2023-2024學(xué)年安徽省合肥市中國(guó)科大附中高新中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.下列式子中，最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A. 12B. 5C. 12D. 4
2.下列方程是一元二次方程的是( )
A. x2=1B. x2+y=1C. x2=x(x?1)D. x2+1x=1
3.下列各組數(shù)中，組成勾股數(shù)的是( )
A. 0.6，0.8，1B. 3， 4， 7C. 8，15，17D. 4，5，6
4.如圖，將兩條寬度相同的紙條重疊在一起，使∠BAD=60°，則∠BCD等于( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 120°
5.冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷(xiāo)售裝飾品．最近一周，每天銷(xiāo)售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：11，10，11，13，11，13，15.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是( )
A. 眾數(shù)是11B. 平均數(shù)是12C. 方差是187D. 中位數(shù)是13
6.已知bn時(shí)n2+m+n,當(dāng)m?n時(shí)，若x?(?1)=5，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)_____.
14.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，AE⊥BC，AB=5，AD=8.
(1)DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
(2)點(diǎn)P為平行四邊形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線(xiàn)DE的距離為d.當(dāng)d= 5時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有______個(gè).
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。
15.解方程：x2?6x+1=0.
四、解答題：本題共8小題，共82分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.(本小題8分)
計(jì)算： 18? 6÷ 2+ 12.
17.(本小題8分)
已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(n+2)x+n=0.
(1)求證：該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)若x=?3是該方程的一個(gè)解，求方程的另一個(gè)根.
18.(本小題8分)
如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，求：
(1)請(qǐng)判斷三角形ABC是否是直角三角形，并說(shuō)明理由；
(2)點(diǎn)C到邊AB的距離；
(3)借助網(wǎng)格，利用無(wú)刻度直尺畫(huà)出BC邊上的中線(xiàn)AD.
19.(本小題10分)
觀察下列等式：
第1個(gè)等式： 1+112+122=1+(1?12)；
第2個(gè)等式： 1+122+132=1+(12?13)；
第3個(gè)等式： 1+132+142=1+(13?14)，
……
按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題.
(1)寫(xiě)出第4個(gè)等式：______.
(2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的等式表示).
(3)請(qǐng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算： 1+112+122+ 1+122+132+ 1+132+142+?+ 1+120242+120252.
20.(本小題10分)
如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE//AC，且DE=12AC，連接CE、OE，連接AE交OD于點(diǎn)F.
(1)求證：OE=CD；
(2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8，∠ABC=60°，求AE的長(zhǎng)．
21.(本小題12分)
為“提升青少年科學(xué)素養(yǎng)，夯實(shí)科技強(qiáng)國(guó)之基”，某初中分別在七、八、九年級(jí)中隨機(jī)抽取5%的學(xué)生加科學(xué)競(jìng)賽.同時(shí)對(duì)全體學(xué)生“是否愿意利用課余時(shí)間參加科學(xué)講座”這一問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查.
【收集數(shù)據(jù)】
本次競(jìng)賽滿(mǎn)分10分，已收集到三個(gè)年級(jí)參加競(jìng)賽同學(xué)的成績(jī)數(shù)據(jù)與三個(gè)年級(jí)全體學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù).
【整理數(shù)據(jù)】
a.圖1為七、八年級(jí)學(xué)生科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；
b.九年級(jí)學(xué)生科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)為：8，8，5，10，9，7，9，8.
【分析數(shù)據(jù)】
圖表為七、八、九年級(jí)所抽取學(xué)生參加科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；
【解決問(wèn)題】
(1)m=______，n=______.
(2)設(shè)七、八年級(jí)學(xué)生科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的方差分別是s12，s22，比較大小s12______s22；
(3)在“是否愿意利用課余時(shí)間參加科學(xué)講座？”這一問(wèn)題的調(diào)查中，已知七、八、九三個(gè)年級(jí)選擇“非常愿意”的學(xué)生所占百分比分別為32%，48%和75%，求出該校全體學(xué)生中選擇“非常愿意”的學(xué)生所占百分比.
22.(本小題12分)
《勞動(dòng)教育》成為一門(mén)獨(dú)立的課程，某校率先行動(dòng)，在校園內(nèi)開(kāi)辟了一塊勞動(dòng)教育基地.八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在課余時(shí)間里，利用一面學(xué)校的墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為22米)，現(xiàn)用長(zhǎng)為34米的籬笆(籬笆正好要全部用完，且不考慮接頭的部分)，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形菜地，在菜地的前端各設(shè)計(jì)了兩個(gè)寬1米的小門(mén)，供同學(xué)們進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐.設(shè)垂直于墻的籬笆邊AB長(zhǎng)為x米.
