江西省南昌市第五高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試時間：120分鐘；試卷滿分：150分
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知向量.若，則實(shí)數(shù)（）
A. 1B. C. 9D.
2. 已知扇形面積為，半徑是1，則扇形圓心角是（）
A. B. C. D.
3. 已知向量與的夾角為，且，，則向量在向量上的投影數(shù)量為（）
A. 1B. C. 2D.
4. 已知點(diǎn)是的重心，則（）
A B.
C. D.
5. 已知，則（）
A. B. C. D.
6. 點(diǎn)P是所在平面上一點(diǎn)，若，則與的面積之比是（）
A. B. 3C. D.
7. 若是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)的最小值是
A. B. C. 1D.
8. 已知向量，，函數(shù).則下列關(guān)于的說法正確的是（）
A. 函數(shù)的最小值為B.
C. 函數(shù)的最小正周期為D. 在上單調(diào)遞減
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. （多選）關(guān)于平面向量，下列說法中錯誤的是（）
A. 若且，則B.
C. 若，且，則D.
10. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）
A. 的表達(dá)式可以寫成
B. 的圖象向右平移個單位長度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)
C. 的對稱中心
D. 若方程在上有且只有6個根，則
11. 引入平面向量之間的一種新運(yùn)算“”如下：對任意的向量，，規(guī)定，則對于任意的向量，，，下列說法正確的有（）
A B.
C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 函數(shù)的值域?yàn)開_________．
13. 已知平面向量滿足與的夾角為60°，若與的夾角為鈍角，則滿足條件的的取值范圍為______.
14. 如圖，在中，已知是的中點(diǎn)，，設(shè)與相交于點(diǎn)P，若，則___________，___________．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知.
（1）化簡；
（2）若是第二象限角，且，求的值.
16. 已知，，是同一平面內(nèi)的三個不同向量，其中.
（1）若，且，求；
（2）若，且，求的最小值，并求出此時與夾角的余弦值.
17. 已知函數(shù)，xR.
（1）求的最小正周期；
（2）求在區(qū)間上的最小值并指出此時的取值；
（3）若，求的值.
18. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)B，D，F(xiàn)為與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C，E分別為的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，而函數(shù)在處取得最小值.
（1）求參數(shù)φ的值；
（2）若，求向量與向量夾角的余弦值；
（3）若點(diǎn)P為函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在C，E之間運(yùn)動時，恒成立，求A的取值范圍.
19. 由倍角公式，可知可以表示為的二次多項(xiàng)式．對于，我們有
可見也可以表示成的三次多項(xiàng)式．
（1）利用上述結(jié)論，求值；
（2）化簡；并利用此結(jié)果求值；
（3）已知方程在上有三個根，記為，求證：.