2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市新野縣八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2．選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無(wú)效．
3．作圖可先使用 2B 鉛筆畫出，確定后必須用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆描黑．
一、選擇題（共10小題，共30分）
若分式的值為零，則的值等于
A. B. C. D.
下列變形正確的是
A. B. C. D.
計(jì)算的正確結(jié)果是
A. B. C. D.
在物聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的所有芯片中，芯片已成為需求的焦點(diǎn)．已知即納米，是的度量單位，將用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是
A. B. C. D.
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，則的值是
A. B. C. D.
如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為
A. B. C. D.
某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?jiàn)，氣球的體積應(yīng)
A. 不小于
B. 小于
C. 不小于
D. 小于
已知關(guān)于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，則，的大小關(guān)系為
A. B. C. D.
甲、乙二人沿相同的路線由到勻速行進(jìn)，，兩地間的路程為他們行進(jìn)的路程與甲出發(fā)后的時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是
A. 甲的速度是
B. 乙的速度是
C. 乙比甲晚出發(fā)
D. 甲比乙晚到地
如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路線，繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，則的面積隨著時(shí)間變化的函數(shù)圖象大致是
A.
B.
C.
D.
二、填空題（本大題共5小題，共15分）
分式中的取值范圍是______．
已知，，則______．
如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，連接，若的面積為，則______ ．
如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，把直線沿軸的正半軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，則直線的函數(shù)解析式是______．
已知點(diǎn)、點(diǎn)，直線與線段總有交點(diǎn)，則的取值范圍是______．
三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8分）
計(jì)算：學(xué)習(xí)了分式運(yùn)算后，老師布置了這樣一道計(jì)算題：，甲、乙兩位同學(xué)的解答過(guò)程分別如下：
甲同學(xué)：
乙同學(xué)：
老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答過(guò)程都有錯(cuò)誤．
請(qǐng)你從甲、乙兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過(guò)程，幫助他分析錯(cuò)因，并加以改正．
我選擇______同學(xué)的解答過(guò)程進(jìn)行分析．填“甲”或“乙”
該同學(xué)的解答從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤填序號(hào)，錯(cuò)誤的原因是______；
請(qǐng)寫出正確解答過(guò)程．
四、解答題（本大題共7小題，共67分）
先化簡(jiǎn)，再求值，其中．
商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價(jià)元與日銷售量張之間有如下關(guān)系：
在出售的過(guò)程中，物價(jià)局規(guī)定此賀卡的單價(jià)不能超過(guò)元，但商場(chǎng)也不能賠錢出售．那么，關(guān)于的函數(shù)解析式為_(kāi)_____；自變量的取值范圍是______．
畫出函數(shù)的圖象；
若某日銷售單價(jià)為元張，求日銷量和這天的銷售利潤(rùn)．
某服裝制造廠要在開(kāi)學(xué)之前趕制套校服，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，使每天完成的校服比原計(jì)劃多，結(jié)果提前天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃每天能完成多少套？
在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形的邊，，，直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．
求直線的表達(dá)式．
平移直線得到，并保持與長(zhǎng)方形有公共點(diǎn)，求出的取值范圍．
如圖，，是雙曲線與直線的交點(diǎn)，軸于，．
反比例函數(shù)解析式為_(kāi)_____；
求一次函數(shù)的解析式．
結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．
疫苗接種，利國(guó)利民甲、乙兩地分別對(duì)本地各萬(wàn)人接種新冠疫苗甲地在前期完成萬(wàn)人接種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種，甲地經(jīng)過(guò)天后接種人數(shù)達(dá)到萬(wàn)人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果天完成接種任務(wù)，乙地天完成接種任務(wù)，在某段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)萬(wàn)人與各自接種時(shí)間天之間的關(guān)系如圖所示．
直接寫出乙地每天接種的人數(shù)及的值；
當(dāng)甲地接種速度放緩后，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；
當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí)，求甲地未接種疫苗的人數(shù)．
23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，與直線：交于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
求直線的解析式；
若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交直線、于點(diǎn)、，求的面積；
若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案和解析
1.【答案】
解：，，
．
故選：．
根據(jù)分式的值為零的條件：分子等于且分母不等于即可得出答案．
本題考查了分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子等于且分母不等于是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】
解：、，故A不符合題意．
B、，故B符合題意．
C、，故C不符合題意．
D、，故D不符合題意．
故選：．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．
本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
3.【答案】
解：．
故選：．
直接利用分式的性質(zhì)結(jié)合乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．
此題主要考查了分式的乘除法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
4.【答案】
解：
故選：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
5.【答案】
解：把代入得，，
解得，
所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
所以，，
解得．
故選：．
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出的值，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，計(jì)算即可得到的值．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，先把點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出的值是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】
解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，
時(shí)，，
又隨的增大而減小，
關(guān)于的不等式的解集是．
故選：．
由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，以及隨的增大而減小，可得關(guān)于的不等式的解集．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)圖象直接得出答案．
7.【答案】
解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓和氣體體積的關(guān)系式為，
圖象過(guò)點(diǎn)
即在第一象限內(nèi)，隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，．
故選：．
根據(jù)題意可知溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)故；故當(dāng)，可判斷．
根據(jù)圖象上的已知點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．
8.【答案】
解：，
，
隨的增大而增大．
又，
