（考試時(shí)間：100分鐘 試卷滿分：100分）
一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1~8題只有一項(xiàng)符合題目要求，第9~12題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)或不答的得0分。
1．甲、乙兩輛汽車在同一平直公路上行駛，甲、乙兩車運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，其中甲車運(yùn)動(dòng)的圖線為過原點(diǎn)的直線，乙車運(yùn)動(dòng)圖線為部分拋物線，拋物線與t軸相切于10s處，關(guān)于甲乙兩車的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）
A．甲車的速度大小為2m/s
B．時(shí)刻乙車的速度大小為16m/s
C．時(shí)刻甲、乙兩車間的距離為40m
D．兩車相遇時(shí)甲乙兩車的速度大小均為4m/s
【答案】B
【解析】A．根據(jù)x-t圖像中圖線的斜率表示速度，可知甲車的速度大小為
故A錯(cuò)誤；
BC．依題意，乙車運(yùn)動(dòng)圖線為部分拋物線，拋物線與t軸相切于10s處，即10s末速度為零，由逆向思維，則有
結(jié)合圖像，可得
，
聯(lián)立，解得
，
則時(shí)刻乙車的速度大小即為逆向思維加速10s的速度
故B正確；C錯(cuò)誤；
D．同理，兩車相遇時(shí)乙車的速度大小即為逆向思維加速5s的速度可表示為
故D錯(cuò)誤。
故選B。
2．如圖甲所示為生活中拉旅行箱的方式，可以簡(jiǎn)化為如圖乙所示的模型，一質(zhì)量為m的物塊在拉力F的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力F與水平方向的夾角為。已知物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．物塊受到地面的摩擦力大小為B．物塊受到地面的摩擦力大小為
C．物塊受到地面的摩擦力大小為D．物塊受到地面的支持力大小為
【答案】B
【解析】對(duì)物塊受力分析如圖所示
由于物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件可得，水平方向
豎直方向
解得
故B錯(cuò)誤，ACD正確。
本題選說法錯(cuò)誤項(xiàng)，故選B。
3．如圖所示，傾角θ=37°、高h(yuǎn)=1.8m斜面體固定在水平地面上，小球從斜面體頂端A點(diǎn)以v0=4m/s的初速度水平向右拋出?？諝庾枇雎圆挥?jì)，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，下列說法正確的是（ ）
A．小球落在斜面上的瞬間，速度與水平面夾角的正切值為
B．小球離開斜面體后，經(jīng)0.3s離斜面體最遠(yuǎn)，且最遠(yuǎn)距離為0.36m
C．若在小球水平拋出的同時(shí)，解除斜面固定并使斜面體在水平地面上由靜止開始向右做加速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小球落在斜面上的位置距A點(diǎn)的距離為1m
D．小球在平拋運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量變化率不斷增大
【答案】B
【解析】A．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論，速度與水平方向的夾角的正切值等于位移與水平方向夾角正切值的2倍，所以速度與水平面夾角的正切值為
故A錯(cuò)誤；
B．將初速度與加速度分解到沿斜面方向和垂直于斜面方向，如圖所示
當(dāng)小球在垂直于斜面方向的速度減為零時(shí)，小球距離斜面最遠(yuǎn)，則
最遠(yuǎn)距離為
故B正確；
C．如圖所示
設(shè)小球落在斜面上，斜面體運(yùn)動(dòng)的位移為x1，小球做平拋運(yùn)動(dòng)豎直位移為h2，水平位移為x2，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
由幾何知識(shí)可得
聯(lián)立可得
，
所以小球落在斜面的位置距A點(diǎn)的距離為
故C錯(cuò)誤；
D．小球在平拋運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)動(dòng)量定理有
所以
即動(dòng)量變化率不變，故D錯(cuò)誤。
故選B。
4．如圖所示，質(zhì)量為m的小球穿在半徑為R的光滑圓環(huán)上，圓環(huán)可繞豎直方向的軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)于圓環(huán)靜止（未在圓環(huán)最低點(diǎn)）的小球和圓心的連線與轉(zhuǎn)軸的夾角為（大小未知），重力加速度大小為g．下列說法正確的是（ ）
A．
B．
C．只要圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度足夠大，可能為
