A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,6)，0))，k∈Z
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)＋\f(π,6)，0))，k∈ZD．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,4)＋\f(π,6)，0))，k∈Z
2．函數(shù)y＝eq \f(1,2－x)的圖象與函數(shù)y＝sin eq \f(πx,2)(－4≤x≤8)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( )
A．4B．8
C．12D．16
3．設(shè)函數(shù)f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的最小正周期為T，則f(x)在(0，T)上的零點(diǎn)之和為( )
A．eq \f(13π,12)B．eq \f(7π,6)
C．eq \f(11π,12)D．eq \f(5π,6)
4．若函數(shù)f(x)＝2eq \r(3)sin eq \f(πx,n)(n>0)圖象上的相鄰一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)恰好都在圓O：x2＋y2＝n2上，則f(1)＝( )
A．eq \r(6)B．2eq \r(3)
C．－2eq \r(3)D．－eq \r(6)
5．若關(guān)于x的方程2eq \r(3)cs2x－sin 2x＝eq \r(3)－m在區(qū)間eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,6)))上有且只有一個(gè)解，則m的值不可能為( )
A．－2B．－1
C．－eq \f(1,2)D．0
6．(多選)給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的是( )
A．函數(shù)f(x)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,2)x))是奇函數(shù)，且f(x)的最小正周期為2
B．函數(shù)f(x)＝－2sin(2x＋φ)，x∈R的最大值為2，當(dāng)且僅當(dāng)φ＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z時(shí)f(x)為偶函數(shù)
C．函數(shù)f(x)＝tan(－x)的單調(diào)增區(qū)間是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))，k∈Z
D．函數(shù)f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)x＋\f(π,3)))，x∈[－2π，2π]的單調(diào)減區(qū)間是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(5π,3)))
7．(多選)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq \f(cs 2x,2＋sin xcs x)，則( )
A．f(x)＝f(x＋π)
B．f(x)的最大值為eq \f(1,2)
C．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，0))單調(diào)遞增
D．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))單調(diào)遞減
8．已知f(x)＝tan x·(ex＋e－x)＋6，f(t)＝8，則f(－t)＝________．
9．已知x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，函數(shù)y＝3cs x的圖象與函數(shù)y＝8tan x的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在x軸上的垂足為P1，直線PP1交y＝sin x于點(diǎn)P2，則|P1P2|＝___________．
10．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|0)在區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6)))上僅有一條對稱軸及一個(gè)對稱中心，則ω的取值范圍為( )
A．(5,8)B．(5,8]
C．(5,11]D．[5,11)
12．(多選)下列關(guān)于函數(shù)y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))的說法錯(cuò)誤的是( )
A．在區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))上單調(diào)遞增
B．最小正周期是π
C．圖象關(guān)于點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，0))成中心對稱
D．圖象關(guān)于直線x＝eq \f(π,6)成軸對稱
13．關(guān)于函數(shù)f(x)＝sin x＋eq \f(1,sin x)有如下四個(gè)命題：
①f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；
②f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；
③f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq \f(π,2)對稱；
④f(x)的最小值為2．
其中所有真命題的序號是________．
14．已知函數(shù)f(x)＝sin 2x－eq \r(3)cs 2x，x∈R．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若h(x)＝f(x＋t)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，0))對稱，且t∈(0，π)，求t的值；
(3)當(dāng)x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))時(shí)，不等式|f(x)－m|0，ω>0，|φ|≤\f(π,2)))的圖象離原點(diǎn)最近的對稱軸為x＝x0，若滿足|x0|≤eq \f(π,6)，則稱f(x)為“近軸函數(shù)”．若函數(shù)y＝2sin(2x－φ)是“近軸函數(shù)”，則φ的取值范圍是( )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))
B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，－\f(π,6)))
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，－\f(π,6)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))
D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,6)))
16．知函數(shù)f(x)＝eq \r(3)cs4x＋2sin xcs x－eq \r(3)sin4x．
(1)當(dāng)x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))時(shí)，求f(x)的最大值、最小值以及取得最值時(shí)的x值；
