在我們的生活中，經(jīng)常需要統(tǒng)計數(shù)據(jù)．
1．為了訂購集體活動的服裝，需要了解班內(nèi)每位同學(xué)的身高、腰圍等．2．了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率．3．測試燈泡的壽命．
問題2和3中，不可能對所有對象進(jìn)行調(diào)查，需要從調(diào)查的對象中抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查、研究、分析和觀測，獲取數(shù)據(jù).
從調(diào)查的對象中按照一定的方法抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查、研究、分析和觀測，獲取數(shù)據(jù)，對調(diào)查對象的某項指標(biāo)做出推斷，這就是抽樣調(diào)查．
在統(tǒng)計問題中，把所研究對象的全體稱為總體．
總體中的每一個對象稱為個體．
從總體中抽取的一部分個體所組成的集合稱為總體的樣本．
樣本中個體的數(shù)目稱為樣本量，也稱為樣本容量．
某校有高中學(xué)生900人，校醫(yī)務(wù)室想對全校高中學(xué)生的身高情況做一次調(diào)查，為了不影響正常教學(xué)活動，準(zhǔn)備抽取50名學(xué)生作為調(diào)查對象．你能幫助醫(yī)務(wù)室設(shè)計一個抽取方案嗎？
你能說出這次調(diào)查中的總體、個體、樣本和樣本容量分別是什么嗎？
在這項調(diào)查中，總體是全校高中學(xué)生的身高，個體是每個學(xué)生的身高，樣本是50名學(xué)生的身高，樣本容量是50．
在統(tǒng)計活動中，通常是通過樣本來研究總體，那么，如何選取樣本比較合理呢?
8.4.1 簡單隨機(jī)抽樣
某班級有40名學(xué)生，現(xiàn)在要從中抽出10名學(xué)生為職教活動周，每名學(xué)生被抽到的機(jī)會均等，怎樣設(shè)計方案抽取這10名學(xué)生呢？
一般地，設(shè)一個總體含有N (N為正整數(shù))個個體，從中逐個不放回地抽取?個個體作為樣本（?≤?），且每次抽取時總體內(nèi)的每個個體被抽到的概率相等，這種抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣．
簡單隨機(jī)抽樣是抽樣方法的基礎(chǔ)，最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法是抽簽法．
典例1從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請用抽簽法確定這5架鋼琴．
解 我們用抽簽法設(shè)計抽樣方案：
（1）編號：將20架鋼琴編號，號碼是1,2，…，20．
（2）做簽：將號碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號簽；
（3）抽簽：將小紙片放入一個不透明的盒里，充分?jǐn)噭颍?br/>（4）取樣：從盒中不放回地逐個抽取5個號簽，使與號簽上編號相同的鋼琴進(jìn)入樣本．
抽簽法的特點(diǎn)：（1）個體數(shù)量較少；（2）個體逐個抽??；（3）個體不放回抽樣，所抽取的樣本中沒有被重復(fù)抽取的個體；（4）等可能性抽樣，每一個個體被抽取的概率相等．
在某個鬧市區(qū)的一個角落里，一個人身邊放著一個行李包，里面放著小鏡子、小梳子、圓珠筆等小物品，每個小物品的價值約1元．這個人手里托著一個竹筒，里面放著16根竹簽，露在竹筒外的竹簽看上去都是一樣的，抽出竹簽發(fā)現(xiàn)另一端有8根涂著紅色，8根涂著白色．這個人的身后掛著一個布幅，上面寫著：抽簽不要錢，回回都中獎．細(xì)則是每次隨意抽取8根竹簽，只有抽到4根紅色和4根白色，需要抽簽者交出10元錢，其它任何情況都可在行李包中任選一件小物品作為獎勵．很多圍觀的人紛紛上前抽簽，問這個人最后是賺錢還是賠錢？
通過計算可知，一次抽簽抽到4根紅色和4根白色簽的概率約為0.38,則抽到其余簽的概率為0.62，則一次抽簽賺錢的期望為0.38*10+0.62*（-1）=3.18元，所以，這個人最后是賺錢的.