D．當(dāng)時(shí)，小球仍能在圓環(huán)上除最低點(diǎn)外的某位置相對(duì)于圓環(huán)靜止
【答案】B
【解析】AB．對(duì)小球受力分析可知
解得
A錯(cuò)誤，B正確；
C．當(dāng)時(shí)，彈力方向水平，重力方向沿豎直方向，豎直方向無法平衡，無論如何小球無法做圓周運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；
D．當(dāng)時(shí)，可知圓環(huán)靜止（未在圓環(huán)最低點(diǎn)）的小球和圓心的連線與轉(zhuǎn)軸的夾角為
顯然是不可能的，D錯(cuò)誤。
故選B。
5．6月2日，嫦娥六號(hào)成功著陸月背南極—艾特肯盆地，它通過早先發(fā)射的“鵲橋二號(hào)”中繼衛(wèi)星與地球?qū)崿F(xiàn)信號(hào)傳輸及控制，完成了月球背面采樣任務(wù)。在地月連線上存在一點(diǎn)“拉格朗日”，“鵲橋二號(hào)”在隨月球繞地球同步公轉(zhuǎn)的同時(shí)，沿“Hal軌道”（與地月連線垂直）繞轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。下列有關(guān)說法正確的是（ ）
A．“鵲橋二號(hào)”的發(fā)射速度大于
B．“鵲橋二號(hào)”的向心力由月球引力提供
C．“鵲橋二號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約等于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期
D．“鵲橋二號(hào)”若剛好位于點(diǎn)，能夠更好地為嫦娥六號(hào)探測(cè)器提供通信支持
【答案】C
【解析】A．“鵲橋二號(hào)”依然繞地球運(yùn)動(dòng)，其發(fā)射速度應(yīng)大于7.9km/s，小于11.2km/s。故A錯(cuò)誤；
B．“鵲橋二號(hào)”的向心力由月球引力和地球引力共同提供。故B錯(cuò)誤；
C．依題意，“鵲橋二號(hào)”隨月球繞地球同步公轉(zhuǎn)，可知繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約等于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期。故C正確；
D．“鵲橋二號(hào)”若剛好位于點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，通訊范圍較小，不能夠更好地為嫦娥六號(hào)探測(cè)器提供通信支持。故D錯(cuò)誤。
故選C。
6．如圖所示，真空中孤立的帶電絕緣球體，半徑為R，電荷均勻分布在球體各個(gè)部位，a點(diǎn)距球心距離為r，b點(diǎn)距球心距離為2r，已知。已知電荷分布均勻的球殼在殼內(nèi)形成的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，對(duì)外部形成的電場(chǎng)強(qiáng)度可視為集中在球心的點(diǎn)電荷在該處形成的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。則b和a兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】令球體所帶電荷量為，由于b點(diǎn)距球心距離為2r，間距大于球體半徑，則有
電荷分布均勻的球殼在殼內(nèi)形成的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，a點(diǎn)距球心距離為r，間距小于球體半徑，則以間距r為半徑的球體所帶電荷量為
a兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度
結(jié)合上述解得
故選A。
7．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中建立一直角坐標(biāo)系，如圖所示。從坐標(biāo)原點(diǎn)沿y軸正方向前進(jìn)0.2m到A點(diǎn)，電勢(shì)升高了，從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向前進(jìn)0.2m到B點(diǎn)，電勢(shì)降低了。已知電場(chǎng)方向與坐標(biāo)平面平行，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向?yàn)椋? ）
A．200V/m；B→AB．200V/m；A→BC．100V/m；B→AD．100V/m；A→B
【答案】D
【解析】根據(jù)
可得
方向沿y軸負(fù)方向。
方向沿x軸正方向。根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理可得
設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度與x軸夾角為，則有
又因?yàn)樽鴺?biāo)系中AB連線與x軸夾角的正切值
