說明：1.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
2.全卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試卷上作答，否則不給分.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合，再由交集的定義求解即可.
【詳解】因?yàn)榭傻茫?br>由可得：或，解得：或
因?yàn)榛颍?
故選：C.
2. 已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得，即可根據(jù)復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算得，由模長(zhǎng)公式即可求解.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>所以
故選：D
3. 已知命題：，：，則是（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 既不充分也不必要條件D. 充要條件
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別求得的范圍，結(jié)合充分、必要條件的判定方法，即可求解.
【詳解】因?yàn)椋?，可得，解得?br>又由，可得，所以是的必要不充分條件.
故選：B.
4. 已知一個(gè)圓柱形容器的軸截面是邊長(zhǎng)為3的正方形，往容器內(nèi)注水后水面高度為2，若再往容器中放入一個(gè)半徑為1的實(shí)心鐵球，則此時(shí)水面的高度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件，容器中放入鐵球后，總體積為，由此列方程求解即可.
【詳解】由已知可得圓柱的底面半徑為，往容器內(nèi)注水后水面高度為2，
此時(shí)放入一個(gè)半徑為1的實(shí)心鐵球，鐵球的直徑為，所以鐵球完全沒入水中，
設(shè)此時(shí)水面的高度為，則，解得.
故選：C
5. 已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0中心對(duì)稱得，求得，再利用對(duì)稱性得.
【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的都有，且，
所以，
所以.
故選：A
6. 已知函數(shù)（）在點(diǎn)處的切線為直線，若直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則實(shí)數(shù)（ ）
A. B. 1C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】求得函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，得到切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，由面積求得.
【詳解】易知，，且，
所以直線，
它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，
可得，又a>0，
解得.
故選：C
7. 十進(jìn)制計(jì)數(shù)法簡(jiǎn)單易懂，方便人們進(jìn)行計(jì)算.也可以用其他進(jìn)制表示數(shù)，如十進(jìn)制下，，用七進(jìn)制表示68這個(gè)數(shù)就是125，個(gè)位數(shù)為5，那么用七進(jìn)制表示十進(jìn)制的，其個(gè)位數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】由題意將題目轉(zhuǎn)化成除以7的余數(shù)問題，用二項(xiàng)式知識(shí)求解即可.
【詳解】由題意知個(gè)位數(shù)應(yīng)為除以的余數(shù)，
因?yàn)椋缘挠鄶?shù)為.
故選：D.
8. 如圖，已知雙曲線：（，）的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是雙曲線的漸近線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線左支上的一點(diǎn).若四邊形是一個(gè)平行四邊形，且，則雙曲線的離心率是（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意，得到，求得且，進(jìn)而得到，進(jìn)而求得點(diǎn)，代入雙曲線方程，化簡(jiǎn)求得，結(jié)合，即可求解.
【詳解】因?yàn)樗倪呅问且粋€(gè)平行四邊形，且，可得，即，
由雙曲線，可得，漸近線方程為，即，
可得，且，
因?yàn)橹本€，可得，
又因?yàn)?，所以即?br>代入雙曲線方程，可得，整理得，
所以，可得，即，
所以離心率.
故選：A.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 若實(shí)數(shù)，則下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，利用特殊值判斷C，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D.
【詳解】因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減且，所以，故A正確；
因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞增且，所以，故B正確；
當(dāng)時(shí)，，故C不正確；
因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞增且，所以，故D正確.
故選：ABD
10. 在正三棱柱中，已知，點(diǎn)，分別為和的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說法中正確的有（ ）
A. 存在點(diǎn)，使得平面B. 直線與為異面直線
C. 存在點(diǎn)，使得D. 存在點(diǎn)，使得直線與平面的夾角為45°
【答案】BCD
【解析】
【分析】作圖可知A錯(cuò)誤；B正確；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，證明面可得C正確；當(dāng)時(shí)，由線面角的定義和等腰直角三角形可得D正確.
【詳解】A：如圖（1），因?yàn)榕c相交，所以與平面相交，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B：如圖（1），因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以直線與為異面直線，故選項(xiàng)B正確；