(2)設(shè)g(x)＝3－2m＋mcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))(m>0)，則是否存在m，滿足對于任意x1∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，都存在x2∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，使得f(x1)＝g(x2)成立？
三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】
1．函數(shù)f(x)＝2taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的對稱中心是( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,6)，0))，k∈Z
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)＋\f(π,6)，0))，k∈ZD．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,4)＋\f(π,6)，0))，k∈Z
解析：D 令2x－eq \f(π,3)＝eq \f(kπ,2)(k∈Z)，解得x＝eq \f(π,6)＋eq \f(kπ,4)(k∈Z)，故函數(shù)的對稱中心為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,4)＋\f(π,6)，0))，k∈Z．故選D．
2．函數(shù)y＝eq \f(1,2－x)的圖象與函數(shù)y＝sin eq \f(πx,2)(－4≤x≤8)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( )
A．4B．8
C．12D．16
解析：D 在同一坐標(biāo)系中作y＝eq \f(1,2－x)與y＝sin eq \f(πx,2)(－4≤x≤8)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝eq \f(1,2－x)關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱，同時(shí)點(diǎn)(2,0)也是函數(shù)y＝sin eq \f(πx,2)(－4≤x≤8)的對稱點(diǎn)，由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)在[－4,8]上共有8個(gè)交點(diǎn)，兩兩關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱，設(shè)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1＋x2＝2×2＝4，所以8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4×4＝16．故選D．
3．設(shè)函數(shù)f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的最小正周期為T，則f(x)在(0，T)上的零點(diǎn)之和為( )
A．eq \f(13π,12)B．eq \f(7π,6)
C．eq \f(11π,12)D．eq \f(5π,6)
解析：A 因?yàn)閒(x)＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)－\f(π,4)))＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(7π,12)))，所以T＝π．令2x－eq \f(7π,12)＝kπ(k∈Z)，得x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(7π,24)(k∈Z)，所以f(x)在(0，T)上的零點(diǎn)為eq \f(7π,24)，eq \f(19π,24)，則所求零點(diǎn)之和為eq \f(7π,24)＋eq \f(19π,24)＝eq \f(13π,12)．故選A．
4．若函數(shù)f(x)＝2eq \r(3)sin eq \f(πx,n)(n>0)圖象上的相鄰一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)恰好都在圓O：x2＋y2＝n2上，則f(1)＝( )
A．eq \r(6)B．2eq \r(3)
C．－2eq \r(3)D．－eq \r(6)
解析：A 設(shè)相鄰最高點(diǎn)和最低點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1＝2eq \r(3)，y2＝－2eq \r(3)，又函數(shù)f(x)＝2eq \r(3)sin eq \f(πx,n)(n>0)為奇函數(shù)，∴x1＝－x2，當(dāng)eq \f(πx,n)＝eq \f(π,2)?x＝eq \f(n,2)時(shí)，函數(shù)取得最大值2eq \r(3)，∴x1＝eq \f(n,2)，x2＝－eq \f(n,2)，由題，函數(shù)f(x)＝2eq \r(3)sin eq \f(πx,n)(n>0)圖象上的相鄰一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)恰好都在圓O：x2＋y2＝n2上，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,2)))2＋(2eq \r(3))2＝n2?n＝4，則f(1)＝2eq \r(3)sin eq \f(π,4)＝eq \r(6)．故選A．
5．若關(guān)于x的方程2eq \r(3)cs2x－sin 2x＝eq \r(3)－m在區(qū)間eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,6)))上有且只有一個(gè)解，則m的值不可能為( )
A．－2B．－1
C．－eq \f(1,2)D．0
解析：B 由2eq \r(3)cs2x－sin 2x＝eq \r(3)－m可得2eq \r(3)·eq \f(1＋cs 2x,2)－sin 2x＝eq \r(3)－m，化簡可得cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＝－eq \f(m,2)，即y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的圖象和直線y＝－eq \f(m,2)只有1個(gè)交點(diǎn)．又x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,6)))，則2x＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,2)))．當(dāng)2x＋eq \f(π,6)＝－eq \f(π,3)，即x＝－eq \f(π,4)時(shí)，可得y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))＝eq \f(1,2)；當(dāng)2x＋eq \f(π,6)＝0，即x＝－eq \f(π,12)時(shí)，可得y＝1；當(dāng)2x＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)，即x＝eq \f(π,6)時(shí)，可得y＝0．要使得y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的圖象和直線y＝－eq \f(m,2)只有1個(gè)交點(diǎn)，可得－eq \f(m,2)＝1或0≤－eq \f(m,2)

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