可知
電場(chǎng)強(qiáng)度方向A→B。
故選D。
8．某些腫瘤可以用“質(zhì)子療法”進(jìn)行治療。如圖所示，來自質(zhì)子源的質(zhì)子初速度為零，經(jīng)加速電壓U加速后，沿圖中四分之一圓弧虛線通過輻向電場(chǎng)，再?gòu)腜點(diǎn)豎直向上進(jìn)入存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)的圓形區(qū)域，最終轟擊處在圓上Q點(diǎn)的腫瘤細(xì)胞。已知四分之一圓弧虛線處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E0，方向沿半徑指向圓心O，圓O′與OP相切于P點(diǎn)，OP = R0，圓形區(qū)域的半徑為R，Q點(diǎn)位于OP上方處，質(zhì)子質(zhì)量為m、電量為e。不計(jì)質(zhì)子間相互作用，則下列說法正確的是（ ）
A．在輻向電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小
B．在加速電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，電壓
C．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，場(chǎng)強(qiáng)
D．若腫瘤細(xì)胞位于圓上S處（OP上方為R），只需將電壓調(diào)整為就能擊中
【答案】C
【解析】A．在輻向電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可得
解得
故A錯(cuò)誤；
B．在加速電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有
聯(lián)立，解得
故B錯(cuò)誤；
C．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，有
又
聯(lián)立，解得
故C正確；
D．將電壓調(diào)整為，則有
根據(jù)
可得
即質(zhì)子不能沿圖中四分之一圓弧虛線通過輻向電場(chǎng)，更不可能擊中腫瘤細(xì)胞，故D錯(cuò)誤。
故選C。
9．如圖甲所示，質(zhì)量的物塊在平行斜面向上的拉力F作用下從靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，時(shí)撤去拉力，其內(nèi)的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，g取。則下列判斷正確的是（ ）
A．物塊和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1
B．拉力大小為
C．后物塊一定靜止
D．物塊沿斜面上滑的距離為
【答案】BD
【解析】AB．由題圖乙知，各階段加速度的大小為
a1＝4m/s2
a2＝2m/s2
設(shè)斜面傾角為θ，斜面與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，根據(jù)牛頓第二定律，0～0.5s內(nèi)
F－μmgcsθ－mgsinθ＝ma1
0.5～1.5s內(nèi)
μmgcsθ＋mgsinθ＝ma2
聯(lián)立解得
F＝12N
但無法求出μ和θ，故A錯(cuò)誤，B正確；
C．不清楚tanθ與μ的大小關(guān)系，故無法判斷物塊能否靜止在斜面上，故C錯(cuò)誤；
D．由v-t圖像，圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，則物塊沿斜面上滑的距離為
故D正確。
故選BD。
10．“天問一號(hào)”環(huán)繞器在火星探測(cè)任務(wù)中，分飾了飛行器、通信器和探測(cè)器三大角色，創(chuàng)下多項(xiàng)國(guó)內(nèi)外首次記錄。若已知環(huán)繞器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r、周期為T，火星的半徑為R，引力常量為G，則可以推算出（ ）
A．火星的質(zhì)量為
B．環(huán)繞器的質(zhì)量為
C．火星表面的重力加速度大小為
D．火星的密度為
【答案】AC
【解析】AB．環(huán)繞器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，可得
解得火星的質(zhì)量為
因此環(huán)繞器的質(zhì)量無法求出，故A正確，B錯(cuò)誤；
C．由黃金代換，可得
聯(lián)立解得
故C正確；
D．火星的密度為
聯(lián)立解得
故D錯(cuò)誤。
故選AC。
11．如圖所示，輕質(zhì)定滑輪固定在天花板上，物體 P 和Q 用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，懸掛在定滑輪上，物體Q的質(zhì)量為m，且物體Q的質(zhì)量大于物體P 的質(zhì)量。t=0時(shí)刻將兩物體由靜止釋放，物體Q 的加速度大小為g，t0時(shí)刻輕繩突然斷裂，物體 P能夠達(dá)到的最高點(diǎn)恰與物體Q釋放位置處于同一高度。重力加速度大小為g，不計(jì)摩擦和空氣阻力，兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是（ ）