(1)求當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的菜地面積為81平方米；
(2)要想圍成菜地面積為120平方米，可能嗎？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明理由；
(3)圍成菜地的最大面積為_(kāi)_____平方米.
23.(本小題14分)
如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BD交CD于點(diǎn)P，連接AE，EC，BP.
(1)求證：AE=CE；
(2)若∠PBC=15°，DP=2，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；
(3)當(dāng)AE= 6時(shí)，求BP的長(zhǎng).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 12=12 2，能化簡(jiǎn)，不符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、 5不能化簡(jiǎn)，符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)符合題意；
C、 12=2 3，能化簡(jiǎn)，不符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、 4=2，能化簡(jiǎn)，不符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B.
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．
本題考查了最簡(jiǎn)二次根式：滿(mǎn)足①被開(kāi)方數(shù)中不含分母，②被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因數(shù)(或因式)的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式．
2.【答案】A
【解析】解：A.x2=1只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程，符合定義，故該選項(xiàng)符合題意；
B.x2+y=1含有2個(gè)未知數(shù)，不符合定義，故該選項(xiàng)不符合題意；
C.x2=x(x?1)整理為?x=0，只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為1的整式方程，不符合定義，故該選項(xiàng)不符合題意；
D.x2+1x=1屬于分式方程，不符合定義，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：A.
根據(jù)一元二次方程的概念逐項(xiàng)判斷即可．
本題主要考查一元二次方程的概念，一元二次方程的概念：只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程．
3.【答案】C
【解析】解：由題意知，A、B中不是正整數(shù)，不能組成勾股數(shù)，故不符合要求；
C中82+152=289=172，能組成勾股數(shù)，故符合要求；
D中42+52=41≠36=62，不能組成勾股數(shù)，故不符合要求；
故選：C.
根據(jù)勾股數(shù)的定義判斷作答即可．
本題考查了勾股數(shù)．熟練掌握滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)是勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】C
【解析】解：由題意可知，AB//CD，AD//BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BCD=∠BAD=60°，
故選：C.
由題意可知AB//CD，AD//BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，再由平行四邊形性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明四邊形ABCD為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法，掌握計(jì)算方法是得出正確答案的前提．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的計(jì)算方法分別計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，最后做出選擇．
【解答】
解：數(shù)據(jù)11，10，11，13，11，13，15中，11出現(xiàn)的次數(shù)最多是3次，因此眾數(shù)是11，于是A選項(xiàng)不符合題意；
將這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是11，因此中位數(shù)是11，于是D符合題意；
x?=(11+10+11+13+11+13+15)÷7=12，即平均數(shù)是12，于是選項(xiàng)B不符合題意；
s2=17[(10?12)2+(11?12)2×3+(13?12)2×2+(15?12)2]=187，因此方差為187，于是選項(xiàng)C不符合題意；
故選D.
6.【答案】D
【解析】解：∵b 5，
∴邊AD上有一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線(xiàn)DE的距離為 5；
∵CN= 5，
∴點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P到直線(xiàn)DE的距離為 5；
綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有3個(gè)，
故答案為：3.
(1)由平行四邊形ABCD，可得∠ADE=∠CED，由DE平分∠ADC，可得∠ADE=∠CDE，則∠CED=∠CDE，CE=CD=5，BE=3，由勾股定理得，AE= AB2?BE2，DE= AD2+AE2，計(jì)算求解即可；
(2)如圖，作AM⊥DE于M，CN⊥DE于N，則S△ADE=12DE×AM=12AD×AE，即12×4 5×AM=12×8×4，可求AM=8 55；S△CDE=12DE×CN=12CE×AE，即12×4 5×CN=12×5×4，可求CN= 5；由8 55> 5，可知邊AB、AD上各有一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線(xiàn)DE的距離為 5；由CN= 5，可知點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P到直線(xiàn)DE的距離為 5；然后作答即可．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理等知識(shí)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】解：∵x2?6x=?1，
∴x2?6x+9=?1+9，即(x?3)2=8，
則x?3=±2 2，
∴x=3±2 2.
【解析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開(kāi)方即可得．
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解： 18? 6÷ 2+ 12
=3 2? 3+ 22
=7 22? 3.
【解析】首先計(jì)算二次根式的除法，化簡(jiǎn)二次根式，然后計(jì)算加減即可求解．
此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．
17.【答案】解：(1)∵x2+(n+2)x+n=0，
∴Δ=(n+2)2?4×1×n=n2+4>0，
∴該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，
∵x2+(n+2)x+n=0，
∴x1?3=?(n+2)，?3x1=n，
解得，x1=?12，
∴方程的另一個(gè)根為?12.
