注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．估算的值（ ）
A．在1和2之間B．在2和3之間C．在3和4之間D．在4和5之間
2．葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常饒著樹干盤旋而上，還有一手絕招，就是它繞樹盤上升的路線，總是沿著最短路線一盤旋前進(jìn)的．如圖，如果樹的周長為 5cm，從點 A 繞一圈到 B 點，葛藤升高 12cm，則它爬行路程是（ ）
A．5cmB．12 cmC．17 cmD．13cm
3．如果，那么代數(shù)式的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；
（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；
（3）連接OM，MN．
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．∠COM=∠CODB．若OM=MN，則∠AOB=20°
C．MN∥CDD．MN=3CD
5．如圖，圓柱的底面半徑為3cm，圓柱高AB為2cm，BC是底面直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C，則螞蟻爬行的最短路線長（ ）
A．5cmB．8cmC． cmD． cm
6．點在第二、四象限的平分線上，則的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．（-2，2）D．
7．篆刻是中國獨特的傳統(tǒng)藝術(shù)，篆刻出來的藝術(shù)品叫印章．印章的文字刻成凸?fàn)畹姆Q為“陽文”，刻成凹狀的稱為“陰文”．如圖所示的“希望”即為陽文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項中的（陰影表示印章中的實體部分，白色表示印章中的鏤空部分）（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠ABC＝∠DCBB．∠ABD＝∠DCA
C．AC＝DBD．AB＝DC
9．如圖，已知，，，要在長方體上系一根繩子連接，繩子與交于點，當(dāng)所用繩子最短時，的長為（ ）
A．8B．C．10D．
10．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次項，則m的值為（ ）
A．8B．-8C．0D．8或-8
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．某鞋店一周內(nèi)銷售了某種品牌的男鞋雙，各種尺碼的銷售量統(tǒng)計如下：
由此你能給這家鞋店提供的進(jìn)貨建議是________________________.
12．在實數(shù)范圍內(nèi)，把多項式因式分解的結(jié)果是________．
13．函數(shù)y=中的自變量的取值范圍是____________.
14．等腰三角形的一個角是70°，則它的底角是_____．
15．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____．
16．計算：|-2|=______．
17．使分式有意義的滿足的條件是__________________．
18．已知關(guān)于的方程，當(dāng)______時，此方程的解為；當(dāng)______時，此方程無解．
三、解答題(共66分)
19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）寫出點C1的坐標(biāo)： ；
（3）△A1B1C1的面積是多少？
20．（6分）如圖，等邊的邊長為，是邊上的中線，是邊上的動點，是邊上一點，若，當(dāng)取得最小值時，則的度數(shù)為多少？
21．（6分）（1）如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形，圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為______．
（2）若，，求的值．
22．（8分）如圖，在中，，D在邊AC上，且．
如圖1，填空______，______
如圖2，若M為線段AC上的點，過M作直線于H，分別交直線AB、BC與點N、E．
求證：是等腰三角形；
試寫出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
23．（8分）如圖， 是等腰直角三角形，，為延長線上一點，點在上， 的延長線交于點， ．求證： ．
24．（8分）某服裝廠接到一份加工件校服的訂單．在實際生產(chǎn)之前，接到學(xué)校要求需提前供貨．該服裝廠決定提高加工效率，實際每天加工的件數(shù)是原計劃的倍，結(jié)果提前天完工，求原計劃每天加工校服的件數(shù)．
25．（10分）我們學(xué)過的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多項式只用上述方法就無法分解，如，我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．過程為： ；這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題：
（1）分解因式：
（2）三邊，，滿足，判斷的形狀．
26．（10分）如圖，已知直線與直線、分別交于點、，點在上，點在上，，，求證：．
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、C
【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍，由此即可求解．
【詳解】解：∵
∴，，
∴，
即，
∴的值在3和4之間．
故選：C．
【點睛】
本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．
2、D
【分析】將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用勾股定理解決問題即可．
【詳解】解：如果樹的周長為5cm，繞一圈升高12cm，則葛藤繞樹爬行的最短路線為：
＝13 厘米．
故選：D
【點睛】
本題考查平面展開﹣最短問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
3、A
【解析】先計算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將3x=4y代入即可得．
【詳解】解：∵原式=
=
=
∵3x-4y=0，
∴3x=4y
原式==1
故選：A．
【點睛】
本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．
4、D
【分析】由作圖知CM=CD=DN，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得．
【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN，
∴∠COM=∠COD，故A選項正確；
∵OM=ON=MN，
∴△OMN是等邊三角形，
∴∠MON=60°，
∵CM=CD=DN，
∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B選項正確；
∵∠MOA=∠AOB=∠BON，
