?2020-2021學(xué)年浙江省寧波市江北區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共10小題）.
1．下列現(xiàn)象中，不屬于平移的是（　?。?br /> A．滑雪運動員在平坦的雪地上滑行
B．鐘擺的擺動
C．大樓上上下下迎送來客的電梯
D．火車在筆直的鐵軌上飛馳而過
2．目前發(fā)現(xiàn)的新冠病毒其直徑約為0.00012毫米，則這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　?。?br /> A．1.2×104 B．1.2×10﹣4 C．0.12×105 D．0.12×10﹣5
3．下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?b3＝a6 B．（a2）5＝a7 C．（﹣3b）2＝6b2 D．a(chǎn)3÷a2＝a
4．下列命題中，真命題是（　?。?br /> A．相等的角是對頂角
B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行
D．同旁內(nèi)角互補
5．下列多項式乘法中，不能進(jìn)行平方差計算的是（　　）
A．（x+y）（﹣x﹣y） B．（2a+b）（2a﹣b）
C．（﹣3x﹣y）（﹣y+3x） D．（a2+b）（a2﹣b）
6．某公司用3000元購進(jìn)兩種貨物．貨物賣出后，一種貨物的利潤率是10%，另一種貨物的利潤率是11%，兩種貨物共獲利315元，如果設(shè)該公司購進(jìn)這兩種貨物所用的費用分別為x元，y元，則列出的方程組是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
7．下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．已知多項式x﹣a與x2+2x﹣b的乘積中不含x2項，則常數(shù)a的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
9．將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠CAB＝30°，則∠ACB的度數(shù)是（　?。?br />
A．45° B．55° C．65° D．75°
10．如圖，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，則x、y、z三者之間的關(guān)系是（　?。?br />
A．x+y+z＝180° B．x﹣z＝y(tǒng) C．y﹣x＝z D．y﹣x＝x﹣z
二、填空題（本題共8小題，小題每空3分，共24分）
11．3﹣1＝　 ?。?br /> 12．請寫一個二元一次方程組　 　，使它的解是．
13．將方程3x+y＝7變形成用含y的代數(shù)式表示x：　 　．
14．如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，若其中一個角為40°，則另一個角為　 　°．
15．計算：59.8×60.2＝　 ?。?br /> 16．若多項式9x2+mx+1是一個完全平方式，則m＝　 ?。?br /> 17．若（1﹣x）2﹣3x＝1，則x＝　 ?。?br /> 18．已知關(guān)于x，y的方程組的解為，則關(guān)于x，y的方程組的解為：　 ?。?br /> 三、解答題（本題有7個小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟）
19．計算：
（1）20+（）﹣1；
（2）（2a）2+（a3﹣a）÷a．
20．解下列方程組：
（1）；
（2）．
21．先化簡，再求值：（2x+3）（2x﹣3）+（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x＝2．
22．如圖，∠1＝70°，∠2＝110°，∠C＝∠D，試探索∠A與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

23．已知實數(shù)a，b滿足（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝3，求a2+b2﹣ab的值．
24．閱讀下列材料：．
（材料一）“a2≥0“這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．
（材料二）我們在比較兩個數(shù)或式大小的時候常用“作差法“．
例如：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＝0，則a＝b；若a﹣b＜0，則a＜b．
試?yán)蒙鲜鲩喿x材料解決下列問題：
（1）填空：x2﹣6x+10＝（x　 ?。?+　 ??；
（2）已知x2﹣2xy+2y2+2y+1＝0，則x+y的值為　 ?。?br /> （3）比較代數(shù)式x2﹣1與2x﹣3的大小，并說明理由．
25．某商場計劃用56000元從廠家購進(jìn)60臺新型電子產(chǎn)品，已知該廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的電子產(chǎn)品，設(shè)甲、乙型設(shè)備應(yīng)各買入x，y臺，其中每臺的價格、銷售獲利如下表：