【解析】(1)由Δ=(n+2)2?4×1×n=n2+4>0，可知該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，則x1?3=?(n+2)，?3x1=n，計(jì)算求解即可．
本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．熟練掌握一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：(1)不是直角三角形，理由：
由題可得BC= 32+12= 10，
AC= 22+12= 5，
AB= 22+32= 13，
∵AB2≠AC2+BC2，
∴三角形ABC不是直角三角形；
(2)設(shè)點(diǎn)C到邊AB的距離為h，
由(1)可得AB= 22+32= 13，
∵△ABC的面積為：12AB?h=3×3?12×1×2?12×1×3?12×2×3，
∴12× 13h=72，
解得：h=7 1313，
∴點(diǎn)C到邊AB的距離為7 1313；
(3)根據(jù)BC的特點(diǎn)找到矩形BFCE，連接EF，
則BC與EF交于一點(diǎn)D，
即D為BC的中點(diǎn)，連接AD，如圖所示：
，
則AD為BC邊上的中線(xiàn)．
【解析】(1)先根據(jù)勾股定理求出各個(gè)邊長(zhǎng)，然后再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；
(2)根據(jù)三角形的面積可求得結(jié)果；
(3)根據(jù)矩形對(duì)角線(xiàn)互相平分找到BC的中點(diǎn)，即可找到中線(xiàn)；
本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，勾股定理的逆定理等知識(shí)，掌握勾股定理的逆定理以及面積法是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】 1+142+152=1+(14?15)
【解析】解：(1)由題意可得，第4個(gè)等式 1+142+152=1+(14?15)，
故答案為： 1+142+152=1+(14?15)；
(2)由題意知，第n個(gè)等式為 1+1n2+1(n+1)2=1+(1n?1n+1)；
(3) 1+112+122+ 1+122+132+ 1+132+142+?+ 1+120242+120252
=1+(1?12)+1+(12?13)+1+(13?14)?+1+(12024?12025)
=2024+(1?12+12?13+13?14+?+12024?12025)
=2024+1?12025
=202420242025，
∴ 1+112+122+ 1+122+132+ 1+132+142+?+ 1+120242+120252=202420242025.
(1)由題意可得，第4個(gè)等式 1+142+152=1+(14?15)；
(2)由題意知，第n個(gè)等式為 1+1n2+1(n+1)2=1+(1n?1n+1)；
(3)根據(jù) 1+112+122+ 1+122+132+ 1+132+142+?+ 1+120242+120252=2024+(1?12+12?13+13?14+?+12024?12025)，計(jì)算求解即可．
本題考查了二次根式的規(guī)律探究，分式的規(guī)律探究．根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：(1)在菱形ABCD中，OC=12AC，AC⊥BD.
又∵DE=12AC，
∴DE=OC.
∵DE//AC，
∴四邊形OCED是平行四邊形．
∵∠COD=90°，
∴平行四邊形OCED是矩形．
∴OE=CD.
(2)在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=8，AO=4.
∴在矩形OCED中，CE=OD= AD2?AO2=4 3.
又∵矩形DOCE中，∠OCE=90°，
∴在Rt△ACE中，AE= AC2+CE2= 82+(4 3)2=4 7.
【解析】(1)先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直求出∠COD=90°，證明OCED是矩形，可得OE=CD；
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理，得出AC與CE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)度即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】87>
【解析】解：(1)∵8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是8，即m=8；
把8年級(jí)的學(xué)生科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列為：4，5，6，6，7，7，8，8，9，10，
中位數(shù)是n=7+72=7；
故答案為：8，7；
(2)從折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可以看出，七年級(jí)科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的波動(dòng)幅度較大，故方差較大；
八年級(jí)科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)波動(dòng)幅度較小，故方差較小，所以s12>s22，
故答案為：>；
(3)∵10÷5%=200(人)，
∴七八年級(jí)各200人，
∵8+5%=160(人)，
∴九年級(jí)160人，
∴200×32%+200×48%+160×75%200+200+160=50%，
∴該初中所有學(xué)生中選擇“非常原意”的學(xué)生所占百分比為50%.
(1)分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的定義解答即可；
(2)根據(jù)數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況判斷即可；
(3)用樣本估計(jì)總體即可．
本題考查折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差以及用樣本估計(jì)總體，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．
22.【答案】108
【解析】解：(1)∵籬笆的總長(zhǎng)為34米，菜地的前端各設(shè)計(jì)了兩個(gè)寬1米的小門(mén)，且垂直于墻的籬笆邊AB為x米，
∴長(zhǎng)BC為34+2?3x=(36?3x)米．
根據(jù)題意得：x(36?3x)=81，
整理得：x2?12x+27=0，
解得：x1=3，x2=9，
當(dāng)x=3時(shí)，36?3x=36?3×3=27>22，不符合題意，舍去；
當(dāng)x=9時(shí)，36?3x=36?3×9=9

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