第十章　§10.5　離散型隨機變量及其分布列、數字特征-2025年新高考數學一輪復習（課件+講義+練習）-課件下載-教習網

1、揣摩例題。課本上和老師講解的例題，一般都具有一定的典型性和代表性。要認真研究，深刻理解，要透過“樣板”，學會通過邏輯思維，靈活運用所學知識去分析問題和解決問題，特別是要學習分析問題的思路、解決問題的方法，并能總結出解題的規(guī)律。 2、精練習題。復習時不要搞“題海戰(zhàn)術”，應在老師的指導下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學知識的深入理解。在解題時，要獨立思考，一題多思，一題多解，反復玩味，悟出道理。 3、加強審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認真分析條件與目標的聯(lián)系，確定解題思路。 4、重視錯題?！板e誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯因，及時進行總結，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓，力求相同的錯誤不犯第二次。
§10.5　離散型隨機變量及其分布列、數字特征
1.理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念.2.理解并會求離散型隨機變量的數字特征.
第一部分落實主干知識
第二部分探究核心題型
1.離散型隨機變量一般地，對于隨機試驗樣本空間Ω中的每個樣本點ω，都有的實數X(ω)與之對應，我們稱X為隨機變量；可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機變量稱為離散型隨機變量.2.離散型隨機變量的分布列一般地，設離散型隨機變量X的可能取值為x1，x2，…，xn，稱X取每一個值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n為X的概率分布列，簡稱分布列.
3.離散型隨機變量分布列的性質(1)pi 0，i＝1,2，…，n；(2)p1＋p2＋…＋pn＝ .
4.離散型隨機變量的均值(數學期望)與方差一般地，若離散型隨機變量X的分布列為
(1)均值(數學期望)稱E(X)＝＝為隨機變量X的均值或數學期望，數學期望簡稱期望.它反映了隨機變量取值的 .
x1p1＋x2p2＋…＋xnpn
(2)方差稱D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn＝_______________為隨機變量X的方差，并稱為隨機變量X的，記為σ(X)，它們都可以度量隨機變量取值與其均值的 .5.均值(數學期望)與方差的性質(1)E(aX＋b)＝ .(2)D(aX＋b)＝ (a，b為常數).
1.E(k)＝k，D(k)＝0，其中k為常數.2.E(X1＋X2)＝E(X1)＋E(X2).3.D(X)＝E(X2)－(E(X))2.4.若X1，X2相互獨立，則E(X1X2)＝E(X1)·E(X2).
1.判斷下列結論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)在離散型隨機變量的分布列中，隨機變量取各個值的概率之和可以小于1.(　　)(2)離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的.(　　)(3)隨機試驗的結果與隨機變量是對應關系，即每一個試驗結果都有唯一的隨機變量的值與之對應.(　　)(4)方差或標準差越小，則隨機變量的偏離程度越小.(　　)
2.(選擇性必修第三冊P66T1改編)已知X的分布列為
設Y＝2X＋3，則E(Y)的值為
3.(2023·遼陽模擬)已知隨機變量X滿足P(X＝1)＝P(X＝2)＝0.4，P(X＝4)＝0.2，則E(X)＝_____，D(X)＝______.
E(X)＝(1＋2)×0.4＋4×0.2＝2，D(X)＝(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.4＋(4－2)2×0.2＝1.2.
4.(選擇性必修第三冊P67T3改編)甲、乙兩工人在一天生產中出現(xiàn)的廢品數分別是兩個隨機變量X，Y，其分布列分別為
若甲、乙兩人的日產量相等，則甲、乙兩人中技術較好的是_____.
E(X)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(Y)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9，∵E(Y)