一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+5的對(duì)稱(chēng)軸為（ ）
A．x=2 B．直線(xiàn)x=2 C．x=1 D．直線(xiàn)x=1
2．如圖，DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A． B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°
3．將拋物線(xiàn)y=x2向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式是（ ）
A．y=（x﹣1）2+2；B．y=（x+1）2+2； C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2+1
4．已知⊙O的直徑為10，若PO=5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無(wú)法判斷
5．對(duì)于y=﹣2（x﹣3）2+2的圖象下列敘述正確的是（ ）
A．頂點(diǎn)作標(biāo)為（﹣3，2） B．對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x=﹣3
C．當(dāng)x≥3時(shí)y隨x增大而減小 D．函數(shù)的最小值是2
6．如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（ ）
A．60° B．45° C．35° D．30°
7．有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)記為x，計(jì)算|x﹣4|，則其結(jié)果恰為2的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為（ ）
A．4m B．5m C．6m D．8m
9．函數(shù)y=x2﹣2x﹣2的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y≤1成立的x的取值范圍是（ ）
A．﹣1≤x≤3 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．x≤﹣1或x≥3
10．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（ ）
A．2 B．8 C．2 D．2
二、填空題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
11．拋物線(xiàn)y=﹣2x2﹣4x﹣4的頂點(diǎn)是 ．
12．從長(zhǎng)度分別為3，5，6，9的四條線(xiàn)段中任取三條，則能組成三角形的概率為 ．
13．如圖，在⊙O中，弦AB長(zhǎng)為8，OC⊥AB于C且OC=3，則⊙O的半徑是 ．
14．將函數(shù)y=x2﹣2x+4化為y=a（x﹣h）2+k的形式為 ．
15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AO⊥BC于點(diǎn)F，D為的中點(diǎn)，且的度數(shù)為70°，則∠BAF= 度．
16．若二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 ．
17．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值列表如表：
則該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是 ．
18．如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)度為 ．
19．如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線(xiàn)狀，最低點(diǎn)離地面0.5米，小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則小明的身高為 米．
20．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤b﹣2a=0，
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 （填序號(hào)）
三、解答題（本題有6小題，6+6+6+6+8+8=40分）
21．已知二次函數(shù)y=x2﹣2的圖象與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，并求其面積．
22．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙E的半徑為5，點(diǎn)E（1，﹣4）．
（1）求弦AB與弦CD的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)A，B坐標(biāo)．
23．在四張編號(hào)為A，B，C，D的卡片（除編號(hào)外，其余完全相同）的正面分別寫(xiě)上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張．
（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）我們知道，滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．
24．張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用墻另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值．
（3）當(dāng)墻的最大可利用長(zhǎng)度為10米時(shí)，圍成花圃的最大面積是多少？
25．阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線(xiàn)ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線(xiàn)的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=AB+BD．
下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CD=AB+BD的部分證明過(guò)程．
證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．
∵M(jìn)是的中點(diǎn)，
∴MA=MC
任務(wù)：（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫(xiě)出該證明的剩余部分；
（2）填空：如圖（3），已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=2，D為上 一點(diǎn)，∠ABD=45°，AE⊥BD于點(diǎn)E，則△BDC的周長(zhǎng)是 ．
26．如圖1所示，一次函數(shù)y=﹣x﹣3分別交x，y軸于A(yíng)，C兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C．
（1）求此拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若P為拋物線(xiàn)上A，C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)x=a，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度最大？求此最大長(zhǎng)度，及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖2在（2）條件下，直線(xiàn)x=﹣1與x軸交于N點(diǎn)與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)M，當(dāng)N，M，Q，D四點(diǎn)是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)．

2016-2017學(xué)年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)片區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+5的對(duì)稱(chēng)軸為（ ）
A．x=2B．直線(xiàn)x=2C．x=1D．直線(xiàn)x=1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】利用對(duì)稱(chēng)軸公式可求得答案．
【解答】解：
∵y=﹣2x2+4x+5，
∴對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣=1，
故選D．

