考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．不等式組的最小整數(shù)解是( )
A．0B．－1C．1D．2
2．下列說法錯誤的是（ ）
A．0.350是精確到0.001的近似數(shù)
B．3.80萬是精確到百位的近似數(shù)
C．近似數(shù)26.9與26.90表示的意義相同
D．近似數(shù)2.20是由數(shù)四會五入得到的，那么數(shù)的取值范圍是
3．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點落在上的點處，已知，，則的長是（ ）
A．12B．10C．8D．6
4．下列命題是真命題的有（ ）
①若a2=b2，則a=b；
②內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
③若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；
④如果∠A=∠B，那么∠A與∠B是對頂角．
A．1個B．2個C．3個D．4個
5．如圖所示，兩個全等的等邊三角形的邊長為1m，一個微型機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動，行走2012m停下，則這個微型機器人停在（ ）
A．點A處B．點B處C．點C處D．點E處
6．如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P，若∠A＝60°，∠D＝20°，則∠P的度數(shù)為（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
7．如圖，把矩形沿折疊，使點落在點處，點落在點處，若，且，則線段的長為 （ ）
A．1B．2C．3D．4
8．若，的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（ ）
A．B．C．D．
9．若△ABC三個角的大小滿足條件∠A：∠B：∠C＝1：1：3，則∠A＝（ ）
A．30°B．36°C．45°D．60°
10．到三角形的三個頂點距離相等的點是（ ）
A．三條角平分線的交點B．三條邊的垂直平分線的交點
C．三條高的交點D．三條中線的交點
11．當(dāng)一個多邊形的邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和與外角和的差（ ）
A．增大B．不變C．減小D．以上都有可能
12．如圖所示的方格紙，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形，那么涂法共有（ ）種．
A．6B．5C．4D．3
二、填空題（每題4分，共24分）
13．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．
14．已知，那么的值是________．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，-2），在坐標(biāo)軸上確定一點B，使得△AOB是等腰三角形，則符合條件的點B共有________個．
16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，則AD=_____．
17．已知 ，則代數(shù)式 的值等于______．
18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則S△DAC：S△ABC＝_____．
三、解答題（共78分）
19．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點A，與軸交于點B，與直線OC：交于點C．
（1）若直線AB解析式為，
①求點C的坐標(biāo)；
②求△OAC的面積．
（2）如圖2，作的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E， OA＝4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由．
20．（8分）如圖，某小區(qū)有一塊長為（3a+b）米，寬為（a+3b）米的長方形空地，計劃在中間邊長（a+b）米的正方形空白處修建一座文化亭，左邊空白部分是長為a米，寬為米的長方形小路，剩余陰影部分用來綠化．
（1）請用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積S（結(jié)果需化簡）；
（2）當(dāng)a=30，b=20時，求綠化面積S．
21．（8分）如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點在一直線上．請你說明DA﹣DB=DC．
22．（10分）已知點在軸正半軸上，以為邊作等邊，，其中是方程的解．
（1）求點的坐標(biāo)．
（2）如圖1，點在軸正半軸上，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長交軸于點，求的度數(shù)．
（3）如圖2，若點為軸正半軸上一動點，點在點的右邊，連，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長交軸于點，當(dāng)點運動時，的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求出其變化的范圍．
23．（10分）如圖，中，，，為延長線上一點，點在上，且，若，求的度數(shù)．
24．（10分）如圖，M、N兩個村莊落在落在兩條相交公路AO、BO內(nèi)部，這兩條公路的交點是O，現(xiàn)在要建立一所中學(xué)C，要求它到兩個村莊的距離相等，到兩條公路的距離也相等．試?yán)贸咭?guī)找出中學(xué)的位置（保留作圖痕跡，不寫作法）．
25．（12分）（1）尺規(guī)作圖：如圖，在上作點，使點到和的距離相等．須保留作圖痕跡，且用黑色筆將作圖痕跡描黑，不寫作法和證明．
（2）若，，，求的面積．
26．在中，，，，垂足為，且．，其兩邊分別交邊，于點，．
（1）求證：是等邊三角形；
（2）求證：．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、A
【解析】解：解不等式組 可得，
在這個范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，
所以不等式組的最小整數(shù)解是0，
故選A
2、C
【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各項進行判斷選擇即可.
