一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】方程，
系數(shù)化為得：．
故選：B．
2. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
則，
將解集表示在數(shù)軸上如下：
故選：C．
3. 第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2024年7月26日-8月11日在法國巴黎舉行，下列四個(gè)本屆運(yùn)動會項(xiàng)目圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．此圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．此圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D．此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
4. 某人到瓷磚店購買一種正多邊形的瓷磚，鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是（ ）
A. 正三角形B. 正四邊形C. 正六邊形D. 正八邊形
【答案】D
【解析】因?yàn)橛靡环N正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案，所以他購買的瓷磚形狀不可以是正八邊形．
故選：D
5. 用代入消元法解方程組，將①代入②可得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】將①代入②可得：，
整理得：，
故選：B．
6. 如圖所示，為估計(jì)池塘兩岸A，B間的距離，小明在池塘一側(cè)選取一點(diǎn)P，測得，，那么A，B之間的距離不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在中，，，，
則，
A，B間的距離不可能是，
故選：D．
7. 如果，那么下列各式中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、∵，
∴，
故選項(xiàng)不符合題意；
B、∵，
∴，
故選項(xiàng)不符合題意；
C、∵，
∴，
∴，
故選項(xiàng)符合題意；
D、∵，，
∴，
故選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
8. 我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”．設(shè)雞有只，兔有只，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)雞有只，兔有只
根據(jù)上有三十五頭，可得x+y=35；
下有九十四足，2x+4y=94
即．
故答案為A．
9. 如圖，為的中線，E為中點(diǎn)，，面積等于（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】為的中線，，
，
E為中點(diǎn)，
．
故選：B．
10. 已知關(guān)于x的不等式組：恰有兩個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
由①當(dāng)時(shí)，，
解得，不等式恒成立，
當(dāng)時(shí)，，
解得，
∴不等式①的解集為，
∵不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，即0，1，
∴．
故選：D．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 已知方程，用含的代數(shù)式表示，則 ______ ．
【答案】
【解析】，
移項(xiàng)、得，
故答案為：．
12. 如圖，如圖，沿直線向右平移得到，如果，那么_____．
【答案】7
【解析】由平移可知，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：7．
13. 關(guān)于x，y的方程組的解為，則方程組的解為____________________．
【答案】
【解析】根據(jù)題意得，
解得，
即方程組的解為，
故答案為：．
14. 如圖，正六邊形和正五邊形按如圖所示的方式拼接在一起，則的度數(shù)為________．
【答案】
【解析】由題意得：正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，同理正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，
故，
，
．
故答案為：．
15. 規(guī)定一種運(yùn)算：，其中，為常數(shù)，若，則不等式的解集為_________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
解得：，
∴，
，
，
，
∴．
故答案為：．
16. 如圖，在中，，垂足是點(diǎn)平分交于E，交于F，點(diǎn)G，點(diǎn)H分別為線段上動點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有________（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

【答案】①②③
【解析】在中，，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故①正確，符合題意；
∵，
∴，
∵，
∴，
故②正確，符合題意；
∵，
∴，
故③正確，符合題意；

