2021-2022學年福建省泉州市豐澤區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷 一．選擇題（本題共10小題，共20分）的倒數(shù)是A.  B.  C.  D. 計算：的結(jié)果是A.  B.  C.  D. 中國經(jīng)濟報告預計到年，中國用戶將達到，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 下列各數(shù)中是負數(shù)的是A.  B.  C.  D. 單項式的次數(shù)為A.  B.  C.  D. 把去括號，再合并同類項的結(jié)果是A.  B.  C.  D. 如圖，下列說法中錯誤的是A. 方向是北偏東
B. 方向是北偏西
C. 方向是南偏西
D. 方向是東南方向
 有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖，則代數(shù)式的值等于
A.  B.  C.  D. 如圖，直線與相交，，A.
B.
C.
D. 下列說法：
平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行；
兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；
如果直線，，那么；
直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；
兩平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．
其中正確的有A. 個 B. 個 C. 個 D. 個二．填空題（本題共6小題，共18分）比小的數(shù)是______．計算： ______ ．任意寫一個與是同類項的單項式：______．已知正方體的一個平面展開圖如圖所示，則在原正方體上“慶”的對面是______．


  若的余角是，則它的補角是______．數(shù)軸上有一點對應的數(shù)為，在該數(shù)軸上有另一點，點與點相距個單位長度，則點所對應的有理數(shù)是______．三．解答題（本題共9小題，共82分）計算：．先化簡，再求值：，其中，．如圖是由棱長都為的塊小正方體組成的簡單幾何體．

請在方格中畫出該幾何體的三個視圖；
如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加多少塊小正方體？國慶期間，觀看電影長津湖成為了人們的假期活動首選節(jié)目．某區(qū)月日售票量為萬張，該區(qū)月日到月日售票量的變化如表正號表示售票量比前一天多，負號表示售票量比前一天少：日期日日日日日日日售票量的變化單位：萬張月日的售票量為多少萬張？
若平均每張票價為元，則月日到月日該區(qū)銷售長津湖共多少萬元？如圖，點、在線段上．
圖中共有多少條線段？
若，，，求的長．
如圖，平分，．
求證：；
若，求的度數(shù)．
定義：若，則稱、互為關于的平衡數(shù)．
求關于的平衡數(shù)；
若，，判斷、是否互為關于的平衡數(shù)，并說明理由．為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)水的目的．該市自來水收費的價目表如下注：水費按月份結(jié)算：每月用水量單價不超過的部分元超出不超出的部分元超出的部分元設李老師家某月用水量為
若，則李老師當月應交水費多少元？
若，則李老師當月應交水費多少元？用含的代數(shù)式表示，并化簡已知，點在直線上，點、在直線上，點在直線、之間，連接、、，平分，如圖．
若、，求的度數(shù)用含，的式子表示；
過點作交的延長線于點，過作平分交于點，如圖，請你判斷與的位置關系，并說明理由；
在的條件下，連接，如圖，若，求證：平分．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：的倒數(shù)是：．
故選：．
直接利用倒數(shù)的定義得出答案．
此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確掌握倒數(shù)的定義是解題的關鍵．倒數(shù)的定義：乘積是的兩數(shù)互為倒數(shù)．
 2.【答案】【解析】解：

．
故選：．
有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．
本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法法則是解答本題的關鍵．
 3.【答案】【解析】解：．
故選：．
用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關鍵．
 4.【答案】【解析】解：：，不符合題意；
：，不符合題意；
：--，符合題意；
：，不符合題意；
故選：．
：負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；
：負數(shù)的偶次冪為正數(shù)；
：的平方的相反數(shù)是負數(shù)；
：負數(shù)的絕對值是正數(shù)．
本題主要考查了有理數(shù)的乘方、正數(shù)和負數(shù)、相反數(shù)、絕對值，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關鍵．
 5.【答案】【解析】解：單項式的次數(shù)為．
故選：．
根據(jù)單項式的相關概念即可求出答案．
本題考查了單項式的相關概念，解題的關鍵是正確理解單項式的相關概念．單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．單項式的系數(shù)、次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．
 6.【答案】【解析】解：原式；
故選：．
去括號．合并同類項．
本題考查了去括號與添括號、合并同類項，熟練掌握去括號法則，合并同類項的熟練應用是解題關鍵．
 7.【答案】【解析】解：、方向是北偏東，此選項錯誤；
B、方向是北偏西，此選項正確；
C、方向是南偏西，此選項正確；
D、方向是東南方向，此選項正確．
錯誤的只有．
故選：．
方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標的方向線所成的角一般指銳角，通常表達成北南偏東西多少度．根據(jù)定義就可以解決．
本題考查的是方向角，熟知方向角的表示方法是解答此題的關鍵．
 8.【答案】【解析】解：由數(shù)軸可得，，，，
則．
故選D．
根據(jù)數(shù)軸，分別判斷，，的正負，然后去掉絕對值即可．
本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷絕對值符號里面代數(shù)式的正負．
 9.【答案】【解析】解：，，
，
．
故選：．
根據(jù)對頂角相等可得的度數(shù)，再利用鄰補角互補可得答案．
此題主要考查了對頂角和鄰補角，解題的關鍵是掌握對頂角相等，鄰補角互補．
 10.【答案】【解析】解：平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，原說法正確；
兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，原說法錯誤；
如果直線，，那么，原說法正確；
直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，原說法正確；
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，原說法正確．
其中正確的是，共個．
故選：．
依據(jù)平行公理，垂線段最短以及平行線的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平行公理，解題時注意：平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．
 11.【答案】【解析】解：，
故答案為：．
由題意運用有理數(shù)減法進行運算即可．
此題考查了運用有理數(shù)減法解決問題的能力，關鍵是能根據(jù)題意準確列出算式并計算．
 12.【答案】【解析】解：．
故答案為：．
有理數(shù)除法法則：除以一個不等于的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，依此即可求解．
此題考查了有理數(shù)的除法，有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號得正，異號得負，并把絕對值相除”如果有了分數(shù)，則采用“除以一個不等于的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”，再約分．乘除混合運算時一定注意兩個原則：變除為乘，從左到右．
 13.【答案】答案不唯一【解析】解：與是同類項的單項式可以是：，
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案．
本題考查了同類項．解題的關鍵是明確只要改變單項式的系數(shù)就得到同類項．
 14.【答案】年【解析】解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，
所以在原正方體上“慶”的對面是“年”．
故答案為：年．
根據(jù)正方體表面展開圖的特征進行判斷即可．
本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提．
 15.【答案】【解析】解：的余角是，
，
的補角是．
故答案為：．
根據(jù)余角和補角的定義即可得到結(jié)論．
本題考查余角和補角．弄清角與角之間的關系是解題的關鍵．
 16.【答案】或【解析】解：當點在點的左側(cè)時，點所對應的有理數(shù)是：，
當點在點的右側(cè)時，點所對應的有理數(shù)是：，
綜上所述，點所對應的有理數(shù)是或，
故答案為：或．
分點在點的左側(cè)、點在點的右側(cè)兩種情況，根據(jù)數(shù)軸的概念解答即可．
本題考查的是數(shù)軸、有理數(shù)，掌握數(shù)軸的概念是解題的關鍵．
 17.【答案】解：




