天津市南倉中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月教學(xué)質(zhì)量過程性監(jiān)測與診斷數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

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（數(shù)學(xué)學(xué)科）
本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分，共120分，考試用時100分鐘，第Ⅰ卷至1頁，第Ⅱ卷至2頁.
答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在答題紙上.答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題紙上，答在試卷上的無效.
祝各位考生考試順利！
第Ⅰ卷
注意事項：
1．每小題選出答案后，用鉛筆將機讀卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.
2．本卷共9小題，共36分.
一、選擇題（每小題4分，共36分）
1. 已知，則＝ （ ）
A. B.
C. D.
2. 記等比數(shù)列的前項和為，若，則（ ）
A. B. C. D.
3. 設(shè)是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且，則的面積為（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
4. 若曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)a的值為（ ）
A. －4B. －3C. 4D. 3
5. 函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
6. 設(shè)數(shù)列滿足，則的前項和（ ）
A. B. C. D.
7. 設(shè)，，，設(shè)a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
8. 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函數(shù)與函數(shù)的圖像上恰有兩對關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
注意事項：
1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙上.
2．本卷共11小題，共84分.
二、填空題（每小題4分，共24分）
10. 等差數(shù)列中，，則的通項公式為__________.
11. 若函數(shù)在上無極值點，則實數(shù)取值范圍是_________.
12. 若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為__________．
13. 由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudi設(shè)計的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品，若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線下支的一部分，且此雙曲線的下焦點到漸近線的距離為2，離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為_________.
14. 已知，則下列正確的為_________.
①曲線在處的切線平行于軸 ②的單調(diào)遞減區(qū)間為
③極小值為 ④方程沒有實數(shù)解
15. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且是的導(dǎo)函數(shù)，若對于任意的，都有成立，且，則不等式解集為_________
三、解答題（每題12分，共60分）
16. 如圖，且且且平面
（1）若為的中點，為的中點，求證：平面；
（2）求平面與平面的夾角的正弦值；
（3）若點在線段上，且直線與平面所成的角為，求線段的長．
17. 已知函數(shù)，曲線在點處切線方程為.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間，并求的極大值.
18. 已知數(shù)列的前n項和為，且，，數(shù)列滿足：，，，.
（1）求數(shù)列，通項公式；
（2）求數(shù)列的前n項和；
（3）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)k取值范圍．
19. 已知橢圓的左焦點為，右頂點為，離心率為，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作斜率為的直線與橢圓交于另一點，是軸上一點，且滿足，若直線的斜率為，求直線的方程.
20 已知，函數(shù)
（1）求函數(shù)在處的切線方程；
（2）若和有公共點，
（i）當(dāng)時，求的取值范圍；
（ii）求證：．