C：如圖（2），當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，
因?yàn)?，面，面，所以?br>又，且都在面內(nèi)，
所以面，
又面，所以，故選項(xiàng)C正確；
D：當(dāng)時(shí)，此時(shí)為等腰直角三角形，
因?yàn)槊?，所以為在面?nèi)的投影，
所以為所求線面角，
所以直線與平面所成的角為，故選項(xiàng)D正確.
故選：BCD.
11. 已知函數(shù)，其中，，若直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t（ ）
A. B.
C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增D. 在區(qū)間上單調(diào)遞減
【答案】AD
【解析】
【分析】利用正弦函數(shù)的對(duì)稱軸求出，即可判斷A選項(xiàng)；結(jié)合正弦函數(shù)的圖象進(jìn)行分類討論即可判斷B選項(xiàng)；利用整體代入法結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可判斷CD選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A，由直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，得到.
又因?yàn)?，得到，故A正確；
對(duì)于B，因?yàn)?，在區(qū)間上的值域?yàn)椋?br>所以或，且，
因此.
若，則，或.
因?yàn)椋茫?br>此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，不符合條件.
若，則，或
因?yàn)?，得或?
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，符合條件
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，不符合條件.
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，不符合條件.
綜上，當(dāng)時(shí)，，符合條件，故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C ，當(dāng)時(shí)，，
所以在區(qū)間上不是單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D正確.
故選：AD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若直線：與圓：交于，兩點(diǎn)，則______.
【答案】
【解析】
【分析】首先確定圓心和半徑，應(yīng)用點(diǎn)到直線距離公式求圓心到直線的距離，再由幾何法求弦長(zhǎng)即可．
【詳解】由圓，故圓心，半徑為，直線，
故圓心到直線的距離為，
．
故答案為：．
13. 如圖是一個(gè)弓形（由弦與劣弧圍成）展臺(tái)的截面圖，是弧上一點(diǎn)，測(cè)得，，，則該展臺(tái)的截面面積是______.
【答案】.
【解析】
【分析】設(shè)出弓形所在圓的半徑為，用扇形面積減去三角形面積即可.
【詳解】
如圖：設(shè)展臺(tái)所在的圓的圓心為，半徑為，，
則，
即，，
所以展臺(tái)的面積為
故答案為：.
14. 已知數(shù)列是有無窮項(xiàng)的等差數(shù)列，，公差，若滿足條件：①是數(shù)列的項(xiàng)；②對(duì)任意的正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得.則滿足這樣的數(shù)列的個(gè)數(shù)是______種.
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)是數(shù)列中的任意一項(xiàng)，則，均是數(shù)列中的項(xiàng)，由已知，設(shè)，則.因?yàn)椋?，即?shù)列的每一項(xiàng)均是整數(shù)，所以數(shù)列的每一項(xiàng)均是自然數(shù)，且是正整數(shù). 由題意，設(shè)，則是數(shù)列中的項(xiàng)，所以是數(shù)列中的項(xiàng).設(shè)，則，即.
因?yàn)椋适堑募s數(shù)，進(jìn)而分類討論求解即可.
【詳解】設(shè)是數(shù)列中的任意一項(xiàng)，則，均是數(shù)列中的項(xiàng)，由已知，設(shè)，則由等差數(shù)列定義得.
因?yàn)?，所以，即?shù)列的每一項(xiàng)均是整數(shù)，所以數(shù)列的每一項(xiàng)均是自然數(shù)，且是正整數(shù).
由題意，設(shè)，則是數(shù)列中的項(xiàng)，所以是數(shù)列中的項(xiàng).
設(shè)，則，即.
因?yàn)?，故是的約數(shù).所以.
當(dāng)時(shí)，，得，故，共種可能；
當(dāng)時(shí)，，得，故，共種可能；
當(dāng)時(shí)，，得，故，共種可能；
當(dāng)時(shí)，，得，故，共2種可能；
當(dāng)時(shí)，，得，故，共2種可能；
當(dāng)時(shí)，，得，故，共1種可能；
當(dāng)時(shí)，，得，故，共1種可能；
當(dāng)時(shí)，，得，故，共1種可能.
綜上，滿足題意的數(shù)列共有（種）.
經(jīng)檢驗(yàn)，這些數(shù)列均符合題意.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】首先根據(jù)等差數(shù)列概念和已知條件列得出的每一項(xiàng)均是自然數(shù)，且是正整數(shù)，再利用同樣思路，由是數(shù)列的項(xiàng)得出是的約數(shù)，進(jìn)而分類討論得解.
四、解答題：本題共5小題，共77分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知函數(shù)（，，），函數(shù)和它的導(dǎo)函數(shù)f'x的圖象如圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）已知，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由函數(shù)與的圖象可得，，再通過圖象過點(diǎn)，得到
（2）根據(jù)倍角公式對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.
【小問1詳解】
，
由圖象可以得到：，
因?yàn)閳D象過點(diǎn)，，
所以，所以，
所以.
【小問2詳解】
由，得，
，
.
16. 已知四棱錐的底面是一個(gè)梯形，，，，，，.

