一、選擇題
1．設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2．已知向量，滿足，，，則( )
A.B.C.1D.2
3．已知兩條不同的直線m?l和兩個(gè)不同的平面，，下列命題是真命題的為( )
A.若，，則B.若，，，則
C.若，，則D.若，，則
4．下列統(tǒng)計(jì)量中可用于度量樣本，，，離散程度的有( )
A. ，，，的標(biāo)準(zhǔn)差B. ，，，的中位數(shù)
C. ，，，的眾數(shù)D. ，，，的平均數(shù)
5．池州九華山是著名的旅游勝地.天氣預(yù)報(bào)8月1日后連續(xù)四天，每天下雨的概率為0.6.現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十個(gè)整數(shù)值中，假定0，1，2，3，4，5表示當(dāng)天下雨，6，7，8，9表示當(dāng)天不下雨.在隨機(jī)數(shù)表中從某位置按從左到右的順序讀取如下40組四位隨機(jī)數(shù)：
9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3281 7890 2692
8280 8425 3990 8460 7980 2436 5987 3882 0753 8935
9635 2379 1805 9890 0735 4640 6298 8054 9720 5695
1574 8008 3216 6470 5080 6772 1642 7920 3189 0343
據(jù)此估計(jì)四天中恰有三天下雨的概率為( )
A.B.C.D.
6．已知集合，，若，則a的值為( )
A.1B.2C.1或2D.1或
7．若非零向量與滿足，且，則為( ).
A.三邊均不相等的三角形B.直角三角形
C.底邊和腰不相等的等腰三角形D.等邊三角形
8．將函數(shù)圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位得到曲線C.若曲線C的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸可以為( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知i是虛數(shù)單位，則下列說(shuō)法正確的有( ).
A.
B.“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的必要不充分條件
C.若復(fù)數(shù)，且，則
D.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為-2
10．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是( ).
A.已知，，若，則
B.已知點(diǎn)，，，，則向量在方向上的投影數(shù)量為
C.已知向量，，若，則
D.，向量不共線，點(diǎn)P在線段上，且，則
11．已知正四棱柱的底面邊為1,側(cè)棱長(zhǎng)為a,M是的中點(diǎn),
則( )
A.任意,
B.存在,直線與直線BM相交
C.平面與底面交線長(zhǎng)為定值
D.當(dāng)時(shí),三棱錐外接球表面積為
三、填空題
12．已知點(diǎn)，，，()，試求當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，的取值范圍________.
13．圖（1）為棱長(zhǎng)為1的正方體，若正方體內(nèi)有兩個(gè)球相外切且又分別與正方體的三個(gè)面相切，則兩球半徑之和為_(kāi)_______.
14．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得.1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)?一等獎(jiǎng)?二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，則1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為_(kāi)_________.
四、解答題
15．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.
（1）求在R上的解析式；
（2）判斷的單調(diào)性，并解不等式.
16．如圖所示，平行四邊形邊所在的直線與菱形所在的平面垂直，且，.
（1）求證：平面平面；
（2）若，______，求二面角的余弦值，從①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)填入上面的橫線上，并解答問(wèn)題.
17．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
（1）求的值；
（2）若，，求的面積.
18．某機(jī)械零件工廠為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)在生產(chǎn)線上抽取了100個(gè)零件并稱(chēng)出它們的重量（單位：克）.重量按照，，…，分組，得到頻率分布直方圖如圖所示.
（1）估計(jì)該工廠生產(chǎn)的零件重量的平均數(shù)；（每組數(shù)據(jù)用該組的中點(diǎn)值作代表）
（2）估計(jì)該工廠生產(chǎn)的零件重量的分位數(shù)；
（3）按各組零件數(shù)量比例用分層隨機(jī)抽樣方法從樣本里重量不低于525克的零件中抽取6個(gè)零件，再?gòu)倪@6個(gè)零件中任取2個(gè)，求這2個(gè)零件的重量均在內(nèi)的概率.