2．如圖，DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°
【考點(diǎn)】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．
【分析】根據(jù)垂徑定理可判斷A、B，根據(jù)圓周角定理可判斷D，繼而可得出答案．
【解答】解：∵DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，
∴點(diǎn)D是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，
A、=，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、AF=BF，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、OF=CF，不能得出，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；
D、∠DBC=90°，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．

3．將拋物線(xiàn)y=x2向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式是（ ）
A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣2）2+1D．y=（x+2）2+1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．
【分析】直接利用拋物線(xiàn)平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式．
【解答】解：∵將拋物線(xiàn)y=x2向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，
∴平移后的拋物線(xiàn)的解析式為：y=（x﹣1）2+2．
故選：A．

4．已知⊙O的直徑為10，若PO=5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B．點(diǎn)P在⊙O上C．點(diǎn)P在⊙O外D．無(wú)法判斷
【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．
【分析】先求出⊙O的半徑，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵⊙O的直徑為10，
∴⊙O的半徑為5．
∵PO=5，
∴點(diǎn)P在⊙O上．
故選B．

5．對(duì)于y=﹣2（x﹣3）2+2的圖象下列敘述正確的是（ ）
A．頂點(diǎn)作標(biāo)為（﹣3，2）B．對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x=﹣3
C．當(dāng)x≥3時(shí)y隨x增大而減小D．函數(shù)的最小值是2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．
【分析】由拋物線(xiàn)解析式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向，進(jìn)一步可求得其最值及增減性．
【解答】解：
∵y=﹣2（x﹣3）2+2，
∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），對(duì)稱(chēng)軸為x=3，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值2，
∴A、B、D不正確；
∵對(duì)稱(chēng)軸為x=3，且開(kāi)口向下，
∴當(dāng)x≥3時(shí)y隨x的增大而減小，
故選C．

6．如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（ ）
A．60°B．45°C．35°D．30°
【考點(diǎn)】圓周角定理．
【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解．
【解答】解：連結(jié)OC，如圖，
∵=，
∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．
故選D．

7．有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)記為x，計(jì)算|x﹣4|，則其結(jié)果恰為2的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；絕對(duì)值；概率的意義．
【分析】先求出絕對(duì)值方程|x﹣4|=2的解，即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵|x﹣4|=2，
∴x=2或6．
∴其結(jié)果恰為2的概率==．
故選C．

8．紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為（ ）
A．4mB．5mC．6mD．8m
【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．
【分析】連接OA，根據(jù)橋拱半徑OC為5m，求出OA=5m，根據(jù)CD=8m，求出OD=3m，根據(jù)AD=求出AD，最后根據(jù)AB=2AD即可得出答案．
【解答】解：連接OA，
∵橋拱半徑OC為5m，
∴OA=5m，
∵CD=8m，
∴OD=8﹣5=3m，
∴AD===4m，
∴AB=2AD=2×4=8（m）；
故選；D．

9．函數(shù)y=x2﹣2x﹣2的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y≤1成立的x的取值范圍是（ ）
A．﹣1≤x≤3B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞3D．x≤﹣1或x≥3
【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．
【分析】直接利用函數(shù)圖象得出當(dāng)y=1時(shí)，x=1或3，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：如圖所示：當(dāng)y=1時(shí)，x=1或3，
故使y≤1成立的x的取值范圍是：﹣1≤x≤3．
故選：A．

10．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（ ）
A．2B．8C．2D．2
【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．
【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AC的長(zhǎng)，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長(zhǎng)，連接BE，由圓周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)．
【解答】解：∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，AB=8，
∴AC=AB=4，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r﹣2，
在Rt△AOC中，
∵AC=4，OC=r﹣2，
∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，
∴AE=2r=10，
連接BE，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°，
在Rt△ABE中，
∵AE=10，AB=8，
∴BE===6，
在Rt△BCE中，
∵BE=6，BC=4，
∴CE===2．
故選：D．

