1.二次根式 x?3中字母x的取值范圍是( )
A. x3D. x≥3
2.下列交通標(biāo)志的圖標(biāo)為中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.用配方法解方程x2?2x?1=0，配方結(jié)果正確的是( )
A. (x+1)2=1B. (x?1)2=1C. (x+1)2=2D. (x?1)2=2
4.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
5.社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)們響應(yīng)“垃圾分類，從我做起”的號(hào)召，主動(dòng)到附近的5個(gè)社區(qū)宣傳垃圾分類，他們記錄的各社區(qū)參加活動(dòng)的人數(shù)為：40，36，42，38，40，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 40，42B. 40，39C. 40，40D. 42，39
6.利用反證法證明“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45°”，應(yīng)先假設(shè)( )
A. 直角三角形的每個(gè)銳角都小于45°B. 直角三角形有一個(gè)銳角大于45°
C. 直角三角形的每個(gè)銳角都大于45°D. 直角三角形有一個(gè)銳角小于45°
7.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有下列兩種說法：①若a?b+c=0，則此方程一定有實(shí)數(shù)根；②若a，c異號(hào)，則此方程一定有實(shí)數(shù)根.下列判斷正確的是( )
A. ①正確，②錯(cuò)誤B. ①錯(cuò)誤，②正確C. ①，②都正確D. ①，②都錯(cuò)誤
8.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，將△ABC沿著AC折疊，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)B′處.若∠ACB=α，則∠DAB可表示為( )
A. 3α
B. 180°?α
C. 2a
D. 180°?2α
9.若點(diǎn)A(a,y1)，B(a+1,y2)在反比例函數(shù)y=kx(ky2，則a的取值范圍是( )
A. am)兩點(diǎn)，且MN=OM，∠OMN=90°，則nm+mn的值為______.
三、解答題：本題共8小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題6分)
(1)計(jì)算： 8+ 6× 3；
(2)解方程：x(x?4)=5.
18.(本小題6分)
已知汽車前燈電路上的電壓U(V)保持不變，選用燈泡的電阻R(Ω)與通過的電流強(qiáng)度I(A)成反比例.當(dāng)選用燈泡的電阻為40Ω時(shí)，測得通過的電流強(qiáng)度為0.3A.
(1)求I關(guān)于R的函數(shù)表達(dá)式和自變量R的取值范圍；
(2)若通過的電流強(qiáng)度I正好為0.6A，求選用燈泡的電阻R的值.
19.(本小題6分)
如圖，在?ABCD中，分別過點(diǎn)B、D作BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F.
(1)求證：AE=CF；
(2)連結(jié)BF，DE，若AB=BF=5，AC=9，求BE的長.
20.(本小題6分)
某校在一次演講比賽中，甲，乙的各項(xiàng)得分如表.
(1)如果根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分從高到低確定名次，那么兩位同學(xué)的排名順序怎樣？
(2)若學(xué)校認(rèn)為這三個(gè)項(xiàng)目的重要程度有所不同，而給予“演講內(nèi)容”“語言表達(dá)”“臨場表現(xiàn)”三個(gè)項(xiàng)目在總分中的占比為2：2：1，那么兩位同學(xué)的排名順序又怎樣？
21.(本小題6分)
如圖，矩形ABCD中，M是BC上一點(diǎn)，且MC=2BM，連結(jié)DM.
(1)尺規(guī)作圖：作△MCD的中位線EF，分別交DM，DC于點(diǎn)E，F(xiàn)；(不寫作法，保留作圖痕跡)
(2)連結(jié)BE，MF.求證：四邊形BMFE為平行四邊形.
22.(本小題6分)
平面直角坐標(biāo)系中，A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)是反比例函數(shù)y=kx圖象上的三點(diǎn)，且x1+x2=0.(1)若x1y2=?2，求k的值；
(2)若x1=y3，求證：x3+y2=0.
23.(本小題8分)
綜合與實(shí)踐：
主題：將一張長為80cm，寬為40cm的長方形硬紙板制作成一個(gè)有蓋長方體收納盒.
方案設(shè)計(jì)：如圖①，把硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小長方形，折成一個(gè)如圖②所示的有蓋長方體收納盒，EF和HG兩邊恰好重合且無重疊部分.
任務(wù)一：若收納盒的高為5cm，求該收納盒的底面ABCD的邊BC，AB的長；
任務(wù)二：若收納盒的底面積為600cm2，求該收納盒的高.
24.(本小題8分)
已知正方形ABCD，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn).
