1.設(shè)a∈R，則“a＞2”是“方程x2＋y2＋ax－2y＋2＝0表示圓”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
2.圓心為（2，1）且和x軸相切的圓的方程是（ ）
A.（x－2）2＋（y－1）2＝1B.（x＋2）2＋（y＋1）2＝1
C.（x－2）2＋（y－1）2＝5D.（x＋2）2＋（y＋1）2＝5
3.若點(diǎn)（a＋1，a－1）在圓x2＋y2－2ay－4＝0的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）
A.a＞1 B.0＜a＜1
C.－1＜a＜15 D.a＜1
4.點(diǎn)A為圓（x－1）2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，｜PA｜＝1，則點(diǎn)P的軌跡方程是（ ）
A.（x－1）2＋y2＝4 B.（x－1）2＋y2＝2
C.y2＝2x D.y2＝－2x
5.（多選）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（－1，2），B（2，1），C（3，4），則下列關(guān)于△ABC的外接圓圓M的說(shuō)法正確的是（ ）
A.圓M的圓心坐標(biāo)為（1，3）B.圓M的半徑為5
C.圓M關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱D.點(diǎn)（2，3）在圓M內(nèi)
6.（多選）已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）且被x軸分成兩段，弧長(zhǎng)比為1∶2，則圓C可能的方程為（ ）
A.x2＋y＋332＝43 B.x2＋y－332＝43
C.（x－3）2＋y2＝43 D.（x＋3）2＋y2＝43
7.已知a∈R，方程a2x2＋（a＋2）y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓，則圓心坐標(biāo)為 ，半徑為 .
8.若圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0）且與直線y＝1相切，則圓C的方程是 .
9.已知圓C：（x－3）2＋（y－4）2＝1，設(shè)點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn).記d＝｜PB｜2＋｜PA｜2，其中A（0，1），B（0，－1），則d的最大值為 .
10.已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，－3）和B（－2，－5）.
（1）當(dāng)圓C面積最小時(shí)，求圓C的方程；
（2）若圓C的圓心在直線3x＋y＋5＝0上，求圓C的方程.
11.若直線ax－by－6＝0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2＋y2－4x＋4y＝0的周長(zhǎng)，則3a＋3b的最小值為（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
12.（多選）設(shè)有一組圓Ck：（x－k）2＋（y－k）2＝4（k∈R），下列命題正確的是（ ）
A.不論k如何變化，圓心C始終在一條直線上B.所有圓Ck均不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）
C.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）的圓Ck有且只有一個(gè)D.所有圓的面積均為4π
13.已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A－1，1和B－2,?2，且圓心在直線l：x＋y－1＝0上.
（1）求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，點(diǎn)Q在直線x－y＋5＝0上，求｜PQ｜的最小值.
14.（多選）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（－1，0），B（1，0），C（0，7），動(dòng)點(diǎn)P滿足｜PA｜＝2｜PB｜，則（ ）
A.點(diǎn)P的軌跡方程為（x－3）2＋y2＝8B.△PAB面積最大時(shí)，｜PA｜＝26
C.∠PAB最大時(shí)，｜PA｜＝26D.點(diǎn)P到直線AC的距離的最小值為425
15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Γ：y＝x2－mx＋2m（m∈R）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A，B，曲線Γ與y軸交于點(diǎn)C.
（1）是否存在以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求證：過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓過(guò)定點(diǎn).
參考答案與解析
1.A 方程x2＋y2＋ax－2y＋2＝0表示圓，則有D2＋E2－4F＝a2＋4－8＞0，解得a＞2或a＜－2，則“a＞2”是“a＞2或a＜－2”的充分不必要條件，所以“a＞2”是“方程x2＋y2＋ax－2y＋2＝0表示圓”的充分不必要條件.故選A.
2.A 圓心為（2，1）且和x軸相切的圓，它的半徑為1，故它的方程是（x－2）2＋（y－1）2＝1，故選A.
3.D 由題可知，半徑r＝a2+4，所以a∈R，把點(diǎn)（a＋1，a－1）代入方程，則（a＋1）2＋（a－1）2－2a（a－1）－4＜0，解得a＜1，所以a的取值范圍是a＜1，故選D.
4.B ∵｜PA｜＝1，∴點(diǎn)P和圓心的距離恒為2，又圓心坐標(biāo)為（1，0），設(shè)P（x，y），∴由兩點(diǎn)間的距離公式，得（x－1）2＋y2＝2.
5.ABD 設(shè)△ABC的外接圓圓M的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F＞0），則1+4－D+2E＋F=0，4+1+2D＋E＋F=0，9+16+3D+4E＋F=0，解得D＝－2，E＝－6，F(xiàn)=5.所以△ABC的外接圓圓M的方程為x2＋y2－2x－6y＋5＝0，即（x－1）2＋（y－3）2＝5.故圓M的圓心坐標(biāo)為（1，3），圓M的半徑為5，因?yàn)橹本€x＋y＝0不經(jīng)過(guò)圓M的圓心（1，3），所以圓M不關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱.因?yàn)椋?－1）2＋（3－3）2＝1＜5，故點(diǎn)（2，3）在圓M內(nèi).
6.AB 由已知圓心在y軸上，且被x軸所分劣弧所對(duì)圓心角為2π3，設(shè)圓心（0，a）， 半徑為r，則rsinπ3＝1，rcsπ3＝｜a｜，解得r＝23，即r2＝43，｜a｜＝33，即a＝±33，故圓C的方程為x2＋y±332＝43.