（1）證明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由題意可得，又，由線面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判定定理即可證明；
（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，作出軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，由二面角的向量公式求解即可.
【小問1詳解】
設(shè)的中點(diǎn)分別為，連接.
因?yàn)?，所?
因?yàn)?，所?
在梯形中，，
所以，，
，因此，
所以，又，平面，
，所以平面.
又因?yàn)槠矫?，所以平面平?
【小問2詳解】
如圖，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，作出軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則.

則，，
設(shè)平面的法向量，
，即，
令，得到，，即.
設(shè)平面的法向量，則
，則，
令，得到，，即.
.
因?yàn)槎娼鞘卿J二面角，
所以二面角的余弦值是.
17. 已知函數(shù)（）.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，對(duì)求導(dǎo)，解不等式即可得出答案；
（2）對(duì)求導(dǎo)，令，求出，分類討論，和，求出的單調(diào)性和最值即可得出的單調(diào)性，即可得出答案.
小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，，
，
由得，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；
【小問2詳解】
，，
依題意，存在實(shí)數(shù)且，
使得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
記，則（）.
記.
①當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
存在實(shí)數(shù)且，使得時(shí)，，
即，單調(diào)遞減，
因此當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在時(shí)取得極大值.
②當(dāng)時(shí)，，因此，
即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，不是函數(shù)的極大值點(diǎn).
③當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)單調(diào)遞增，
即當(dāng)時(shí)，，因此，不是函數(shù)的極大值點(diǎn).
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題第二問的關(guān)鍵點(diǎn)在于能夠根據(jù)極值點(diǎn)的定義，確定函數(shù)在左右的單調(diào)性，所以對(duì)求導(dǎo)，令，求出，分類討論，和，求出的單調(diào)性和最值即可得出在左右的單調(diào)性，即可得出答案.
18. 某藥廠生產(chǎn)的一種藥品，聲稱對(duì)某疾病的有效率為80%.若該藥對(duì)患有該疾病的病人有效，病人服用該藥一個(gè)療程，有90%的可能性治愈，有10%的可能性沒有治愈；若該藥對(duì)患有該疾病的病人無效，病人服用該藥一個(gè)療程，有40%的可能性自愈，有60%的可能性沒有自愈.
（1）若該藥廠聲稱的有效率是真實(shí)的，利用該藥治療3個(gè)患有該疾病的病人，記一個(gè)療程內(nèi)康復(fù)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望；
（2）一般地，當(dāng)比較大時(shí)，離散型的二項(xiàng)分布可以近似地看成連續(xù)型的正態(tài)分布，若，則可以近似看成隨機(jī)變量，，其中，，對(duì)整數(shù)，（），.現(xiàn)為了檢驗(yàn)此藥的有效率，任意抽取100個(gè)此種病患者進(jìn)行藥物臨床試驗(yàn)，如果一個(gè)療程內(nèi)至少有人康復(fù)，則此藥通過檢驗(yàn).現(xiàn)要求：若此藥的實(shí)際有效率為，通過檢驗(yàn)的概率不低于0.9772，求整數(shù)的最大值.（參考數(shù)據(jù)：若，則，，）
【答案】（1）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為.
（2）
【解析】
【分析】（1）因?yàn)?，由二?xiàng)分布的概率公式求出隨機(jī)變量的分布列，再由二項(xiàng)分布的均值公式求出；
（2）康復(fù)的人數(shù)為隨機(jī)變量，則，可得出，由正態(tài)分布的對(duì)稱性結(jié)合原則求解即可.
【小問1詳解】
記“一個(gè)患有該疾病的病人服用該藥一個(gè)療程康復(fù)”為事件，則
，
因此，
，，
，
則的分布列為：
的數(shù)學(xué)期望.
【小問2詳解】
若該藥品的有效率為，由（1）得，一個(gè)療程內(nèi)，使用該藥后的康復(fù)率也為，
記康復(fù)的人數(shù)為隨機(jī)變量，則，
設(shè)，設(shè)，
所以整數(shù)的最大值為

