說明：本試卷共有選擇、填空、解答三道大題，共計(jì)120分，考試時(shí)間：100 分鐘
一、選擇題.（本大題共9個(gè)小題，每小題4分，共36分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把它選出并填在答題卡上）
1. 下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)求導(dǎo)運(yùn)算法則判斷各選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，，D正確.
故選：D.
2. 已知，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)條件概率公式計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)?
所以.
故選：C.
3. 如果記錄了x，y的幾組數(shù)據(jù)分別為，，，，那么y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過點(diǎn)（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過中心點(diǎn),計(jì)算即得.
【詳解】由0,1，，，，可得，
，，
則y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過點(diǎn).
故選：A.
4. 若5名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)、航模興趣小組，每人選報(bào)1項(xiàng)，則不同的報(bào)名方式有（ ）
A. 種B. 種C. 種D. 種
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理列式即得.
【詳解】依題意，每名學(xué)生有4種報(bào)名方式，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同的報(bào)名方式有種.
故選：A
5. 在的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出的展開式通項(xiàng)公式，再求出x的系數(shù).
【詳解】因?yàn)榈恼归_式，
所以當(dāng)時(shí)，x的系數(shù)為.
故選：B.
6. 設(shè)隨機(jī)變量，，則（ ）
A. 0.25B. 0.35C. 0.3D. 0.7
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性分析求解.
【詳解】因?yàn)?，則，且，
所以.
故選：D.
7. 如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 在處取得極大值B. 是函數(shù)的極值點(diǎn)
C. 是函數(shù)的極小值點(diǎn)D. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可求解的單調(diào)性，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.
【詳解】由圖象可知：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，無極大值.
故選：C
8. 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用求導(dǎo)，將函數(shù)在給定區(qū)間上為增函數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立問題，即求出二次函數(shù)在上的最大值即得.
【詳解】由可得，
因在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，
即在上恒成立，
而函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，
故，即a的取值范圍是.
故選：A.
9. 從0，2，4中選一個(gè)數(shù)字．從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 48B. 30C. 24D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】考慮到百位數(shù)字非零的限制，將三位奇數(shù)分成三類，分別用排列組合數(shù)表示方法數(shù)，最后運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算即得.
【詳解】依題意，這樣的三位奇數(shù)分為三類：
①元素0被選中，則應(yīng)放在十位，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與百位，共有種方法；
②元素2被選中，則可放在百位或十位，再?gòu)?，3，5中選兩個(gè)數(shù)字排在余下的兩個(gè)數(shù)位，有種方法；
③元素4被選中，與②情況相同，有種方法.
由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè).
故選：B.
二、填空題．（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將正確答案填在答題卡上）
10. ______．
【答案】
【解析】
【分析】利用排列、組合數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即得.
【詳解】因.
故答案為：.
11. 已知，則______．
【答案】
【解析】
【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后令可求出的值，從而可求出，進(jìn)而可求出.
【詳解】由，得，
所以，得，
所以，
所以，
故答案為：
12. 假設(shè)某市場(chǎng)供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占，乙廠產(chǎn)品占，甲廠產(chǎn)品的合格率為，乙廠產(chǎn)品的合格率為，若在該市場(chǎng)中隨機(jī)購(gòu)買一個(gè)燈泡，則這個(gè)燈泡是合格品的概率為 __．
【答案】0.85##
【解析】
【分析】利用全概率公式求解．
【詳解】由題意可知，這個(gè)燈泡是合格品的概率為．
故答案為：0.85．
13. 質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)（位移單位：m，時(shí)間單位：s），則質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)的瞬時(shí)速度為______m/s．
【答案】8
【解析】
【分析】利用質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)瞬時(shí)速度即質(zhì)點(diǎn)M 在時(shí)的位移的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在的函數(shù)值即可.
【詳解】依題意，質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)的瞬時(shí)速度為，
故質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)的瞬時(shí)速度為.
故答案為：8.
14. 甲、乙兩射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為和，且各次射擊的結(jié)果互不影響．則甲射擊3次，擊中目標(biāo)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為______；甲、乙兩射手各射擊2次，至少有1人擊中目標(biāo)的概率為______．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算即得第一空；利用對(duì)立事件的概率公式，計(jì)算求解易得.
【詳解】設(shè)甲射擊3次，擊中目標(biāo)次數(shù)為，依題意，,則；
再設(shè)甲、乙兩射手各射擊2次，擊中目標(biāo)次數(shù)分別為和,則,
因“至少有1人擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件為“兩人都沒有擊中目標(biāo)”，故其概率為.
故答案為：2；.
15. 已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，，且滿足，則不等式的解集為______．
【答案】
【解析】
【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷函數(shù)為單調(diào)遞減，從而可得在上，在上，，求出不等式的解集即可.
【詳解】令gx=fxlnx(x>0)，則，
可知在上為減函數(shù)，而，
在0,1上，，gx>0，所以 ；
在1,+∞上，，gx2fx

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