1．（5分）設(shè)集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，則?UA＝（ ）
A．{2，4}B．{1，3，5}
C．{0，2，4}D．{0，1，2，3，4，5}
2．（5分）已知集合A＝{x|x≤10}，a＝+，則a與集合A的關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)∈AB．a(chǎn)?AC．a(chǎn)＝AD．{a}∈A
3．（5分）不等式的解集為R的是（ ）
A．x2+x+1＜0B．x2+2x+1＞0C．﹣x2+x+1≤0D．x2+x+1＞0
4．（5分）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}，則（ ）
A．B．A∩B＝?C．D．A∪B＝R
5．（5分）已知命題p：?x∈R，2023x+x2024＞0，則p的否定是（ ）
A．?x∈R，2023x+x2024≤0B．?x∈R，2023x+x2024＜0
C．?x∈R，2023x+x2024≤0D．?x∈R，2023x+x2024≠0
6．（5分）設(shè)集合U＝{﹣1，1，2，3}，M＝{x|x2﹣5x+p＝0），若?UM＝{﹣1，1}，則實(shí)數(shù)p的值為（ ）
A．﹣6B．﹣4C．4D．6
7．（5分）設(shè)m為給定的一個實(shí)常數(shù)，命題p：?x∈R，x2﹣4x+2m≥0，則“m≥3”是“命題p為真命題”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分且必要條件
D．既不充分也不必要條件
8．（5分）若兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足，且存在這樣的x，y使不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（﹣1，4）B．（﹣4，1）
C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）
二、多項選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．）
（多選）9．（5分）設(shè)集合A＝{﹣1，1}，集合B＝{x|x2﹣2ax+b＝0}，若B≠?，B?A，則（a，b）可能是（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（0，﹣1）D．（1，1）
（多選）10．（5分）給定命題p：?x＞m，都有x2＞8．若命題p為假命題，則實(shí)數(shù)m可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
（多選）11．（5分）早在西元前6世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道算術(shù)中項，幾何中項以及調(diào)和中項，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派哲學(xué)家阿契塔在《論音樂》中定義了上述三類中項，其中算術(shù)中項，幾何中項的定義與今天大致相同．而今我們稱為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，為正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，并把這兩者結(jié)合的不等式叫做基本不等式．下列與基本不等式有關(guān)的命題中正確的是（ ）
A．若ab＝1，則a+b≥2
B．若，則a+b的最小值為
C．若a＞0，b＞0，2a+b＝1，則
D．若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞0，b＞0，a+b＝4，則的最小值為2
（多選）12．（5分）下列命題為真命題的是（ ）
A．若a＜b，則a2＜b2
B．若，則
C．若關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為，則a+b＝﹣10
D．若a＞0，b＞0，則“a+b≤8”是“ab≤16”的必要不充分條件
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分
13．（5分）設(shè)集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是 ．
14．（5分）若a，b＞0，且a2+b2＝ab+3，則ab的最大值為 ．
15．（5分）設(shè)集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4＝0}，則（?RS）∪T＝ ．
16．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A是x∈B成立的一個充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．
四、解答題：本題共6小題，70分，其中第17題10分，其余均12分．
17．（10分）已知集合A＝{x|x＜﹣3或x＞7}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）若（?RA）∪B＝?RA，求m的取值范圍；
（2）若（?RA）∩B＝{x|a≤x≤b}，且b﹣a≥1，求m的取值范圍．
18．（12分）已知集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}．
（1）求A∪B，A∩（?RB）；
（2）若B∩C＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
19．（12分）已知的解集為集合A，不等式|x﹣a|≥1（a∈R）的解集為集合B．
（1）求集合A和集合B；
（2）已知“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
20．（12分）解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0（a≥0）．
21．（12分）姜堰某化學(xué)試劑廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時可獲得的利潤是千元．
（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得利潤不低于30千元，求x的取值范圍；
