[數(shù)學][期中]湖北省黃岡市麻城市2023-2024學年八年級下學期期中試題(解析版)-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）
1. 下列二次根式中，最簡二次根式是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因為，，，都不是最簡二次根式．
是最簡二次根式；
2. 若在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是( )
A. x≥3B. x≤9C. x≥﹣3D. x≤﹣9
【答案】B
【解析】∵9﹣x≥0，∴x≤9
3. 由下列線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是（）
A. a＝7，b＝24，c＝25B. a＝1.5，b＝2，c＝2.5
C. D. a＝40，b＝50，c＝60
【答案】D
【解析】A、∵72+242＝625＝252，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤；
B、∵1.52+22＝6.25＝2.52，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤；
C、∵（）2+12＝＝（）2，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤；
D、∵402+502＝4100≠602，∴不能構成直角三角形，故本選項正確．
4. 下列計算正確的是( )
A. B.
C. D. =1
【答案】D
【解析】A、與不能合并，所以A選項錯誤；
B、2與不能合并，所以B選項錯誤；
C、原式＝2，所以C選項錯誤；
D、原式＝＝1，所以D選項正確．
5. 如圖，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，連接DE，EF，F(xiàn)D，則圖中平行四邊形的個數(shù)為( )

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】已知點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，
∴EF∥AB且EF＝AB＝AD，EF＝AB＝DB，
DF∥BC且DF＝CE，∴四邊形ADEF、四邊形BDFE和四邊形CEDF為平行四邊形，
6. 如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是1，OB⊥OA，垂足為O，且BO=1，以點A為圓心，AB為半徑畫弧交數(shù)軸于點C，則C點表示的數(shù)為（）
A. ﹣0.4B. ﹣C. 1﹣D. ﹣1
【答案】C
【解析】在Rt△AOB中，AB=，∴AB=AC=，
∴OC=AC﹣OA=﹣1，∴點C表示的數(shù)為1﹣．
7. 已知是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值為( )
A. 0B. 1C. 6D. 36
【答案】C
【解析】∵，且是整數(shù)，
∴是整數(shù)，即6n是完全平方數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值為6．
8. 已知點，點，點為軸上任意一點，則的最小值為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，則，
∴，
根據(jù)兩點之間，線段最短，可得此時的值最小，最小值即為的長，
∵，∴,
∴，
∴的最小值為，
9. 我國古代數(shù)學著作《九章算術》記載了一道有趣的問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．譯為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？設蘆葦?shù)拈L度是x尺．根據(jù)題意，可列方程為（）
A. （x﹣1）2+52＝x2B. x2+102＝（x+1）2
C. （x﹣1）2+102＝x2D. x2+52＝（x+1）2
【答案】A
【解析】設蘆葦長為x尺，則水深（x-1）尺，由題意得：（x-1）2+52=x2，
10. 如圖，等邊內一點，，，時，則長為（）
A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
【答案】A
【解析】∵為等邊三角形，、，
如圖，將繞點順時針旋轉得到，連接，
、、、，
為等邊三角形，
、，
，
在中，、，
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 化簡的結果為__________．
【答案】
【解析】∵＜2，∴，
∴．
12. 命題“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題是_____．
【答案】如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等
【解析】因為“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等”它的逆命題是“如果兩個實數(shù)平方相等，那么這兩個實數(shù)相等”．
13. 如圖，矩形的對角線，相交于點O，，．則矩形對角線的長等于_________．

