天津市四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 135°
2. 隨機(jī)變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則（）
A. B. C. D. 1
3. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則的值是（）
A 20B. 30C. D. 40
4. 為豐富學(xué)生的課余活動(dòng)，學(xué)校舉辦“書香臨夏、悅享閱讀”的讀書朗誦比賽．已知參加比賽的男同學(xué)與女同學(xué)人數(shù)比是3∶2，其中有的男同學(xué)和的女同學(xué)擅長中華詩詞朗誦，現(xiàn)隨機(jī)選一位同學(xué)，這位同學(xué)恰好擅長中華詩詞朗誦的概率是（）
A. 0.28B. 0.24C. 0.26D. 0.30
5. 已知函數(shù)，且，則的大小關(guān)系（）
A. B. C. D.
6. 為迎接勞動(dòng)節(jié)社區(qū)編排了一場演出，其中一個(gè)節(jié)目共有7人參加，其中4名男生3名女生，要求男女相間站成一排，并且女生甲必須站在正中間，則共有（）種站隊(duì)方法．
A 144B. 64C. 48D. 56
7. 已知所有項(xiàng)的系數(shù)和為3，則的系數(shù)為（）
A 36B. 24C. D.
8. 已知雙曲線為坐標(biāo)原點(diǎn)為其左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在的漸近線上，，且，則該雙曲線的離心率為（）
A. B. C. D. 2
9. 對(duì)，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．請(qǐng)將正確的答案填寫到答題紙上．
10. 的展開式中的系數(shù)為____________．（用數(shù)字作答）
11. 經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的值為____________.
12. 為方便廣大人民群眾就醫(yī)，普及醫(yī)療健康知識(shí)，社區(qū)組織“義診下鄉(xiāng)行”活動(dòng)，某醫(yī)療隊(duì)伍有5名醫(yī)生需分配到3個(gè)志愿團(tuán)隊(duì)，每個(gè)志愿隊(duì)至少分配一名醫(yī)生，甲醫(yī)生被分到志愿隊(duì)的方法有____________種．（用數(shù)字作答）
13. 已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在直線上，則兩點(diǎn)之間距離的最小值是____________．
14. 一個(gè)盒子中有大小相同的4個(gè)紅球3個(gè)白球，若從中任取3個(gè)小球，則在“抽取的3個(gè)球中至少有一紅球”的前提下“抽取的3個(gè)球全是紅球”的概率是_________；若用表示抽取的三個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)，則_______.
15. 已知函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)恒成立，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，若不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.
三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16. 已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
17. 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，是的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面夾角的余弦值；
（3）已知點(diǎn)在棱上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.
18. 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)為橢圓上不同的兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
19. 已知是公差為1的等差數(shù)列，其前8項(xiàng)和為36．是公比大于0的等比數(shù)列，．
（1）求和的通項(xiàng)公式；
（2）記，求的前項(xiàng)和；
（3）證明．
20. 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處切線的斜率；
（2）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，；
（3）若在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并說明在上的最小值為．
0
2

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