19．黨的十九大報(bào)告指出，要以創(chuàng)新理念提升農(nóng)業(yè)發(fā)展新動(dòng)力，引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展走向更高形態(tài).為進(jìn)一步推進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整，某村舉辦水果觀光采摘節(jié)，并推出配套鄉(xiāng)村游項(xiàng)目現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了4月份200名游客購(gòu)買(mǎi)水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）若將購(gòu)買(mǎi)金額不低于80元的游客稱(chēng)為“水果達(dá)人”，現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達(dá)人”中抽取5人，求這5人中消費(fèi)金額不低于100元的人數(shù)；
（2）從（1）中的5人中抽取2人作為幸運(yùn)客戶(hù)免費(fèi)參加山村旅游項(xiàng)目，請(qǐng)列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人購(gòu)買(mǎi)金額不低于100元的概率；
（3）為吸引顧客，該村特推出兩種促銷(xiāo)方案，
方案一：每滿80元可立減8元；
方案二：金額超過(guò)50元但又不超過(guò)80元的部分打9折，金額超過(guò)80元但又不超過(guò)100元的部分打8折，金額超過(guò)100元的部分打7折.
若水果的價(jià)格為11元/千克，某游客要購(gòu)買(mǎi)10千克，應(yīng)該選擇哪種方案更優(yōu)惠.
參考答案
1．答案：C
解析：由得，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第三象限.故選C.
2．答案：C
解析：，
又，，，
9，
故選：C.
3．答案：B
解析：兩條不同的直線m、l和兩個(gè)不同的平面，，對(duì)于A，若，，則l與相交、平行或，故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B，若，，，則由線面垂直的性質(zhì)得，故B正確;
對(duì)于C，若，，則m與相交、平行或，故C錯(cuò)誤;
對(duì)于D，若，，則或，故D錯(cuò)誤.
故選:B.
4．答案：A
解析：中位數(shù)是反應(yīng)數(shù)據(jù)的變化，
方差是反應(yīng)數(shù)據(jù)與均值之間的偏離程度，極差是用來(lái)表示統(tǒng)計(jì)資料中的變異量數(shù)，反應(yīng)的是最大值與最小值之間的差距，平均數(shù)是反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平，故能反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度的是標(biāo)準(zhǔn)差，極差.故選:A.
5．答案：B
解析：在40組四位隨機(jī)數(shù)中，的整數(shù)恰出現(xiàn)3次的四位數(shù)有16組，故四天中恰有三天下雨的概率的估計(jì)值為.故選:B.
6．答案：C
解析：，，，或，或，
綜上所述，答案選擇:C
7．答案：D
解析：由，知，
中，的平分線與邊BC垂直，.
又，.
，，為等邊三角形，故選D.
8．答案：B
解析：將函數(shù)圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位得到曲線C的函數(shù)解析式為，
因?yàn)榍€C的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，
所以，因?yàn)椋裕?br>所以，
令，
所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為，，
當(dāng)時(shí)，.
故選:B.
9．答案：ABD
解析：，則，故A正確.
由推不出是純虛數(shù)，如，
，此時(shí)，為實(shí)數(shù)，故充分性不成立；
由為純虛數(shù)，得，故必要性成立，
故"是"復(fù)數(shù)是純虛數(shù)"的必要不充分條件，故B正確.
對(duì)于C，，解得，故C錯(cuò)誤.
對(duì)于D，設(shè)，則，
則，故，解得
故z的虛部為，故D正確.
故選:ABD.
10．答案：ABCD
解析：對(duì)于A，，，，，解得，故A正確;對(duì)于B，點(diǎn)，，，，
，，
則向量在方向上的投影為，故B正確;
對(duì)于C，向量，，
，，
，
，解得，故C正確;
對(duì)于D，，向量不共線，點(diǎn)P在線段上，且，
，
，不共線，點(diǎn)P在線段上，
，解得，
此時(shí)有，
點(diǎn)P在線段靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)上，符合要求，則，故D正確.
故選:ABCD.