（2）要使生產(chǎn)120千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．
22．（12分）在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；③A∩B＝?這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題：
已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}
（1）當(dāng)a＝2時，求A∪B；
（2）若____，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，
2023-2024學(xué)年山東省五地市多校聯(lián)考高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
參考答案與試題解析
一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．【分析】由集合的補(bǔ)集運(yùn)算可得答案．
【解答】解：因?yàn)榧蟄＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，
所以?UA＝{0，2，4}．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查補(bǔ)集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
2．【分析】由已知可得a＜10，利用集合與元素的關(guān)系即可得解．
【解答】解：A＝{x|x≤10}，a＝+＜2+2＝4，
∵a＜10，
∴a∈A，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了元素與集合的關(guān)系，屬于容易題．
3．【分析】根據(jù)題意利用配方法或判別式，即可判斷一元二次不等式的解集情況．
【解答】解：x2+x+1＝+≥＞0恒成立，
所以不等式x2+x+1＞0的解集為R，D正確．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式解集的判斷與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
4．【分析】解不等式求出集合B，結(jié)合集合交集和并集的定義，可得結(jié)論．
【解答】解：∵集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}＝{x|x＜}，
∴A∩B＝{x|x＜}，故A正確，B錯誤；
A∪B＝{x||x＜2}，故C，D錯誤．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查集合的交集和并集運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．
5．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可求解．
【解答】解：根據(jù)含有量詞的命題的否定可知，p的否定是：?x∈R，2023°+x224≤0．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．
6．【分析】根據(jù)全集U及M的補(bǔ)集，確定出M，代入M中方程計算即可求出p的值．
【解答】解：∵集合U＝{﹣1，1，2，3}，?UM＝{﹣1，1}，
∴M＝{2，3}，
將x＝2代入x2﹣5x+p＝0，得：4﹣10+p＝0，
解得：p＝6，
故選：D．
【點(diǎn)評】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．
7．【分析】由二次不等式恒成立問題得：Δ＝16﹣8m≤0，即m≥2．
由充分必要條件得：“m≥3”是“m≥2”充分不必要條件，得解．
【解答】解：當(dāng)命題p為真時，則?x∈R，x2﹣4x+2m≥0恒成立，即Δ＝16﹣8m≤0，即m≥2．
因?yàn)椤癿≥3”是“m≥2”充分不必要條件，
即“m≥3”是“命題p為真命題”的充分不必要條件，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了二次不等式恒成立問題及充分必要條件，屬簡單題．
8．【分析】由x+＝（x+）（）＝2，利用基本不等式可求其最小值，存在x，y使不等式有解，即＜m2+3m，解不等式可求．
【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足，
∴x+＝（x+）（）＝2＝4
當(dāng)且僅當(dāng)且，即x＝2，y＝8時取等號，
∵存在x，y使不等式有解，
∴4＜m2+3m，解可得m＞1或m＜﹣4，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了利用基本不等式求解最值及存在性問題與最值問題的相互轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
二、多項選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．）
9．【分析】利用集合B是集合A的子集，寫出A的子集即B分類討論求出a，b的值．
【解答】解：∵B≠?，B?A，
∴B＝{﹣1}或B＝{1}或B＝{1，﹣1}，
∴或或，
解得或或
故（a，b）可以為（﹣1，1）或（1，1）或（0，﹣1），
故選：ACD．
【點(diǎn)評】本題考查集合間的關(guān)系、二次方程根不同情況的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．
10．【分析】命題p的否定：?x＞m，x2≤8是真命題．再把選項取值代入檢驗(yàn)即得解．
【解答】解：由于命題p為假命題，所以命題p的否定：?x＞m，x2≤8是真命題．
當(dāng)m＝1時，則x＞1，令x＝2，22＜8，所以選項A正確；
當(dāng)m＝2時，則x＞2，令x＝2.5，2.52＜8，所以選項B正確；
當(dāng)m＝3時，則x＞3，x2＞9，x2≤8不成立，所以選項C錯誤；
當(dāng)m＝4時，則x＞4，x2＞16，x2≤8不成立，所以選項D錯誤．
故選：AB．
【點(diǎn)評】本題主要考查了含有量詞的命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
