2022-2023學(xué)年浙江省寧波市江北區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.計(jì)算：(    )A.  B.  C.  D. 2.在，，，這四個(gè)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 3.下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.劉慈欣科幻巨作三體中所描述的三體文明距地球大約光年，它們之間被大量氫氣和暗物質(zhì)紐帶連接，看起來(lái)似乎是連在一起的“三體星系”其中數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(    )A. 兩點(diǎn)確定一條直線 B. 兩點(diǎn)之間線段最短
C. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 D. 一個(gè)數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根6.實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說(shuō)法一定正確的是(    )A.  B.  C.  D. 7.在下列圖形中，線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)到直線的距離的是(    )A.  B.
C.  D. 8.九章算術(shù)中有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀請(qǐng)問(wèn)客家，大小幾船？其大意為：清明時(shí)節(jié)出去游園，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，人剛好坐滿，問(wèn)：大小船各有幾只？若設(shè)有只小船，則可列方程為(    )A.  B.
C.  D. 9.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中與一定相等的是(    )A.  B.
C.  D. 10.如圖，將三種大小不同的正方形紙片，，和一張長(zhǎng)方形紙片，平鋪長(zhǎng)方形桌面，重疊部分圖中陰影部分是正方形，若要求長(zhǎng)方形桌面長(zhǎng)與寬的差，只需知道(    )A. 正方形的邊長(zhǎng)
B. 正方形的邊長(zhǎng)
C. 陰影部分的邊長(zhǎng)
D. 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.的絕對(duì)值是______．12.某單項(xiàng)式的系數(shù)為，只含字母，，且次數(shù)是次，寫出一個(gè)符合條件的單項(xiàng)式______ ．13.如圖，點(diǎn)在線段上，已知，，是線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)是______ ．14.若，則的值是______ ．15.按如圖所示程序運(yùn)算，為不超過(guò)的自然數(shù)當(dāng)輸入值為______ 時(shí)，輸出值最小．

 16.已知整數(shù)，，，且，滿足，則的最小值為______ ．三、解答題（本大題共8小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.本小題分
計(jì)算：
；
．18.本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19.本小題分
解下列方程：
．
．20.本小題分
如圖，在同一平面內(nèi)有一條直線和三點(diǎn)，，按要求完成下列作圖：
畫射線．
畫直線交直線于點(diǎn)請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)
在直線上找一點(diǎn)，使得最短請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)，并保留作圖痕跡
21.本小題分

如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使得，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求的值．
22.本小題分
為了增強(qiáng)體質(zhì)，小明給自己設(shè)定：以每天跑步千米為基準(zhǔn)，超過(guò)的部分記為正，不足的部分記為負(fù)，手機(jī)應(yīng)用程序統(tǒng)計(jì)小明一周跑步情況，記錄如下： 星期一二三四五六日與基準(zhǔn)的差千米小明周六和周日共跑了千米．
求的值．
小明本周共跑了多少千米？23.本小題分
如圖，已知，射線在內(nèi)部，射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，是的角平分線．

如圖，若是的角平分線，且時(shí)，求．
如圖，若是的角平分線，則 ______ 用含有的代數(shù)式表示
在的條件下，若射線從出發(fā)繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線從出發(fā)繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)若射線、同時(shí)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，直至第一次重合，旋轉(zhuǎn)停止在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，何時(shí)滿足，請(qǐng)直接寫出答案．24.本小題分
小江同學(xué)注意到媽媽手機(jī)中的電費(fèi)短信如圖，對(duì)其中的數(shù)據(jù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，谷度是什么意思？電費(fèi)是如何計(jì)算的？第一檔與第二檔又有什么關(guān)系？
表：寧波市居民生活用電標(biāo)準(zhǔn)部分修改 電壓等級(jí)普通電價(jià)元度峰谷電價(jià)元度峰時(shí)電價(jià)谷時(shí)電價(jià)第一檔年用電量不超過(guò)度的部分第二檔年用電量超過(guò)度但不超過(guò)度的部分第三檔年用電量超過(guò)度的部分【解讀信息】
通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)查詢后獲得上表如表小江家采用峰谷電價(jià)計(jì)費(fèi)，谷時(shí)用電量為度，那么峰時(shí)用電量就是度，由于小江家年用電量處在第一檔，故月份電費(fèi)為：．
第一檔年用電量的上限為度，所以截至月底小江家已經(jīng)用電度不難發(fā)現(xiàn)，第二檔所有電價(jià)均比第一檔提高元度，第三檔所有電價(jià)均比第一檔提高元度．
【理解信息】
若采用普通電價(jià)計(jì)費(fèi)，小江家九月份的電費(fèi)為______ 元精確到
若采用峰谷電價(jià)計(jì)費(fèi)，假設(shè)某月谷時(shí)用電量與月用電量的比值為，那么處在第一檔的度電的電費(fèi)可以表示成______ 元用含有的代數(shù)式表示【重構(gòu)信息】
月份，小江家谷時(shí)用電量與月用電量的比值為請(qǐng)根據(jù)上述對(duì)話完成下列問(wèn)題：