．
故選：．
利用偶次方的非負(fù)性可得出，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出隨的增大而增大，再結(jié)合即可得出．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】
解：由圖可知，
甲用小時(shí)走完全程，可得速度為，故A錯(cuò)誤；
乙比甲晚出發(fā)一小時(shí)，用小時(shí)走完全程，可得速度為，故B錯(cuò)誤；
乙比甲晚出發(fā)，故C正確；
甲比乙晚到地，故D錯(cuò)誤．
故選：．
由圖可得，該圖象是路程與時(shí)間的關(guān)系，乙比甲晚出發(fā)一小時(shí)且乙的速度比甲的速度快，根據(jù)圖象一一判斷即可．
此題主要考查函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的讀圖獲取信息的能力，要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．
10.【答案】
解：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，；
當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，；
當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，；
當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同理；
當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同理可得：函數(shù)的表達(dá)式為一次函數(shù)，圖象為線段；
故選：．
用面積公式計(jì)算出點(diǎn)在線段運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式，即可求解．
本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，解題關(guān)鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過(guò)程．
11.【答案】
解：，
．
故答案為：．
根據(jù)分式的分母不等于即可得出答案．
本題考查了分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】
解：，，
，
故答案為：．
先通分，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，最后代入求出答案即可．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和完全平方公式，能正確根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．
13.【答案】
解：，，，
，
，
又，，，，
，，
，
故答案為：．
由的面積為，可求出的面積為，進(jìn)而求出的面積為，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可求出，，進(jìn)而得出答案．
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是正確解答的關(guān)鍵．
14.【答案】
解：把直線：沿軸的正半軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，
則直線的函數(shù)解析式是：，即．
故答案是：．
利用“左加右減”的規(guī)律解答．
本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，難度不大，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可．
15.【答案】或
解：在中，令，得：
，
直線恒過(guò)點(diǎn)，
將點(diǎn)代入直線，得：
，
解得：，
將點(diǎn)代入直線，得：
，
解得：，
直線與線段總有交點(diǎn)，
或，
故答案為：或．
將點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式，分別求出的值，即可求解．
本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖象位置與系數(shù)的關(guān)系．
16.【答案】甲通分時(shí)，第二個(gè)分式，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子也應(yīng)該乘以
解：選擇甲同學(xué)或乙同學(xué)均可；
故答案為：甲答案不唯一，也可以填乙；
甲同學(xué)從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，
其錯(cuò)誤原因是：通分時(shí)，第二個(gè)分式，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子也應(yīng)該乘以；
故答案為：，通分時(shí)，第二個(gè)分式，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子也應(yīng)該乘以；
乙同學(xué)從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，
其錯(cuò)誤原因是：同分母分式相減，分母不變，把分子相減；
故答案為：，同分母分式相減，分母不變，把分子相減；
原式
．
分析甲或乙同學(xué)的解答過(guò)程均可；
根據(jù)分式的基本性質(zhì)分析甲同學(xué)的錯(cuò)誤，根據(jù)同分母分式加減法運(yùn)算法則分析乙同學(xué)的錯(cuò)誤；
先通分，然后再計(jì)算．
本題考查異分母分式的加減，掌握通分和約分的技巧是解題關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，原式．
【解析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，然后計(jì)算括號(hào)外的除法，再將代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式減法和除法的運(yùn)算法則．
18.【答案】
解：由表格可得，
，
，
物價(jià)局規(guī)定此賀卡的單價(jià)不能超過(guò)元，但商場(chǎng)也不能賠錢出售，
，
故答案為：，；
函數(shù)圖象如下所示：
；
把代入中，
得，
利潤(rùn)為：元，
答：日銷售量為張，銷售利潤(rùn)為元．
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出與的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)物價(jià)局規(guī)定此賀卡的單價(jià)不能超過(guò)元，但商場(chǎng)也不能賠錢出售，可以得到的取值范圍；
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象；
將代入中的函數(shù)解析式求出相應(yīng)的的值，然后即可計(jì)算出相應(yīng)的利潤(rùn)．
本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式．
19.【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天能完成套，則實(shí)際每天能完成套，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．
答：原計(jì)劃每天能完成套．
【解析】設(shè)原計(jì)劃每天能完成套，則實(shí)際每天能完成套，利用工作時(shí)間工作總量工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：，，
，
設(shè)直線的解析式為，
把時(shí)和時(shí)代入上式得，
解得，
直線的解析式為；
把，代入中，得，
把，代入中得，
的范圍是．
【解析】利用矩形的性質(zhì)，得出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式；
分別把點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)代入，是中數(shù)值知，未知求得的數(shù)值即可．
此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及函數(shù)平移的特點(diǎn)，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】
解：而，
，
反比例函數(shù)的關(guān)系式為，
故答案為：；
，是雙曲線與直線的交點(diǎn)，
，，
，，
把，代入得，
，
解得，
一次函數(shù)解析式為；
由一次函數(shù)與雙曲線的圖象可得，
不等式的解集為或．
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即可求出的值，進(jìn)而確定反比例函數(shù)關(guān)系式；
確定點(diǎn)、點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的關(guān)系式；
根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖形直觀得出答案．
本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確解答的前提．
22.【答案】解：乙地接種速度為萬(wàn)人天，
，
解得．
設(shè)，將，代入解析式得：
，
解得，
．
把代入得，
萬(wàn)人．
【解析】由接種速度接種人數(shù)接種天數(shù)求解．
利用待定系數(shù)法求解．
將代入問(wèn)中解析式得出，然后由．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解．
23.【答案】解：將代入中得，
，
，
將代入中，
，
解得，
直線解析式為；
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
，
，
，
，
，
由題意知不可能為，
綜上可得，或．
【解析】首先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再將代入，解方程即可；
求出，的坐標(biāo)，從而得出的長(zhǎng)度，代入三角形面積公式；
分或或，由直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
元
張

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