A．物體P 和Q 的質(zhì)量之比為1：2
B．t=0時(shí)刻，P、Q兩物體相距
C．2t0時(shí)刻，物體P重力的功率為
D．從開始到繩突然斷裂過程中，物體Q 克服繩的拉力所做的功為
【答案】BD
【解析】A．兩物體剛釋放瞬間，對(duì)P、Q分別由牛頓第二定律有
mQg-FT=mQa
FT-mPg=mPa
其中
聯(lián)立方程可得
故A錯(cuò)誤；
B．在t0時(shí)刻兩物體的速度
P上升的高度
細(xì)繩斷裂后P上升的高度
t=0時(shí)刻，P、Q兩物體相距
故B正確；
C．2t0時(shí)刻，即繩子斷裂后再經(jīng)過t0時(shí)間，則此時(shí)物體P的速度
方向向下，則此時(shí)物體P重力的功率為
故C錯(cuò)誤；
D．從開始到繩突然斷裂過程中，物體Q 克服繩的拉力所做的功為
故D正確。
故選BD。
12．如圖所示，傾角的斜面固定在水平地面上，斜面頂端固定一輕質(zhì)的定滑輪，質(zhì)量分別為m、的物塊A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在滑輪兩側(cè)，物塊B靜止在底端擋板處，開始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物塊A使彈簧處于原長(zhǎng)，這時(shí)物塊A距離地面的高度為h，放手后物塊A下落，當(dāng)A剛好接觸地面時(shí)，B對(duì)擋板恰好無壓力，此時(shí)A的速度大小為v，已知彈簧的彈性勢(shì)能與其形變量的平方成正比，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，，則在上述過程中（ ）
A．物塊A剛好要接觸地面時(shí)加速度大小為
B．彈簧的最大彈性勢(shì)能為
C．物塊A速度最大時(shí)離地面的高度為
D．物塊A的最大速度為
【答案】AC
【解析】A．根據(jù)題意，當(dāng)A剛好接觸地面時(shí)，B對(duì)擋板恰好無壓力，彈簧的彈力為
對(duì)A分析由牛頓第二定律
聯(lián)立解得物塊A剛好要接觸地面時(shí)加速度大小為
故A正確；
B．當(dāng)A剛好接觸地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量最大，彈簧有最大彈性勢(shì)能，由能量守恒
解得彈簧的最大彈性勢(shì)能為
故B錯(cuò)誤；
CD．物塊A速度最大時(shí)受力平衡
根據(jù)題意，當(dāng)A剛好接觸地面時(shí)，B對(duì)擋板恰好無壓力，有
聯(lián)立解得
從物塊A速度最大到落地過程，由能量守恒
聯(lián)立解得
故C正確，D錯(cuò)誤。
故選AC。
二、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共15分。
13．（7分）某同學(xué)用如圖甲所示電路研究電容器的放電規(guī)律，先將開關(guān)S合向1，待電路穩(wěn)定后再將開關(guān)S合向2，通過電流傳感器描繪出電容器放電電流I隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示。圖甲中電源兩端提供穩(wěn)定電壓U=6V，數(shù)出圖乙中圖線與兩坐標(biāo)軸所圍區(qū)域方格數(shù)約為42。（電流I表示單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量，即）
(1)放電過程中，通過定值電阻R的電量為Q= C，由此求得電容器的電容為C= F。
(2)若僅將定值電阻換用更大阻值的電阻重新實(shí)驗(yàn)，則電容器放電的時(shí)間會(huì) （填“變長(zhǎng)”、“變短”或“不變”），在放電過程中，電容器兩端的電壓的減少量與電容器的帶電量減少量的比值會(huì) （填“變大”、“變小”或“不變”）。
【答案】(1)
(2) 變長(zhǎng) 不變
【解析】（1）[1]圖像與橫坐標(biāo)所圍幾何圖形的面積表示電荷量，則放電過程中，通過定值電阻R的電量為
[2]根據(jù)電容器電容的定義式有
解得
（2）[1]充電時(shí)，電容器極板所帶電荷量不變，若僅將定值電阻換用更大阻值的電阻重新實(shí)驗(yàn)，放電時(shí)的最大電流減小，可知，電容器放電的時(shí)間會(huì)變長(zhǎng)；
[2]根據(jù)電容器電容的定義式有
可知，在放電過程中，電容器兩端的電壓的減少量與電容器的帶電量減少量的比值不變。