【答案】6
【解析】∵四邊形是矩形，
∴，，，
∴，
又∵，∴為等邊三角形，
∴，∴，
∴矩形對角線的長等于6．
14. 一個直角三角形的三邊為6，8，a，則_______
【答案】10或##或10
【解析】設第三邊為a，
若8是直角邊，則第三邊a是斜邊，
由勾股定理得：，
解得；
若8是斜邊，則第三邊a為直角邊，
由勾股定理得：，
解得；
∴第三邊的長為10或．
15. 如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點處，當為直角三角形時，BE的長為____
【答案】3或
【解析】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．
連結AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，
∴∠AB′E=∠B=90°，
當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，
∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5-3=2，
設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4-x）2，解得，
∴BE=；
②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形，
∴BE=AB=3．
綜上所述，BE的長為或3．
三、解答題（本大題共9小題，共75分．）
16. 計算：
(1) (2).
解：（1）原式=
=
（2）解：原式=
=.
17. 已知=，=，求的值．
解：∵=，=，
∴，，
∴====12．
18. 如圖，中，為上的兩點，，求證：．
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，∴，
又∵，∴，∴．
19. 如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．
（1）求△ABC的周長；
（2）求證：∠ABC＝90°；
（3）若點P為直線AC上任意一點，則線段BP的最小值為．（直接填寫結果）
解：（1）AB=，BC=，AC=，
△ABC的周長=，
（2）∵AC2=25，AB2=20，BC2=5，
∴AC2=AB2+BC2，
∴∠ABC=90°．
（3）過B作BP⊥AC，如圖：
∵△ABC的面積=AB?BC＝AC?BP，
即，
解得BP=2，
20. 如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分別在AD、BC上，且DE＝BP＝1.
(1) 判斷△BEC的形狀，并說明理由;
(2) 求證：四邊形EFPH是矩形.
解：（1）△BEC是直角三角形，理由如下：
∵矩形ABCD，
∴∠ADC=∠ABP=90°，
∵AD=BC=5，AB=CD=2，
∴CE==，
同理BE=2，
∴CE2+BE2=5+20=25，
∵BC2=52=25，
∴BE2+CE2=BC2，
∴∠BEC=90°，
∴△BEC是直角三角形；
（2）∵矩形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=BP，
∴四邊形DEBP是平行四邊形，
∴BE∥DP，
∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，
∴AE=CP，
∴四邊形AECP是平行四邊形，
∴AP∥CE，
∴四邊形EFPH是平行四邊形，
∵∠BEC=90°，
∴平行四邊形EFPH是矩形．
21. 在中，，，，求的長．
解：過點作，
，，
，，
，，
，
．

22. 為將我們的城市裝扮的更美麗，園林綠化工人要將公園一角的一塊四邊形的空地ABCD種植上花草．經測量，∠B=90°，AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米．若每平方米空地需要購買150元的花草．將這塊空地全部綠化需要購買多少元的這種花草？
解：連接AC，
?
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，
在△CAD中，AD2=132，DC2=122，
而122+52=132，
即AC2+CD2=AD2，
∴∠DCA=90°，
S四邊形ABCD=S△BAC+S△DAC=?BC?AB+DC?AC，
=×4×3+×12×5=36，
所以需費用36×150=5400(元)，
答：這塊空地全部綠化需要購買5400元的這種花草．
23. 如圖，在△ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F
（1）求證：EO=FO；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．
解：（1）如圖所示，
∵CE平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO，
同理，F(xiàn)O=CO，
∴EO=FO；
（2）當O運動到OA=OC處，四邊形AECF是矩形，理由如下：
∵OA=OC，EO=FO，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵CF是∠BCA的外角平分線，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠4，
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，
∴∠2+∠4=90°，
∴平行四邊形AECF是矩形．
24. 如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別與坐標軸重合，并且點B的坐標為．將該矩形沿OB折疊，使得點A落在點E處，OE與BC的交點為D．
（1）求證：為等腰三角形；
（2）求點E的坐標；
（3）坐標平面內是否存在一點F，使得以點B，E，F(xiàn)，O為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
解：（1）∵是由折疊所得，
∴≌，∴∠DOB=∠AOB，
又∵四邊形OABC是矩形，
∴OA∥BC，∴∠AOB=∠OBC，
∴∠DOB=∠OBC，∴OD=BD，
∴為等腰三角形；
（2）過點E作EF⊥軸于F交BC于G，設CD的長為，則BD=BC-CD=8-，由（1）知OD=BD=8-，
∵四邊形ABCO矩形，,
∴∠OCD=∠OAB=90°，CO=AB，
∴在中，，
即，
解得，即CD=3，OD=BD=8-=5，
由(1)知，≌，
∴∠OEB=∠OAB=90°，∴∠OCD=∠BED=90°，
在和中，
，
∴≌（AAS），
∴DE=CD=3 ，BE=OC=4，
∵EF⊥軸，∴∠OFE=90°，
∵OA∥BC，∴∠CGE=∠OFE=90°，
∴EG⊥BD，
∴，即，
∴中，，
∵∠OCG=∠OFE=∠CGF =90°，
∴四邊形OFGC是矩形，
∴OF=CG=CD+DG=3+=，
∴EF=GE+GF=+4=，
故E點坐標為；
(3) 存三點，，．
可分三種情況：
①點F在第二象限，如圖1：
∵，，，
∴，即；
②點F在第四象限，如圖2：
∵，，，
∴，即；
③點F在第一象限，如圖3：
∵，，，
∴，即；
故存在三點，，，使得以點B，E，F(xiàn)，O為頂點的四邊形是平行四邊形．

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