縱觀近幾年高考對于組合體的考查,與球相關的外接與內切問題是高考命題的熱點之一.高考命題小題綜合化傾向尤為明顯,要求學生有較強的空間想象能力和準確的計算能力,才能順利解答.從近幾年全國高考命題來看,這部分內容以選擇題、填空題為主,大題很少見,此部分是重點也是一個難點,屬于中等難度.
圖1 圖2 圖3 圖4
考點題型一:正方體、長方體外接球
【對點訓練1】(2023·四川巴中·統(tǒng)考一模)已知長方體的表面積為22,過一個頂點的三條棱長之和為6,則該長方體外接球的表面積為 .
考點題型二:正四面體外接球
考點題型三:對棱相等的三棱錐外接球
考點題型四:直棱柱外接球
考點題型五:直棱錐外接球
考點題型六:正棱錐與側棱相等模型
【對點訓練6】(2023·河北保定·高三定州市第二中學??茧A段練習)已知正三棱錐的底面邊長為3,側棱長為2,且頂點都在同一球面上,則該球的表面積為 .
考點題型七:側棱為外接球直徑模型
考點題型八:共斜邊拼接模型
考點題型十:二面角模型
考點題型十二:圓錐圓柱圓臺模型
考點題型十三:錐體內切球

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