1．為配合全科大閱讀活動(dòng)，學(xué)校團(tuán)委對(duì)全校學(xué)生閱讀興趣調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理．欲反映學(xué)生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是（ ）
A．條形統(tǒng)計(jì)圖B．頻數(shù)分布直方圖
C．折線統(tǒng)計(jì)圖D．扇形統(tǒng)計(jì)圖
2．若分式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠0
3．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)人體最小的細(xì)胞是淋巴細(xì)胞，直徑約為0.0000061米，將數(shù)據(jù)0.0000061用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）
A．6.1×10﹣5B．0.61×10﹣5C．6.1×10﹣6D．0.61×10﹣6
4．計(jì)算a6÷（﹣a2）的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)3B．a(chǎn)4C．﹣a3D．﹣a4
5．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2+4y2B．﹣x2+4y2C．x2﹣2y+1D．﹣x2﹣4y2
6．若方程組用代入法消去x，所得關(guān)于y的一元一次方程為（ ）
A．3﹣2y﹣1﹣4y＝2B．3（1﹣2y）﹣4y＝2
C．3（2y﹣1）﹣4y＝2D．3﹣2y﹣4y＝2
7．已知直線a∥b，將一塊含60°角的直角三角板按如圖方式放置，其中60°角的頂點(diǎn)在直線a上，30°角的頂點(diǎn)在直線b上，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8．已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+mx﹣n分解因式的結(jié)果為（x﹣4）?（x﹣2），則m和n的值分別是（ ）
A．m＝8，n＝2B．m＝﹣6，n＝﹣8C．m＝6，n＝8D．m＝﹣8，n＝﹣2
9．已知a是實(shí)數(shù)，若分式方程＝1無解，則a的值為（ ）
A．6B．3C．0D．﹣3
10．若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+2，則A的末位數(shù)字是（ ）
A．6B．7C．3D．5
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．計(jì)算：20＝ ．
12．將容量為100的樣本分成3個(gè)組，第一組的頻數(shù)是30，第二組的頻率是0.4，那么第三組的頻率是 ．
13．如果兩數(shù)x，y滿足，那么x﹣y＝ ．
14．因式分解：x2y﹣16y ．
15．A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時(shí)出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時(shí)，且甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地．若設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程 ．
16．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則∠α的度數(shù)等于 ．
17．已知，x2+4x﹣4＝0，則3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值為 ．
18．如圖所示，長(zhǎng)方形中放入5張長(zhǎng)為x，寬為y的相同的小長(zhǎng)方形，其中A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上．若陰影部分的面積為54，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為42，則一張小長(zhǎng)方形的面積為 ．
三、解答題（共46分）
19．（8分）計(jì)算：
（1）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，再?gòu)?，1，2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)代入求值．
20．（8分）解方程（組）：
（1）；
（2）．
21．（6分）某中學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時(shí)間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù)；
（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中有多少名學(xué)生能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)？
22．（8分）已知：如圖點(diǎn)C在∠MON的一邊OM上，過點(diǎn)C的直線AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．
（1）若∠O＝50°，求∠BCD的度數(shù)；
（2）求證：CE平分∠OCA．
23．（8分）學(xué)校捐資購(gòu)買了一批物資120噸打算支援山區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）
（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
（2）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，該學(xué)校打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎？此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元？
24．（8分）閱讀材料
若兩個(gè)正數(shù)a，b，則有下面不等式，當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，我們把叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可以表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（?。┲祮栴}的有力工具．
不等式可以變形為不等式，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取到等號(hào)．（a，b均為正數(shù)）
例：已知x＞0，求的最小值．
解：由得，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝1時(shí)，有最小值，最小值為2．
根據(jù)上面材料回答下列問題：
（1）5+6 ；6+6 ；（用“＝”“＜”“＞”填空）
（2）當(dāng)x＞0，則的最小值為 ，此時(shí)x＝ ；
（3）當(dāng)x＞2，則的最小值為 ；
（4）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的長(zhǎng)方形花園，問這個(gè)長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短籬笆是多少？
參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．解：欲反映學(xué)生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖．
故選：D．
2．解：根據(jù)題意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故選：C．
3．解：0.0000061＝6.1×10﹣6，
故選：C．
4．解：a6÷（﹣a2）
＝﹣a6﹣2
＝﹣a4．
故選：D．
5．解：A．x2+4y2兩項(xiàng)的符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式；
B．﹣x2+4y2是2y與x的平方的差，能用平方差公式分解因式；