(1)如圖①，連結(jié)BE，DE.求證：∠ABE=∠ADE；
(2)如圖②，過點(diǎn)B作BF⊥BE，交DE的延長線于點(diǎn)F，DF交AB于點(diǎn)G.
設(shè)BEBF=k(k>0)，△AGE和△ABE面積的分別記為S1，S2.
①如圖③，若k=1，且BE=2，求線段GD的長；
②求S1S2的值(用含k的代數(shù)式表示).
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解∵二次根式 x?3有意義，
∴x?3≥0，解得：x≥3.
故選：D.
根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列不等式求解即可．
本題主要考查的是二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】D
【解析】解：選項(xiàng)A、B、C的圖形不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)D的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；
故選：D.
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．
本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心．
3.【答案】D
【解析】解：x2?2x?1=0，
x2?2x=1，
x2?2x+1=2，
(x?1)2=2.
故選：D.
根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟得到(x?1)2=2，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了解一元二次方程-配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．
4.【答案】D
【解析】解：∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為36036=10，
故選：D.
根據(jù)多邊形的外角和為360°求解即可．
本題考查多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和為360°是解答的關(guān)鍵．
5.【答案】C
【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中40是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是40；
而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是40，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40.
故選：C.
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答啊即可．
本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)．
6.【答案】A
【解析】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不小于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)直角三角形的每個(gè)銳角都小于45°.
故選：A.
熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．
此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：(1)假設(shè)結(jié)論不成立；(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；(3)假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
7.【答案】C
【解析】解：①∵a?b+c=0，
∴b=a+c，
∴Δ=b2?4ac=(a+c)2?4ac=(a?c)2≥0，
∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故結(jié)論①正確；
②∵a、c異號(hào)，a≠0，
∴ac0
∴Δ=b2?4ac>0，
∴方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故結(jié)論②正確；
故選：C.
①由a?b+c=0，可得b=a+c，再根據(jù)Δ=b2?4ac=(a+c)2?4ac=(a?c)2≥0，由此即可判定說法錯(cuò)誤；
②由a、c異號(hào)，a≠0，可得Δ=b2?4ac>0，由此即可判定說法正確．
此題主要考查了一元二次方程的判別式和方程的解等知識(shí)，是基礎(chǔ)題，需熟練掌握．
8.【答案】D
【解析】解：由折疊的性質(zhì)得：AB′=AB，∠ACB′=∠ACB=α，
∵AB=AD，
∴AB′=AD，
∴∠AB′D=∠ADB′，
∴∠B′AD=180°?2∠AB′D，
∵∠AB′D=∠ACB′+∠B′AC=α+∠B′AC，
∴∠B′AD=180°?2(α+∠B′AC)=180°?2α?2∠B′AC，
∴∠DAB=∠BAC+∠B′AC+∠B′AD=2∠B′AC+∠B′AD=2∠B′AC+180°?2α?2∠B′AC=180°?2α，
故選：D.
由折疊得AB′=AB，∠ACB′=∠ACB=α，由等腰三角形的性質(zhì)得∠AB′D=∠ADB′，由三角形外角的性質(zhì)得∠AB′D=∠ACB′+∠B′AC，即可求解．
本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】B
【解析】解：∵ka+1，
此不等式無解；
②當(dāng)點(diǎn)A(a,y1)、B(a+1,y2)在不同象限，
∵y1>y2，
∴a0，
解得：?185，
∴乙排在甲的前面；
(2)甲的綜合成績?yōu)?0×2+85×2+80×12+2+1=86(分)，
乙的綜合成績?yōu)?4×2+83×2+91×12+2+1=85(分)，
∵86>85，
∴甲排在乙的前面．
【解析】(1)先分別計(jì)算出兩人的平均數(shù)，然后按照從高到低進(jìn)行排名；
(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念再計(jì)算各班的加權(quán)平均數(shù)，然后再排名．
本題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義與計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．
21.【答案】(1)解：圖形如圖所示：
(2)證明：∵DE=EM，EF=FC，
∴EF//CM，EF=12CM，
∴CM=2EF，
∵CM=2BM，
∴EF=BM，
∵EF//BM，
∴四邊形BMFE是平行四邊形．
【解析】(1)作線段CD的垂直平分線交DM于點(diǎn)E，交CD一點(diǎn)F，線段EF即為所求；
(2)證明EF=BM，EF//BM可得結(jié)論．
本題考查作圖-復(fù)雜作圖，三角形中位線定理，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，
22.【答案】(1)解：由題意，∵x1+x2=0，
∴x1=?x2.
