1．相關關系
常見的兩變量之間的關系有兩類：一類是函數(shù)關系，另一類是相關關系．兩者的區(qū)別是函數(shù)關系是一種確定的關系，而相關關系是一種非確定的關系，函數(shù)關系是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系．
2．散點圖
通常將變量所對應的點描出來，這些點就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的散點圖．
3．正相關與負相關
從散點圖上看，點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內，兩個變量的這種相關關系稱為正相關，點分布在左上角到右下角的區(qū)域內，兩個變量的相關關系為負相關．
4．回歸直線方程
(1)曲線擬合
從散點圖上，如果變量之間存在某種關系，這些點會有一個集中的大致趨勢，這種趨勢通常可以用一條光滑的曲線來近似，這樣的近似過程稱為曲線擬合．
(2)線性相關
在兩個變量x和y的散點圖中，若所有點看上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是線性相關，這條直線叫回歸直線．若所有點看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動，稱此相關是非線性相關．如果所有的點在散點圖中沒有顯示任何關系，則稱變量間是不相關的．
(3)最小二乘法
如果有n個點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2來刻畫這些點與直線y＝a＋bx的接近程度，使得上式達到最小值的直線y＝a＋bx就是所要求的直線，這種方法稱為最小二乘法．
(4)回歸方程
方程y＝bx＋a是兩個具有線性相關關系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回歸方程，其中a，b是待定參數(shù)．
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝\f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) ?xi－\x\t(x)??yi－\x\t(y)?,\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) ?xi－\x\t(x)?2)＝\f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))xiyi－n\x\t(x) \x\t(y),\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))x－n\x\t(x)2)，,a＝\x\t(y)－b\x\t(x).))
說明：回歸直線必過樣本中心(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，但是樣本數(shù)據(jù)不一定在回歸直線上，甚至可能所有的樣本數(shù)據(jù)點都不在直線上．
5．相關系數(shù)
相關系數(shù)r＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) ?xi－\x\t(x)??yi－\x\t(y)?,\r(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) ?xi－\x\t(x)?2\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) ?yi－\x\t(y)?2)) ＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))xiyi－n\x\t(x) \x\t(y),\r(?\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))x－n\x\t(x)2??\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))y－n\x\t(y)2?)) ；
當r>0時，表明兩個變量正相關；
當r2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關聯(lián)；
當χ>3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關聯(lián)；
當χ>6.635時，有99%的把握判定變量A，B有關聯(lián)．
典例剖析
題型一 相關關系判斷
例1 變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則________．
①r2

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