8.4.2 系統(tǒng)抽樣
某中職學(xué)校從一年級600名學(xué)生中抽取60名學(xué)生參觀企業(yè)，如何在600名學(xué)生中公平合理的選取這60名學(xué)生呢？除了用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，還有其他抽取樣本的方法嗎？
我們可以按照這樣的方法進(jìn)行抽樣：
（1）將這600名學(xué)生編號為1，2，3，…，600；
（2）將總體600名學(xué)生平均分成60組，每一組含10個個體；
（3）在第一組中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個號碼（如8號）；
（4）從該號碼起，每隔10個號碼取一個號碼，就得到一個容量為60的樣本，如8，18，28，…，598．
當(dāng)總體容量較大時，這時我們可將總體分成均衡的若干部分，按照預(yù)先確定的規(guī)則，從每一部分中抽取一個個體，得到需要的樣本，這種抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣．
從元素個數(shù)為 N 的總體中抽取容量為 n 的樣本，一般步驟是：
典例2 某批產(chǎn)品共有 1 560 件，產(chǎn)品按出廠順序編號，號碼為 1～1 560．檢測員要從中抽取 15 件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，請你給出一個系統(tǒng)抽樣方案．
解：（1）將產(chǎn)品重新編號為1～1 560．（2）將 1 560個個體平均分為 15 個部分，每一部分包含104 個個體．（3）從 1 號到 104 號進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，抽取一個號碼， 比如是 46．（4）按照確定的規(guī)則，接下來順次取出號碼為 150，254，358，462，566， 670，774，878，982，1 086，1 190，1 294，1 398，1 502 的產(chǎn)品．
系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：（1）個體數(shù)目比較多；（2）把總體分成均衡的若干部分，分段間隔相等，在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始編號，其余依次加上間隔的整數(shù)倍；（3）每個個體被抽到的概率相等．
典例3 用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組應(yīng)抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽方法確定的號碼是______.
解：設(shè)第一組抽取的號碼為a，則a＋15×8＝126，∴a＝6.
【鞏固3】系統(tǒng)抽樣適用的總體應(yīng)是(　　)A．容量較少的總體B．容量較多的總體C．個體數(shù)較多，但均衡的總體D．任何總體
解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知，選C．
【鞏固4】有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人做問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號可能為(　　)A．5,10,15,20　　　　B．2,6,10,14C．2,4,6,8　　D．5,8,11,14
【鞏固5】某家政公司有100名保姆，從中抽取10人參加體檢，試采用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實施．
8.4.3 分層抽樣
某集團(tuán)有甲、乙、丙三個公司，共有1000名員工，其中甲公司有500名，乙公司有300名，丙公司有200名。為了解集團(tuán)員工對企業(yè)改革的態(tài)度，準(zhǔn)備從甲、乙、丙三個公司抽取50名員工進(jìn)行訪談．（1）如果直接采用簡單隨機(jī)抽樣，可能有什么問題？（2）采用怎樣的抽樣方法較好？
對于上述問題，總體是由有明顯差異的幾部分組成的，直接采用簡單隨機(jī)抽樣得出的樣本，可能并不具有代表性．抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性．簡單隨機(jī)抽樣使總體中每個個體都有相等的機(jī)會被抽中，但由于抽樣的隨機(jī)性，有可能會出現(xiàn)比較“極端”的樣本，從而使估計出現(xiàn)較大偏差．
如何對抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢？
當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常將總體中各個個體按照某種特征分成若干個互不重疊的部分，每一部分稱為層．在各層中按層在總體中所占的比例進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法稱為分層隨機(jī)抽樣（簡稱分層抽樣）．
（1）分層：將總體按照一定標(biāo)準(zhǔn)分層；
（2）計算：樣本容量與總體個數(shù)的比值；
（3）確定各層應(yīng)抽取的個體數(shù)：按（2）中的比值確定各層應(yīng)該抽取的個體數(shù)；
（4）取樣：在每一層抽樣，所抽取的個體合在一起就是所需要的樣本．
在步驟（4）中，可以采用什么抽樣方法在每一層進(jìn)行抽樣呢？
典例4 一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人．為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？
解：用分層隨機(jī)抽樣來抽取樣本，步驟如下：(1)分層．按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工．
分層抽樣的特點(diǎn)：（1）適用于由差異比較明顯的幾部分組成的總體；（2）按比例確定每層抽取個體的個數(shù)；（3）用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法在每一層抽樣；（4）每個個體被抽到的概率相同．
【鞏固3】分層隨機(jī)抽樣適合的總體是(　　)A．總體容量較多B．樣本量較多C．總體中個體有差異D．任何總體
解：分層隨機(jī)抽樣適合總體中個體有差異的總體．故選C．
【鞏固6】某市場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測．若采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為(　　)A．4B．5C．6D．7
【鞏固7】某市的3個區(qū)共有高中學(xué)生20 000人，且3個區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫出抽樣過程．
解：①由于該市高中學(xué)生的視力有差異，按3個區(qū)分成三層，用分層隨機(jī)抽樣來抽取樣本．

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