．【解析】先算乘方，再算乘除，最后算減法；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．
本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．
 18.【答案】解：原式
，
當，時，
原式

．【解析】直接去括號進而合并同類項，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
此題主要考查了整式的加減化簡求值，正確去括號、合并同類項是解題關鍵．
 19.【答案】解：該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：

在備注數(shù)字的位置加擺相應數(shù)量的小正方體，

所以最多可以添加個，
故答案為：．【解析】根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出相應的圖形即可；
在俯視圖上相應位置備注出相應擺放的數(shù)目即可．
本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提．
 20.【答案】解：月日的售票量為：萬張；
答：月日的售票量為萬張；
月日的售票量為：萬張；
月日的售票量為：萬張；
月日的售票量為：萬張；
月日的售票量為：萬張；
月日的售票量為：萬張；
月日的售票量為：萬張；
月日的售票量為：萬張；
月日到日的售票量為：萬張，
萬元，
故該區(qū)銷售長津湖共萬元．【解析】根據(jù)題意列得算式，計算即可得到結(jié)果；
根據(jù)表格得出日到日每天的人數(shù)，相加后再乘以即可得到結(jié)果．
本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，掌握正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量是解答本題的關鍵．
 21.【答案】解：圖中共有，，，，，，條線段；
設，
，，
，
，
．【解析】根據(jù)線段的定義進行判定即可得出答案；
設，由，，可計算出的值即可得出答案．
本題主要考查了兩點間的距離，熟練掌握兩點的距離計算的方法進行計算是解決本題的關鍵．
 22.【答案】證明：平分，
，
，
，
；

解：，
，
，
．【解析】根據(jù)角平分線的定義得出，求出，再根據(jù)平行線的判定定理得出即可；
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，再求出答案即可．
本題考查了角平分線的定義，平行線的判定定理和三角形內(nèi)角和定理等知識點，能熟記平行線的判定定理是解此題的關鍵，平行線的判定定理是：同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
 23.【答案】解：由定義可知：關于的平衡數(shù)為．




．
和是互為關于的平衡數(shù)．【解析】根據(jù)定義可知關于的平衡數(shù)為．
計算的值，看結(jié)果是不是，來判斷、是否是關于的平衡數(shù)．
本題考查新定義，解題關鍵是先理解定義，在做第問時，注意在整式加減時去括號時的符號問題．
 24.【答案】解：若李老師家某月用水量為，
則李老師當月應交水費：元；
當時，則李老師當月應交水費元；
當時，李老師當月應交水費：元，
當時，李老師當月應交水費：元．
綜上，若，則李老師當月應交水費元或元或元．【解析】利用市自來水收費的價目表分別計算每段所付費用，再相加即可；
利用分類討論的思想方法，利用市自來水收費的價目表分別計算每段所付費用，再相加即可得出結(jié)論．
本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，利用分類討論的思想方法解答是解題的關鍵．
 25.【答案】解：過點作，

，
，
，，
，
平分，
；
如圖，，理由如下：

平分．
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
；
由可知：，，
，
，



，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
平分．【解析】過點作，可得，即可求得，再根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)論；
根據(jù)已知條件可得，進而可得與的位置關系；
結(jié)合和已知條件根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，可得，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而可得結(jié)論．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．
 

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