11．【分析】由已知結(jié)合基本不等式及應(yīng)用條件分別檢驗(yàn)各選項即可判斷．
【解答】解：當(dāng)a＜0，b＜0時，A顯然不成立；
B：，則a+b＝（a+b）（）＝2+＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時取等號，B錯誤；
C：a＞0，b＞0，2a+b＝1，則＝＝2+＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)且2a+b＝1，即a＝，b＝時取等號，C正確；
D：a＞0，b＞0，a+b＝4，
令m＝a+2，n＝b+2，則m＞2，n＞2，m+n＝8，
則＝＝m﹣8＝＝＝（2）≥＝2，
當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝4時取等號，即a＝b＝2時取等號，D正確．
故選：CD．
【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式及應(yīng)用條件在求解最值中的應(yīng)用，屬于中檔題．
12．【分析】直接利用不等式的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，充分條件和必要條件的應(yīng)用，判斷A、B、C、D的結(jié)論．
【解答】解：對于A：當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣1時，不等式的關(guān)系不成立，故A錯誤；
對于B：由于，所以a＞b，故，故B正確；
對于C：若關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為，所以和相當(dāng)于ax2+bx+2＝0的兩根，所以，整理得a＝﹣12，，整理得b＝2，故a+b＝﹣10，故C正確；
對于D：若a＞0，b＞0，則“a+b≤8”整理得，故ab≤16，反之不成立，故“a+b≤8”是“ab≤16”的充分不必要條件，故D錯誤．
故選：BC．
【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：不等式的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，充分條件和必要條件的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分
13．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合交集的定義，即可求解．
【解答】解：集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，A∩B≠?，
則a≤﹣1，
故a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．
故答案為：（﹣∞，﹣1]．
【點(diǎn)評】本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
14．【分析】根據(jù)a2+b2≥2ab，從而可得ab+3≥2ab，求解即可．
【解答】解：因?yàn)閍2+b2＝ab+3，所以ab+3＝a2+b2≥2ab，ab≤3，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
所以ab的最大值為3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
15．【分析】先得出?RS，再與T取并集即可．
【解答】解：∵S＝{x|x＞﹣2}，∴?RS＝{x|x≤﹣2}，
∵T＝{x|x2+3x﹣4＝0}＝{﹣4，1}，
∴（?RS）∪T＝{x|x≤﹣2或x＝1}．
故答案為：{x|x≤﹣2或x＝1}．
【點(diǎn)評】本題考查了并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
16．【分析】由充分必要條件與集合的關(guān)系得：A?B，列不等式組運(yùn)算得解．
【解答】解：由x∈A是x∈B成立的一個充分不必要條件，
得：A?B，
即，即m＞1，
故答案為：（1，+∞）．
【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件與集合的關(guān)系，屬簡單題．
四、解答題：本題共6小題，70分，其中第17題10分，其余均12分．
17．【分析】（1）求出?RA＝{x|﹣3≤x≤7}，由（?RA）∪B＝?RA，得B??RA．當(dāng)B＝?時，m+1＞2m﹣1，當(dāng)B≠?時，，由此能求出m的取值范圍．
（2）由題意得B≠?，當(dāng)2m﹣1≤7時，（?RA）∩B＝B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，從而b﹣a＝2m﹣1﹣（m+1）≥1，當(dāng)時，（?RA）∩B＝{x|m+1≤x≤7}，從而b﹣a＝7﹣（m+1）≥1，由此能求出m的取值范圍．
【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x＜﹣3或x＞7}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．
∴?RA＝{x|﹣3≤x≤7}．
∵（?RA）∪B＝?RA，∴B??RA．
當(dāng)B＝?時，m+1＞2m﹣1，得m＜2，符合題意．
當(dāng)B≠?時，，解得2≤m≤4．
∴m的取值范圍為{m|m≤4}．
（2）由題意得B≠?，由（1）可知m≥2，得m+1≥3．
當(dāng)2m﹣1≤7，即m≤4時，（?RA）∩B＝B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，
∴b﹣a＝2m﹣1﹣（m+1）≥1，得m≥3，∴3≤m≤4．
當(dāng)即4＜m≤6時，（?RA）∩B＝{x|m+1≤x≤7}，
∴b﹣a＝7﹣（m+1）≥1，得m≤5，∴4＜m≤5．
當(dāng)m+1＞7，即m＞6時，（?RA）∩B＝?，不符合題意．
故m的取值范圍為{m|3≤m≤5}．
【點(diǎn)評】本題考查集合的運(yùn)算，考查并集、交集、補(bǔ)集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
