江西省南昌市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（原卷及解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 已知直線:和:互相平行,則
A. B. C. 或D. 或
2. 已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且它的長軸長等于圓的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）
A. B.
C. D.
3. 直線：與曲線相交于、兩點(diǎn)，則直線傾斜角的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
4. 在三棱錐中，M是平面上一點(diǎn)，且，則（）
A. 1B. 2C. D.
5. 已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過的直線與相交于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，垂足為，若，則的長為
A. B. C. D.
6. 已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且，則的內(nèi)切圓的半徑（）
A. 1B. C. D. 2
7. 已知雙曲線兩個(gè)頂點(diǎn)為，雙曲線上任意一點(diǎn)（與不重合）都滿足，的斜率之積為，則雙曲線的離心率為（）
AB. C. D.
8. 已知M是的對稱軸和準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)N是其焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上，且滿足，則實(shí)數(shù)的最大值為（）
A. 2B. C. D.
二、多選題
9. 已知空間向量，，則下列結(jié)論正確的是（）
A. B.
C. D. 在上的投影向量為
10. 已知橢圓：，，分別為它的左右焦點(diǎn)，，分別為它的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的有（）
A. 存在使得
B. 的最小值為
C. ，則的面積為
D. 直線與直線斜率乘積為定值
11. 已知拋物線C：，點(diǎn)F是拋物線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線C上的一點(diǎn)，點(diǎn)，則下列說法正確的是（）
A. 拋物線C的準(zhǔn)線方程為
B. 若，則△PMF的面積為2
C. |的最大值為
D. △PMF的周長的最小值為
12. 已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，點(diǎn)P為雙曲線右支一點(diǎn)，I為的內(nèi)心，若成立，則下列結(jié)論正確的有（）
A. 當(dāng)軸時(shí)，B. 離心率
C. D. 點(diǎn)I的橫坐標(biāo)為定值a
三、填空題
13. 拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為C上一點(diǎn)，若，則___________.
14. 經(jīng)過點(diǎn)，且被圓：所截得的弦最短時(shí)的直線的方程為________．
15. 已知，分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，.以線段為直徑的圓與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)A，雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為，則直線的斜率為______.
16. 已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，P為橢圓與雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，橢圓與雙曲線的離心率分別為，且，則的取值范圍為_________．
四、解答題
17. 已知空間三點(diǎn)，，，設(shè)， .
（1）求與的夾角的余弦值；
（2）若向量與互相垂直，求的值.
18. 已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直．
（1）求直線的一般式方程；
（2）若圓的圓心為點(diǎn)，直線被該圓所截得的弦長為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
19. 已知橢圓過點(diǎn)．其左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，且．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）設(shè)直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，且O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
20. 已知雙曲線的離心率為.
（1）求雙曲線方程.
（2）直線與該雙曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且、兩點(diǎn)都在以點(diǎn)為圓心的同一圓上，求的取值范圍.
21. 已知拋物線C：=2px經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．過點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．
（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)O原點(diǎn)，，，求證：為定值．
22. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過且垂直于軸的直線與交于兩點(diǎn)，且的坐標(biāo)為.
（1）求橢圓方程；
（1）過作與直線不重合的直線與相交于兩點(diǎn)，若直線和直線相交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定直線上.

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