7.（－2，－4） 5 解析：由題可得a2＝a＋2，解得a＝－1或a＝2.當(dāng)a＝2時(shí)，方程不表示圓，舍去.當(dāng)a＝－1時(shí)，方程為x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，表示圓，圓心坐標(biāo)為（－2，－4），半徑為5.
8.（x－2）2＋y＋322＝254 解析：由已知可設(shè)圓心為（2，b），由22＋b2＝（1－b）2＝r2，得b＝－32，r2＝254.故圓C的方程為（x－2）2＋y＋322＝254.
9.74 解析：設(shè)P（x0，y0），則d＝｜PB｜2＋｜PA｜2＝x02＋（y0＋1）2＋x02＋（y0－1）2＝2（x02＋y02）＋2，x02＋y02表示圓上任一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，∴（x02＋y02）max＝（5＋1）2＝36，∴dmax＝74.
10.解：（1）要使圓C的面積最小，則AB為圓C的直徑，圓心C（0，－4），半徑r＝12｜AB｜＝5，
所以所求圓C的方程為x2＋（y＋4）2＝5.
（2）設(shè)所求圓C的方程為（x－a）2＋（y－b）2＝r2，
根據(jù)已知條件得（2－a）2＋(?3－b）2＝r2，(?2－a）2＋(?5－b）2＝r2，3a＋b+5=0，解得a＝－1，b＝－2，r＝10，所以所求圓C的方程為（x＋1）2＋（y＋2）2＝10.
11.D 圓x2＋y2－4x＋4y＝0，即（x－2）2＋（y＋2）2＝8，圓心為（2，－2），依題意，點(diǎn)（2，－2）在直線ax－by－6＝0上，則有2a－（－2）b－6＝0，整理得a＋b＝3，而a＞0，b＞0，于是得3a＋3b＝（a＋b）（1a＋1b）＝2＋ba＋ab≥2＋2ba·ab＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝32時(shí)取“＝”，所以3a＋3b的最小值為4.
12.ABD 圓心坐標(biāo)為（k，k），在直線y＝x上，A正確；令（3－k）2＋（0－k）2＝4，化簡(jiǎn)得2k2－6k＋5＝0，∵Δ＝36－40＝－4＜0，∴2k2－6k＋5＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，B正確；由（2－k）2＋（2－k）2＝4，化簡(jiǎn)得k2－4k＋2＝0，∵Δ＝16－8＝8＞0，有兩個(gè)不相等實(shí)根，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）的圓Ck有兩個(gè)，C錯(cuò)誤；由圓的半徑為2，得圓的面積為4π，D正確.
13.解：（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0），
∵圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A－1，1和B－2,?2，且圓心在直線l：x＋y－1＝0上，
∴(?1－a）2＋（1－b）2＝r2，(?2－a）2＋(?2－b）2＝r2，a＋b－1=0，解得a=3，b＝－2，r=5.∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x－3）2＋（y＋2）2＝25.
（2）∵圓心C到直線x－y＋5＝0的距離d＝｜3+2+5｜2＝52＞5，
∴直線與圓C相離，∴｜PQ｜的最小值為d－r＝52－5.
14.ABD 設(shè)P（x，y），由｜PA｜＝2｜PB｜得，｜PA｜2＝2｜PB｜2，所以[x－（－1）]2＋（y－0）2＝2[（x－1）2＋（y－0）2]，化簡(jiǎn)得（x－3）2＋y2＝8，A項(xiàng)正確；由對(duì)A的分析知y∈[－22，22]，所以△PAB的面積S＝12｜AB｜·｜y｜∈（0，22]，當(dāng)△ABP面積最大時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，22）或（3，－22），此時(shí)｜PA｜＝[3?(?1）]2＋（±22－0）2＝26，B項(xiàng)正確；記圓（x－3）2＋y2＝8的圓心為D，則D（3，0），當(dāng)∠PAB最大時(shí)，PA為圓D的切線，連接PD，則｜PA｜2＝｜AD｜2－｜PD｜2＝42－（22）2＝8，｜PA｜＝22，C項(xiàng)錯(cuò)誤；直線AC的方程為7x－y＋7＝0，所以圓心D（3，0）到直線AC的距離為｜7×3+7｜72＋(?1）2＝1425，所以點(diǎn)P到直線AC的距離的最小值為1425－22＝425，D項(xiàng)正確.故選A、B、D.
15.解：由曲線Γ：y＝x2－mx＋2m（m∈R），令y＝0，得x2－mx＋2m＝0.設(shè)A（x1，0），B（x2，0），可得Δ＝m2－8m＞0，則m＜0或m＞8.x1＋x2＝m，x1x2＝2m.令x＝0，得y＝2m，即C（0，2m）.
（1）若存在以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C，則AC·BC＝0，得x1x2＋4m2＝0，即2m＋4m2＝0，所以m＝0（舍去）或m＝－12.
此時(shí)C（0，－1），AB的中點(diǎn)M－14，0即圓心，半徑r＝｜CM｜＝174，
故所求圓的方程為x＋142＋y2＝1716.
（2）證明：設(shè)過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓的方程為x2＋y2－mx＋Ey＋2m＝0，
將點(diǎn)C（0，2m）代入可得E＝－1－2m，
所以過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的方程為x2＋y2－mx－（1＋2m）y＋2m＝0.
整理得x2＋y2－y－m（x＋2y－2）＝0.
令x2＋y2－y=0，x+2y－2=0，可得x=0，y=1或x＝25，y＝45，
故過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓過(guò)定點(diǎn)（0，1）和25，45.

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