又x1y2=?2，
∴?x2y2=?2.
∴x2y2=2.
又x2y2=k，
∴k=2.
(2)證明：由題意，x3y3=k，
∴x3=ky3.
∴x3+y2=ky3+y2.
∵x1=y3，
∴x3+y2=ky3+y2=kx1+y2=y1+y2.
又x1+x2=0，
∴ky1+ky2=ky1y2(y1+y2)=0.
∵k≠0，y1y2≠0，
∴y1+y2=0.
∴x3+y2=y1+y2=0.
【解析】(1)依據(jù)題意，由x1+x2=0，可得x1=?x2，又x1y2=?2，可得?x2y2=?2，進(jìn)而可以判斷得解；
(2)依據(jù)題意，x3y3=k，故x3=ky3，則x3+y2=ky3+y2，結(jié)合x1=y3，可得x3+y2=ky3+y2=kx1+y2=y1+y2，又x1+x2=0，進(jìn)而可以判斷得解．
本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．
23.【答案】解：任務(wù)一：∵長方形硬紙板的長為80cm，寬為40cm，制作的收納盒的高為5cm，
∴BC=40?5×2=30(cm)，AB=80?5×22=35(cm).
答：該收納盒的底面ABCD的邊BC的長為30cm，AB的長為35cm；
任務(wù)二：設(shè)該收納盒的高為xcm，則BC=(40?2x)cm，AB=80?2x2=(40?x)cm，
根據(jù)題意得：(40?x)(40?2x)=600，
整理得：x2?60x+500=0，
解得：x1=10，x2=50(不符合題意，舍去).
答：該收納盒的高維10cm.
【解析】任務(wù)一：利用BC的長=長方形硬紙板的寬-收納盒的高×2，可求出BC的長；利用AB的長=(長方形硬紙板的長-收納盒的高×2)÷2，可求出AB的長；
任務(wù)二：設(shè)該收納盒的高為xcm，則BC=(40?2x)cm，AB=(40?x)cm，根據(jù)收納盒的底面積為600cm2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)各邊之間的關(guān)系，求出BC，AC的長；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
24.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，
在△ABE和△ADE中，
AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE，
∴△ABE≌△ADE(SAS)，
∴∠ABE=∠ADE；
(2)解：①BF⊥BE，
∴∠EBF=90°，
BEBF=k=1，
∴BE=BF=2，
∴∠F=∠BEF=45°，EF= 2BE=2 2，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，
∴∠ADG+∠AGD=90°，
∵∠ABE+∠FBG=90°，∠ABE=∠ADE，∠BGF=∠AGD，
∴∠BGF=∠FBG，
∴FG=BF=2，
∴GE=EF?FG=2 2?2，
由(1)知△ABE≌△ADE，
∴DE=BE=2，
∴GD=GE+DE=2 2?2+2=2 2；
②由(1)知：∠ABE=∠ADE，∠ABE+∠FBG=90°，∠ADG+∠AGD=90°，∠BGF=∠AGD，
∴∠BGF=∠FBG，
∴FG=BF，
BEBF=k，
∴設(shè)FG=BF=m，則BE=km，
由勾股定理得EF= BF2+BE2=m 1+k2，
∴GE=EF?FG=m 1+k2?m，
∵△ABE≌△ADE，
∴S△ADE=S△ABE=S2，DE=BE，
∴S1S2=S△AGES△ADE=GEDE=GEBE=m 1+k2?mkm= 1+k2?1k，
∴S1S2= 1+k2?1k.
【解析】(1)證明△ABE≌△ADE，即可由全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；
(2)①根據(jù)BEBF=k=1得到BE=BF=2，從而求得EF=2 2，再證明FG=BF=2，則GE=EF?FG=2 2?2，然后由△ABE≌△ADE，得DE=BE=2，即可由GD=GE+DE求解；
②設(shè)FG=BF=m，則BE=km，由勾股定理得EF= BF2+BE2=m 1+k2，則GE=EF?FG=m 1+k2?m，再根據(jù)△ABE≌△ADE，則S△ADE=S△ABE=S2，DE=BE，所以S1S2=S△AGES△ADE=GEDE=GEBE=m 1+k2?mkm= 1+k2?1k.
本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積．解題關(guān)鍵是掌握同高兩三角形面積比等于對(duì)應(yīng)底邊比．演講內(nèi)容
語言表達(dá)
臨場表現(xiàn)
甲
90
85
80
乙
84
83
91

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