甲型
乙型
丙型
價格（元/臺）
1000
800
500
銷售獲利（元/臺）
260
190
120
（1）購買丙型設(shè)備　 　臺（用含x，y的代數(shù)式表示）；
（2）若商場同時購進(jìn)三種不同型號的電子產(chǎn)品（每種型號至少有一臺），恰好用了56000元，則商場有哪幾種購進(jìn)方案？
（3）在第（2）題的基礎(chǔ)上，為了使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇哪種購進(jìn)方案？此時獲利為多少？


參考答案
一、選擇題（本愿共10小題，每小題3分，共30分。請選出每小題中-個符合題意的選項，不選.錯選均不給分）
1．下列現(xiàn)象中，不屬于平移的是（　?。?br /> A．滑雪運動員在平坦的雪地上滑行
B．鐘擺的擺動
C．大樓上上下下迎送來客的電梯
D．火車在筆直的鐵軌上飛馳而過
解：A、滑雪運動員在平坦的雪地上滑雪，屬于平移得到，故本選項不合題意；
B、鐘擺的擺動，不屬于平移得到，故本選項符合題意；
C、大樓上上下下迎送來客的電梯，屬于平移得到，故本選項不合題意；
D、火車在筆直的鐵軌上飛馳而過，屬于平移得到，故本選項不合題意．
故選：B．
2．目前發(fā)現(xiàn)的新冠病毒其直徑約為0.00012毫米，則這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　?。?br /> A．1.2×104 B．1.2×10﹣4 C．0.12×105 D．0.12×10﹣5
解：0.00012＝1.2×10﹣4．
故選：B．
3．下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?b3＝a6 B．（a2）5＝a7 C．（﹣3b）2＝6b2 D．a(chǎn)3÷a2＝a
解：A、a2?a3＝a5，故此選項錯誤；
B、（a2）5＝a10，故此選項錯誤；
C、（﹣3b）2＝9b2，故此選項錯誤；
D、a3÷a2＝a，故此選項正確．
故選：D．
4．下列命題中，真命題是（　?。?br /> A．相等的角是對頂角
B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行
D．同旁內(nèi)角互補
解：A、錯誤，對頂角相等但相等的角不一定是對頂角；
B、錯誤，當(dāng)被截的直線平行時形成的同位角才相等；
C、正確，必須強調(diào)在同一平面內(nèi)；
D、錯誤，兩直線平行同旁內(nèi)角才互補．
故選：C．
5．下列多項式乘法中，不能進(jìn)行平方差計算的是（　?。?br /> A．（x+y）（﹣x﹣y） B．（2a+b）（2a﹣b）
C．（﹣3x﹣y）（﹣y+3x） D．（a2+b）（a2﹣b）
解：平方差公式的使用條件：兩個代數(shù)式相乘，其中兩項相同，兩項互為相反數(shù)．
不具備這兩個條件的只有：（x+y）（﹣x﹣y）．
故選：A．
6．某公司用3000元購進(jìn)兩種貨物．貨物賣出后，一種貨物的利潤率是10%，另一種貨物的利潤率是11%，兩種貨物共獲利315元，如果設(shè)該公司購進(jìn)這兩種貨物所用的費用分別為x元，y元，則列出的方程組是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：依題意得：．
故選：D．
7．下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；
B、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；
C、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；
D、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；
故選：B．
8．已知多項式x﹣a與x2+2x﹣b的乘積中不含x2項，則常數(shù)a的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
解：（x﹣a）（x2+2x﹣b）
＝x3+2x2﹣bx﹣ax2﹣2ax+ab
＝x3+（2﹣a）x2+（﹣b﹣2a）x+ab，
因為不含x2項，
所以2﹣a＝0，
所以a＝2．
故選：D．
9．將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠CAB＝30°，則∠ACB的度數(shù)是（　?。?br />
A．45° B．55° C．65° D．75°
解：如圖所示：