11．答案：AC
解析：對(duì)于A,,,,,平面,
平面,平面,,故正確;
對(duì)于B,因?yàn)槠矫?平面,
所以平面,
與異面,故不相交,故錯(cuò)誤;
對(duì)于C,延長(zhǎng)BM,交于N點(diǎn),連接交于P,M為中點(diǎn),
,
所以,
所以,,
所以,
平面平面,
平面與底面交線為,
其中P為中點(diǎn),所以,故正確對(duì);
對(duì)于D,,是直角三角形,外接圓是以為直徑的圓,
圓心設(shè)為,半徑,
取中點(diǎn)Q,則平面,,
所以,
所以,
,故錯(cuò)誤.
故選：AC.
12．答案：
解析：解得，設(shè)點(diǎn)，則，于是，即又點(diǎn)P在第三象限，所以解得.所以的取值范圍為.
13．答案：.
解析：如圖（2），作出正方體的體對(duì)角面，易知球心和在上，
過(guò)點(diǎn)，分別作，的垂線，垂足分別為E，F(xiàn).
設(shè)球的半徑為r，球的半徑為R，
由，，得，
，
故答案為:
14．答案：或0.061
解析：1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)，
設(shè)事件"1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)"，
則，
事件A，B，C兩兩互斥，
故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為.
故答案為:.
15．答案：（1）
（2）或
解析：（1）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，
，，，，
設(shè)，，
又當(dāng)時(shí)，.
，，，
當(dāng)時(shí)，，，
（2）由（1）可知，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，
，，，或，
不等式的解集為或.
16．答案：（1）證明見(jiàn)解析；
（2）選①，二面角的余弦值為；
選②，二面角的余弦值為
解析:（1），，是等邊三角形。
，G為的中點(diǎn)，故，
.平面，.
，平面，平面，
平面平面.
（2）選①，由（1）知平面，
，，，
平面平面，平面，
平面，平面，
，，
是二面角的平面角，
，，
，，，
二面角的余弦值為.
選②，由（1）得平面，
，，，
平面平面，
平面，
平面，平面，，，
即為二面角的平面角，
，，，
，二面角的余弦值為
17．答案：（1）
（2）2
解析：（1）由，
得.
則，即，
又，則.
（2）由正弦定理，有，
所以，
由題知，則，故，
根據(jù)余弦定理，有，
解得或(負(fù)值舍去).
.
18．答案：（1）；
（2）；
（3）.
解析：（1）根據(jù)題意，，解得.
即各個(gè)小組的頻率分別為0.15，0.2，0.35，0.25，0.05.
估計(jì)該工廠生產(chǎn)的零件重量的平均數(shù)約為
（2）設(shè)分位數(shù)為x，因?yàn)榍叭M頻率和為0.7，前四組頻率和為0.95，所以，
因此，可估計(jì)該工廠生產(chǎn)的零件重量的分位數(shù)約為.
（3）由條件知6個(gè)零件中，重量在內(nèi)的零件個(gè)數(shù)為5，分別記為A，B，C，D，E；重量在內(nèi)的零件個(gè)數(shù)為1，記為f.
從中隨機(jī)抽取2個(gè)，樣本空間為
，
所以
設(shè)"這2個(gè)零件的重量均在內(nèi)"為事件M，
則
所以.
19．答案：（1）2；
（2）；
（3）應(yīng)該選擇方案二更優(yōu)惠.
解析：（1）樣本中，"水果達(dá)人"的頻率為，
所以樣本中"水果達(dá)人"的人數(shù)為，如圖可知，消費(fèi)金額在與的人數(shù)比為，
其中消費(fèi)金額不低于100元的人數(shù)為人，
所以，抽取的5人中消費(fèi)金額不低于100元的人數(shù)
（2）由（1）得，抽取的5人中消費(fèi)金額低于100元的有3人，記為A，B，C
消費(fèi)金額不低于100元的有2人，記為a，b
所有基本事件如下:，共有10種，其中滿足題意的有7種，所以.

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