∴∠OCD=∠OCM= ，
∴∠MCD=，
又∠CMN=∠AON=∠COD，
∴∠MCD+∠CMN=180°，
∴MN∥CD，故C選項正確；
∵M(jìn)C+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，
∴3CD＞MN，故D選項錯誤；
故選D．
【點睛】
本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點．
5、B
【解析】將圓柱體的側(cè)面展開并連接AC．
∵圓柱的底面半徑為3cm，
∴BC=×2?π?3=3π（cm），
在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，
∴AC=cm．
∴螞蟻爬行的最短的路線長是cm．
∵AB+BC=8＜，
∴蟻爬行的最短路線A?B?C，
故選B．
【點睛】運用了平面展開圖，最短路徑問題，做此類題目先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．
6、C
【分析】根據(jù)第二、四象限的角平分線上的點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得關(guān)于m的方程，求出m值即可得到A點坐標(biāo)．
【詳解】解：由A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分線上，得
（m-3）+（m+1）=0，
解得m=1，
所以m-3=-2，m+1=2，
A的坐標(biāo)為（-2，2），
故選：C．
【點睛】
本題考查寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)．理解第二、四象限的角平分線上的點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．
7、D
【分析】可看成鏡面對稱，根據(jù)鏡面對稱的規(guī)律：鏡子中看到的文字與實際文字是關(guān)于鏡面成垂直的線對稱，即可判斷．
【詳解】解：易得“望”字應(yīng)在左邊，“?！弊謶?yīng)在右邊，字以外的部分為鏤空部分，
故選D．
【點睛】
此題考查的是鏡面對稱，掌握鏡面對稱的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．
8、D
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理 逐個判斷即可．
【詳解】A、∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（ASA），故本選項不符合題意；
B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，
∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，
即∠ABC＝∠DCB，
∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（ASA），故本選項不符合題意；
C、∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SAS），故本選項不符合題意；
D、根據(jù)∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本選項符合題意；
故選：D．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定定理，能靈活運用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
9、C
【分析】將長方體的側(cè)面展開圖畫出來，然后利用兩點之間線段最短即可確定最短距離，再利用勾股定理即可求出最短距離．
【詳解】將長方體的側(cè)面展開，如圖,此時AG最短
由題意可知
∴

∴
故選：C．
【點睛】
本題主要考查長方體的側(cè)面展開圖和勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
10、B
【解析】（x2-x+m）（x-8）=
由于不含一次項，m+8=0,得m=-8.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、25.5cm尺碼的鞋子可以多進(jìn)一些（答案不唯一，符合實情就行）
【分析】利用眾數(shù)的意義進(jìn)行解答即可.
【詳解】解：去鞋廠進(jìn)貨時25.5cm尺碼型號的鞋子可以多進(jìn)一些，這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是25.5，故男鞋中型號25.5cm尺碼銷售較好，25.5cm尺碼的鞋子可以多進(jìn)一些.
故答案為：25.5cm尺碼的鞋子可以多進(jìn)一些. （答案不唯一，符合實情就行）
【點睛】
本題題主要考查了眾數(shù)的意義，理解眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量是解答本題的關(guān)鍵.
12、
【分析】首先提取公因式3，得到，再對多項式因式利用平方差公式進(jìn)行分解，即可得到答案．
【詳解】
=
=
故答案是：
【點睛】
本題考查了對一個多項式在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解．能夠把提取公因式后的多項式因式寫成平方差公式的形式是解此題的關(guān)鍵．
13、x≠1
【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．
【詳解】根據(jù)題意得，x-1≠0，
解得：x≠1．
故答案為x≠1．
14、55°或70°．
【分析】由等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，可分別從70°的角為底角與70°的角為頂角去分析求解，即可求得答案．
【詳解】∵等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，若這個角為頂角，則底角為：（180°﹣70°）÷2＝55°；
若這個角為底角，則另一個底角也為70°，∴它的底角為55°或70°．
故答案為55°或70°．
【點睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意分類討論思想的應(yīng)用．
15、x≥-2且x≠1
【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于1，分式分母不等于1列式計算即可得解．
【詳解】解：由題意得，x+2≥1且2x≠1，
解得:x≥-2且x≠1．
故答案為：x≥-2且x≠1．
【點睛】
本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為1；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．
16、0
【分析】先化簡絕對值，以及求立方根，然后相減即可.
【詳解】解：；
故答案為0.
【點睛】
本題考查了立方根和絕對值的定義，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行化簡.
17、；
【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．
【詳解】解：∵，
∴；
故答案為：.