∵將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，
∴ED∥FA，∠EBC＝∠CBA，
∴∠EBC＝∠ACB，∠CAB＝∠DBA＝30°，
∵∠EBC+∠CBA+∠ABD＝180°，
∴∠ACB+∠ACB+30°＝180°，
∴∠ACB＝75°，
故選：D．
10．如圖，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，則x、y、z三者之間的關(guān)系是（　?。?br />
A．x+y+z＝180° B．x﹣z＝y(tǒng) C．y﹣x＝z D．y﹣x＝x﹣z
解：如圖所示，延長AB交DE于H，
∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠AHE＝x，
∵CD∥EF，AB∥EG，
∴∠D＝∠DEF＝z，∠AHE＝∠DEG＝z+y，
∴∠ABC＝∠DEG，即x＝z+y，
∴x﹣z＝y(tǒng)，
故選：B．

二、填空題（本題共8小題，小題每空3分，共24分）
11．3﹣1＝　?。?br /> 解：原式＝
故答案為：
12．請寫一個二元一次方程組　　，使它的解是．
解：二元一次方程組，使它的解是．
故答案為：
13．將方程3x+y＝7變形成用含y的代數(shù)式表示x：　x＝?。?br /> 解：方程3x+y＝7，
3x＝7﹣y，
解得：x＝．
故答案為：x＝．
14．如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，若其中一個角為40°，則另一個角為　40°或140　°．
解：∵一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，
∴這兩個角相等或互補，
∵一個角為40°，
∴另一角為40°或140°．
故答案為：40°或140°．
15．計算：59.8×60.2＝　3599.96?。?br /> 解：原式＝（60﹣0.2）（60+0.2）＝602﹣0.22＝3600﹣0.04＝3599.96．
故答案為：3599.96．
16．若多項式9x2+mx+1是一個完全平方式，則m＝　±6?。?br /> 解：∵9x2+mx+1是關(guān)于x的完全平方式，
∴m＝±6，
解得：m＝±6，
故答案為：±6．
17．若（1﹣x）2﹣3x＝1，則x＝　或0或2?。?br /> 解：∵（1﹣x）2﹣3x＝1，
①當(dāng)2﹣3x＝0，x＝；
②當(dāng)1﹣x＝1，即x＝0時，2﹣3x＝2，12＝1；
③當(dāng)1﹣x＝﹣1，即x＝2時，2﹣3x＝﹣4，（﹣1 ）﹣4＝1．
∴x＝或0或2．
故答案為或0或2．
18．已知關(guān)于x，y的方程組的解為，則關(guān)于x，y的方程組的解為：　?。?br /> 解：∵關(guān)于x，y的方程組的解為，
∴關(guān)于x，y的方程組中，
解得：，
故答案為：．
三、解答題（本題有7個小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟）
19．計算：
（1）20+（）﹣1；
（2）（2a）2+（a3﹣a）÷a．
解：（1）原式＝1+2
＝3；
（2）原式＝4a2+a2﹣1
＝5a2﹣1．
20．解下列方程組：
（1）；
（2）．
解：（1），
①代入②，得
3x+2（4x﹣13）＝7，
解得x＝3，
把x＝3代入①，得y＝﹣1，
所以原方程組的解為：；
（2），
①+②，得4x＝4，
解得x＝1，
把x＝1代入①，得y＝﹣2，
所以原方程組的解為：．
21．先化簡，再求值：（2x+3）（2x﹣3）+（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x＝2．
解：（2x+3）（2x﹣3）+（x﹣2）2﹣3x（1﹣x）
＝4x2﹣9+x2﹣4x+4+3x﹣3x2
＝2x2﹣x﹣5，
當(dāng)x＝2時，原式＝2×22﹣2﹣5＝1．
22．如圖，∠1＝70°，∠2＝110°，∠C＝∠D，試探索∠A與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