通過(guò)計(jì)算判斷：截至月底小江家的年用電量是否仍處于第一檔？
月份誰(shuí)家的用電量多，多了多少？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．
本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2.【答案】 【解析】解：是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
D.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像相鄰兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)逐次加，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.【答案】 【解析】解：，因此選項(xiàng)A符合題意；
B.，因此選項(xiàng)B不符合題意；
C.與不是同類項(xiàng)，不能合并，因此選項(xiàng)C不符合題意；
D.與不是同類項(xiàng)，不能合并，因此選項(xiàng)D不符合題意；
故選：．
根據(jù)同類項(xiàng)的定義以及合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，理解同類項(xiàng)的定義，掌握合并同類項(xiàng)法則是正確解答的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．5.【答案】 【解析】解：、兩點(diǎn)確定一條直線，故A說(shuō)法正確，不符合題意；
B、兩點(diǎn)之間線段最短，故B說(shuō)法正確，不符合題意；
C、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得，故C說(shuō)法正確，不符合題意；
D、的平方根是，故D說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意．
故選：．
利用直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，有理數(shù)的加法，平方根的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．
本題主要考查有理數(shù)的加法，平方根，直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的性質(zhì)的掌握與運(yùn)用．6.【答案】 【解析】解：有數(shù)軸可知，，，
根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則可得，
，，，
故選：．
有數(shù)軸可知，，，有運(yùn)算法則可知，．
本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得出隱含條件，，．7.【答案】 【解析】解：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，
線段是到直線的垂線段，，
選項(xiàng)B，，中與不垂直，選項(xiàng)A符合題意．
故選：．
直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，由此即可判斷．
本題考查點(diǎn)到直線的距離，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線的距離的定義．8.【答案】 【解析】解：設(shè)有只小船，則有大船只，由題意得：
，
故選：．
設(shè)有只小船，則有大船只，由題意得等量關(guān)系：大船坐的總?cè)藬?shù)小船坐的總?cè)藬?shù)，然后再列出方程即可．
此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．9.【答案】 【解析】解：、由題意得：，
但，
故A不符合題意；
B、如圖：

由題意得：
，，
，
故B符合題意；
C、由題意得：
，，
，
故C不符合題意；
D、由題意得：
，，
，
故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)一副三角板中每一個(gè)角的度數(shù)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．
本題考查了余角和補(bǔ)角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：設(shè)的邊長(zhǎng)分別是，，．
則，，
四邊形是正方形，
，
，
，
只需要知道正方形的邊長(zhǎng)即可．
故選：．

可設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為：，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，表示出長(zhǎng)方形桌面的長(zhǎng)與寬，再求差即可．
本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，關(guān)鍵是表示出長(zhǎng)方形桌面的長(zhǎng)與寬．11.【答案】 【解析】解：，的絕對(duì)值是．
第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．
此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中．
絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是．12.【答案】答案不唯一 【解析】解：系數(shù)為，只含字母，，且次數(shù)是次的單項(xiàng)式可以為
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念解答．
本題主要考查單項(xiàng)式的概念，掌握數(shù)字和字母的積，字母和字母的積是單項(xiàng)式，單獨(dú)的數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：，是線段的中點(diǎn)，
，，
，
故答案為：．
根據(jù)中點(diǎn)得出的長(zhǎng)度，再由，得出的長(zhǎng)度
本題考查線段的中點(diǎn)及線段的和差，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的概念．14.【答案】 【解析】解：，


