一、選擇題
1．設(shè)x>0，則y＝3－3x－eq \f(1,x)的最大值是( )
A．3 B．3－2eq \r(2)
C．－1 D．3－2eq \r(3)
2．已知x≥eq \f(5,2)，則y＝eq \f(x2－4x＋5,2x－4)有( )
A．最大值eq \f(5,2) B．最小值eq \f(5,4)
C．最大值1 D．最小值1
3．若對x>0，y>0，有(x＋2y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,x)＋\f(1,y)))≥m恒成立，則m的取值范圍是( )
A．m≤4 B．m>4
C．mb>c時，不等式eq \f(1,a－b)＋eq \f(1,b－c)＋eq \f(λ,c－a)>0恒成立，則λ的取值范圍是( )
A．λ≤0 B．λ0時，eq \r(x)＋eq \f(1,\r(x))≥2
B．當(dāng)x>2時，x＋eq \f(1,x)的最小值是2
C．當(dāng)x0，y>0時，eq \f(x,y)＋eq \f(y,x)≥2
14．已知00，有(x＋2y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,x)＋\f(1,y)))≥m恒成立，則m的取值范圍是( D )
A．m≤4 B．m>4
C．m0，y>0，得(x＋2y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,x)＋\f(1,y)))＝2＋eq \f(4y,x)＋eq \f(x,y)＋2≥4＋2eq \r(\f(4y,x)·\f(x,y))＝8，當(dāng)且僅當(dāng)2y＝x時取等號，則m≤8，故選D.
4．高三學(xué)生在新的學(xué)期里，剛剛搬入新教室，隨著樓層的升高，上、下樓耗費的精力增多，因此不滿意度升高，已知當(dāng)教室在第n層樓時，上、下樓造成的不滿意度為n，但高處空氣清新，嘈雜聲較小，環(huán)境較好，因此隨著教室所在樓層的升高，環(huán)境不滿意度降低，設(shè)教室在第n層樓時，環(huán)境不滿意度為eq \f(8,n)，則同學(xué)們認(rèn)為最適宜的教室所在的樓層應(yīng)為( B )
A．2 B．3
C．4 D．8
解析：由題意知，教室在第n層樓時，同學(xué)們總的不滿意度y＝n＋eq \f(8,n)≥4 eq \r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)n＝eq \f(8,n)，即n＝2eq \r(2)時，不滿意度最小，又n∈N*，分別把n＝2,3代入y＝n＋eq \f(8,n)，易知n＝3時，y最小，故最適宜的教室應(yīng)在3樓．
5．已知a，b，c滿足a>b>c時，不等式eq \f(1,a－b)＋eq \f(1,b－c)＋eq \f(λ,c－a)>0恒成立，則λ的取值范圍是( C )
A．λ≤0 B．λ2取不到1，因此x＋eq \f(1,x)的最小值不是2，結(jié)論錯誤；在C中，因為x0，則y＝4x－2＋eq \f(1,4x－5)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5－4x＋\f(1,5－4x)))＋3≤－2×eq \r(?5－4x?·\f(1,5－4x))＋3＝1，當(dāng)且僅當(dāng)5－4x＝eq \f(1,5－4x)，即x＝1時取等號，結(jié)論錯誤；顯然D正確，故選AD.
14．已知0

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