C．x2﹣2y+1是三項(xiàng)不能用平方差公式分解因式；
D．﹣x2﹣4y2兩項(xiàng)的符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式．
故選：B．
6．解：，
將②代入①得，3（2y﹣1）﹣4y＝2．
故選：C．
7．解：如圖：
作c∥a，
∵a∥b，
∴a∥b∥c，
∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，
故選：C．
8．解：（x﹣4）（x﹣2）
＝x2﹣2x﹣4x+8
＝x2﹣6x+8，
∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+mx﹣n分解因式的結(jié)果為（x﹣4）（x﹣2），
∴m＝﹣6，﹣n＝8，即m＝﹣6，n＝﹣8，
故選：B．
9．解：＝1，
方程兩邊同乘以x+2，得3x+a＝x+2，
移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得
2x＝2﹣a，
∵關(guān)于x的分式方程＝1無解，
∴x+2＝0，解得x＝﹣2．
∴2﹣a＝﹣4，解得a＝6．
故選：A．
10．解：A＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+2
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+2
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+2
＝（28﹣1）（28+1）（216+1）+2
＝（216﹣1）（216+1）+2
＝232﹣1+2
＝232+1，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…，
∴末位數(shù)字分別為2，4，8，6，每四個(gè)一循環(huán)，
∵32÷4＝8，
∴232的末位數(shù)字為6，
∴232+1 的末位數(shù)字為7，
故選：B．
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．解：∵2≠0，
∴20＝1．
故答案為：1．
12．解：由題意得：
30÷100＝0.3，
∴1﹣0.3﹣0.4＝0.3，
∴第三組的頻率是0.3，
故答案為：0.3．
13．解：，
②﹣①得：x﹣y＝2，
故答案為：2．
14．解：x2y﹣16y＝y(tǒng)（x2﹣16）＝y(tǒng)（x﹣4）（x+4）．
故答案為：y（x﹣4）（x+4）．
15．解：設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程：
﹣＝．
故答案為：﹣＝．
16．解：∵AD∥BC，
∴∠CBF＝∠DEF＝30°，
∵AB為折痕，
∴2∠α+∠CBF＝180°，
即2∠α+30°＝180°，
解得∠α＝75°．
故答案為：75°．
17．解：3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）
＝3x2﹣12x+12﹣6x2+6
＝﹣3x2﹣12x+18，
∵x2+4x﹣4＝0，
∴x2+4x＝4，
∴原式＝﹣3（x2+4x）+18＝﹣3×4+18＝6．
故答案為：6．
18．解：由題意易得大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2x+y、寬為x+2y，
∵大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為42，
∴2x+y+x+2y＝＝21，整理得x+y＝7，
又∵陰影部分的面積為54，
∴（2x+y）（x+2y）﹣5xy＝54，整理得x2+y2＝27，
將x+y＝7兩邊平方，得x2+2xy+y2＝49，
∴27+2xy＝49，解得xy＝11，
即一張小長(zhǎng)方形的面積為11．
故答案為：11．
三、解答題（共46分）
19．解：（1）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
＝x2+4x+4﹣x2+1
＝4x+5；
（2）
＝?+
＝+
＝，
∵當(dāng)a＝0或2時(shí)，原分式無意義，
∴a＝1，
當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝＝．
20．解：（1），
①+②得：4x＝8，
解得：x＝2，
將x＝2代入②得：2+2y＝6，
解得：y＝2，
故原方程組的解為；
（2）原方程去分母得：2﹣x+1＝2x﹣6，
解得：x＝3，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣3＝0，
則x＝3是分式方程的增根，
故原方程無解．
21．解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)是：10÷25%＝40（人），
在B類的人數(shù)是：40×30%＝12（人）．
；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù)是：360×＝27°；
（3）能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)的人數(shù)是：2000×（25%+30%+35%）＝1800（人）．
22．解：（1）∵AB∥ON，
∴∠MCB＝∠O＝50°，
∠ACM+∠MCB＝180°，
∴∠ACM＝180°﹣50°＝130°，
∵CD平分∠ACM，
∴∠DCM＝65°，
∴∠BCD＝∠DCM+∠MCB＝65°+50°＝115°；
（2）證明：∵CE⊥CD，
∴∠ACE+∠DCA＝90°，
∵∠MCO＝180°，
∴∠ECO+∠DCM＝90°，
∵∠DCA＝∠DCM，
∴∠ACE＝∠ECO，
∴CE平分∠OCA．
23．解：（1）設(shè)需甲車x輛，乙車y輛，根據(jù)題意得
，
解得．
答：需甲種車型為8輛，乙種車型為10輛．
（2）設(shè)甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14﹣a﹣b）輛，由題意得
5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，
化簡(jiǎn)得5a+2b＝20，
即a＝4﹣b，
∵a、b、14﹣a﹣b均為正整數(shù)，
∴b只能等于5，從而a＝2，14﹣a﹣b＝7，
∴甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，
∴需運(yùn)費(fèi)400×2+500×5+600×7＝7500（元）．
答：甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，需運(yùn)費(fèi)7500元．
24．解：（1）∵，5＞0，6＞0，
∴5+6≥，
∵5≠6，
∴5+6＞；
∵，6＞0，
∴6+6≥，
∵6＝6，
∴6+6＝；
故答案為＞，＝；
（2）∵x＞0，
由，
得≥2＝2×3＝6，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝3時(shí)，有最小值，最小值為6，
故答案為：6，3；
（3）∵x＞2，
∴x﹣2＞0，
把x﹣2看成整體，
即t＝x﹣2，
∴x＝t+2，
∴＝t+2+＝t++2≥2+2＝2×3+2＝6+2＝8，
當(dāng)且僅當(dāng)t＝，即t＝3時(shí)，有最小值，最小值為8，
故答案為：8；
（4）設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x cm，寬為y m，
由題意得：xy＝100，
由，
得：x+y＞2＝2×＝20，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，即x＝10m時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m，
∴這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬為10m時(shí)：所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m．
車型
甲
乙
丙
汽車運(yùn)載量（噸/輛）
5
8
10
汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）
400
500
600

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