在上取點(diǎn)，使，連接，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故④錯(cuò)誤，不符合題意；
故答案為：①②③．
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17. 解方程：．
解：，
，
，
，
，
．
18. 解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
解：解不等式，得：，
解不等式得：x＜4，
則不等式組的解集為．
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
19. 如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．
（1）填空： 度；
（2）求大?。?br>解：（1）由折疊可知
故答案為：90；
（2）由折疊可知，
在中，
在中，，
20. 如圖，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡）
（1）畫出格點(diǎn)關(guān)于直線對稱的；
（2）把繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；
（3）在直線上畫一點(diǎn)P，使得．
解：（1）如圖，即為所求；
（2）如圖，即為所求；
（3）如圖，連接，交直線于點(diǎn)P，連接，
∵與關(guān)于直線對稱，
∴，
∵，
∴，則點(diǎn)P即為所求．
21. 已知等式，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
（1）求k，b的值；
（2）當(dāng)時(shí)，若x為非負(fù)整數(shù)，求x的值．
解：（1）由題意得，
解得：；
（2）由（1）得：，
，
，
解得：，
為非負(fù)整數(shù)，
，1，2．
22. 如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．連結(jié)，若
（1）求證：點(diǎn)在同一直線上；
（2）平分分別交于，若，求度數(shù)（用α的代數(shù)式表示）．
解：（1）證明：∵繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．
∴，
∴，，
又∵，四邊形內(nèi)角和為，
∴，
∴，
∴，
∴，即點(diǎn)C，D，E在同一直線上；
（2）由（1）得，
∴，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，，
∴，
∴．
23. 根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)：
解：任務(wù)一：設(shè)每名熟練工和新工人每天分別可以生產(chǎn)x件工藝品，y件工藝品，
，
解得：，
答：每名熟練工和新工人每天分別可以生產(chǎn)8件工藝品，4件工藝品．
任務(wù)二：設(shè)使用熟練工a人，招聘新工人b人，
由題意得，，
即，
∵，且a、b為正整數(shù)，
∴，5，7，
∴共有三種方案，①使用熟練工10人，招聘新工人3人，②使用熟練工9人，招聘新工人5人，③使用熟練工8人，招聘新工人7人．
任務(wù)三：①（元），
②（元），
③（元），
答：為了節(jié)省成本，應(yīng)該招聘新工人3名．
24. 如圖（1），在四邊形中， 平分交延長線于點(diǎn)E．
（1）若，則 度；
（2）求證：；
（3）如圖（2），與的角平分線交于點(diǎn)F，求與的角度比．
解（1）：∵，，，
∴，
故答案為：75；
（2）延長，在的延長線上任取一點(diǎn)G，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴；
（3）如圖2，∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，
由（2）得，
∴，
即．
25. 如圖（1），在中，，，分別是，，的對邊，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒3個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒．
（1）若，．
①求，的長；
②當(dāng)時(shí)，若，求的值；
（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到上，與交于點(diǎn)，若，，，求四邊形的面積．
解：（1）①
又，
解得：
，；
②由（1）可知，
，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒3個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，
有以下兩種情況：
（?。c(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，即時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動，如圖（1）①所示：
依題意得：，，
，故不合題意，舍去，
．
（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，即 時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動，如圖（1）②所示：
依題意得：，，
或
綜上所述：當(dāng)或或時(shí)，；
（2）連結(jié)，如圖（2）所示：
，
，，，
，
設(shè)，，，
，
，
，
，
解得：
故四邊形的面積為．
選擇招聘方案？
素材1
為慶祝中華人民共和國成立75周年，某工藝品廠設(shè)計(jì)出一款國慶紀(jì)念工藝品，計(jì)劃在一個(gè)月（按22個(gè)工作日計(jì)算）內(nèi)生產(chǎn)2024件限量工藝品．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成工藝品的生產(chǎn)，為順利完成任務(wù)，工廠決定招聘一些新工人，經(jīng)過培訓(xùn)上崗可以獨(dú)立進(jìn)行生產(chǎn)．
素材2
調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和3名新工人每天共加工28件產(chǎn)品；3名熟練工和2名新工人每天共加工32件產(chǎn)品．
素材3
工廠給的每名熟練工每天發(fā)300元工資，每名新工人每天發(fā)160元工資．
問題解決
任務(wù)一
分析數(shù)量關(guān)系
（1）每名熟練工和新工人每天分別可以生產(chǎn)多少件工藝品？
任務(wù)二
確定可行方案
（2）如果工廠新招聘工人至少2人且不得超過抽調(diào)熟練工的人數(shù)，那么工廠有哪幾種工人招聘方案，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一個(gè)月（按22個(gè)工作日計(jì)算）的生產(chǎn)任務(wù)．
任務(wù)三
選取最優(yōu)方案
（3）在上述方案中，為了節(jié)省成本，應(yīng)該招聘新工人多少名？

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