注意事項：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．已知等腰三角形的周長為 17cm，一邊長為 5cm，則它的腰長為（ ）
A．5cmB．6cmC．5.5cm 或 5cmD．5cm 或 6cm
2．甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后，結(jié)果如下。 某同學根據(jù)上表分析，得出如下結(jié)論。
（1）甲，乙兩班學生成績的平均水平相同。
（2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)。（每分鐘輸入漢字≧150個為優(yōu)秀。）
（3）甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小。
上述結(jié)論中正確的是（ ）
A．(1) (2) (3)B．(1) (2)C．(1) (3)D．(2)(3)
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（ ）
A．15°B．55°C．65°D．75°
4．下列交通標志，不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
5．當x 時，分式的值為0（ ）
A．x≠-B．x= -C．x≠2D．x=2
6．如圖，直線a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．35°B．40°C．45°D．55°
7．小明不慎將一個三角形玻璃摔碎成如圖所示的四塊，現(xiàn)要到玻璃店配一個與原來一樣大小的三角形玻璃，你認為應帶去的一塊是（ ）
A．第1塊B．第2塊C．第3塊D．第4塊
8．多項式分解因式的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
9．以下四組數(shù)中的三個數(shù)作為邊長，不能構成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．5，12，13C．32，42，52D．8，15，17.
10．為了解我市2018年中考數(shù)學成績分布情況，從中隨機抽取了200名考生的成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指（ ）
A．200
B．被抽取的200名考生的中考數(shù)學成績
C．被抽取的200名考生
D．我市2018年中考數(shù)學成績
11．一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
12．下列代數(shù)式，，，， ，中分式的個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題（每題4分，共24分）
13．如圖所示，等邊的頂點在軸的負半軸上，點的坐標為，則點坐標為_______；點是位于軸上點左邊的一個動點，以為邊在第三象限內(nèi)作等邊,若點.小明所在的數(shù)學興趣合作學習小組借助于現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)信息技術，課余時間經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)無論點在點左邊軸負半軸任何位置，，之間都存在著一個固定的一次函數(shù)關系，請你寫出這個關系式是_____．
14．因式分解： ．
15．數(shù)學家發(fā)明了一個魔術盒，當任意數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的數(shù)：（a﹣2）（b﹣1）．現(xiàn)將數(shù)對（m，2）放入其中，得到數(shù)n，再將數(shù)對（n，m）放入其中后，最后得到的數(shù)是_____．（結(jié)果要化簡）
16．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．
17．使分式的值為0，這時x=_____．
18．如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=-3x+k的圖象相交于點P(1，m)，則兩條直線與x軸圍成的三角形的面積為_______．
三、解答題（共78分）
19．（8分）如圖是規(guī)格為的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為，點的坐標為；
（2）在第二象限內(nèi)的格點上找一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，畫出，則點的坐標是 ，的周長是 （結(jié)果保留根號）；
（3）作出關于軸對稱的.
20．（8分）先化簡，再求值：
,其中
21．（8分）甲倉庫和乙倉庫共存糧450噸，現(xiàn)從甲倉庫運出存量的60%，從乙倉庫運出存糧的40%，結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸．求甲、乙倉庫原來各存糧多少噸？
22．（10分）客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當行李質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，這個函數(shù)的圖象如圖所示．
（1）求y關于x的函數(shù)表達式；
（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量．
23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點 ，與直線相交于點 ，
（1）求直線 的函數(shù)表達式；
（2）求 的面積；
（3）在 軸上是否存在一點 ，使是等腰三角形．若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點 的坐標
24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點坐標為A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）
（1）求Rt△ABC的面積；
（2）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△DEF，并寫出D，E，F(xiàn)的 坐標．
25．（12分）如圖，，，．求證：．
26．閱讀下面的計算過程：
①
= ②
= ③
= ④
上面過程中 （有或無）錯誤，如果有錯誤，請寫出該步的代號 ．寫出正確的計算過程．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、D
【分析】分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊或5cm是等腰三角形的腰．然后進一步根據(jù)三角形的三邊關系進行分析能否構成三角形．
【詳解】解：當5cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是（17-5）÷2=6（cm），能夠組成三角形；
當5cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是17-5×2=7（cm），能夠組成三角形．
故該等腰三角形的腰長為：6cm或5cm．
故選：D．
【點睛】
本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，三角形的三邊關系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．
2、B
【分析】平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)不同可以判斷優(yōu)秀人數(shù)的多少；波動大小比較方差的大小．
【詳解】解：從表中可知，平均字數(shù)都是135，（1）正確；
甲班的中位數(shù)是149，乙班的中位數(shù)是151，比甲的多，而平均數(shù)都要為135，說明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，（2）正確；
甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動情況小，所以（3）錯誤．
綜上可知（1）（2）正確．
故選：B．
【點睛】
本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．
3、D
【解析】根據(jù)鄰補角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．
【詳解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，
∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，
∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，
故選D．
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．
4、C
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進行判斷即可．
【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的意義可知：
A選項：是軸對稱圖形；
B選項：是軸對稱圖形；
C選項：不是軸對稱圖形；
D選項：是軸對稱圖形；
故選：C．
【點睛】
考查了軸對稱圖形的意義，解題關鍵利用了：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合．
5、D
【分析】分式的值為的條件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．
【詳解】解：∵分式的值為
∴
∴．
故選：D
【點睛】
本題考查的是對分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為這個條件．
6、C
【解析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠2的度數(shù)．
【詳解】解：如圖，
根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+∠4，
∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，
∵a∥b，
∴∠2=∠4=45°．
故選C．
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．
7、B
【分析】本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證．
【詳解】1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ?br>只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的.