二、填空題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
11．拋物線(xiàn)y=﹣2x2﹣4x﹣4的頂點(diǎn)是 （﹣1，﹣2） ．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】把拋物線(xiàn)解析式化為頂點(diǎn)式即可求得答案．
【解答】解：
∵y=﹣2x2﹣4x﹣4=﹣2（x+1）﹣2，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），
故答案為：（﹣1，﹣2）．

12．從長(zhǎng)度分別為3，5，6，9的四條線(xiàn)段中任取三條，則能組成三角形的概率為 ．
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；三角形三邊關(guān)系．
【分析】利用列舉法得到所有四種結(jié)果，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形有種，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：從長(zhǎng)度分別為3，5，6，9的四條線(xiàn)段中任取三條，共有（3 5 6）、（3 5 9）、（3 6 9）、（5 6 9）四中可能，
其中能組成三角形有（3 5 6）、（5 6 9），
所以能組成三角形的概率==．
故答案為．

13．如圖，在⊙O中，弦AB長(zhǎng)為8，OC⊥AB于C且OC=3，則⊙O的半徑是 5 ．
【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．
【分析】連接OA，即可得直角三角形，根據(jù)題意，即可求出OA的長(zhǎng)度．
【解答】解：連接OA，
∵弦AB長(zhǎng)為8，
∴AC=4，
∵OC⊥AB于C且OC=3，
∴OA=5．
故答案為：5．

14．將函數(shù)y=x2﹣2x+4化為y=a（x﹣h）2+k的形式為 y=（x﹣1）2+3 ．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．
【分析】利用配方法整理即可得解．
【解答】解：y=x2﹣2x+4=（x2﹣2x+1）+3，
=（x﹣1）2+3，
所以，y=（x﹣1）2+3．
故答案為：y=（x﹣1）2+3．

15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AO⊥BC于點(diǎn)F，D為的中點(diǎn)，且的度數(shù)為70°，則∠BAF= 20 度．
【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．
【分析】由于=，的度數(shù)為70則的度數(shù)為140，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到∠AOC=144°，則利用圓周角定理得到∠ABC=∠AOC=72°，然后利用互余求∠BAF的度數(shù)．
【解答】解：連結(jié)OC，如圖，
∵D為的中點(diǎn)，
∴=，
∵的度數(shù)為70，
∴的度數(shù)為140，
∴∠AOC=140，
∴∠ABC=∠AOC=70，
∵AO⊥BC，
∴∠AFB=90°，
∴∠BAF=90°﹣70°=20，
故答案為：20．

16．若二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 k≤3，且k≠0 ．
【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)則b2﹣4ac≥0，進(jìn)而求出k得取值范圍即可．
【解答】解：∵二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac=36﹣4×k×3=36﹣12k≥0，且k≠0，
解得：k≤3，且k≠0，
則k的取值范圍是k≤3，且k≠0，
故答案為：k≤3，且k≠0．

17．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值列表如表：
則該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是 直線(xiàn)x=﹣2 ．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【分析】關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)其函數(shù)值相等，據(jù)此可確定出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，可求得其對(duì)稱(chēng)軸．
【解答】解：
∵當(dāng)x=﹣3和x=﹣1時(shí)，y=﹣3，
∴點(diǎn)（﹣3，﹣3）和點(diǎn)（﹣1，﹣3）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∴對(duì)稱(chēng)軸為x==﹣2，
故答案為：直線(xiàn)x=﹣2．

18．如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)度為 4 ．
【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；垂徑定理．
【分析】首先過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得∠OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，
則BC=2BD，
∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，
∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，
∴∠BOC=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB==30°，
∵⊙O的半徑為4，
∴BD=OB?cs∠OBC=4×=2，
∴BC=4．
故答案為：4．

19．如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線(xiàn)狀，最低點(diǎn)離地面0.5米，小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則小明的身高為 1 米．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】根據(jù)題意可以建立平面直角坐標(biāo)系，從而可以得到拋物線(xiàn)的解析式，進(jìn)而求得小明的身高．
【解答】解：如右圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+c，
，
解得，，
∴該拋物線(xiàn)的解析式為y=2x2+0.5，
當(dāng)x=﹣1+0.5=﹣0.5時(shí)，
y=2×（﹣0.5）2+0.5，
解得，y=1，
即小明的身高為1米，
故答案為：1．

