，
故選：D.
考點(diǎn)：本題考查的是兩角互補(bǔ)的定義
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩角互補(bǔ)的定義，即若兩個(gè)角的和是180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．
9、B
【分析】先證明∠A=∠D，然后根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：如圖，延長BA交EF與H．
∵AB∥DE，
∴∠A=∠1，
∵AC∥DF，
∴∠D=∠1，
∴∠A=∠D．
A．在△ABC和△DEF中，
∵AB＝DE，
∠A＝∠D，
AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），故A不符合題意；
B．EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故B符合題意；
C．在△ABC和△DEF中，
∵∠B＝∠E，
∠A＝∠D，
AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合題意；
D．∵EF∥BC，
∴∠B=∠2，
∵AB∥DE，
∴∠E=∠2，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
∵∠B＝∠E，
∠A＝∠D，
AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（AAD），故D不符合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等．
10、C
【詳解】解：根據(jù)圖可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，
故選C．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、或
【解析】設(shè)C的點(diǎn)坐標(biāo)為，先根據(jù)題中條件畫出兩種情況的圖形（見解析），再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、點(diǎn)坐標(biāo)的定義分別求解即可．
【詳解】設(shè)C的點(diǎn)坐標(biāo)為
由題意，分以下兩種情況：
（1）如圖1，是等腰直角三角形，
過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交DA的延長線于點(diǎn)E
則
又
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
（2）如圖2，是等腰直角三角形，
過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)C作軸
則
同理可證：
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識點(diǎn)，依據(jù)題意，正確分兩種情況并畫出圖形是解題關(guān)鍵．
12、＞．
【分析】由k>0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y值隨x值的增大而增大．再結(jié)合3>1即可得出y1>y1．
【詳解】解：∵k＞0，
∴y值隨x值的增大而增大．
又∵3＞1，
∴y1＞y1．
故答案為：＞．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k>0，y隨x的增大而增大；k