．
故答案為：．
所求式子后兩項(xiàng)提取變形后，將的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．15.【答案】， 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；
當(dāng)時(shí)，，輸出值是；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；
當(dāng)時(shí)，，輸出值是；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；
當(dāng)時(shí)，，輸出值是；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；
當(dāng)時(shí)，，輸出值是；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；
當(dāng)時(shí)，，輸出值是；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，輸出值是；
當(dāng)時(shí)，，輸出值是；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值．
故當(dāng)輸入值為，時(shí)，輸出值最小．
故答案為：，．
代入不超過(guò)的自然數(shù)，分別計(jì)算，然后作出判斷即可．
本題考查了代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)循環(huán)的規(guī)律，再進(jìn)一步進(jìn)行探索．16.【答案】 【解析】解：，
，
，
，，
要使最小，只要最大即可，
當(dāng)，時(shí)，最大，
，
，
或舍去，
的最小值為，
故答案為：．
根據(jù)絕對(duì)值及其偶次冪的非負(fù)性，并結(jié)合已知條件確定要使最小，只要最大，然后進(jìn)行求解即可．
本題考查絕對(duì)值及有理數(shù)的加法，結(jié)合已知條件判斷出要使最小，只要最大是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式；
原式

． 【解析】從左到右依次計(jì)算即可；
先算乘方，再算乘法，最后算加減即可．
本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：

，
當(dāng)，時(shí)，原式． 【解析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，然后再把，的值代入化簡(jiǎn)的結(jié)果計(jì)算即可．
本題考查了整式的加減運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則．19.【答案】解：移項(xiàng)，可得：，
合并同類項(xiàng)，可得：，
系數(shù)化為，可得：．

去分母，可得：，
去括號(hào)，可得：，
移項(xiàng)，可得：，
合并同類項(xiàng)，可得：． 【解析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為，據(jù)此求出方程的解即可．
去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，據(jù)此求出方程的解即可．
此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為．20.【答案】解：如圖，線段為所作；
如圖，射線為所作；
如圖，兩點(diǎn)之間線段最短，點(diǎn)為所作．
 【解析】根據(jù)幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；
連接交直線于點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷點(diǎn)滿足條件．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了直線、射線、線段和兩點(diǎn)之間線段最短．21.【答案】解：點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，，根據(jù)，得，所以，即可求出答案．
本題考查兩點(diǎn)間的距離，結(jié)合圖形，熟練運(yùn)用線段的和與差和中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：，
解得，
千米，
答：小明本周共跑了千米分． 【解析】求出周六周日的路程，相加即可；
天數(shù)據(jù)的和加天基準(zhǔn)的答案．
本題考查的是正負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)的意義．23.【答案】 【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
平分，
，
；
平分，
，
平分，
，
，
故答案為：；
設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，
如圖，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，

由題意可得：，，
，
，
，

，

解得；
當(dāng)在外部時(shí)，

：，，，
，
，

，
解得：舍去，
綜上，時(shí)，．
證明，求解，結(jié)合，可得，求解，再利用角的和差關(guān)系可得答案；
證明，，，結(jié)合，從而可得答案；
分兩種情況討論，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，當(dāng)在外部時(shí)，建立方程可得答案．
本題考查的是角平分線的含義，角的和差運(yùn)算，角的旋轉(zhuǎn)定義的理解，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，利用方程思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．24.【答案】   【解析】解：元，
故答案為：；
用電量為度，則有元，
故答案為：；
假設(shè)小江家月的用電量未超過(guò)第一檔，那么該月最多支付電費(fèi)：
，
所以小江家月份的用電量必定超過(guò)第一檔；
設(shè)小江家月份用電量為度，則有：
，
解得，
度，
小江家用電量多，比小北家多用度．
根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；
根據(jù)表格中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)可進(jìn)行求解；
假設(shè)小江家月的用電量未超過(guò)第一檔，求出該月最多支付電費(fèi)，比較即可得出答案；
小江家月份用電量為度，列方程求出小江家月份用電量，然后進(jìn)行求解比較即可．
本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．

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