14．（8分）研究小組的同學(xué)利用DIS實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒。裝置如圖甲所示，圖乙為簡(jiǎn)化裝置圖。擺錘通過連桿與轉(zhuǎn)軸相連，擺錘不是普通的小球，此擺錘內(nèi)置光電門，擺錘通過遮光片時(shí)可以記錄擋光的時(shí)間，實(shí)驗(yàn)時(shí)可以在最低點(diǎn)及其它不同的位置放上擋光片，即可以測(cè)出擺錘運(yùn)動(dòng)到不同位置的速度。實(shí)驗(yàn)時(shí)擺錘從某一高度由靜止釋放，依次記錄通過每一個(gè)遮光片的時(shí)間，用刻度尺測(cè)出每一個(gè)遮光片距最低點(diǎn)的豎直高度為，擺錘的質(zhì)量為，重力加速度為。
(1)實(shí)驗(yàn)前，某同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擋光片的寬度，如圖丙所示，則的長(zhǎng)度是 。
(2)研究小組以擺錘運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)所在的平面為零勢(shì)能面，在離開最低點(diǎn)一定高度處由靜止釋放擺錘，測(cè)量出擺錘到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)擋光的時(shí)間為，由此可以估算出擺錘下落的高度為 （保留兩位有效數(shù)字）。
(3)以擺錘運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)所在的平面為零勢(shì)能面，則擺錘經(jīng)過某個(gè)擋光片時(shí)，擺錘的機(jī)械能的表達(dá)式為 （選用字母表示），通過對(duì)比各擋光片處擺錘的機(jī)械能是否相等，可以判斷機(jī)械能是否守恒。
(4)研究小組又繪制了擺錘下擺過程中動(dòng)能、重力勢(shì)能、機(jī)械能隨高度變化的圖像，如圖丁所示，其中動(dòng)能的圖線為 （選填“A”“B”或“C”）。
【答案】(1)0.800
(2)0.20
(3)
(4)C
【解析】（1）根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則，可讀出圖中的長(zhǎng)度為
（2）由
其中
求得
（3）小球下落過程中的機(jī)械能為
把
代入得
（4）擺錘下擺過程中，小球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，隨著的減小，動(dòng)能越來越大，故選C。
三、計(jì)算題：本題共3小題，共37分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。
15．（11分）人們用傳送帶從低處向高處運(yùn)送貨物，如圖，一長(zhǎng)L=5m的傾斜傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以速度v0=2m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶與水平方向的夾角θ=37°。某時(shí)刻將質(zhì)量為的貨物A輕輕放在傳送帶底端，已知貨物A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8。取，，重力加速度，求∶
（1）貨物A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小及在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）為了提高運(yùn)送貨物的效率，人們采用了“配重法”，即將貨物A用跨過定滑輪的輕繩與質(zhì)量為重物B連接，如圖中虛線所示，A與定滑輪間的繩子與傳送帶平行，不可伸長(zhǎng)的輕繩足夠長(zhǎng)，不計(jì)滑輪的質(zhì)量與摩擦，在A運(yùn)動(dòng)到傳送帶頂端前重物B都沒有落地，求貨物A在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
【答案】（1），5s；（2）3.5s
【解析】（1）貨物A剛開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
令貨物加速至與傳送帶速度相等，則有
解得
表明貨物恰好運(yùn)動(dòng)到初速度頂端，經(jīng)歷時(shí)間
（2）配重后A開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有
解得
令貨物加速至與傳送帶速度相等，則有
解得
此過程經(jīng)歷的時(shí)間
表明此時(shí)A還沒有達(dá)到頂端，之后，A與傳送帶保持相對(duì)靜止向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有
則貨物A在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