解：∠A＝∠F．
理由：∵∠1＝70°，∠2＝110°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴CE∥DB，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
23．已知實數(shù)a，b滿足（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝3，求a2+b2﹣ab的值．
解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9①，
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3②，
①﹣②得，
4ab＝6，ab＝，
①+②得，
2a2+2b2＝12，
a2+b2＝6，
所以a2+b2﹣ab＝6﹣＝．
24．閱讀下列材料：．
（材料一）“a2≥0“這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．
（材料二）我們在比較兩個數(shù)或式大小的時候常用“作差法“．
例如：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＝0，則a＝b；若a﹣b＜0，則a＜b．
試?yán)蒙鲜鲩喿x材料解決下列問題：
（1）填空：x2﹣6x+10＝（x　﹣3?。?+　1?。?br /> （2）已知x2﹣2xy+2y2+2y+1＝0，則x+y的值為　﹣2??；
（3）比較代數(shù)式x2﹣1與2x﹣3的大小，并說明理由．
解：（1）x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1，
故答案為：﹣3，1；
（2）∵x2﹣2xy+2y2+2y+1＝0，
∴（x﹣y）2+（y+1）2＝0，
∴x＝y(tǒng)＝﹣1，
∴x+y＝﹣2，
故答案為：﹣2；
（3）∵x2﹣1﹣（2x﹣3）＝（x﹣1）2+1＞0，
∴x2﹣1＞2x﹣3．
25．某商場計劃用56000元從廠家購進(jìn)60臺新型電子產(chǎn)品，已知該廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的電子產(chǎn)品，設(shè)甲、乙型設(shè)備應(yīng)各買入x，y臺，其中每臺的價格、銷售獲利如下表：

甲型
乙型
丙型
價格（元/臺）
1000
800
500
銷售獲利（元/臺）
260
190
120
（1）購買丙型設(shè)備?。?0﹣x﹣y）　臺（用含x，y的代數(shù)式表示）；
（2）若商場同時購進(jìn)三種不同型號的電子產(chǎn)品（每種型號至少有一臺），恰好用了56000元，則商場有哪幾種購進(jìn)方案？
（3）在第（2）題的基礎(chǔ)上，為了使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇哪種購進(jìn)方案？此時獲利為多少？
解：（1）購買丙型設(shè)備（60﹣x﹣y）臺．
故答案為：（60﹣x﹣y）．
（2）依題意，得：1000x+800y+500（60﹣x﹣y）＝56000，
整理得：5x+3y＝260，
∴x＝52﹣y．
又∵x，y，（60﹣x﹣y）均為正整數(shù)，
∴y為5的倍數(shù)，
當(dāng)y＝5時，x＝49，60﹣x﹣y＝6；
當(dāng)y＝10時，x＝46，60﹣x﹣y＝4；
當(dāng)y＝15時，x＝43，60﹣x﹣y＝2；
當(dāng)y＝20時，x＝40，60﹣x﹣y＝0，不合題意，舍去．
∴共有3種購進(jìn)方案，方案1：購進(jìn)甲型設(shè)備49臺，乙型設(shè)備5臺，丙型設(shè)備6臺；方案2：購進(jìn)甲型設(shè)備46臺，乙型設(shè)備10臺，丙型設(shè)備4臺；方案3：購進(jìn)甲型設(shè)備43臺，乙型設(shè)備15臺，丙型設(shè)備2臺．
（3）選擇方案1的銷售利潤為260×49+190×5+120×6＝14410（元）；
選擇方案2的銷售利潤為260×46+190×10+120×4＝14340（元）；
選擇方案3的銷售利潤為260×43+190×15+120×2＝14270（元）．
∵14410＞14340＞14270，
∴購進(jìn)甲型設(shè)備49臺，乙型設(shè)備5臺，丙型設(shè)備6臺，獲利最多，此時利潤為14410元．


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