【詳解】A. 0.350是精確到0.001的近似數(shù)，正確；
B. 3.80萬是精確到百位的近似數(shù)，正確；
C. 近似數(shù)26.9精確到十分位，26.90精確到百分位，表示的意義不相同，所以錯誤；
D. 近似數(shù)2.20是由數(shù)四會五入得到的，那么數(shù)的取值范圍是，正確；
綜上，選C.
【點睛】
本題考查了近似數(shù)，精確到第幾位是精確度常用的表示形式，熟知此知識點是解題的關(guān)鍵.
3、A
【分析】由軸對稱的性質(zhì)可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．
【詳解】：∵△ADE與△ADC關(guān)于AD對稱，
∴△ADE≌△ADC，
∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，
∴∠BED=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE，
∵BC=BD+CD=36，
∴36=2DE+DE，
∴DE=12；
故答案為：A．
【點睛】
本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，一元一次方程的運用，解答時根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．
4、D
【解析】試題解析：①若a2=b2，則a=b；是假命題；
②內(nèi)錯角相等，兩直線平行．是真命題；
③若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；是假命題；
④如果∠A=∠B，那么∠A與∠B是對頂角．是假命題；
故選A．
5、C
【分析】根據(jù)等邊三角形和全等三角形的性質(zhì)，可以推出，每行走一圈一共走了6個1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又兩米，即落到C點．
【詳解】解：∵兩個全等的等邊三角形的邊長為1m，
∴機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動一圈，即為6m，
∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又兩米，回到第三個點，
∴行走2012m停下，則這個微型機器人停在C點．
故選：C．
【點睛】
本題主要考查全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求出2012為6的倍數(shù)余數(shù)是幾．
6、B
【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案．
【詳解】解：延長AC交BD于點E，
設(shè)∠ABP＝α，
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABE＝2α，
∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°，
∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP＝∠ACD＝α+40°，
∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°，
∠AFP＝∠P+∠ACP
∴α+60°＝∠P+α+40°，
∴∠P＝20°，
故選B．
【點睛】
此題考查三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用三角形的外角性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
7、B
【分析】由平行線的性質(zhì)和對折的性質(zhì)證明△AEF是等邊三角形，在直角三角形ABF中，求得∠BAF=，從而求得AF=1BF=1，進而得到EF=1．
【詳解】∵矩形ABCD沿EF折疊，使點C落在點A處，點D落在點G處，
∴∠B＝90，∠EFC＝∠AFE，ADBC，
又∵∠AFE=60，
∴∠AEF＝∠AFE=60，
∴△AEF是等邊三角形，
∴∠EAF=60，EF＝AF，
又∵ADBC，
∴∠AFB=60，
又∵∠B＝90，BF=1，
∴AF＝1BF＝1，
又∵EF＝AF，
∴EF＝1．
故選：B．
【點睛】
考查了圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．
8、D
【分析】分別寫出、都擴大3倍后的分式，再化簡與原式比較，即可選擇．
【詳解】當(dāng)、都擴大3倍時，
A、，故A錯誤．
B、，故B錯誤．
C、，故C錯誤．
D、，故D正確．
故選D．
【點睛】
本題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練化簡分式．
9、B
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180o進行計算即可．
【詳解】∵∠A：∠B：∠C＝1：1：3且三角形內(nèi)角和為180o，
∴∠A＝．
故選：B．
【點睛】
考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是熟記三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180o．
10、B
【分析】根據(jù)到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上得出即可．
【詳解】解：∵OA=OB，
∴O在線段AB的垂直平分線上，
∵OC=OA，
∴O在線段AC的垂直平分線上，
∵OB=OC，
∴O在線段BC的垂直平分線上，
即O是△ABC的三邊垂直平分線的交點，
故選：B．
【點睛】
本題考查了對線段垂直平分線性質(zhì)的理解和運用，注意：線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．
11、A
【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,求出多邊形的內(nèi)角和與外角和的差,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷．
【詳解】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n
則多邊形的內(nèi)角和為180°(n－2),多邊形的外角和為360°
∴多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為180(n－2)－360=180n－720
∵180＞0
∴多邊形的內(nèi)角和與外角和的差會隨著n的增大而增大
故選A．
【點睛】
此題考查的是多邊形的內(nèi)角和、外角和和一次函數(shù)的增減性，掌握多邊形的內(nèi)角和公式、任何多邊形的外角和都等于360°和一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．
12、A
【分析】根據(jù)軸對稱的概念作答，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析，得出共有6處滿足題意.