19. 已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，的兩頂點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)為橢圓的左頂點(diǎn)，為橢圓的下頂點(diǎn)時(shí)，，且的面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若的平分線經(jīng)過點(diǎn)，求面積的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由已知條件和橢圓的性質(zhì)解方程組可得；
（2）設(shè)直線方程，由點(diǎn)在角平分線上結(jié)合到角公式（或斜率公式）可得；然后設(shè)設(shè)的方程為，直曲聯(lián)立，用韋達(dá)定理表示化簡(jiǎn)得到和直線經(jīng)過定點(diǎn)，再代入方程①得到；最后利用弦長(zhǎng)公式表示出三角形的面積再結(jié)合基本不等式求出最值.
【小問1詳解】
由條件得，解得，
所以橢圓的方程為；
【小問2詳解】
由的平分線經(jīng)過點(diǎn)，得到的斜率都存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，化簡(jiǎn)得到.
由已知得到直線的斜率存在，設(shè)的方程為，，
聯(lián)立方程組，得，①
，
，
由，得到，
所以，
得，
根據(jù)韋達(dá)定理得
，化簡(jiǎn)得，
即或.
又當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)，不符合題意，
因此，，直線經(jīng)過定點(diǎn)，
將代入方程①得，
由，解得.
面積.
設(shè)，，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此面積的最大值為.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問關(guān)鍵是能利用“的平分線經(jīng)過點(diǎn)”這個(gè)條件得到到角公式或斜率間的關(guān)系.

相關(guān)試卷

江西省撫州市2024年高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷及參考答案含答題卡：

這是一份江西省撫州市2024年高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷及參考答案含答題卡，文件包含江西省撫州市2024年高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷答案pdf、江西省撫州市2024年高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷pdf、江西省撫州市2024年高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷答題卡pdf等3份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共16頁， 歡迎下載使用。

安徽省馬鞍山市2024屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份安徽省馬鞍山市2024屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含安徽省馬鞍山市2024屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題原卷版docx、安徽省馬鞍山市2024屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共26頁， 歡迎下載使用。

四川省德陽市2022屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)文科數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份四川省德陽市2022屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)文科數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含四川省德陽市2022屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)文科數(shù)學(xué)試題原卷版docx、四川省德陽市2022屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)文科數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

江西省撫州市2024屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

江西省撫州市2024屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
湖南省岳陽市2024屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

湖南省岳陽市2024屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
精品解析：湖南省岳陽市2023屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

精品解析：湖南省岳陽市2023屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一)數(shù)學(xué)試題（原卷版）
2022屆江西省高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（PDF解析版）

2022屆江西省高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（PDF解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部