20．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤b﹣2a=0，
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ②③⑤ （填序號(hào)）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷①②，根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與y軸的交點(diǎn)判斷③，根據(jù)圖象判斷④，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸判斷⑤．
【解答】解：∵x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，①錯(cuò)誤；
∵x=﹣1時(shí)，y＞1，
∴a﹣b+c＞1，②正確；
∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為（0，1），
∴c＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，
∴b＜0，
∴abc＞0，③正確；
∵x=﹣2時(shí)，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，④錯(cuò)誤；
∵﹣=﹣1，
∴2a﹣b=0，⑤正確，
故答案為：②③⑤．

三、解答題（本題有6小題，6+6+6+6+8+8=40分）
21．已知二次函數(shù)y=x2﹣2的圖象與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，并求其面積．
【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．
【分析】（1）令y=0，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，令x=0求出y值，由此即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出AC、BC、AB的長(zhǎng)度，結(jié)合AB2=AC2+BC2且AC=BC即可得出△ABC為等腰直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）令y=0，則x2﹣2=0，
解得：x1=﹣2，x2=2，
∴A（﹣2，0）、B（2，0）或A（2，0）、B（﹣2，0）；
令x=0，y=﹣2，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2）．
（2）∵A（﹣2，0）、B（2，0）或A（2，0）、B（﹣2，0），且C（0，﹣2），
∴AC=2，BC=2，AB=4，
∴AB2=AC2+BC2．
∵AC=BC，
∴△ABC為等腰直角三角形．
S△ABC=AC?BC=×2×2=4．

22．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙E的半徑為5，點(diǎn)E（1，﹣4）．
（1）求弦AB與弦CD的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)A，B坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理．
【分析】（1）先過(guò)E作EF⊥AB于F，作EG⊥CD于G，根據(jù)垂徑定理得出BF=AB，CG=CD，再根據(jù)⊙E的半徑為5，E（1，﹣4），運(yùn)用勾股定理求得BF和CG的長(zhǎng)，即可得出弦AB與弦CD的長(zhǎng)；
（2）先根據(jù)E（1，﹣4），EF⊥AB，得出F（1，0），再根據(jù)AF=BF=3，即可得出OB=1+3=4，AO=3﹣1=2，進(jìn)而得到點(diǎn)A，B坐標(biāo)．
【解答】解：（1）如圖所示，過(guò)E作EF⊥AB于F，作EG⊥CD于G，則BF=AB，CG=CD，
∵⊙E的半徑為5，E（1，﹣4），
∴BE=5，EF=4，GE=1，
∴Rt△BEF中，BF==3，
Rt△CEG中，CG==2，
∴AB=2BF=6，CD=2CG=4；
（2）如圖所示，∵E（1，﹣4），EF⊥AB，
∴F（1，0），
又∵AF=BF=3，
∴OB=1+3=4，AO=3﹣1=2，
∴A（﹣2，0），B（4，0）．

23．在四張編號(hào)為A，B，C，D的卡片（除編號(hào)外，其余完全相同）的正面分別寫(xiě)上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張．
（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）我們知道，滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；勾股數(shù)．
【分析】（1）利用樹(shù)狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)；
（2）根據(jù)勾股數(shù)可判定只有A卡片上的三個(gè)數(shù)不是勾股數(shù)，則可從12種等可能的結(jié)果數(shù)中找出抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；
（2）抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)為6，
所以抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率==．