【詳解】選擇一個正方形涂黑，使得3個涂黑的正方形組成軸對稱圖形，
選擇的位置有以下幾種：1處，2處，3處，4處，5處，6處，選擇的位置共有6處．
故選：A．
【點睛】
本題考查了軸對稱圖形的定義，根據(jù)定義構(gòu)建軸對稱圖形，成為軸對稱圖形每種可能性都必須考慮到，不能有遺漏.
二、填空題（每題4分，共24分）
13、
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【詳解】解：0.00000000034=3.4×10-10，
故答案為：3.4×10-10.
【點睛】
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
14、．
【分析】根據(jù)得到b=3a，再代入要求的式子進行計算即可．
【詳解】∵
∴b=3a，
∴
故答案為：．
【點睛】
此題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．
15、1
【分析】OA是等腰三角形的一邊，確定第三點B，可以分OA是腰和底邊兩種情況進行討論即可．
【詳解】（1）若AO作為腰時，有兩種情況，當(dāng)A是頂角頂點時，B是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點，共有2個（除O點）；
當(dāng)O是頂角頂點時，B是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點，有4個；
（2）若OA是底邊時，B是OA的中垂線與坐標(biāo)軸的交點，有2個．
以上1個交點沒有重合的．故符合條件的點有1個．
故答案為：1．
【點睛】
本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底，哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．
16、1
【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BDC=30°，然后根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15°，從而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對等邊可得AD=BD，從而得解．
【詳解】解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，
∴∠BDC=90°-60°=30°，
∴BD=2BC=2×4=1，
∵∠C=90°，∠A=15°，
∴∠ABC=90°-15°=75°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD=1．
故答案為：1．
【點睛】
本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17、
【解析】分析：將所求代數(shù)式變形為： 代入求值即可.
詳解：
原式


故答案為
點睛：考查二次根式的化簡求值，對所求式子進行變形是解題的關(guān)鍵.
18、1：1
【分析】利用10°角所對的直角邊是斜邊的一半以及三角形的面積公式求出△DAC和△ABC的面積，計算兩個面積的比值即可．
【詳解】根據(jù)尺規(guī)作角平分線的知識可知AD是∠BAC的平分線，
又∵∠C=90°，∠B=10°，
∴∠CAD=∠BAD=∠B=10°，
∴AD=BD，
∵在Rt△ACD中，∠CAD=10°，
∴CD=AD，
∵AD=BD，BD+CD=BC，
∴BC=AD，
∵S△DAC=×AC×CD=×AC×AD，
S△ABC=×AC×BC=×AC×AD，
∴S△DAC：S△ABC＝1：1，
故答案為：1：1．
【點睛】
本題考查了角平分線的性質(zhì)，作圖——基本作圖，還有含10°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握作圖方法．
三、解答題（共78分）
19、（1）①C（4，4）；②12；（2）存在，1
【解析】試題分析：（1）①聯(lián)立兩個函數(shù)式，求解即可得出交點坐標(biāo)，即為點C的坐標(biāo)；
②欲求△OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點A和點C的坐標(biāo)即可，點C的坐標(biāo)已知，利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點A的坐標(biāo)，代入面積公式即可；
（2）在OC上取點M，使OM=OP，連接MQ，易證△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點共線，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即證△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面積為6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值為1．
（1）①由題意，
解得所以C（4，4）；
②把代入得，，所以A點坐標(biāo)為（6，0），
所以；
（2）由題意，在OC上截取OM＝OP，連結(jié)MQ
∵OQ平分∠AOC，
∴∠AOQ=∠COQ，
又OQ=OQ，
∴△POQ≌△MOQ（SAS），
∴PQ=MQ，
∴AQ+PQ=AQ+MQ，
當(dāng)A、Q、M在同一直線上，且AM⊥OC時，AQ+MQ最?。?br>即AQ+PQ存在最小值．
∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，
∴△AEO≌△CEO（ASA），
∴OC=OA=4，
∵△OAC的面積為12，所以AM=12÷4=1，
∴AQ+PQ存在最小值，最小值為1．
考點：一次函數(shù)的綜合題
點評：本題知識點多，具有一定的綜合性，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力，有一定難度．
20、（1） (平方米)；（2）(平方米)