故選B.
【點睛】
此題考查全等三角形的應用，解題關鍵在于掌握判定定理.
8、A
【分析】根據(jù)提取公因式和平方差公式進行因式分解即可解答.
【詳解】解：；
故選：A.
【點睛】
本題考查了利用提取公因式和平方差公式進行因式分解，熟練掌握是解題的關鍵.
9、C
【解析】分別求出兩小邊的平方和和長邊的平方，看看是否相等即可．
【詳解】A、∵12+（）2=（）2，
∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；
B、∵52+122=132，
∴以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；
C、∵92+162≠52，
∴以32，42，52為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；
D、∵82+152=172，
∴8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；
故選C．
【點睛】
本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形
10、B
【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本的概念，即可得到答案．
【詳解】2018年中考數(shù)學成績分布情況，從中隨機抽取了200名考生的成績進行統(tǒng)計分析，
在這個問題中，樣本是指：被抽取的200名考生的中考數(shù)學成績．
故選：B．
【點睛】
本題主要考查抽樣調(diào)查的樣本的概念，掌握樣本的概念，是解題的關鍵．
11、C
【分析】多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）·180°，多邊形外角和為360°，由此列方程即可解答．
【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意，得：
，
解得．
故選C．
【點睛】
本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式和外角和為60°是解答的關鍵．
12、C
【分析】根據(jù)分式的定義進行判斷即可得解．
【詳解】解：∵代數(shù)式中是分式的有：，，
∴有個分式．
故選：C
【點睛】
本題考查了分式的定義，能根據(jù)分式的定義進行判斷是解題的關鍵．
二、填空題（每題4分，共24分）
13、
【分析】過點A作x軸的垂線，垂足為E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到OE和AE，再根據(jù)三線合一得到OB即可；再連接BD，過點D作x軸的垂線，垂足為F，證明△OAC≌△BAD，得到∠CAD=∠CBD=60°，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半以及點D的坐標得到BF和DF的關系，從而可得關于m和n的關系式.
【詳解】解：如圖，過點A作x軸的垂線，垂足為E，
∵△ABO為等邊三角形，A，
∴OE=1，AE=，
∴BE=1，
∴OB=2，即B（-2，0）；
連接BD，過點D作x軸的垂線，垂足為F，
∵∠OAB=∠CAD，
∴∠OAC=∠BAD，
∵OA=AB，AC=AD，
∴△OAC≌△BAD（SAS），
∴∠OCA=∠ADB，
∵∠AGD=∠BGC，
∴∠CAD=∠CBD=60°，
∴在△BFD中，∠BDF=30°，
∵D（m，n），
∴DF=-m，DF=-n，
∵B（-2，0），
∴BF=-m-2，
∵DF=BF，
∴-n=（-m-2），
整理得：.
故答案為：，.
【點睛】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，有一定難度.
14、
【詳解】解：=；
故答案為
15、m2﹣5m+4
【分析】魔術盒的變化為：數(shù)對進去后變成第一個數(shù)減2的差乘以第二個數(shù)減1的差的積．把各個數(shù)對放入魔術盒，計算結(jié)果即可．
【詳解】解：當數(shù)對（m，2）放入魔術盒，得到的新數(shù)n＝（m﹣2）（2﹣1）＝m﹣2，
把數(shù)對（n，m）放入魔術盒，得到的新數(shù)為：
（n﹣2）（m﹣1）＝（m﹣2﹣2）（m﹣1）
＝（m﹣4）（m﹣1）
＝m2﹣5m+4
故答案為：m2﹣5m+4
【點睛】
本題考查了整式的乘法，多項式乘多項式，即用第一個多項式的每一項乘第二個多項式的每一項，熟練掌握多項式乘多項式是解題的關鍵.
16、
【詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)可知，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.
17、1
【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，＝0，然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0，解之得x=1，經(jīng)檢驗可知x=1是分式方程的解.
答案為1.