16. （12分）如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑水平桌面左端固定一立柱，質(zhì)量為的小球置于桌面上，它與立柱之間有一壓縮的輕彈簧，輕彈簧與立柱之間栓接與小球不栓接。某時(shí)刻釋放小球，它被彈出從桌面右端A點(diǎn)飛出，恰好能沒有碰撞地落到粗糙傾斜軌道的頂端B點(diǎn)（B點(diǎn)速度與BC平行），并沿軌道滑下，圖中右端為固定在豎直面內(nèi)半徑的單圓弧軌道，水平軌道CD將傾斜軌道與圓弧軌道連接在一起。已知B點(diǎn)與桌面間的豎直高度，傾斜軌道BC長(zhǎng)為，傾角，小球與傾斜軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；不計(jì)水平軌道與圓弧軌道的摩擦與小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的能量損失，，，取，求：
（1）被釋放前彈簧的彈性勢(shì)能；
（2）小球第一次經(jīng)過圓弧軌道最低點(diǎn)D時(shí)速度大小，對(duì)D點(diǎn)的壓力F；
（3）小球第一次在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離CD水平面的高度。
【答案】（1）；（2），，方向豎直向下；（3）
【解析】（1）小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向小球做自由落體運(yùn)動(dòng)
代入數(shù)據(jù)解得
在B點(diǎn)，根據(jù)速度的分解有
解得
被釋放前彈簧的彈性勢(shì)能
（2）小球在B點(diǎn)的速度
小球從B到D的過程，由動(dòng)能定理可得
代入數(shù)據(jù)解得
設(shè)此時(shí)軌道的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律
解得
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)壍赖膲毫Φ扔谲壍缹?duì)小球的支持力
方向豎直向下；
（3）若小球恰好能上升到最高點(diǎn)，則有
小球從D點(diǎn)上升到最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
說明小球不能上升到D點(diǎn)。設(shè)小球第一次上升到圓弧軌道最高點(diǎn)與圓心的連線和豎直方向的夾角為，則有
小球從D點(diǎn)上升到最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
最高點(diǎn)時(shí)離CD水平面的高度為
17. （14分）如題圖1所示，邊長(zhǎng)為的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)存在平行于紙面豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在CD邊右側(cè)3處平行CD放置熒光屏，是通過正方形中心和熒光屏中心的軸線。電子由靜止經(jīng)加速電壓加速后以一定速度沿軸線連續(xù)射入電場(chǎng)。整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，不計(jì)電子重力，已知電子電荷量為、質(zhì)量為。
（1）若加速電壓為，電子恰好從點(diǎn)飛出，求電子從進(jìn)入正方形區(qū)域到打到熒光屏上的時(shí)間；
（2）若電子均以速度沿軸線射入正方形區(qū)域，正方形區(qū)域所加偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)如題圖2所示，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)變化周期為，且遠(yuǎn)大于電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，電子偏轉(zhuǎn)后恰好全部從CD邊射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)并能全部打在熒光屏上形成運(yùn)動(dòng)的光點(diǎn)，求最大電場(chǎng)強(qiáng)度以及熒光屏的最小長(zhǎng)度；
（3）求在（2）的條件下求熒光屏上光點(diǎn)經(jīng)過的速度大小。
【答案】（1）；（2），；（3）
【解析】（1）電子從進(jìn)入正方形區(qū)域到打到熒光屏，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子進(jìn)入正方形區(qū)域的速度為，則
解得
時(shí)間為
（2）電子在正方形區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為時(shí)，電子出電場(chǎng)時(shí)在CD方向上的位移為，則
解得
設(shè)電子打到熒光屏上的最小長(zhǎng)度，電子離開正方形區(qū)域時(shí)速度偏轉(zhuǎn)的角度為，則
解得
（3）當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為時(shí)，電子出電場(chǎng)時(shí)在CD方向上的位移為
在熒光屏上偏轉(zhuǎn)的位移y，則
解得
光點(diǎn)通過O2時(shí)的速度

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