【分析】（1）綠化面積=矩形面積-正方形面積-小矩形面積，利用多項式乘多項式法則及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果；
（2）將a與b的值代入計算即可求出值．
【詳解】（1）依題意得：
(平方米)．
答：綠化面積是()平方米；
（2）當(dāng)，時，
（平方米）．
答：綠化面積是平方米．
【點睛】
本題考查了多項式乘多項式，完全平方公式以及整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運算的法則和代數(shù)求值的方法．
21、證明見解析．
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AB與BC的關(guān)系，BD、BE、DE的關(guān)系，根據(jù)三角形全等的判定，可得△ABE與△CBD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得對應(yīng)邊相等，根據(jù)線段的和差，等量代換，可得證明結(jié)果．
【詳解】解：△ABC和△BDE都是等邊三角形
∴AB=BC，BE=BD=DE（等邊三角形的邊相等），
∠ABC=∠EBD=60°（等邊三角形的角是60°）．
∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC
∠ABE=CBD （等式的性質(zhì)），
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）
∴AE=DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
∵AD﹣DE=AE（線段的和差）
∴AD﹣BD=DC（等量代換）．
22、（1）；（2）；（3）不變化，．
【分析】（1）先將分式方程去分母化為整式方程，再求解整式方程，最后檢驗解是原分式方程的解，即得；
（2）先證明，進而可得出，再利用三角形內(nèi)角和推出，最后利用鄰補角的性質(zhì)即得；
（3）先證明，進而得出以及，再根據(jù)以上結(jié)論以及鄰補角對頂角的性質(zhì)推出，最后根據(jù)所對直角邊是斜邊的一半推出，即得為定值．
【詳解】（1）∵
∴方程兩邊同時乘以得：

解得：
檢驗：當(dāng)時，
∴原分式方程的解為
∴點的坐標(biāo)為 ．
（2）∵、都為等邊三角形
∴，，
∴
∴在與中
∴
∴
∵在中，
∴
∵在中，
∴
∴
∴
∵
∴．
（3）不變化，理由如下：
∵、都為等邊三角形
∴，，
∴
∴在與中
∴
∴，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴在中，
∴
∵A點坐標(biāo)為
∴
∴
∴為定值9，不變化．
【點睛】
本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、含的直角三角形的性質(zhì)和“手拉手模型”，兩個共頂點的頂角相等的等腰三角形構(gòu)成的圖形視作“手拉手模型”，熟練掌握“手拉手模型”及“手拉手模型”的常用結(jié)論是解題關(guān)鍵．
23、65°．
【分析】先運用等腰直角三角形性質(zhì)求出，再用定理可直接證明，進而可得 ；由即可解決問題．
【詳解】證明：，，
，
∵，
∴
在與中，
，
．
；
．
【點睛】
該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等或全等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
24、作圖見解析.
【分析】先連接MN，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作出線段MN的垂直平分線DE，再作出∠AOB的平分線OF，DE與OF相交于C點，則點C即為所求．
【詳解】點C為線段MN的垂直平分線與∠AOB的平分線的交點，則點C到點M、N的距離相等，到AO、BO的距離也相等，作圖如下：
．
【點睛】
此題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟練地應(yīng)用角平分線的作法以及線段垂直平分線作法是解決問題的關(guān)鍵．
25、（1）見解析；（2）15
【分析】(1)作∠AOB的角平分線交AB于點P，則點P即為所求.
(2)由OP為∠AOB的角平分線，且∠AOB=60°，得到∠AOP=30°，再由直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出△OPA的高PH，進而求出其面積.
【詳解】(1)解：如下圖所示，即為所求.
(2)過點作，垂足為
∵，∴
在中，
∴
∴.
故答案為：15.
【點睛】
本題考查了角平分線輔助線的作法及直角三角形中30°角所對直角邊等于斜邊的一半等知識點，熟練掌握角平分線尺規(guī)作圖是解決此類題的關(guān)鍵.
26、 (1)詳見解析;(2)詳見解析.
【分析】（1）連接BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得∠BAD=∠DAC=×120°，再根據(jù)等邊三角形判定可得結(jié)論；
（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD，證△BDE≌△ADF（ASA）可得.
【詳解】（1）證明：連接BD，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，
∵AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形；
（2）證明：∵△ABD是等邊三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD
∵∠EDF=60°，
∴∠BDE=∠ADF，
在△BDE與△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF．
【點睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明△BDE≌△ADF．

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