【點睛】
本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時，分式有意義．
18、5 －1
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=4代入計算即可求出m的值；分式方程無解，將x=1代入即可解答．
【詳解】解：由原方程，得x+m=3x-3，
∴2x=m+3，
將x=4代入得m=5；
∵分式方程無解，
∴此方程有增根x=1
將x=1代入得m=-1；
故答案為：5，-1；
【點睛】
本題考查了分式方程的解法和方程的解，以及分式方程無解的問題，理解分式方程無解的條件是解題的關(guān)鍵．
三、解答題(共66分)
19、（1）見解析；（2）（2，﹣1）；（3）4.5
【分析】（1）分別作出三個頂點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可得；
（2）根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點即可得出；
（3）利用長方形的面積減去三個頂點上三個直角三角形的面積即可．
【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；
（2）由關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點可得，點C1的坐標(biāo)為：（2，﹣1），
故答案為：（2，﹣1）；
（3）△A1B1C1的面積為：．
【點睛】
本題考查了軸對稱與坐標(biāo)變化，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．
20、．
【分析】可以取AB的中點G，連接CG交AD于點F，根據(jù)等邊△ABC的邊長為4，AE=2，可得點E是AC的中點，點G和點E關(guān)于AD對稱，此時EF+FC=CG最小，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得∠ECF的度數(shù)．
【詳解】解：如圖，取AB的中點G，連接CG交AD于點F，
∵等邊△ABC的邊長為4，AE=2，
∴點E是AC的中點，
所以點G和點E關(guān)于AD對稱，
此時EF+FC=CG最小，
根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可知：
∠ECF=∠ACB=30°．
【點睛】
本題考查了軸對稱-最短路線問題、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)找對稱點．
21、（1）；（2）．
【分析】（1）我們通過觀察可知陰影部分面積為4ab，他是由大正方形的面積減去中間小正方形的面積得到的，從而得出等式;
（2）可利用上題得出的結(jié)論求值．
【詳解】（1）觀察圖形可知陰影部分的面積是邊長為(a+b)的正方形面積減去邊長為(a-b)的正方形面積，也是4個長是a寬是b的長方形的面積,所以．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得：
【點睛】
本題是根據(jù)圖形列等式，并利用等式來求值，利用等式時要弄清那個式子是等式中的a，那個式子是b．
22、（1）36，72；（2）①證明見解析；②CD=AN+CE，證明見解析.
【分析】（1）根據(jù)題意可得△ABC，△BCD，△ABD都是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和即可得解；
（2）①通過“角邊角”證明△BNH≌△BEH，可得BN=BE，即可得證；
②根據(jù)題意可得AN=AB﹣BN=AC﹣BE，CE=BE﹣BC，CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，則可得CD=AN+CE.
【詳解】解：（1）∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠A=∠DBC，
∵AD=BD，
∴∠A=∠DBA，
∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，
∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，
∴∠A=36°，∠C=72°；
故答案為36，72；
（2）①∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∵BH⊥EN，
∴∠BHN=∠EHB=90°，
在△BNH與△BEH中，
，
∴△BNH≌△BEH（ASA），
∴BN=BE，
∴△BNE是等腰三角形；
②CD=AN+CE，理由：由①知，BN=BE，
∵AB=AC，
∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE，
∵CE=BE﹣BC，
∴AN+CE=AC﹣BC，
∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，
∴CD=AN+CE.
【點睛】
本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.
23、證明見解析
【分析】首先證明得，結(jié)合，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出即可得到結(jié)論．
【詳解】證明：是等腰直角三角形，，
，
，
，
即，
又已知，
，
，
又，
，
，
，
，
即：
【點睛】
此題主要考查了線段垂直的證明，得出是解題的關(guān)鍵．
24、100
【分析】設(shè)原計劃每天加工校服x件，則實際每天加工校服1.2x件，根據(jù)工作時間=工作總量工作效率，結(jié)合實際比原計劃提前5天完工，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)原計劃每天加工校服x件，則實際每天加工校服1.2x件
依題意得
解得
經(jīng)檢驗，是分式方程的解，且符合題意
答：原計劃每天加工校服100件．
【點睛】
本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，掌握分式方程的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵．
25、（1）；（2）是等腰三角形，理由見解析
【分析】（1）首先將前三項組合，利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）首先將前兩項以及后兩項組合，進(jìn)而提取公因式法分解因式，即可得出a， b，c的關(guān)系，判斷三角形形狀即可．
【詳解】解：（1）
=
（2）∵
∴
∴
∴或，
∴是等腰三角形．
【點睛】
此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正確分組分解得出是解題關(guān)鍵．
26、證明見詳解
【分析】由題意易得∠1=∠AFB=∠2，則有DM∥BN，進(jìn)而可得∠B=∠AMD，則問題可得證．
【詳解】證明：，，
∠1=∠AFB=∠2，
DM∥BN，
∠B=∠AMD，
，
，
．
【點睛】
本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
尺碼/
銷量/雙

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重慶市巴蜀常春藤學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含答案

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2022屆重慶市巴蜀常春藤校中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

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