18．【分析】（1）由已知中集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，根據(jù)集合交，并，補(bǔ)集的定義，代入可得A∪B，A∩（?RB）；
（2）若B∩C＝?，則需 ，解不等式可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【解答】解：（1）∵集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，
∴A∪B＝{x|x＜﹣5，或x＞﹣4}，
又∵?RB＝{x|﹣5≤x≤1}，…（4分）
∴A∩（?RB）＝{x|﹣4＜x≤1}；…（6分）
（2）∵B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，
若B∩C＝?，則需 ，
解得，…（10分）
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[﹣4，0]．…（12分）
【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，交，并，補(bǔ)集的混合運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
19．【分析】（1）分別解一元一次不等式組和絕對值不等式即可得集合A、B；
（2）根據(jù)集合A、B的包含關(guān)系求解即可．
【解答】解：（1）由，解得，
所以集合，
由不等式|x﹣a|≥1得x﹣a≤﹣1或x﹣a≥1，即x≤a﹣1或x≥a+1，
所以集合B＝{x|x≤a﹣1或x≥a+1}．
（2）因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，
所以集合A是集合B的真子集，
所以或，得或，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．
【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查不等式，集合問題，是基礎(chǔ)題．
20．【分析】根據(jù)a的范圍，分a等于0和a大于0兩種情況考慮：當(dāng)a＝0時，把a(bǔ)＝0代入不等式得到一個一元一次不等式，求出不等式的解集；當(dāng)a大于0時，把原不等式的左邊分解因式，再根據(jù)a大于1，a＝1及a大于0小于1分三種情況取解集，當(dāng)a大于1時，根據(jù)小于1，利用不等式取解集的方法求出解集；當(dāng)a＝1時，根據(jù)完全平方式大于0，得到x不等于1；當(dāng)a大于0小于1時，根據(jù)大于1，利用不等式取解集的方法即可求出解集，綜上，寫出a不同取值時，各自的解集即可．
【解答】解：當(dāng)a＝0時，不等式化為﹣x+1＞0，
∴x＜1；（2分）
當(dāng)a＞0時，原不等式化為（x﹣1）（x﹣）＞0，
①當(dāng)a＞1時，不等式的解為x＜或x＞1；
②當(dāng)a＝1時，不等式的解為x≠1；
③當(dāng)0＜a＜1時，不等式的解為x＜1或；（10分）
綜上所述，得原不等式的解集為：
當(dāng)a＝0時，解集為{x|x＜1}；當(dāng)0＜a＜1時，解集為{x|x＜1或x＞}；
當(dāng)a＝1時，解集為{x|x≠1}；當(dāng)a＞1時，解集為{x|x＜或x＞1}．
【點(diǎn)評】此題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．根據(jù)a的不同取值，靈活利用不等式取解集的方法求出相應(yīng)的解集是解本題的關(guān)鍵．
21．【分析】（1）利用已知條件列出不等式，即可求出x的取值范圍．
（2）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的最值，求解函數(shù)的最值即可．
【解答】（本題滿分16分）
解：（1）由題意可知：，∴5x2﹣14x﹣3＝（5x+1）（x﹣3）≥0，∴，…（4分）
又因?yàn)?≤x≤10，∴3≤x≤10…（6分）
（2）∵…（10分）
令，∴y＝120（﹣3t2+t+5）
當(dāng)即x＝6時，∴ymax＝610千元．…（15分）
答：該工廠應(yīng)該選取6千克/小時生產(chǎn)速度，利潤最大，且最大利潤為610千元．…（16分）
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的模型的性質(zhì)與應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．
22．【分析】（1）代入a的值求出集合A，再根據(jù)并集的定義即可求解；（2）選擇①可得A?B，然后根據(jù)子集的定義建立不等式關(guān)系，由此即可求解；選擇②可得A?B，然后根據(jù)真子集的定義建立不等式關(guān)系，由此即可求解；選擇③可得A∩B＝?，然后根據(jù)空集的定義建立不等式關(guān)系，由此即可求解．
【解答】解：（1）當(dāng)a＝2時，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，
所以A∪B＝{x|﹣1≤x≤3}；
（2）若選擇①：A∪B＝B，則A?B，
因?yàn)锳＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，所以A≠?，
又B＝{x|﹣1≤x≤3}，所以，解得0≤a≤2，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，2]．
若選擇②：“x∈A“是“x∈B”的充分不必要條件，則A?B，
因?yàn)锳＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，所以A≠?，又B＝{x|﹣1≤x≤3}，
所以，解得0≤a≤2，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，2]．
若選擇③：A∩B＝?，因?yàn)锳＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，
所以a﹣1＞3或a+1＜﹣1，解得a＞4或a＜﹣2，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．
【點(diǎn)評】本題考查了充分，必要條件的定義的應(yīng)用，涉及到集合的包含關(guān)系以及空集的定義，屬于中檔題．

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