24．張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用墻另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值．
（3）當(dāng)墻的最大可利用長(zhǎng)度為10米時(shí)，圍成花圃的最大面積是多少？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】（1）根據(jù)題意可以寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，可以化為頂點(diǎn)式，從而可以解答本題；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．
【解答】解：（1）由題意可得，
S=x（32﹣2x）=﹣2x2+32x，
∵，
解得，0＜x＜16，
即S與x之間的函數(shù)關(guān)系式是S=﹣2x2+32x（0＜x＜16）；
（2）∵S=﹣2x2+32x=﹣2（x﹣8）2+128，
∴當(dāng)x=8時(shí)，S有最大值，最大值是128平方米；
（3）∵S=﹣2（x﹣8）2+128，
由32﹣2x≤10得，x≥11，
∴11≤x≤16，
∴當(dāng)x=11時(shí)，S取得最大值，此時(shí)S=﹣2（11﹣8）2+128=110，
即當(dāng)墻的最大可利用長(zhǎng)度為10米時(shí)，圍成花圃的最大面積是110平方米

25．阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線(xiàn)ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線(xiàn)的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=AB+BD．
下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CD=AB+BD的部分證明過(guò)程．
證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．
∵M(jìn)是的中點(diǎn)，
∴MA=MC
任務(wù)：（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫(xiě)出該證明的剩余部分；
（2）填空：如圖（3），已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=2，D為上 一點(diǎn)，∠ABD=45°，AE⊥BD于點(diǎn)E，則△BDC的周長(zhǎng)是 2+2 ．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【分析】（1）首先證明△MBA≌△MGC（SAS），進(jìn)而得出MB=MG，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出BD=GD，即可得出答案；
（2）首先證明△ABF≌ACD（SAS），進(jìn)而得出AF=AD，以及CD+DE=BE，進(jìn)而求出DE的長(zhǎng)即可得出答案．
【解答】（1）證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．
∵M(jìn)是的中點(diǎn)，
∴MA=MC．
在△MBA和△MGC中，
∴△MBA≌△MGC（SAS），
∴MB=MG，
又∵M(jìn)D⊥BC，
∴BD=GD，
∴DC=GC+GD=AB+BD；
（2）解：如圖3，截取BF=CD，連接AF，AD，CD，
由題意可得：AB=AC，∠ABF=∠ACD，
在△ABF和△ACD中
∵，
∴△ABF≌ACD（SAS），
∴AF=AD，
∵AE⊥BD，
∴FE=DE，則CD+DE=BE，
∵∠ABD=45°，
∴BE==，
則△BDC的周長(zhǎng)是2+2．
故答案為：2+2．

26．如圖1所示，一次函數(shù)y=﹣x﹣3分別交x，y軸于A(yíng)，C兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C．
（1）求此拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若P為拋物線(xiàn)上A，C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)x=a，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度最大？求此最大長(zhǎng)度，及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖2在（2）條件下，直線(xiàn)x=﹣1與x軸交于N點(diǎn)與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)M，當(dāng)N，M，Q，D四點(diǎn)是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）先求出A、C坐標(biāo)，把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2+bx+c解方程組即可．
（2）設(shè)P（a，a2+2a﹣3），則 Q（a，﹣a﹣3），構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．
（3）如圖2中，分兩種情形①當(dāng)MN為平行四邊形的邊時(shí)，DQ=MN=2，可得D1（﹣，），D2（﹣，﹣）．②當(dāng)MN為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，可得D3（﹣，﹣）．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=﹣x﹣3分別交x，y軸于A(yíng)，C兩點(diǎn)，
∴A（﹣3，0）C（0，﹣3），把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2+bx+c
得 解得，
∴y=x2+2x﹣3．
（2）設(shè)P（a，a2+2a﹣3），則 Q（a，﹣a﹣3），
∴PQ=﹣a﹣3﹣（a2+2a﹣3）=﹣a2﹣3a=﹣（a﹣）2+．
∴當(dāng)a=﹣時(shí)，PQ是最大值=，
此時(shí) P（﹣，﹣）．
（3）如圖2中，
∵N（﹣1，0），M（﹣1，﹣2），Q（﹣，﹣），
∴MN=2，
①當(dāng)MN為平行四邊形的邊時(shí)，DQ=MN=2，
∴D1（﹣，），D2（﹣，﹣）．
②當(dāng)MN為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，可得D3（﹣，﹣），
綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，）或（﹣，﹣）或（﹣，﹣）．

2017年2月27日x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…

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