考點：分式方程的解法
18、
【解析】根據(jù)待定系數(shù)法將點P（1，m）代入函數(shù)中，即可求得m，k的值；即可求得交點坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
【詳解】∵正比例函數(shù)y=1x的圖象與一次函數(shù)y=﹣3x+k的圖象交于點P（1，m），∴把點P（1，m）代入得：，把①代入②得：m=1，k=5，∴點P（1，1），∴三角形的高就是1．
∵y=﹣3x+5，∴A（0），∴OA，∴S△AOP．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了待定系數(shù)法求解析式；解題的關鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)進行計算即可．
三、解答題（共78分）
19、（1）見解析；（2）（-1，1），；（3）見解析
【分析】（1）把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相應的平面直角坐標系；
（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數(shù)的點C即可，利用格點三角形分別求出三邊的長度，即可求出△ABC的周長；
（3）分別找出A、B、C關于y軸的對稱點，順次連接即可．
【詳解】（1）把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相應的平面直角坐標系，如圖；
（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數(shù)的點C，點C的坐標為（-1，1），
，
AC=BC=，
則△ABC的周長為：；
（3）分別找出A、B、C關于y軸的對稱點，順次連接，如圖所示.
【點睛】
本題是對坐標系和軸對稱的綜合考查，熟練掌握軸對稱，垂直平分線性質(zhì)和勾股定理是解決本題的關鍵.
20、－2
【解析】試題分析：先化簡,再將x的值代入計算即可.
試題解析：
原式＝
＝＋1
＝
當x＝時，原式＝＝－2
21、甲倉庫原來存糧240噸，乙倉庫原來存糧210噸．
【分析】設甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧y噸，根據(jù)“甲倉庫和乙倉庫共存糧450噸，現(xiàn)從甲倉庫運出存量的60%，從乙倉庫運出存糧的40%，結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧y噸，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：甲倉庫原來存糧240噸，乙倉庫原來存糧210噸．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應用，設出未知數(shù)，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
22、（1）（2）
【分析】（1）根據(jù)（30，4）、（40，6）利用待定系數(shù)法，即可求出當行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時，y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）令y＝0，求出x值，此題得解．
【詳解】解：（1）設y與x的函數(shù)表達式為y＝kx+b，
由題意可得：
解得：
∴（x＞10）；
（2）當y＝0，，
∴x＝10，
∴旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量為10kg．
【點睛】
本題主要考查求一次函數(shù)解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式是解題的關鍵．
23、（1）；（2）12；（3）存在，
【分析】（1）將點A、B的坐標代入解析式，即可得到答案；
（2）先求出交點C的坐標，利用底乘高列式計算即可得到答案；
（3）先求出OC的長，分三種情況求出點P的坐標使是等腰三角形.
【詳解】（1）由題意得，解得，直線的函數(shù)表達式；
（2）解方程組，得，
∴點的坐標，
∴ ；
（3）存在，
,
當OP=OC時，點P(10，0),(-10，0),
當OC=PC時，點P（12,0），
當OP=PC時，點P（），
綜上，點P的坐標是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）時，是等腰三角形.
【點睛】
此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求圖象交點坐標，利用等腰三角形的定義求點坐標.
24、（1）3；（2）作圖見解析；D（-3，0），E（-3，3），F(xiàn)（-1，3）．
【分析】（1）直接根據(jù)三角形的面積公式求解即可；
（2）先找出△ABC各頂點關于x軸對稱的對應點，然后順次連接各點即可．
【詳解】解：（1）S△ABC=AB×BC=×3×2=3；
（2）所畫圖形如下所示，其中△DEF即為所求，
D，E，F(xiàn)的坐標分別為：D（-3，0），E（-3，3），F(xiàn)（-1，3）．
【點睛】
本題考查三角形的面積公式及軸對稱變換作圖的知識，解題關鍵是找出各關鍵點關于x軸的對應點，難度一般
25、詳見解析
【分析】根據(jù)AAS證明△ABC≌△DFE即可得到結(jié)論.
【詳解】∵，
∴∠A=∠D,
∵，
∴∠EFD=∠ABC,
在△ABC和△DFE中，
,
∴△ABC≌△DFE（AAS）
∴AB=DF，
∴AB-BF=DF-BF，
即AF=BD.
【點睛】
此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理，根據(jù)題意尋找證明三角形全等的條件是解題的關鍵.
26、有，②，過程見解析
【分析】第一步通分正確，第二步少分母，這是不正確的，分母只能通過與分子約分化去．
【詳解】解：有錯誤； ② ；
正確的計算過程是：

=
=
=
=
【點睛】
本題考查了異分母分式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
班級
參加人數(shù)
中位數(shù)
方差
平均數(shù)
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135

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2023-2024學年遼寧省朝陽市名校八上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含答案

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